寒假作业07万有引力与宇宙航行 单元培优讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第二册

07 万有引力与宇宙航行 知识点梳理 1、 基本概念及规律 1、开普勒三大定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 注意：开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。此时k是一个与中心天体有关的常量。 2、万有引力定律 (1)内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。即F＝G，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由物理学家卡文迪什测定。 (2)适用条件 ①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 二、其他需要注意的地方 万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上： G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 。 基础训练 行星的运动 1．如图所示，某一行星围绕太阳运动，从1→2、从3→4行星与太阳的连线扫过面积相等，运动时间分别是和；运动到1和3处绕太阳的角速度分别是和。下面物理量的比较正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．2025年7月15日5时34分，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，8时52分，天舟九号与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。若天舟九号先在近地圆轨道1运动，在P点加速进入椭圆转移轨道2，第一次运动到远地点Q时恰好与圆轨道3上的空间站组合体相遇并完成对接。如图所示，轨道3的半径为a，轨道1的半径近似等于地球半径R，O为地心，P、Q分别为轨道2与轨道1、3的切点，天舟九号在轨道1上沿顺时针方向转动，空间站组合体也沿顺时针方向转动。已知天舟九号在P点加速进入轨道2时，空间站组合体位于图中M点，则OP与OM的夹角θ为（　　） A． B． C． D． 3．物理学的发展历史和其中蕴含的丰富物理思想或方法是人类智慧的巨大财富，下列关于四幅图所涉及的知识叙述正确的是（　　） A．甲图，牛顿发现了万有引力定律并通过引力扭秤实验测出了万有引力常量 B．乙图，伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因 C．丙图，在理论上探究曲线运动的速度方向时，运用了“控制变量”的方法 D．丁图，第谷通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律 万有引力定律 4．在一个质量为、半径为的均匀实心球体内部，距球心处有一个质点，其受到的万有引力为。另一个质量为、半径为的均匀实心球体，现将其内部同心挖去一个半径为的球体，剩余部分对于球体外表面的质点产生的万有引力为，已知质点、的质量相等，均匀球壳内部的物体受到球壳的万有引力为零，空心球对外部的万有引力等于质量集中于球心产生的万有引力。则与的比值为（　　） A． B． C． D． 5．北斗卫星导航系统主要由地球同步卫星和中轨道卫星组成。如图所示，该导航系统中，某颗质量为m的中轨道卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动。将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对该卫星的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 6．假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。在地球北极用弹簧测力测质量为m小球的重力，示数为F。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使该小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。则其在隧道中做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． B． 万有引力理论的成就 7．嫦娥六号在地球表面附近轨道做匀速圆周运动的周期为，在距离月心为1.2倍月球半径的轨道上做匀速圆周运动的周期为。已知地球和月球质量之比约81：1，地球和月球的半径之比约为。则约为的（　　） A．0.68倍 B．0.74倍 C．0.80倍 D．0.86倍 8．若一均匀球形星体的自转周期为T，离星球表面最近卫星的周期为，引力常量为G，某物体在该星球表面赤道处称重为，在两极处称重为，则该星球的平均密度为（　） A． B． C． D． 9．如图所示，飞行器P绕某未知星体做匀速圆周运动。测得星体相对飞行器的张角为θ。为计算该星球的密度，还需要测量的物理量是（　　） A．星体的质量 B．星体的半径 C．飞行器运行的周期 D．飞行器的轨道半径 宇宙航行 10．2025 年11月1日，神舟二十一号飞船与空间站天和核心舱对接成功。飞船的变轨过程可简化为如下模型：飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道Ⅱ上经过A点的加速度大于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度 B．飞船在轨道Ⅰ上的速度小于天和核心舱在轨道Ⅲ上的速度 C．飞船应先变轨到轨道Ⅲ，然后再加速与天和核心舱对接 D．飞船在轨道Ⅱ上从A向B运行的过程中机械能守恒 11．如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A在地面附近沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为2R（R为地球的半径），图示时刻两卫星分别与地心O点连线间的夹角为，。下列说法正确的是（　　） A．卫星A的向心加速度为卫星B向心加速度的2倍 B．卫星B的周期约为4.2h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 12．中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．发射速度必须达到第二宇宙速度 B．16h轨道与24h轨道半长轴的平方与公转周期的立方之比相等 C．轨道Ⅲ上Q点的速度大于轨道Ⅱ上Q点的速度 D．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需点火加速 相对时空观与牛顿力学的局限性 13．关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（　　） A．相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来也一定是同时的 B．在经典力学中，物体的质量不随运动状态改变而改变 C．相对论时空观认为运动的时钟会变快，运动的尺子会变长 D．相对论和量子力学证明了牛顿力学是错误和过时的 14．下列说法中，正确的是（　　） A．开普勒通过分析第谷的观测数据，提出了行星运动三大定律 B．牛顿第一次在实验室里测出了万有引力常量 C．真空中的光速在不同的惯性参考系中大小是不相同的 D．牛顿力学在高速（接近光速）或强引力场情况下仍然精确适用 15．2025年4月10日，北京天文馆举办特别线下课，主题为“广义相对论下的光线偏折”。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（    ） A．相对论时空观认为，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度长 B．相对论时空观认为，运动的钟比静止的钟走得快，且运动速度越大，钟走的越快 C．经典力学能很好地描述微观粒子的运动规律，研究地球绕太阳公转时就不适用了 D．经典时空观认为，时间间隔、空间距离以及物体的质量都是绝对不变的 培优训练 16．如图所示，一卫星绕月球做匀速圆周运动的半径为r。太阳光可视为与轨道平面平行的平行光，这颗卫星绕月球运行一圈接收不到太阳光的时间内转过的角度为60°。已知月球的质量为M，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．卫星的线速度大小为 B．卫星的加速度大小为 C．月球的半径为 D．月球的密度为 17．我国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。已知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度取10 m/s²。“黎明星”做圆周运动时离地面的高度为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，取3.2，取8.5，不考虑地球的公转，则“黎明星”（　　） A．绕地球转动的轨道圆心可能不在地心上 B．周期约为1.7h C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17天 D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24天 18．如图所示，甲、乙两颗卫星分别绕地球做圆周运动和椭圆运动，为两轨迹的交点，、是椭圆轨道的近地点和远地点，、是圆轨道上的两点。已知、、、四点在同一直线上，且，则下列说法正确的是（　　） A．两卫星运动到点时，线速度相同 B．两卫星运动到点时，加速度相同 C．卫星甲从运动到的时间与卫星乙从运动到的时间相等 D．卫星甲与地心连线与卫星乙与地心连线在相等时间内扫过的面积相等 19．如图1所示，在做“研究平抛运动”的实验时，南宁三中的一位同学让小球多次沿同一斜槽轨道滑下，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。取地球表面重力加速度为。 (1)为了描绘小球的运动轨迹，下列操作正确的是___________。（填选项前面的字母） A．通过调节使斜槽的末端保持水平 B．每次在不同位置无初速度释放小球 C．不需要等距离移动挡板 D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将所有点连成折线 (2)在做实验时，该同学只记录了物体运动的轨迹上的三点并以点为坐标原点建立了直角坐标系，得到如图2所示的图像，试根据图像求出物体平抛运动的初速度大小 （结果保留两位有效数字），物体运动到点时的速度大小 。 (3)在未来的某一天，一位南宁三中的校友在地心探险的过程中，在地球内部采用频闪摄影的方法拍摄“小球做平抛运动”的照片，得到钢球平抛运动轨迹中的三个点，如图3所示，已知小球从槽口末端水平抛出的初速度为，坐标纸每小格边长为。把地球视为质量分布均匀的球体，半径取，则该同学所在位置的重力加速度为 ，该同学离地心的距离为 。（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零） 20．卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。 (1)为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是_____。 A．利用平面镜对光线的反射 B．增大T形架横梁的长度 C．增大刻度尺与平面镜的距离 D．减小石英丝的直径 (2)若实验中不慎将两对大铅球与小铅球之间的中心距离增大为原来的2倍，但实验者未察觉，测得的G值将_____。 A．变为原来的四分之一 B．变为原来的二分之一 C．保持不变 D．变为原来的四倍 21．1798年，卡文迪什在《伦敦皇家学会哲学学报》论文中发表了“扭秤”的思想，如图1所示。 阅读完整个实验内容完成下列问题 (1)（单选）卡文迪什扭秤实验中测量时采用的主要研究方法是_____。 A．控制变量法 B．累积法 C．转换研究对象法 D．放大法 (2)（多选）关于卡文迪什扭秤实验下列说法正确的是_____。 A．大球和小球之间的距离和其尺寸数量级相当，不可当作质点，万有引力定律不适用 B．扭秤装在封闭的箱子里是为了防止空气不均匀受热引起的气流对微小力测量的干扰 C．卡文迪什利用扭秤测定了引力常量的数值，被称为第一个测量地球质量的人 D．大球和小球除了相互之间的引力之外还会受到重力，重力对该实验的测量有影响 (3)卡文迪什扭秤的某种现代简化模型如图2所示，两个质量为的小球固定在一根总长度为的轻杆两端，用一根石英悬丝将轻杆水平的悬挂起来，距离小球处放置两个质量为的大球。根据万有引力定律，固定小球的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转，最终引力力矩与悬丝的弹性恢复力矩大小相等时装置静止不动。已知引力力矩大小可以表示为引力的大小乘以作用点到支点的距离，弹性恢复力矩可以表示为常数乘以悬丝旋转角。激光水平入射到固定于悬丝上的平面镜上，弧形标尺到平面镜的距离为。从静止释放轻杆到最终平衡的过程中，弧形标尺上反射光点移动的距离为，则引力常量的表达式为 。（用题干中已知的物理量表示） 22．如图所示，在某星球上将一物体以初速度沿与水平方向成角从点斜向上抛出，经过点时速度与水平方向的夹角为。已知、之间的水平距离为，该星球的半径为，忽略星球自转的影响，不计星球表面的大气阻力，，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的第一宇宙速度。 23．2020年12月17日，嫦娥五号完成月球火山岩采样，采样后返回时先进入近月圆轨道I，再进入椭圆轨道II，在轨道II的N点与返回器对接，嫦娥五号在II轨道上从M点飞行到N点的时间是在轨道I上运行周期的倍，图中M、N分别为椭圆轨道的近月点和远月点。已知月球半径为R，万有引力常量为G。月球表面的重力加速度为g，忽略月球自转。求： (1)月球的质量M； (2)N点离月球表面的高度。 24．我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。万有引力常量为G，求： (1)恒星A、B的质量； (2)A、B、C三星由图示位置到再次共线所用时间t； (3)若A也有一颗周期为的卫星D，求卫星C、D的轨道半径之比。 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A D A A D C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B C B A D AD BC BC 1．D 【详解】根据开普勒第二定律（面积定律）：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。 从1→2、从3→4行星与太阳的连线扫过面积相等，所以 单位时间扫过的面积相同（面积定律）要求 由于，因此 故选D。 2．C 【详解】根据开普勒第三定律可知，天舟九号沿椭圆轨道2与空间站沿圆轨道3运动的周期之比为 由题意可知 解得 故选C。 3．B 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，但万有引力常量是由卡文迪什通过引力扭秤实验测出的，故A错误； B．伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因，故B正确； C．在轨迹曲线上的某一点A附近另取一点B，构成一段位移，当点B不断逼近点A，位移无限趋近于零时，该位移方向为点A处的切线方向，即速度方向。在理论上，这种分析运用了“极限”思想，故C错误； D．是开普勒通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律，并非第谷，故D错误。 故选B。 4．A 【详解】质点 位于球心内 处，受到的万有引力仅由半径为 的球体部分提供（球壳对内部引力为零）。该部分质量 。 挖去半径为 的球体后，剩余质量 。 联立可得。 故选A。 5．D 【详解】根据万有引力公式，地球对卫星的万有引力大小 故选D。 6．A 【详解】由题意可得，质量为m小球的重力 由于球体积为 设地球的平均密度为，地球的质量 联立解得 小球在地球内部半径为的隧道运动时受到的万有引力为 此时小球受到的万有引力提供向心力，则有 解得。 故选A。 7．A 【详解】根据万有引力提供向心力，卫星做匀速圆周运动的周期公式为 其中为轨道半径，为中心天体质量。因此，周期之比满足。 代入数据可得 则 估算可得 数值0.6762最接近选项A的0.68倍。 故选A。 8．D 【详解】设星球质量为，半径为，物体质量为。在赤道处，物体受万有引力和离心力影响，称重 其中 在两极处，无离心力，称重 则 解得 密度 由 得 联立解得 故选D。 9．C 【详解】根据几何关系，可得星体半径R与轨道半径r的关系为 根据万有引力提供向心力有 解得 则星体的密度为 联立解得 故选C。 10．D 【详解】A．根据牛顿第二定律有 解得 因飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行时经过A点时相等，故加速度也相等，故A错误； B．飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上都是做匀速圆周运动，则有 解得 因轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ的半径，所以飞船在轨道Ⅰ上的速度大于天和核心舱在轨道Ⅲ上的速度，故B错误； C．飞船应先到比轨道Ⅲ略低的轨道上，然后再通过加速与天和核心舱完成对接，故C错误； D．飞船在轨道Ⅱ上从A向B运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，故D正确。 故选D。 11．B 【详解】A．由万有引力提供向心力有 可得 所以，故A错误； B．由开普勒第三定律有 代入题中数据，解得，故B正确； C．若卫星B沿顺时针方向运动，设约经过时间两颗卫星相距最远，由题意有 联立解得，故C错误； D．若卫星B沿逆时针方向运动，设约经过时间两颗卫星相距最远，由题意有 解得，故D错误。 故选B。 12．C 【详解】A．“嫦娥一号”绕月球运行时，仍未脱离地球引力的约束，所以其发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，16h轨道与24h轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等，故B错误； CD．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以“嫦娥一号”从轨道III变轨到轨道II时，需点火减速，所以“嫦娥一号”在轨道III上点的速度大于轨道II上点的速度，故C正确，D错误。 故选C。 13．B 【详解】A．相对论强调同时的相对性，故A错误； B．经典力学中质量恒定，故B正确； C．根据相对论，运动的时钟会变慢（时间膨胀），沿运动方向的尺子会变短（长度收缩），故C错误； D．牛顿力学未被完全推翻，而是适用范围受限，故D错误； 故选B。 14．A 【详解】A．开普勒基于第谷的观测数据总结出行星运动三大定律，故A正确； B．万有引力常量由卡文迪许通过扭秤实验首次测得，牛顿未测出，故B错误； C．狭义相对论指出，真空光速在所有惯性参考系中均相同，故C错误； D．牛顿力学仅适用于低速、弱引力场，高速或强引力场需用相对论，故D错误。 故选A。 15．D 【详解】A．相对论时空观认为，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度短，故A错误； B．相对论时空观认为，运动的钟比静止的钟走得慢，且运动速度越大，钟走的越慢，故B错误； C．经典力学适用于宏观、低速的物体，不适用于微观、高速的物体，因此经典力学不能很好地描述微观粒子的运动规律，但可以很好地研究地球绕太阳公转的运动情况，故C错误； D．经典时空观认为，时间间隔、空间距离以及物体的质量都是绝对不变的，与运动状态无关，故D正确。 故选D。 16．AD 【详解】A．由，可得，A正确； B．由，可得，B错误； C．由几何关系可得，，解得；C错误； D．月球的密度，D正确。 故选AD。 17．BC 【详解】A．做圆周运动的卫星，轨道圆心一定在地心上，因为万有引力提供向心力，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 又根据黄金代换有 联立解得，故B正确； CD．该时刻后“黎明星”经过恰好运动一个周期回到“原地”，而北京转回“原地”，需要，与的最小公倍数为17天，故C正确，D错误。 故选BC。 18．BC 【详解】A．两卫星在P点的速度方向一定不同，因此线速度一定不同，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得，解得 可知两卫星运动到P点时，加速度相同，故B正确； C．由于，则有 可知图中圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，即图中圆轨道的半径等于椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，两卫星运动的周期相等；则卫星甲从运动到的时间与卫星乙从运动到的时间相等，均等于半个周期，故C正确； D．由于图中圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，可知图中圆轨道的面积大于椭圆轨道的面积，由于两卫星运动的周期相等，两卫星与地心连线在一个周期内扫过的面积不相等，所以卫星甲与地心连线与卫星乙与地心连线在相等时间内扫过的面积不一定相等，故D错误。 故选BC。 19．(1)AC (2) 2.0 2.8 (3) 2 1280 【详解】（1）A．通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A正确； B．因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B错误： C.记录小球经过不同高度的位置时，每不必次严格地等距离下降，故C错误： D.将球的位置记录在纸上后，取下纸，最后轨迹应连成平滑的曲线，故D错误。 故选AC。 （2）由平抛运动水平方向做匀速直线运动，故水平初速度为 竖直方向做自由落体，并且由图可知，段时间相同，故 联立解得s， 竖直方向由平均速度公式 则点的速度为 （3）竖直方向根据 方向 联立解得 设地球密度为，地球质量为，可得 在距离地心处有 代入数据解得 20．(1)AC (2)A 【详解】（1）B．增大T形架横梁的长度，对测量石英丝极微小的扭转角没有作用，故B错误； AC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故AC正确； D．当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故D错误。 故选AC。 （2）根据万有引力定律 解得 若实验中不慎将两对大铅球与小铅球之间的中心距离增大为原来的2倍，但实验者未察觉，r的测量值为实际值，G的测量值是实际值的。 故选A。 21．(1)D (2)BC (3) 【详解】（1）卡文迪什扭秤实验中测量时采用的主要研究方法是放大法。 故选D。 （2）A．大球和小球之间的距离和其尺寸数量级相当，但是可认为球的质量都集中在球心位置，万有引力定律仍适用，故A错误； B．扭秤装在封闭的箱子里是为了防止空气不均匀受热引起的气流对微小力测量的干扰，故B正确； C．卡文迪什利用扭秤测定了引力常量的数值，被称为第一个测量地球质量的人，故C正确； D．大球和小球除了相互之间的引力之外还会受到重力，但是重力在竖直方向，对水平方向的引力无影响，所以重力对该实验的测量无影响，故D错误。 故选BC。 （3）平面镜转过的角度为 平衡时满足 由万有引力定律可得 联立解得 22．(1) (2) 【详解】（1）由题，水平方向上 可得 竖直方向上 其中 可得 （2）由题，该星球表面附近                   可得 23．(1) (2) 【详解】（1）在月球表面，质量为m的物体所受重力等于物体所受万有引力，即 解得。 （2）由题意可知，近月轨道I的半径为R，设近月轨道I的周期为T，椭圆轨道II的半长轴为a，周期为,根据开普勒第三定律得 由题意可知 联立可得a=2R 因此N点离月球表面的高度。 24．(1)， (2) (3) 【详解】（1）恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，角速度和周期相同，由相互间的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 联立可得， （2）由于A、B双星系统顺时针匀速圆周运动，C做逆时针匀速圆周运动，三个天体再次共线时，即C在B的外侧，根据 解得 （3）C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有 同理 联立解得 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $