22.2 第1课时 函数的图象-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“函数的图象”核心知识点，以生活中的心电图情境引入，衔接此前函数解析式的学习，搭建从代数表示到几何直观的数形联系支架，引导学生理解函数图象的意义与画法。 此资料亮点在于情境化教学培养数学眼光，通过心电图实例让学生直观感受图象的现实意义，几何直观得以发展。画图象的“列表、描点、连线”步骤训练数学思维，如正方形面积与边长关系的探究中，学生通过计算、描点培养推理意识与运算能力。以图象表达函数关系的过程强化数学语言，例题与随堂训练帮助学生掌握模型意识，既提升学生数形结合能力，也为教师提供结构清晰、可操作性强的教学方案。

22.2　函数的表示 第1课时 函数的图象 课题 函数的图象 课型 新授课 教学内容 教材第100-102页的内容 教学目标 1.了解函数图象的意义，掌握画函数图象的方法. 2.会判断一个点是否在函数图象上． 3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值． 4.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律． 教学重难点 教学重点：函数图象的意义及画法． 教学难点：从图象中获取信息. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 我们在前面学习了函数的定义，并知道可以用函数解析式表示函数.有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观. 下面是一张心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流.图中的曲线反映了y与x之间的函数关系．本节课我们就来解决如何画函数图象的问题. 2.实践探究，学习新知 【问题】(1)正方形的面积S与边长x之间的关系是什么?S是x的函数吗? (2)自变量x的取值范围是什么? (3)请用表格的形式列举S与x之间的对应值. 师生活动:学生阅读教材第100页，独立完成表格． x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 … 教师讲解：在直角坐标系中，画出表格中各对数值对应的点，然后连接这些点，所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应. （教师边讲边画.） 归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 师生活动：学生思考，表示x与S的对应关系的点有多少个，如果全在坐标纸上描出的话是什么样子. 画图象取点时要让学生发现：这样的点有无数个，如果全描出来的太麻烦，也不可能，我们只能描出其中的一部分，然后想象出其他点的位置，用平滑的曲线连接起来． 3.学以致用，应用新知 考点 画函数图象 如何画一个函数的图象？ 师生活动：学生根据函数图象的概念说明画函数图象的方法步骤，教师以实例示范. 【例1】在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：| （1）y=x+0.5; (2)y=(x>0). 解:(1)①列表(计算并填写表中空格). x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -0.5 0.5 1.5 2.5 … ②描点、连线：根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点（如下图）. （2）①列表(计算并填写表中空格). x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 … y 6 3 2 1.5 … ②描点、连线：根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点（如下图）． 归纳：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法． 师生活动：教师展示画图过程，并讲解注意点:列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出的函数图象能反映函数的全貌.连线时要用平滑的曲线将所描的点顺次连接起来. 4. 随堂训练，巩固新知 （1）下列曲线中不能表示y是x的函数的是( ) 答案：C (2)①画出函数y＝2x－1的图象． ②判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上． ③若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求m的值． 解：①列表： x … －1 0 1 … y … －3 －1 1 … 描点、连线，如图： ②点A，B不在图象上，点C在图象上． ③m＝5. （3）要做一个面积为8 m2的长方形小花坛，该花坛的长为x m，宽为y m． ①变量y是变量x的函数吗？若是，写出自变量的取值范围； ②你能求出这个问题的函数解析式吗？ ③当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系； ④你能画出这个函数的图象吗？ 解：①由函数的定义可知，y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0． ②这个问题的函数解析式为y＝． ③列表： x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 8 4 2 ④描点、连线，如图所示： 5.课堂小结，自我完善 （1）本节课主要内容是什么?画函数图象的一般步骤是什么? （2）你还有什么疑惑？ 6.布置作业 教材P102练习第1，2题； 教材P107习题22.2第1题. 以常见的心电图引入，吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣. 利用现实生活中与函数图象有关的背景，让学生在观察中认识、理解函数的图象. 示范函数图象的画法，让学生充分体会画图象的方法和步骤. 在画图象时，可能有的同学忘记自变量的取值范围，教师在此处要注意强调． 通过随堂训练，及时获知学生所学知识的掌握情况，进一步巩固新知． 回顾反思，引导学生对本节课所学知识进行整理，总结方法． 板书设计 函数的图象 1.函数图象的定义 2.函数图象的画法 例题 练习 教学反思 本节课教学先让学生在具体问题中充分感受函数图象的意义，再以具体的函数为例说明画函数图象的三个步骤及注意事项，最后通过例题和练习巩固训练.教学思路清晰，安排合理. 学生在教师的详细讲解下理解了函数图象的概念，学生自己动手，按照列表、描点、连线的步骤画出函数的图象，这种通过自己动手来接受新知识的方法比较受学生欢迎. 学科网（北京）股份有限公司 $