22.1 第1课时 常量与变量-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“常量与变量”核心知识点，通过“万物皆变”的生活现象（如行星位置、气温变化）导入，结合汽车行驶、电影票收入等实例，引导学生观察量的变化，搭建从具体到抽象的学习支架，梳理函数概念基础。 该资料以生活情境为载体，通过汽车行驶路程、水波面积等实例引导学生抽象常量与变量概念，培养抽象能力和应用意识。注重“常量与变量相对性”的辨析，通过例题和分层练习巩固，提升学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析问题的能力，为教师提供清晰教学路径，助力学生夯实函数学习基础。

22.1 函数的概念 第1课时 常量与变量 课题 常量与变量 课型 新授课 教学内容 教材第90-91页的内容 教学目标 1.结合实例了解常量、变量的意义． 2.掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的． 教学重难点 教学重点：常量与变量的概念． 教学难点：理解并会准确辨认变量. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 “万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间的推移而变化，气温随海拔而变化，树随树龄而变化…… 在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．我们就来探究这些变化中的数量关系和变化规律． 2.抽象概括，形成概念 【问题1】（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.请同学们填写下表: t/h 1 2 3 4 5 s/km 教师追问1：以上问题中所涉及的量之间存在什么关系? 教师追问2：当时间取一个定值时，路程的值如何计算?它是确定的值吗? 教师追问3：在上述过程中，有没有变化的量?有没有始终不变的量? 师生活动:教师引导学生思考，根据教师的引导填空，并交流结果. 【问题2】(2)电影票的售价为40元/张，第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗? (3)你见过水中涟漪吗?如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗? (4)长方体的体积为1 000cm²，当长方体的底面积S分别为 50 cm²，100 cm²，125 cm²时，高h分别为多少？h的值随S 的值的变化而变化吗？ 师生活动:学生类比问题1的思考，互相提问、讨论并交流结果. 教师追问:一个量在变化，具体地说是它的什么在变?什么不变呢? 师生活动:引导学生观察发现“是量的数值的变与不变”. 总结:在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 注意:常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：①它是否在一个变化的过程中；②它在这个变化过程中的取值情况. 3.学以致用，应用新知 考点 变量和常量的概念 【例1】指出下列问题中的常量和变量： (1）某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元. （2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元，李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元. （3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为S m². 解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量. (2）刷公交卡每次收费和存人的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量. (3）绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量. 教师提醒学生：(1)“常量”是已知量，但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母；(2)变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中可能是变量. 4.随堂训练，巩固新知 （1）写出下列各问题中的变量和常量： ①全班共50名同学，有a名男同学，b名女同学； ②汽车以80 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km. 解：①a，b是变量，50是常量． ②s，t是变量，60是常量． （2）关于圆的周长公式C=2πr，下列说法正确的是 ( ) A.C，π，r是变量，2是常量 B.C，r是变量，2，π是常量 C.r是变量，2，π，C是常量 D.C是变量，2，π，r是常量 答案：B （3）某地手机通话费为0.15元/分，小华在手机话费卡中存入50元，则他的手机通话时间t(min)和话费卡中的余额w(元)之间的关系式为　 　，其中常量是　 　，变量是　 　.  （4）已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S=×12·h，即S=6h.在这个式子中，常量和变量分别是什么?若三角形的一边长为a，这边上的高是定值h，则三角形的面积S=ah.在这个式子中，常量和变量又分别是什么? 答案:在S=6h中，常量是6，变量是S和h;在S=ah中，常量是和h，变量是S和a. 答案：w=50-0.15t 50，0.15 t，w 5.课堂小结，自我完善 （1）在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. （2）判断一个量是常量还是变量的方法:看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变. 6.布置作业 教材P91练习第1,2题. 教材P95习题第1题. 选取学生熟悉的生活情境，让学生感受其中的变化，从这些感受中逐渐领悟知识. 挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题，让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验. 学生通过观察、思考、分析、归纳，有助于学生把握概念的本质特征．特别注意的是“常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的”． 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，突破难点. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 变量 在一个变化过程中 注意:(1)常量≠常数，常量可以是数值不变的字母，字母不一定都是变量; (2)变量与常量是相对的. 例题 练习 教学反思 本节课的重点是让学生理解常量和变量的概念，能在具体的变化过程中对两者进行辨认.教学中让学生在实际问题中充分感受变化过程中的变与不变，体会变量和常量的存在，通过例题深刻理解概念.教学思路清晰，详略安排得当，练习合理. 学科网（北京）股份有限公司 $