23.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“用待定系数法求一次函数的解析式”，通过“练基础”“练提升”“练素养”分层设计，从基础求解析式（如已知点求函数）到实际应用（如出租车计费、行李费问题），再到微专题（平移或平行关系求解析式），构建由浅入深的知识支架。 其亮点在于结合现实情境（如小麦需水量、出租车计费）培养数学眼光，通过规范推理运算（如解方程组求系数）发展数学思维，用分段函数模型表达实际问题强化数学语言。采用分层练习与微专题总结法，学生能提升应用能力，教师可高效开展教学。

2 第二十三章　一次函数 23.2　一次函数的图象和性质 第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1 利用待定系数法求一次函数的解析式 1. 某正比例函数的图象如图所示，则该正比例函数的解析式为 （　　） A. y=-x 　 B. y=x C. y=-2x 　 D. y=2x A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 5 2. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为 （　　） A. y=-2x+3 　 B. y=-3x+2 C. y=3x-2 　 D. y=x-3 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 6 3.［教材P123T1改编］已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值： 则y关于x的函数解析式为___________. y=-3x+1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 7 4. 已知一次函数y=kx+b（k，b为常数）的图象经过点（-2，1），且与y轴的交点的纵坐标为3. （1）求这个一次函数的解析式； 解：因为一次函数y=kx+b（k，b为常数）的图象与y轴的交点的纵坐标为3，所以该一次函数的图象经过点（0，3）. 把（-2，1），（0，3）代入y=kx+b， 得解得 所以这个一次函数的解析式为y=x+3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 8 （2）求这个一次函数的图象与x轴的交点坐标. 解：令x+3=0，解得x=-3，所以这个一次函数的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 9 5.［教材P123T3改编］某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（单位：元）是行李质量x（单位：kg）的一次函数，其图象如图所示，则旅客最多可免费携带行李的质量为 （　　） A. 5 kg　 B. 10 kg C. 15 kg D. 20 kg B 知识点2 分段函数与待定系数法的实际应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 10 6.（亳州期中）某市出租车计费方法如图所示，其中x（单位：km）表示乘车里程，y（单位：元）表示车费. 请根据图象回答下列问题： （1）该市出租车的起步价是________元； （2）求当x>3时，y关于x的函数解析式； 8 解：（2）设当x>3时，y关于x的函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）. 把（3，8），（4，10）代入，得解得 所以当x>3时，y关于x的函数解析式为y=2x+2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 11 （3）若某乘客乘出租车的车费为40元，求这位乘客的乘车里程. 解：当y=40时，40=2x+2，解得x=19， 所以这位乘客的乘车里程是19 km. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 12 7.（合肥庐阳阶段练习）一次函数y=kx+b（k，b为常数）的图象经过点A（2，3），且当x每增加1时，y增加3，则此一次函数的解析式是 （　　） A. y=x+3 B. y=2x-3 C. y=3x-3 D. y=4x-5 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 13 8.（易错题）已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0），当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值为________. 2或-7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 14 9. 已知函数y=y1-2y2中，y1与x成正比例关系，y2与x+1成正比例关系，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=5. （1）求y关于x的函数解析式； 解：设y1=k1x，y2=k2（x+1）（k1，k2为常数，且k1k2≠0），则y=k1x-2k2（x+1）. 又当x=1时，y=3；当x=2时，y=5， 所以解得所以y=x-2×（x+1）=2x+1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 15 （2）若点（a，3）在这个函数的图象上，求a的值. 解：把x=a，y=3代入y=2x+1，得2a+1=3，解得a=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 16 10.［新情境·生产生活］某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量y m3与天数x之间的关系如图所示，其中，线段OA，AC分别表示抽穗期、灌浆期的y与x之间的函数关系. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 17 （1）求这51天内，y关于x的函数解析式； 解：（1）当0≤x≤20时，设y=kx（k≠0）， 把（20，960）代入，得20k=960，解得k=48，所以y=48x. 当20<x≤51时，设y=mx+n（m，n为常数，且m≠0）， 把（20，960），（40，1 660）代入，得 解得所以y=35x+260，所以这51天内，y关于x的函数解析式为y= 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 18 （2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量. 解：由题意，令x=51，所以y=35×51+260=2 045. 又当x=20时，y=960，所以每公顷小麦在整个灌浆期的需水量为2 045-960=1 085（m3）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 19 11. 如图，直线y=kx+b与y轴、x轴分别交于点A（0，2）、点B，与直线y=x−3交于点D（3，m）. （1）求k，b的值； 练素养 解：把D（3，m）代入y=x−3，得m=×3−3=−1， ∴D（3，−1）. 把A（0，2），D（3，−1）代入y=kx+b， 得解得 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 20 （2）直线y= x−3与y轴交于点C，点P在x轴上，且S△PAB= S△ACD，求点P的坐标. 解：由（1）可得，直线AB的函数解析式为y=−x+2， 当y=0时，0=−x+2，解得x=2，∴B（2，0）. ∵直线y=x−3与y轴交于点C，当x=0时，y=−3， ∴C（0，−3），∴S△ACD=×［2-（-3）］×3=. 设P（m，0），则PB=｜m−2｜，∴S△PAB=×｜m−2｜×2=｜m−2｜. ∵S△PAB=S△ACD，∴｜m−2｜= ×，解得m=−3或m=7， ∴点P的坐标为（−3，0）或（7，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 21 【方法指导】已知直线y=kx+b（k≠0），且m>0，n>0. 拓展：直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行等价于k1=k2，b1≠b2. 微专题8　由平移或平行关系求一次函数的解析式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 22 【针对训练】 1. 在平面直角坐标系中，把直线y=3x向左平移2个单位长度，平移后的直线的函数解析式为 （　　） A. y=3x+2 B. y=3x-2 C. y=3x+6 D. y=3x-6 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 23 2. 在平面直角坐标系中，将直线y=-x+m向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则平移前直线的函数解析式为________. 3. 一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-1平行，则此函数的解析式为________. y=-x+3 y=2x+3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题8 24 25 $