22.2 第3课时 函数的三种表示方法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦函数的三种表示方法（列表法、解析式法、图象法），通过修建花坛的问题链（判断函数关系、求解析式、列表表示、画图象）导入，衔接函数概念旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料以情境化实例（弹簧伸长、出租车计费等）驱动探究，通过对比表格归纳三种方法优缺点，结合水库水位问题实现方法转换，培养抽象能力、几何直观与模型意识。助力学生理解数形结合思想，为教师提供可操作的探究式教学流程，提升课堂效率。

22.2　函数的表示 第3课时 函数的三种表示方法 课题 函数的三种表示方法 课型 新授课 教学内容 教材第105-107页的内容 教学目标 1.运用丰富的实例理解函数的三种表示方法，并了解三种表示方法的优缺点． 2.通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值，激发学习数学的兴趣． 教学重难点 教学重点：认清函数的三种不同表示方法，知道各自的优缺点. 教学难点：帮助学生感受用列表法、解析式法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 【问题1】如图，要修建一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周长为y m． (1)变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量x的取值范围； (2)能求出这个问题的函数解析式吗？ (3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系； (4)你能画出函数的图象吗？ 解：(1)y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0. (2)能，y＝2(x＋). (3)列表如下． x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16 (4)描点、连线，画函数图象如图． 在上题中我们用列表格、写式子和画图象的方法表示了一个函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法. 教师追问：从这个例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点?在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢?这就是我们这节课要研究的内容. 师生活动:学生独立思考，必要时进行适当的讨论，然后进行交流.教师鼓励学生自主探索，在交流中完善自己的结果. 2.实践探究，学习新知 【问题1】有一根弹簧原长10 cm，每挂1 kg重物，弹簧伸长0.5 cm.设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表： m/kg 0 1 2 3 3.5 … l/cm 受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？ 【问题2】有一辆出租车，前3千米内的起步价为8元，每超过1千米收2元，有一位乘客坐了x(x>3)千米，他付费y元．用含x的式子表示y，y是x的函数吗？ 【问题3】如图所示的是某地某一天的气温变化图．气温与时间是函数关系吗？ 从前面所见到的或自己举的例子可以看出：函数有三种表示方法，分别为列表法、解析式法和图象法． 你认为函数的三种表示方法各有什么优缺点？根据自己的想法填下表： 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 × √ √ × 解析式法 √ √ × × 图象法 × × √ √ 师生活动：学生认真完成3个问题，并互相交流，教师要让学生注意区分函数的三种表示方法，同时强调，在遇到实际问题时，要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用． 3.学以致用，应用新知 【例3】一个水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度． t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ (2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ (3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米． 解：(1)如图1，描出表中数据对应的点，可以看出，这6个点在一条直线上，再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m．由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻(如t＝2.5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间中水位可能是始终以同一速度均匀上升的． 图1 图2 (2)由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数，开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m．函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t＋3)m.其图象是图2中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB. 如果在这5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律，即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似表示水位的变化规律． (3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t＝5＋2＝7(h)时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1(m). 把图1中的函数图象(线段AB)向右延伸到t＝7所对应的位置，得图2，从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m． 4.随堂训练，巩固新知 （1）一名老师带领x名学生到博物馆参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y关于x的函数解析式为( ) A．y＝10x＋30 B．y＝40x C．y＝10＋30x D．y＝20x 答案：A （2）购买某型号汽油的金额y(元)关于数量x(L)的函数图象如图所示，那么这种汽油的价格是每升 元． 答案：7.49 （3）某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以每小时0.3 m的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)关于时间x(h)的函数解析式为 (0≤x≤5). 答案：y＝6＋0.3x （4）我们知道“距离地面越高，温度越低”，下表给出了距离地面的高度与所在位置的温度之间的大致关系.根据下表，请回答以下几个问题: 距离地面的高度/km 0 1 2 3 4 5 所在位置的温度/℃ 20 14 8 2 -4 -10 ①上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量? ②由上表可知，距离地面的高度每上升1千米，温度降低　　　℃;  ③若用x表示距离地面的高度，用y表示所在位置的温度，则y与x之间的函数解析式是什么? （5）一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25 ①由上表推出这5 h中水位高度y(m)随时间t(h)变化的函数解析式，并画出函数图象; ②据估计这种上涨的情况还会持续2 h，预计再过2 h水位高度将达到多少米. 解:①由表格知开始时水位高10 m，以后每隔1 h，水位升高0.05 m，这样的规律可以表示为y=0.05t+10(0≤t≤5)，这个函数的图象如图所示. ②再过2 h的水位高度，就是当t=5+2=7时，y=0.05t+10的函数值，根据解析式容易算出：y=0.05×7+10=10.35，即预计再过2 h，水位高度将达到10.35 m. 5.课堂小结，自我完善 （1）函数的三种不同的表示方法:列表法、解析式法和图象法. （2）函数的三种表示方法的优缺点. （3）函数的三种表示方法的综合应用. 6.布置作业 教材P81练习第1，2，3题； 教材P83习题19.1第10，11，12，14题. 温故知新，为抓住本课重点，突破难点做知识储备，为本课的学习提供迁移或类比方法． 引导学生认识函数的三种表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道函数三种表示方法之间可以转化． 例题展现了函数的各种表示法的综合使用，帮助学生掌握本课时的主要内容，体会函数的不同表示法之间的相互转化. 设计不同形式的习题，为学生提供演练机会，检测学生对函数的三个表示方法的掌握情况． 教师让学生自由交流，总结本节课的知识要点，加深对所学知识的理解. 板书设计 函数的表示方法 （1）函数的三种不同的表示方法 列表法 例题 解析法 例题 图象法 例题 （2）函数的三种表示方法的优缺点 （3）函数的三种表示方法的综合应用 例题 练习 教学反思 函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示．针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法． 学科网（北京）股份有限公司 $