21.2.3 三角形的中位线-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“三角形的中位线”，系统讲解定义、定理及应用。课堂导入通过“用平行四边形研究三角形”的思考，衔接平行四边形与三角形转化的旧知，搭建从旧到新的学习支架。 其亮点在于以“猜想-证明-应用”为主线，结合几何直观与推理意识，如定理证明构造平行四边形培养逻辑推理能力，例2四边形中点连线问题体现模型意识，随堂小测联系实际测量问题发展应用意识。资料结构完整，总结清晰，助力学生构建知识体系，也方便教师高效教学。

第二十一章 四边形 21.2.3 三角形的中位线 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理. 2.能熟练运用三角形中位线的定理. 掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理. 能熟练运用三角形中位线的定理. 3 新课导入 思 考 　　我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，反过来，能否用平行四边形研究三角形呢？ 4 知识讲解 知识点1 三角形的中位线定义 　　如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线． A　 B　 C　 D　 E　 一个三角形有几条中位线？ 5 猜想DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？ A　 B　 C　 D　 E　 思 考 DE//BC， 证一证 A　 B　 C　 D　 E　 F　 证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF. ∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∴ CF DA. ∴CF BD. ∴四边形DBCF是平行四边形， ∴DF BC. 又 DE=DF, ∴DE ∥BC，且DE=BC. ∥ = ∥ = ∥ = 在△ABC中， D，E分别是边AB，AC的中点，求证：DE∥BC，且DE= BC . 知识讲解 知识点2 三角形的中位线定理 　　三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． A　 B　 C　 D　 E　 几何语言： ∵ DE是△ABC的中位线, ∴ DE//BC. 8 一个三角形有三条中位线，这三条中位线将原三角形分割成四个全等的小三角形； 每个小三角形的周长都是原三角形周长的____ 每个小三角形的面积都是原三角形面积的____. B 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。 C A F E D A C B 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 思 考 例1 （1）如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______ . 5cm 4cm 6cm 15cm 例题解读 例1 （1）如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______ . 5cm 4cm 6cm 15cm 例题解读 B D A E C 例1 （2）△ABC中,D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____. 60° 如图，已知 D，E，F 分别是边 AB，BC，AC 上的中点，求证：四边形 DECF 是平行四边形. D A B C E F 证明： ∵ D，E ，F分别是边 AB，BC，AC 上的中点， ∴ DE，DF是△ABC的中位线， ∴ ∴四边形 DECF 是平行四边形. 练 习 例题解读 例2 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 分析:因为各边中点，所以可设法应用三角形的中位线定理找 到四边形EFGH的对边之间的关系.因为四边形的一条对角线可以 把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD， 构造“三角形中位线”的基本图形后得证. 证明:如图，连接AC. 在△DAC中，∵H，G分别是DA，CD的中点， ∴HG是△ACD的中位线， ∴HG∥AC，HG=AC(三角形的中位线定理). 同理，EF∥AC，EF=AC，∴HG∥EF，且HG=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形. 总结归纳 2.三角形的中位线定理 A　 B　 C　 D　 E　 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点， DE∥BC，且DE=BC . 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线． 1.三角形的中位线定义 随 堂 小 测 1.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？ 解：能在图中画出3个平行四边形，如图，连接DE，EF，FD，则四边形BFED，DECF，DFEA即为所画的3个平行四边形. 2.如图，直线l1∥l2，在l1，l2上分别截取AD，BC，使AD=BC，连接AB，CD.AB和CD有什么关系？为什么？ 解：AB CD. 理由：∵ l1∥l2，即AD∥BC 又AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AB CD ∥ = ∥ = 3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？ 解：分别取AC，BC的中点D，E，连接DE，并量出DE的长，则AB=2DE. 根据三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 20 4.如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是□ABCD周长的 ，那么BC的长是多少？ 解：∵AB=6，且AB的长是□ABCD周长的， ∴□BCD的周长是：6÷=32. 又∵平行四边形对边相等， ∴BC=（32–6×2）÷2=10. 答：BC的长是10. 21 5.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=36，AB=11，求△OCD的周长. 解：∵□ABCD的对角线互相平分， （OC=AC，OD=BD），且和为36， ∴OC+OD=（AC+BD）=×36=18， 又∵□ABCD的对边相等，∴DC=AB=11， ∴△OCD的周长=OC+OD+CD=18+11=29. 答：△OCD的周长为29. 22 $