9.2.2 用坐标表示平移-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“用坐标表示平移”，系统讲解平面直角坐标系中点与图形的平移规律。通过回顾平移定义与性质，创设“鱼的平移”情境，以点A平移实例为支架，衔接旧知与新知，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合具体实例（如点A平移、正方形平移）培养几何直观与推理意识，用坐标描述平移过程体现模型意识。采用情境导入、例题示范、分层练习，助力学生掌握规律，教师可提升教学效率，促进学生数学思维发展。

第九章 平面直角坐标系 9. 2 坐标方法的简单应用 9.2.2 用坐标表示平移 学习目标 1.掌握点在平面直角坐标系中平移时，平移前后的坐标变化规律. 2.会用坐标表示平移. 学习重难点 点在平面直角坐标系中平移时，平移前后的坐标变化规律. 会用坐标表示平移. 难点 重点 回顾复习 一般地，在平面内，将一个图形按沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 平移后图形的位置改变，形状、大小不变． （1）什么叫作平移？ （2）平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 创设情境 如图，你能画出把鱼往左平移 7 格后所得的图形吗？ y x O 建立如图所示的平面直角坐标系，平移这个图形，图形上的点的坐标发生了什么变化呢？ 新知引入 知识点1 坐标系中点的平移 如图，将点A（-2，-1）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.观察坐标的变化，你能发现点A1的坐标与点A的坐标之间有什么关系吗？ x y O 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 A1(3，-1) A(-2，-1) 点A1的横坐标等于点A的横坐标加5， 点A1的纵坐标等于点A的纵坐标． 把点A向上平移4个单位长度呢？ 把点A向左或向下平移2个单位长度呢？ 点A2的纵坐标等于点A的纵坐标加4， 点A2的横坐标等于点A的横坐标． x y O 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 A2(-2，3) A(-2，-1) A3(-4，-1) A4(-2，-3) 向左： 点A3的横坐标等于点A的横坐标减2， 点A3的纵坐标等于点A的纵坐标． 向下： 点A4的纵坐标等于点A的纵坐标减2， 点A4的横坐标等于点A的横坐标． 再找几个点，对它们进行平移，观察各组对应点的坐标之间的关系，你能从中发现什么规律？ x y O 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 A(-2，-1) 点 P (x，y) 在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生了变化，坐标也会发生变化，具体情况如下： P2(xa，y) 向左平移 a个单位 P3(x，y+b) 向上平移 b个单位 P1(x+a，y) 向右平移 a个单位 P4(x，yb) 向下平移 b个单位 规律总结 左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变. 上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减. 一般地，在平面直角坐标系中， 将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)（或(x－a，y)）； 将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)（或(x，y－b)） 例题示范 例1 点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为(　　) A. (－3，0) 　 B. (－1，6) 　 C. (－3，－6) 　 D. (－1，0) 导引：根据平移规律点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为 (－3，0)，故选A. A 知识点2 图形的平移与坐标变化 新知引入 如图，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A ( 2， 4)，B (2，3)，C (1，3)，D (1，4)，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点 E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移到点 E，它和前面得到的正方形位置相同吗？ 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x A B C D 可求出点 E，F，G，H 的坐标分别是(6，3)，(6，4)，(7，4)，(7，3). 如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同. E F G H 7 13 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形对应点的坐标之间的关系： 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x+a , y+b) (x+a , yb) (xa , y+b) (xa , yb) 15 例题示范 例2 （1）如图，长方形A'B'C'D'可以由长方形 ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化? 解:(1)将长方形 ABCD 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，可以得到长方形 A'B'C'D'. 把长方形ABCD各个点的横坐标都加3，纵坐标都加 2，就得到了它们在长方形A'B'C'D'上对应点的坐标. (2)点P(-3，1)是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P'的坐标. 解:(2)由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P'的坐标(0，3). 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化； 反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 知识点3 由坐标变化推测图形平移方式 新知引入 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）. （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ （1）如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到. （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ （2）类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到. 思考 如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形. 　　将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，分别得到的点的坐标是（-2，-2），（ -5，-3 ），（-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移了5个单位长度．三角形的大小、形状完全相同． 一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就可以看作把原图形向右（或左）平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上（或下）平移a个单位长度得到． 例题示范 例3 如图 ，将三角形 ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一点P(x0，y0)平移后的对应点为P1(x0+5，y0+3).写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标. 解:由平移前后的对应点P和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1. 同时，还可以得到点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标分别为(3，6)，(1，2)，(7，3). 随堂练习 1.点N（－1，3）可以看作由点M（－1，－1）（ ） A. 向上平移4个单位长度所得到的 B. 向左平移4个单位长度得到的 C. 向下平移4个单位长度所得到的 D. 向右平移4个单位长度得到的 A 2. 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　) A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3) A 3.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中，点C坐标为(1，2)． (1)写出点A，B的坐标： A(____，____)， B(____，____)； 2 －1 4 3 (2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上 平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，则三角 形A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(____，____)， B′(____，____)，C′(____，____)； (3)三角形ABC的面积为________． 0 0 2 4 －1 3 5 1.将顶点坐标为（－4，－1），（1，1），（－1，4）的三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三角形三个顶点的坐标分别是（ ） A.（2，2），（3，4），（1，7） B.（－2，2），（4，3），（1，7） C.（－2，2），（3，4），（1，7） D.（2，－2），（3，3），（1，7） 拓展提升 C 2.如图，与图 1 中的三角形相比，图 2 中的三角形发生的位置变化是( ) A. 向左平移 3 个单位长度 B. 向左平移 1 个单位长度 C. 向上平移 3 个单位长度 D. 向下平移 1 个单位长度 A 3.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A，B 的坐标分别为( 1，0)，(0，).现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到三角形 OCB', 则点 B 的对应点 B' 的坐标是( ) A.(1，0) B. (，) C.(1，) D.(1，) C 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (3，3)，B (5，1)，C (2，0)，P (a，b) 是三角形 ABC 的边 AC 上任意一点，三角形 ABC 经过平移后得到三角形 A1B1C1，点 P 的对应点为 P1 (a6，b2). (1) 写出点 A1，B1，C1 的坐标. 解：(1) ∵ 点 P (a，b)的对应点为 P1 (a6，b2)，∴ 平移方式为向右平移 6 个单位长度，向下平移 2 个单位长度. ∴ A(3，3)，B(5，1)，C(2，0)的对应点的坐标分别为 A1(3，1)，B1(1，1)，C1(4，2). A1 C1 B1 解：三角形A1B1C1 如图所示. (2) 在图中画出三角形A1B1C1. 解：如图，借助网格可知三角形 AOA1 的面积为 . (3) 连接 OA，OA1，AA1，求三角形 AOA1 的面积. A1 C1 B1 归纳小结 点 P (x，y) P2(xa，y) 向左平移 a个单位 P3(x，y+b) 向上平移 b个单位 P1(x+a，y) 向右平移 a个单位 P4(x，yb) 向下平移 b个单位 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形对应点的坐标之间的关系： 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x+a , y+b) (x+a , yb) (xa , y+b) (xa , yb) 38 $