24.2 第1课时 离差平方和、方差-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度”，核心讲解离差、离差平方和及方差知识点。通过篮球赛队员身高调整等实际问题导入，衔接数据集中趋势知识，以“练基础-练提升-练素养”为学习支架，帮助学生逐步掌握离散程度分析方法。 其亮点在于结合实际情境（如投篮测试、班级年龄统计）设计分层练习，培养数据意识与运算能力。通过变式题（数据变换后的方差计算）及易错点反思，提升推理意识。学生能深化数据分析理解，教师可依托分层资源实现精准教学，提高课堂效率。

2 第二十四章　数据的分析 24.2　数据的离散程度 第1课时　离差平方和、方差 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　离差与离差平方和 1.已知一组数据16，17，18，19，20，则16与19关于这组数据的平均数的离差分别为 （　　） A. 2，1 B. -2，1 C. 2，-1 D. 1，2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 2.已知一组数据10，11，12，12，13，14，则这6个数据关于平均数的离差平方和是________. 10 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6 3. ［教材P175T5改编］在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是： A：187，B：188，C：192，D：194，E：194. 教练为调整战术，用两名身高均为190 cm的队员换下了队员B，C. （1）换人前后，场上队员的平均身高有什么变化？离差平方和有什么变化？ （2）通过对本题的求解，你对离差平方和有什么认识？说出一条即可. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 解：（1）换人前场上队员的平均身高为×（187+188+192+194+194）=191（cm），离差平方和为（187-191）2+（188-191）2+（192-191）2+（194-191）2+（194-191）2=44. 换人后场上队员的平均身高为×（187+190+190+194+194）=191（cm）， 离差平方和为（187-191）2+（190-191）2+（190-191）2+（194-191）2+（194-191）2=36. ∵191=191，∴场上队员的平均身高没有变化. ∵36<44，∴离差平方和变小了. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 （2）答案不唯一，下面仅供参考： ①离差平方和既与这组数据的平均数有关，也与各数据与平均数的差异有关，且差异越大，离差平方和越大，数据的分布越分散；差异越小，离差平方和越小，数据的分布越集中. ②当一组数据发生变化但其平均数不变时，离差平方和仍可能会发生变化. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 4.已知一组数据x1，x2，…，xn，这组数据方差的计算公式为s2［（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2］，则下列说法中，不正确的是 （　　） A. n为这组数据的个数 B. x为这组数据的平均数 C. s2的值一定是非负数 D. n的值越大，s2的值越小 D 知识点2　方差 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 5.（淮南期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差. 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 （　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 6. 数据-3，0，1，2的方差是________. 3.5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12 7. 如图是甲、乙两人5次射击成绩折线图，则s2甲________s2乙（填“>”“=”或“<”）. < 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8.（芜湖鸠江期末）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下表. （1）求甲进球的中位数. （2）经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2，如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 解：（1）将10，6，10，6，8按从小到大的顺序排列：6，6，8，10，10，∴甲进球的中位数为8. （2）乙进球的平均数为×（7+9+7+8+9）=8， 乙进球的方差为×［2×（7-8）2+2×（9-8）2+（8-8）2］=0.8. ∵甲、乙的平均数相同，而s2甲=3.2，s2乙=0.8，∴s2甲>s2乙， ∴乙的波动较小，成绩更稳定， ∴应选乙去参加定点投篮比赛. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9.班主任王老师对本班全部学生的年龄进行了统计. 若该班学生没有出现人员变动，则三年后全班学生年龄的统计量不发生变化的是 （　　） A. 平均年龄不变 B. 年龄的中位数 C. 年龄的众数 D. 年龄的方差 练提升 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 16 10. 若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是5，方差是4，则数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数和方差分别是 （　　） A. 2，1 B. 2，4 C. 5，4 D. 5，1 【变式】　（易错题）（芜湖二十九中期末）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是4，方差是0.5，则另一组数据3a1-2，3a2-2，3a3-2，3a4-2，3a5-2的平均数和方差分别是 （　　） A. 12，0.5 B. 12，4.5 C. 10，0.5 D. 10，4.5 B D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 17 反思：本题易错点是______________________________________________ _______________________________________________________________. 已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则kx1+a，kx2+a，…，kxn+a的平均数是k+a，方差是k2s2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11. 某校八年级（1）班对学生最近5次百米测验的成绩进行了统计，规定女生达标成绩为18 s，如图分别是甲、乙两名女生的成绩统计图. 请根据统计图回答问题. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 19 （1）甲、乙两名女生的达标率分别是多少？ （2）已知甲成绩的方差是1.6，请计算乙成绩的方差，比较谁的成绩相对稳定. （3）如果老师表扬甲的成绩好于乙，那么老师是根据两人成绩的________来说明的（填“平均数”“中位数”“达标率”或“方差”）. 中位数 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 解：（1）甲的达标率是×100%=60%， 乙的达标率是×100%=80%. （2）乙成绩的平均数是×（17+18+18+18+19）=18（s）， 乙成绩的方差是×［（17-18）2+（18-18）2+（18-18）2+（18-18）2+（19-18）2］=0.4. ∵1.6>0.4，∴乙的成绩相对稳定. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12.（合肥三模）某校九年级两个班要举行团体操比赛. 两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下： 【数据收集与整理】每班8名选手的具体身高如下. 1班：170　171　172　174　174　176　177　186 2班：169　170　171　174　176　176　178　186 【数据分析与应用】每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 22 根据以上信息，回答下列问题： （1）m=________，n=________； （2）请计算1班8名选手身高的方差为________，2班8名选手身高的方差为________，据此判断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是________班（填“1”或“2”）； （3）现要从每班的8名选手中分别选出6名选手，1班6名选手的身高分别为171，172，174，174，176，177. 若2班已经选出的5名选手的身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6名选手的平均身高高于1班6名选手的平均身高，且使得本班选手身高比较整齐，则2班需选出的第6名选手的身高是________cm. 175 176 22.25 26.25 1 170 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 23 24 $