24.3 数据的四分位数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“数据的四分位数”核心内容，涵盖四分位数（Q1、Q2、Q3）计算与箱线图绘制。课堂导入先复习中位数旧知，再通过理财产品收益率问题引出数据分布细节需求，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以现实情境（如理财产品、气温）引导学生用数学眼光观察数据，通过清晰步骤（排序、确定四分位数位置）培养数学思维中的推理能力，利用箱线图直观表达数据分布发展数据观念。实例丰富（射击成绩、女排拦网），助力学生提升数据分析能力，教师可直接用于教学提高效率。

第二十四章 数据的分析 24.3 数据的四分位数 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.掌握四分位数的计算方法，能准确求出一组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数. 2.学会箱线图的绘制步骤，并能从箱线图中解读数据的分布特征. 理解四分位数的定义，能准确计算一组数据的四分位数. 掌握箱线图的绘制步骤，能从箱线图中提取关键数据信息. 3 复习导入 若一组数据(12 名学生 1000 米跑步时间，单位：秒)：230、245、250、255、260、265、270、275、280、285、290、300，其中位数是多少？ 将数据排序后，中间两数为 265 和 270，中位数 =(265+270)÷2=267.5 秒． 问 题1 复习导入 某银行有A和B两个理财产品经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.49 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.98 3.41 如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？ 问 题2 我们可以用产品收益率的平均数和方差来刻画这两个团队的经营水平.通过计算，可以得到A和B两个团队产品收益率的平均数和方差分别为 A ≈3.862，sA2 ≈1.327； ≈3.863，sB2 ≈0.117. 可以看出，团队B的产品收益率的平均数稍大于团队A，但差别不大；团队A的产品收益率的方差明显大于团队B，即团队B的产品收益率的稳定性要好于团队A.因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队B经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队A经营的理财产品. 如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗? 知识讲解 知识点1 四分位数 1. 百分位数：一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2 等份，将数据分成100 等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数. 相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息. 2. 四分位数：将一组按由小到大顺序排列的数据分成四等份的三个值，称为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数(下四分位数)、第二四分位数(中位数)、第三四分位数(上四分位数)，分别记作Q1，Q2，Q3. 3. 判断四分位数的步骤及方法 步骤 方法 (1)将数据从小到大排列 (2)确定第二四分位数Q2 数据个数是奇数，最中间数是第二四分位数；数据个数是偶数，最中间两数的平均数是第二四分位数； (3)确定第一四分位数Q1和第三四分位数Q3 小于Q2数据的中位数是第一四分位数Q1，大于Q2数据的中位数是第三四分位数Q3 特别提醒 1. 排序是前提：必须将数据按由小到大顺序排序(按由大到小顺序排序会出现第一、三四分位数换位). 2.确定位置是关键：数据个数为奇数和偶数时，中位数的确定方法不同. 例题解读 例1 团队A产品收益率的三个四分位数如下.   团队B产品收益率的三个四分位数如下. 练习 某射击运动员射击12 次，成绩(单位：环)如下： 10，10.2，10.3，9.8，10.8，10.5，10.8，10.6， 10.9，10.8，9.9，10. 求这组数据的四分位数. 解题秘方：先排序，再分别求出各组数据的中位数. 解：将这12 个数据由小到大排序： 9.8，9.9，10，10，10.2，10.3，10.5，10.6，10.8，10.8，10.8，10.9. Q2＝×(10.3＋10.5)＝10.4，Q1＝×(10＋10)＝10， Q3＝×(10.8＋10.8)＝10.8. 知识讲解 知识点2 箱线图 1. 箱线图的五要素：一组数据的三个四分位数及最小值和最大值. 2. 箱线图的结构：如图，箱线图由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段(称为须线)构成. 箱线图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数据的最小值和最大值，中间箱体的左端竖线表示第一四分位数，箱体中部的竖线表示第二四分位数(中位数)，箱体的右端竖线表示第三四分位数，整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距.   3. 箱线图的画法 (1)找出一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据； (2)连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”； (3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，中位数在“箱体”中间. 注意：箱线图可以画成竖直的，也可以画成横向的. 特别解读 箱线图能较为全面的反映数据的分布情况： 1.箱体长度：箱体越长，中间50%的数据越分散，箱体越短，中间50%的数据越集中. 2. 须线长度： 须线越长，说明数据在两端分布越广，数据整体离散程度高；须线越短，说明数据在两端分布越集中，离散程度低. 3.上须线显著长于下须线：存在偏大的值； 下须线显著长于上须线：存在偏小的值； 须线长度基本对称：数据在两端均匀分布. 例2 根据教材第173页表24.2-5中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点. 解：将表中两地的气温（单位：℃）分别按从小到大的顺序排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21. 例题解读 甲、乙两地气温各有13个数据.甲地气温的最小值为9，最大值为24，三个四分位数分别为 Q2=16，Q1==11.5，Q3==21. 乙地气温的最小值为11，最大值为21，三个四分位数分别为 Q2=16，Q1==13.5，Q3==18.5. 在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示. 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度. 在某场女排决赛中A队战胜B队获得冠军. 图24.3－2反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况. 练习 解题秘方：根据箱线图得出A 队、B 队拦网高度的最大值、 最小值和四分位数，进而比较两队拦网高度情况. 解：整体水平：A 队拦网高度的中位数高于B 队, 说明A 队队员拦网高度的中间水平比B 队高; 离散程度:A 队拦网高度的四分位距(箱子长度)小于B 队, 说明A 队队员拦网高度的中间50% 的数据离散程度比B 队小, 即B 队拦网高度数据在中间部分的差异更大. 总结归纳 四分位数 箱线图 数 形 数据的四分位数 1.已知八年级(1)班和(2)班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是( ) A. (1)班成绩比(2)班成绩集中 B. (1)班成绩的第三四分位数是80 C. (1)班同学的成绩有超过140 分的 D. (1)班和(2)班成绩的中位数相同 D 随 堂 小 测 2.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★， ★，16，10，4，4，11，其箱线图如图. 下列说法正确的是( ) A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 ACD 3.周老师根据班级学生某次练习中某道题(满分4 分)的得分情况，绘制了如下统计图．该班学生这道题得分的第一四分位数是______，第二四分位数是______，第三四分位数是______． 4 3.5 3 4.甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如图2所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图. (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 解：（1）把甲的成绩按从小到大顺序排列：60，70，70， 80，89，91，92，96，98，100， 故Q2＝＝90，Q1＝70，Q3＝96. （3）甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中．(答案不唯一) （2）如图所示. $