9.1.1 平面直角坐标系的概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“平面直角坐标系”核心知识，涵盖概念、点的坐标表示及象限特征等内容。通过回顾数轴上点与实数的对应关系引入，搭建从一维到二维的学习支架，帮助学生理解平面内点的位置确定方法。 其亮点在于以数学眼光培养空间观念，通过象限坐标特征表、点到坐标轴距离总结等发展几何直观，结合例题与含绝对值方程的拓展题提升推理意识和应用能力。采用“概念-例题-练习”结构，学生能系统掌握知识，教师可高效实施教学，提升课堂效果。

第九章 平面直角坐标系 9. 1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1 平面直角坐标系的概念 学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念. 2.会用坐标表示点，掌握坐标轴及各象限内点的坐标特点，理解坐标平面内点与有序实数对一一对应的关系． 学习重难点 平面直角坐标系及其相关概念，点的坐标表示． 平面直角坐标系的建立． 难点 重点 回顾复习 数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标. 利用数轴上点的坐标，可以确定直线上点的位置. 例如，点 A 在数轴上的坐标为 4， 点 B 在数轴上的坐标为 2. 数轴上坐标为 5 的点是点 C. 0 1 2 3 4 3 2 1 A B C 4 5 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？ 新知引入 知识点1 平面直角坐标系的概念 x y O 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 E 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为 x 轴或横轴 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴 两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的原点 x轴 原点 y轴 特别提醒： （1）平面直角坐标系的两条数轴共原点，且互相垂直； （2）一般情况下，两坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两坐标轴的单位长度可以不同，但在同一坐标轴上的单位长度必须相同. 如图，由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，我们说点 A 的横坐标是 3，纵坐标是 4，有序数对 (3，4) 就叫作点 A 的坐标，记作“ A (3，4)”. x y O 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 E N M 知识点2 点的坐标 类似地，你能写出点 B，C，D，E的坐标吗？ B (3，4) C (0，2) D (0，3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 E E (-2，0) 注意： 1. 在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来； 2. 点的坐标是有序数对，(a，b) 和 (b，a) (ab) 表示不同的点的坐标. 原点O的坐标是什么？ x轴和y轴上的点坐标有什么特点？ 原点O的坐标是（0，0）， x轴上点的纵坐标为0， y轴上点的横坐标为0． x y O 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 -5 -5 x y O 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 -5 -5 第一象限 Ⅰ 如图，建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限， 它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限． 第三象限 Ⅲ 第四象限 Ⅳ 第二象限 Ⅱ 观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D 不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A (4，5)， B (2，3)，C (4，1)，D (2.5，2) 所在的象限吗？ 1. 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等； 第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. 2. 与 x ( y )轴平行的直线上的点的纵（横）坐标相同. 3. x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. 4. 横、纵坐标的符号（或值）决定了这个点所在的象限（或坐标轴）. 例题示范 例1 写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标. 解：A点的坐标为(－2，－2)， B点的坐标为(－5，4)， C点的坐标为(5，－4)， D点的坐标为(0，－3)， E点的坐标为(2，5)， F点的坐标为(－3，0)． 例2 在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4，5），B（﹣2，3），C（﹣4，﹣1），D（3，0），K（0，﹣4）． x y O 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 -5 -5 E D C B A 如图，先在x轴上找出表示4的点， 再在y轴上找出表示5的点， 过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A． 类似地，可在图中描出点B,C,D,E． 由坐标找点的方法 (1) 先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2) 然后过这两点分别作轴与轴的垂线； (3) 垂线的交点就是该坐标对应的点. 1. 对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一个有序实数对 (x，y) (即点 M 的坐标) 和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对 (x，y) ，在坐标平面内都有唯一的一点 M (即坐标为 (x，y) 的点) 和它对应.也就是说，坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的. 2. 点(x，y)到 x 轴的距离是 | y |，到 y 轴的距离是 | x |. 随堂练习 1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　) B 2.下列说法错误的是(　　) A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系 B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的 C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 D．坐标轴上的点不属于任何象限 A 3.下列各点在第四象限的是(　　) A．(9，9) B．(－9，9) C．(9，－9) D．(－9，－9) C 4. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(　　) A．(5，4) B．(4，5) C．(－4，5) D．(－5，4) C 5. 如图，在平面直角坐标系中， (1) 写出 A，B，C 三点的坐标； (2) 描出点 D (2，3)，E (2，4)，F (0，2). x O y 1 2 3 4 4 3 2 1 4 3 2 1 1 2 3 B C D A (4，3) (3，0) (4，1) E F 拓展提升 1.如图是A，B，C三点在坐标平面上的位置图．若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a－b之值为（　　） A．5 　　　　 B．3 C．－3 　　　　 D．－5 A 2.已知点 P 的坐标为(3a+6，2-a)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是_______________. (3，3)或(6，6) |2a|=|3a+6| a=1或a=4 2a=3a+6 或 2a=(3a+6) (3，3)或(6，6) 3.如图，该网格处于某个直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为(－4，1)，点E的坐标为(3，－1)． (1)在图中画出这个直角坐标系； (2)求点B，C，D的坐标； (3)如果该直角坐标系中另有一点F(－3，2)，请你在图中描出点F. x y 解：（2）B(－5，－2)，C(0，0)，D(2，2)． F 归纳小结 水平的数轴称为 x 轴或横轴， 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系 两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点 平面直角坐标系 概念 点的坐标 点的坐标表示 坐标平面内点与有序实数对是一一对应的 $