23.2 第1课时 正比例函数的图象和性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦正比例函数的图象和性质，通过回顾正比例函数概念、描点法画图象步骤及辨析题导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已有认知过渡到新知探究。 以“画图—观察—归纳”为主线，让学生动手绘制不同k值的函数图象，通过比较发现k与图象位置、增减性的关系，培养几何直观与推理意识，用表格规范性质表述发展数学语言。助力学生掌握数形结合思想，为教师提供结构化探究式教学方案。

23.2 一次函数的图象和性质 第1课时 正比例函数的图象和性质 课题 正比例函数的图象和性质 课型 新授课 教学内容 教材第117-119页的内容 教学目标 1.会画正比例函数的图象；理解正比例函数的图象及性质． 2.能根据正比例函数的图象和解析式y＝kx(k≠0)理解k>0和k<0时函数的图象特征与增减性． 3.通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表达、数学概括能力． 教学重难点 教学重点：正比例函数的图象特征及性质.． 教学难点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质.． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 【知识回顾】 （1）什么是正比例函数？请写出两个具体的正比例函数． （2）描点法画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线． （3）下列函数中，y是x的正比例函数的是 ①④ ．(填序号) ①y＝－5x；②y＝；③y＝3x2；④y＝；⑤y＝－x+1. 师生活动：教师展示问题，学生回答.引出课题：为了更深入、全面地认识正比例函数，这节课就来研究它的图象和性质． 2.发现探究，学习新知 【问题1】画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点，考虑两个函数的变化规律． (1)y＝3x；(2)y＝x. 师生活动：学生独立完成列表、描点、连线，教师巡视指导，要求学生严格按照三步骤画图.同时引导学生思考它们的图象是什么形状，有什么变化趋势. 解：（1）列表： x … －2 －1 0 1 2 … y … －6 －3 0 3 6 … 描点、连线，画出图象，如图所示： （2）在上图中画出y＝x的图象． （3）两个函数图象的共同点：都是经过原点的直线，图象从左向右上升，经过第一、三象限． 【问题2】在同一平面直角坐标系中画出y＝－2.5x，y＝－x两个函数的图象． 师生活动：学生分组完成，教师巡视指导学生后展示评价. 教师追问：比较这2个函数的图象，它们有什么共同点和不同点？ 师生共同归纳：两个函数的图象经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小． 【问题3】正比例函数y=kx(k≠0)的图象的形状是什么样的?图象经过几个象限，所经过的象限与k有什么关系?函数图象的上升或下降与k有什么关系? 师生活动:教师引导学生根据以上正比例函数的图象猜想问题答案，再给出肯定的结果.师生共同总结： k的符号 图象位置 变化趋势 增减性 k>0 经过第三、一象限 从左向右上升 随着x的增大y也增大 k<0 经过第二、四象限 从左向右下降 随着x的增大y反而减小 由于正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx. 【问题4】正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们知道，两点确定一条直线，现在，你知道画正比例函数图象的简便方法了吗？ 师生活动：教师引导学生用简便方法画正比例函数的图象． 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1)y＝x；(2)y＝－3x. 师生共同总结：画正比例函数的图象时，只需除原点外再确定一个点，即找出一组满足函数解析式的对应数值即可，如(1，k)，因为两点可以确定一条直线． 3.学以致用，应用新知 考点1 正比例函数的图象 【例1】画出下列正比例函数的图象： (1)y＝2x，y＝x；(2)y＝－1.5x，y＝－4x. 解：(1)如图1所示． 图1 图2 (2)如图2所示． 考点2 正比例函数的性质 【例2】已知正比例函数y＝(2m＋4)x.问： (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？ 解：(1)∵函数图象经过第一、三象限， ∴2m＋4＞0，解得m＞－2. (2)∵y随x的增大而减小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2. (3)∵点(1，3)在该函数图象上，∴2m＋4＝3，解得m＝－． 4.随堂训练，巩固新知 （1）正比例函数y=-2x的大致图象是 ( ) 答案：C （2）关于正比例函数 y= -3x，下列结论正确的是 （ ） A. 图象不经过原点 B. y随x的增大而增大 C. 图象经过第二、四象限 D. 当x= 时，y=1 答案：C （3）已知正比例函数y=(m-2)x(m是常数)的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是　 　.  答案：m<2 （4）已知点P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函数y＝(k2＋1)x的图象上的两点，则y1 y2(填“＞”“＜”或“＝”). 答案：< 5.课堂小结，自我完善 （1）图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，可以称它为直线y=kx. （2）性质:当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. （3）数形结合思想在解决函数问题中的作用. 6.布置作业 教材P119练习第1，2题. 教材P124习题23.2第1，2题. 回顾前面学到的正比例函数的概念及函数图象的画法，引发学生思考正比例函数的图象，引出课题． 通过列表、描点、连线，画出一系列函数图象，并从中找出规律．学生参与知识的生成，体现了以学生为本的教学理念． 让学生观察、分析、讨论、对比图象的异同，发现函数图象的性质. 在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生渗透概括、归纳、比较、分析等思想方法. 教师引导学生用简便方法画正比例函数的图象，并利用此例让学生巩固正比例函数的图象与性质． 通过例题教学，帮助学生巩固所学知识.使学生对正比例函数的图象和性质能够理解得更到位． 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果，使学生掌握正比例函数的图象和性质，并会应用图象和性质解决问题. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 正比例函数的图象和性质 1.正比例函数的图象 例题 2.正比例函数的性质 练习 教学反思 这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象和性质．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力． 学科网（北京）股份有限公司 $