21.2.3 三角形的中位线-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“三角形的中位线”核心知识点，通过池塘距离测量等实际问题导入，分“练基础”“练提升”“练素养”递进设计，构建从定理理解到综合应用的学习支架，衔接平行四边形等前后知识脉络。 其亮点在于结合中考题与探究性问题，以数学眼光抽象实际情境中的数量关系，通过逻辑推理（如证明平行四边形）发展数学思维，用规范几何语言表达（如中位线定理应用）。如第1题测量池塘距离培养应用意识，助力学生分层提升能力，教师可高效开展系统性教学。

2 第二十一章　四边形 21.2.3　三角形的中位线 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　三角形的中位线定理 1.（芜湖期末）如图，D，E分别是AC，BC的中点，测得DE=15 m，则池塘两端A，B的距离为 （　　） A. 45 m B. 30 m C. 22.5 m D. 7.5 m B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 5 2.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC（其中点B，C为网格格点）中，D，E分别为边AB，AC的中点，则线段DE的长为 （　　） A. 2 B. 2.5 C. D. 3 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 6 3. （江苏无锡中考）在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为________. 9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 7 4. （黄山期末）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE. 若OE=5，则CD的长为 （　　） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 20 知识点2　三角形的中位线与平行四边形 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 8 5.［教材P64例6改编］如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD的中点，AC=6，BD=8，那么四边形EFGH的周长是 （　　） A. 20 B. 28 C. 14 D. 7 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 9 6. 如图，在△ABC中，延长BC至点D，使BC=2CD，过AC的中点E作EF⫽CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF，若AB=18，求DF的长. 解：如图，取AB的中点H，连接EH.∵E为AC的中点， ∴EH是△ABC的中位线，∴EH∥BC，EH= BC. 又EF∥CD，∴EH，EF在同一条直线上， ∴FH∥BD. ∵AB=18，∴BH=9. ∵BC=2CD，EF=2CD，EH= BC，∴FH=BD. 又FH∥BD，∴四边形BDFH是平行四边形，∴DF=BH=9. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 10 7.如图，在▱ABCD中，AB=3，BE平分∠ABC，交AD于点E，DE=2，F，G分别是BE和CE的中点，则FG的长为 （　　） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 5 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 11 8. （易错题）如图，在四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，E，F分别是PA，PQ的中点，则点P在BC边上由点B到点C移动的过程中，线段EF的长度 （　　） A. 先变大，后变小 B. 一直变小 C. 先变小，后变大 D. 保持不变 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 12 【变式】　动点问题中判断变化情况→求最小值 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，N是BC边上一点，M是AB边上的动点，D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 13 9.（铜陵十五中期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使CD=BC，连接EF，CE，DF. （1）求证：四边形CDFE是平行四边形； （2）连接DE，交AC于点O，若AB=BD=6，求DE的长. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 14 解：（1）证明：∵E，F分别是边AB，AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF= BC，∴CD∥EF. ∵CD= BC，∴CD=EF，∴四边形CDFE是平行四边形. （2）∵CD= BC，AB=BD=6，∴CD= BD=2，BC= BD=4. ∵∠ACB=90°，∴∠OCD=90°. 在Rt△ABC中，AC==2， 在▱CDFE中，OC= CF=AC= ，DE=2OD， 在Rt△OCD中，OD== ，∴DE=2OD=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 10. 【新趋势·探究性问题】在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF. （1）如图1，P为对角线BD的中点，连接PE，PF， 则△PEF的形状为____________；若∠PEF=26°， 则∠EPF=________°； （2）如图2，直线EF分别与BA，CD的延长线交于点M，N. 求证：∠BMF=∠CNF. 练素养 等腰三角形 128 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 16 解：（2）证明：如图，连接BD，取BD的中点P，连接PE，PF. 则PE为△ABD的中位线，PF为△BCD的中位线， ∴PE∥AB，PE=AB， PF∥CD，PF=CD， ∴∠PEF=∠BMF，∠PFE=∠CNF. ∵AB=CD，∴PE=PF， ∴∠PEF=∠PFE，∴∠BMF=∠CNF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 微专题5 构造三角形中位线的常用方法 【方法指导】 方法一：已知共顶点的两边上中点的连线，连接第三边构造中位线. 方法二：已知单中点+角平分线+垂直，补形构造三角形的中位线. 方法三：已知一边中点，取另一边的中点（或作平行线），构造三角形的中位线. 方法四：已知四边形对边中点，取对角线的中点或另两边中任一边的中点，构造双中位线. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 18 【针对训练】 1. （阜阳十五中期中）如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，若AC=9，DM=2，则AB= （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 2.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边的中点，∠BCD=90°，BC=6，连接EF，EF=5，则CD的长为________. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 20 3.（宣城期末）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=10，BD=12，E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则EF的长是________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，P是AD的中点，延长BP交AC于点N，求证：AN=AC. 证明：如图，取NC的中点H，连接DH，过点H作HE∥AD， 交BN的延长线于点E. ∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点. 又H为NC的中点，∴DH为△BCN的中位线，∴DH∥BN. ∵HE∥AD，∴四边形PDHE是平行四边形，∴HE=PD. ∵P为AD的中点，∴AP=PD，∴AP=HE.易证△APN≌△HEN， ∴AN=HN. 又HN=HC，∴AN=HN=HC，∴AN= AC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题5 23 $