活动3： 体验土圭之法-【小学学霸作业本】2025-2026学年三年级下册数学教案（青岛版·新教材）

该教案聚焦土圭之法的立杆测影原理，通过古代农业生产情境提问导入，搭建从生活现象到古代科学方法的学习支架，引导学生探究影长与时刻、季节的关联。 特色是跨学科融合科学与传统文化，通过制作圭表模型、短时与长期立杆测影实验，培养量感（数学眼光）、推理意识（数学思维）和数据意识（数学语言）。如《尚书・尧典》记载渗透文化，实验数据记录分析提升实践能力，为教师提供可操作的跨学科教学方案，激发学生探究兴趣。

活动3：体验土圭之法 课题 体验土圭之法 课型 活动课 教学内容 土圭之法的起源与基本原理；圭表的组成与作用；《尚书・尧典》中相关历法记载（一年366日、闰月调整四时）；立杆测影实验操作（短时：每隔半小时测量并记录时刻与影长；长期：固定中午 12 时测量并记录影长）；实验数据整理与规律总结（时刻与影长的关系、季节与影长的关系）；夏至、冬至、春分、秋分的确定依据。 教学目标 1. 了解土圭之法是古代劳动人民确定四季的天文方法，知晓其 “立杆测影” 的核心原理，认识圭表的组成与作用。 2. 掌握立杆测影实验的基本操作方法，能规范记录短时（每隔半小时）和长期（中午 12 时）的影长数据，培养实验操作与数据记录能力。 3. 通过分析实验数据，初步发现日影长度与时刻、季节的关联，理解夏至日影最短、冬至日影最长、春秋分影长为两者平均数的规律，知晓四个节气的确定依据。 4. 了解《尚书・尧典》中的相关历法记载，体会古代劳动人民的智慧，感受传统文化与自然科学的融合，激发对天文历法和传统文化的探究兴趣。 教学重点 1. 土圭之法的核心原理（立杆测影）与圭表的认知。 2. 立杆测影实验的规范操作与数据记录（短时和长期）。 3. 日影长度与节气的关联（夏至最短、冬至最长）。 教学难点 1. 理解日影长度随时刻变化的规律（如一天中正午影长最短）。 2. 结合实验数据推理季节与影长的关联，理解春秋分影长的确定依据。3. 体会古代历法与自然规律的联系。 教学准备 1. 多媒体课件：土圭之法图解、圭表模型图片及实物展示、《尚书・尧典》相关原文与白话译文、古代立杆测影场景图、实验操作步骤视频。2. 实验器材：每组1根长度统一的木杆（或硬纸杆，长度30-50cm，底部固定底座）、1把卷尺（或长直尺，精度 0.1cm）、2种实验记录表（《影子的长度与时刻变化记录表》《中午12时影子长度记录表》）、铅笔、橡皮、记号笔（用于标记杆底位置，避免移动）。 3. 其他：硬纸板、彩笔（用于制作简易圭表模型）、节气相关图文资料。 教 学 过 程 备 注 一、情境设计，导入新课 1. 教师谈话：同学们，在没有日历、没有天气预报的古代，劳动人民是怎么知道什么时候播种、什么时候收割的呢？他们没有先进的工具，却能精准把握四季变化和节气，这里藏着一种古老而智慧的方法。2. 课件展示古代农业生产场景图，提问：大家猜猜，古人是通过什么来判断季节的？ 3. 引出主题：古人通过观察太阳和影子的变化，发明了 “土圭之法” 来确定四季和节气。今天我们就一起来体验这种古老的天文观测方法，探索其中的秘密。（板书课题：体验土圭之法） 二、自主活动，探究新知 1. 认识土圭之法与圭表 （1）课件讲解：展示土圭之法图解，介绍核心原理 —— 在平坦平台中央竖立一根杆子（圭表中的“表”），通过观察记录杆子的日影长度变化来确定季节。一天中，正午时太阳位置最高，杆子的影子最短，这一天的日影以正午为准；古人发现，夏至时日影最短，冬至时日影最长，计算两者的平均数，就是春分和秋分的日影长度，由此确定四个重要节气。 （2）圭表介绍：展示圭表模型（实物或图片），讲解 “圭” 是平放的尺子，“表” 是竖立的杆子，两者垂直搭配，用于测量影长和方位；邀请学生用硬纸板和彩笔快速制作简易圭表模型，加深认知。（3）文化拓展：出示《尚书・尧典》原文“期，三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁”，配以白话译文，说明商周时期人们已知道阳历一年366日，需用闰月调整时间，并用阳历周期校准四季节气，感受古代历法的先进性。 2. 分组规划立杆测影实验 （1）明确实验目的：一是短时测量（本节课内），每隔半小时记录时刻与影长，验证 “一天中正午影长最短”；二是长期测量（课后持续），每隔几天在中午 12 时测量影长，探索季节与影长的关系。（2）实验规范讲解： ① 选择室外无遮挡、地面平坦的位置，用记号笔标记杆底位置，实验过程中木杆必须保持垂直且不移动； ② 测量影长时，卷尺一端对准杆底标记点，另一端对准影子顶端，读数时视线与卷尺刻度垂直，精确到 0.1cm； ③ 专人负责计时、专人测量、专人记录，分工明确，及时核对数据。（3）分发实验记录表，指导学生填写小组名称、测量日期，明确表格填写要求（时刻写清几时几分，影长写清数值与单位）。 3. 开展短时立杆测影实验 （1）各小组到指定位置布置实验器材，教师巡视指导，纠正木杆倾斜、标记不清等问题。 （2）按约定时间节点（如上课后 10 分钟、40 分钟、70 分钟，结合课时进度调整，确保覆盖上午或下午不同时段，包含接近正午的时刻）进行测量，每次测量后立即记录数据，避免遗漏。 （3）实验过程中引导学生观察：随着时间推移，影子的长度和方向有什么变化？初步感知影长与时刻的关联。 三、当堂训练 1. 基础题：完成《影子的长度与时刻变化记录表》的初步整理，小组内核对数据，讨论 “本小组测量中，影子最长和最短的时刻分别是什么时候？是否符合‘正午影长最短’的规律？” 2. 实践题：完善长期实验规划，确定小组课后测量的固定时间（必须是中午12时，可选择每周二、四）、记录人员，明确 “测量时需再次确认杆底位置不变、木杆垂直”的要求，签订“实验责任卡”。 3. 思考题：结合课件讲解，思考 “为什么夏至影最短、冬至影最长？如果我们测量出了夏至和冬至的影长，怎么确定春分和秋分的影长？” 四、课堂总结 这节课，我们学到了什么？谈一谈你的感受。 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。今天我们学习了土圭之法，结合板书总结土圭之法的原理是立杆测影，圭表是重要工具，日影长度与时刻、季节密切相关（正午影最短、夏至影最短、冬至影最长），古代劳动人民用这种方法把握自然规律，体现了非凡的智慧。 五、布置作业 1. 实验作业：按规划完成课后第一次中午 12 时的影长测量与记录，下节课带来记录表进行交流。 2. 实践作业：和家长一起查阅 “二十四节气” 相关资料，重点了解夏至、冬至、春分、秋分的习俗或物候特点，下节课分享。 3. 制作作业：完善课堂上制作的简易圭表模型，标注 “圭”“表” 的组成部分，下节课展示。 通过港珠澳大桥的情境引入新知识。 鼓励学生用自己的语言总结，即使表述不够严谨，先给予肯定再引导优化。 总结时让不同层次学生发言，基础薄弱学生可复述转换方法，能力较强学生可分享应用场景，确保全员参与。 板书 设计 体验土圭之法一、核心原理：立杆测影二、圭表组成：圭（平放尺子）+ 表（竖立杆子）三、影长规律 1. 时刻关联：一天中→正午影长最短 2. 季节关联：夏至→影最短；冬至→影最长；春分、秋分→影长 =（夏至 + 冬至）÷2 四、文化记载：《尚书・尧典》——366 日、闰月定四时 教后 反思 成功之处： 1. 情境导入结合古代农业生产需求，贴近学生认知，能快速激发探究兴趣；圭表模型制作和实物展示让抽象的 “土圭之法”变得直观易懂。2. 实验设计分短时和长期，既满足课堂内的探究需求，又培养了学生的长期观察和坚持精神，数据记录环节规范有序，学生参与度高。 3. 融入《尚书・尧典》的文化内容，实现了科学知识与传统文化的融合，拓宽了学生的视野。 不足之处： 1. 部分小组在短时实验中因木杆轻微移动导致数据偏差，影响规律总结；少数学生对“影长平均数确定春秋分” 的逻辑理解不透彻。 2. 长期实验的规划虽明确，但可能存在学生课后遗忘或未按要求测量的情况，数据连续性难以保证。 3. 学困生在实验操作（如卷尺读数、数据记录）上速度较慢，需要教师和小组同伴更多的个别指导。 改进方向： 1. 后续教学中，课前增加 “实验器材检查” 环节，用胶带固定杆底位置，减少移动误差；制作 “影长规律示意图”，用直观的图表帮助学生理解春秋分影长的计算逻辑。 2. 建立 “实验小组微信群”，每周提醒测量时间，鼓励学生分享测量照片和数据，教师及时跟进指导；对未按时测量的小组进行针对性沟通，确保数据连续性。 3. 为学困生准备 “实验操作步骤卡片”（图文结合），提前进行简单培训；分组时让能力较强的学生担任 “小老师”，一对一帮扶学困生，强化实验操作和数据记录的规范性。 学科网（北京）股份有限公司 $