第四单元 长方体（二）（知识清单）数学北师大版五年级下册

该小学数学第四单元知识清单系统梳理了“长方体（二）”核心内容，涵盖体积与容积概念、单位及换算、长方体正方体体积计算、不规则物体体积测量等知识范畴，搭建从基础概念到单位换算，再到公式应用和实际测量的递进式学习支架。 清单以“知识点+题型”分类呈现知识体系，如将体积与容积概念、单位换算等设为基础知识点，对应设计概念辨析、单位选择、公式计算等题型，突出量感与空间观念培养。通过“排水法测量不规则物体体积”等实例，结合生活情境题（如牛奶盒体积与容积辨析），帮助学生建立数学与现实的联系，既便于学生自主梳理知识，也为教师设计分层教学提供清晰框架，提升教学实效。

第四单元 长方体（二） 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：体积与容积的概念： 1、 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积（从外部测量）。 2、 容积：容器所能容纳体的体积叫作物体的容积（从外部测量）。 3、 注意点：①同一个容器，体积大小容积，当容器壁很薄时，容器仅等于体积，如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化） 知识点02：认识体积、容积单位 1、 常用的体积单位： 立方米（）；立方分米（）；立方厘米（） 2、常用的容积单位：升（L);毫升（ml）。 知识点03：体积和容积单位换算： 1、 容积与体积的单位以及单位之间的进率。 相邻体积、容积单位间进率为1000。 1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方米=1000000立方厘米； 1升=1000毫升。 2、 容积单位与体积单位的互化： 1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米。 3、 体积、容积单位之间的换算方法： 由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。 知识点04：长方体、正方体体积的计算： 1、 长方体与正方体的体积计算： 长方体的体积=长×宽×高；； 正方体的体积=棱长×棱长×棱长；； 长方体（正方体）的体积=底面积×高； 2、 能利用长方体的体积及其他两个条件求出问题： 长方体的高=体积÷长÷宽；长=体积÷高÷宽；宽=体积÷高÷长； 注意：计算体积时，单位一定要统一。 知识点05：不规则物体体积的测量： 1、 直接测量法：将不规则物体浸没在有刻度的量杯（量筒）里，用最后的刻度减去开始的刻度，得出物体的体积。 2、 利用排水法进行测量： 一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积。 题型1：体积与容积的概念： 【例1】一盒，求“这盒奶所占空间的大小”，就是求它的( )；求“盒内能装多少牛奶”，就是求它的( )。（括号内填“表面积”“体积”或“容积”） 【答案】 体积 容积 【分析】物体所有面的总面积叫做物体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。 【详解】求“这盒奶所占空间的大小”，就是求它的体积； 求“盒内能装多少牛奶”，就是求它的容积。 【点睛】掌握立体图形的表面积、体积、容积的定义是解题的关键。 【例2】 以上三种水果，( )的体积最大，( )的体积最小。 【答案】 西瓜 草莓 【分析】体积是指物体所占空间的大小，据此根据生活经验或观察示意图，所占空间最大的水果体积最大，所占空间最小的水果体积最小。 【详解】根据分析，西瓜的体积最大，草莓的体积最小。 【例3】选择合适的词语填在括号里。 （1）加满汽油的油箱，( )的体积就是( )的容积。（油箱 汽油） （2）一满杯牛奶，( )的体积就是( )的容积。（杯子 牛奶） （3）装满沙子的沙坑，( )的体积就是( )的容积。（沙坑 沙子） 【答案】 汽油 油箱 牛奶 杯子 沙子 沙坑 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积，是指容器所能容纳物体的体积，由此进行选择即可。 【详解】（1）加满汽油的油箱，汽油的体积就是油箱的容积。（油箱 汽油） （2）一满杯牛奶，牛奶的体积就是杯子的容积。（杯子 牛奶） （3）装满沙子的沙坑，沙子的体积就是沙坑的容积。（沙坑 沙子） 【点睛】本题考查体积和容积的意义，属于基础题，要熟练掌握。 题型2：认识体积、容积单位： 【例4】下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的，它们的体积各是多少立方厘米？ ( )   ( )    ( )    ( ) 【答案】 16 13 10 8 【分析】由题意可知，每个图形都是用棱长1cm的小正方体拼成的，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可以求得一个小正方体的体积，然后再数出每个立方体图形中小正方体的数量来计算它们的体积，据此解答即可。 【详解】1×1×1 ＝1×1 ＝1（cm3） 第一个图形有16个小正方体，所以体积是16； 第二个图形有13个小正方体，所以体积是13； 第三个图形有10个小正方体，所以体积是10； 第四个图形有8个小正方体，所以体积是8； 因此它们的体积从左往右分别是16；13；10；8。 【例5】在括号里填上合适的数或单位（升或毫升）。 (1)一个热水瓶装满水大约是2( )。 (2)一罐饮料有330( )，( )罐这样的饮料大约是1升。 【答案】(1)升 (2) 毫升 3 【分析】1升＝1000毫升，联系生活实际，结合数据的大小选择合适的计量单位。 【详解】（1）棱长是1分米的正方体可容纳液体的体积是1升，所以计量一个热水瓶可装水量用“升”作单位比较合适，故一个热水瓶装满水大约是2升。 （2）根据生活常识我们可知一瓶水大概是500毫升，所以一罐饮料应该用“毫升”作单位比较合适，故一罐饮料有330毫升； 1000÷330≈3； 即一罐饮料有330毫升，3罐这样的饮料大约是1升。 【例6】在括号里填合适的容量单位。 我们一天要喝2400( )水，洗一次脸大约用1( )水。 【答案】 毫升/mL 升/L 【分析】根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识，计量液体的体积常用容积单位升和毫升；常见的一盒牛奶250毫升，结合数据2400，计量我们一天要喝的水的容积用毫升作单位比较合适。 常见的食用油一桶是5升，结合数据1，计量洗一次脸大约用的水的容积用升作单位比较合适。 【详解】我们一天要喝2400毫升水，洗一次脸大约用1升水。 【例7】在括号里填上合适的单位： 笑笑家厨房的空间大约是30( )，里面放有一个容积是128( )的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120( )的苹果和一瓶330( )的冰红茶。 【答案】 立方米/ 升/L 立方厘米/ 毫升/mL 【分析】根据题意，根据对体积、容积单位的认识和数据的大小可知： 棱长是1米的正方体的体积是1立方米，所以计量一个日常生活空间应该用“立方米”作单位； 棱长是1分米的正方体可容纳液体的体积是1升，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较适合； 一个手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一个苹果的体积用“立方厘米”作单位比较适合； 生活常见的一瓶矿泉水的容积是500毫升，几十滴水的容积是1毫升，所以计量一瓶红茶的容积用“毫升”作单位比较适合。 【详解】根据分析： 笑笑家厨房的空间大约是30立方米，里面放有一个容积是128升的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120立方厘米的苹果和一瓶330毫升的冰红茶。 【例8】在括号里填上合适的单位名称。 一个苹果的体积约为400( )； 29寸电视机的体积约为75( )； 大桶食用油容积约为5( )； 一瓶墨水的容积约为60( )。 【答案】 立方厘米/ 立方分米/ 升/L 毫升/mL 【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知：1立方厘米大约有大母手指头的大小，所以一个苹果的体积用立方厘米作单位比较合适；一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，根据前面的数字，电视机比粉笔盒大的多，所以电视机的体积应用立方分米作单位比较合适；2瓶矿泉水的容积是1升，大桶食用油比2瓶矿泉水的容积大，所以大桶食用油的容积应用升作单位比较合适；1盒牛奶的容积大约200毫升，1瓶墨水比1盒牛奶小，所以墨水的容积应用毫升比较合适。 【详解】一个苹果的体积约为400立方厘米； 29寸电视机的体积约为75立方分米； 大桶食用油容积约为5升； 一瓶墨水的容积约为60毫升。 题型3：体积和容积单位换算： 【例6】12．3500mL＝( )dm3＝( )L    6500dm3＝( ) 1.5＝( )        2430＝( ) 【答案】 3.5 3.5 6.5 150 2.43 【分析】高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。再根据1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升，1平方米＝100平方分米换算单位即可。 【详解】3500÷1000＝3.5（L） 3500mL＝3.5dm3＝3.5L 6500÷1000＝6.5（m3） 6500dm3＝6.5m3 1.5×100＝150（dm2） 1.5m2＝150dm2 2430÷1000＝2.43（dm3） 2430cm3＝2.43dm3 题型4：长方体、正方体体积的计算： 【例7】一个密封长方体容器长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米（如图）。现在把这个容器的左侧面放在桌面上，这时水深( )厘米。 【答案】32 【分析】先利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出水的体积，再根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出水的深度，据此解答。 【详解】4分米＝40厘米 1分米＝10厘米 2分米＝20厘米 40×10×16 ＝400×16 ＝6400（立方厘米） 6400÷（10×20） ＝6400÷200 ＝32（厘米） 【点睛】理解水的体积不变并熟练掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 【例8】一根长方体木料，长4m，横截面的面积是0.03。这根木料的体积是( )。 【答案】0.12 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，在此题中，这个横截面积就是长方体的底面积，这个长方体木料的长度就是长方体的高，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】0.03×4＝0.12（m3） 所以，这根木料的体积是0.12m3。 【例9】一个无盖的长方体泡沫箱，从外面量长6分米、宽5分米、高4分米，泡沫厚5厘米，平放在地上占地面积最小是( )，体积是( )立方分米，最多能盛( )升的水。 【答案】 20平方分米/20dm2 120 70 【分析】（1）根据长方体的特征可知，这个长方体泡沫箱的6个面都是长方形；根据长方形的面积＝长×宽，比较长方体每个面的面积，把长方体泡沫箱面积最小的面平放在地上，就是占地最小的面积。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出泡沫箱的体积； （3）求这个泡沫箱最多能盛水的体积，就是求长方体泡沫箱的容积；因为泡沫厚5厘米即0.5分米，从里面量泡沫箱的长是（6－0.5－0.5）分米，宽是（5－0.5－0.5）分米，高是（4－0.5）分米；根据长方体的容积＝长×宽×高，以及进率“1立方分米＝1升”即可求解。 【详解】（1）6×5＞6×4＞5×4 占地面积最小是：5×4＝20（平方分米） （2）体积：6×5×4＝120（立方分米） （3）5厘米＝0.5分米 里面的长：6－0.5－0.5＝5（分米） 里面的宽：5－0.5－0.5＝4（分米） 里面的高：4－0.5＝3.5（分米） 容积：5×4×3.5＝70（立方分米） 70立方分米＝70升 填空如下： 平放在地上占地面积最小是（20平方分米），体积是（120）立方分米，最多能盛（70）升的水。 【例10】把42升水倒入一个从里面量长7分米，宽3分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深是( )分米。 【答案】2 【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，高＝容积÷（长×宽），代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】42升＝42立方分米 42÷（7×3） ＝42÷21 ＝2（分米） 把42升水倒入一个从里面量长7分米，宽3分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深是2分米。 【例11】一个无盖的长方体玻璃容器，长40厘米，宽15厘米，高40厘米，里面盛有一些红色溶液。淘气想知道溶液的深度，他将一根底面边长5厘米，长1米的木条垂直插到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长36厘米。原来容器内红色溶液深( )厘米。 【答案】34.5 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高＝长×宽×高，先求出木条被染红的部分体积。再求出长40厘米，宽15厘米，高36厘米的长方体的体积（溶液的体积＋木条被染红的部分体积），减去木条被染红的部分体积，即可求出溶液的体积。根据长方体的高（深）＝体积÷底面积，用溶液的体积除以长方体玻璃容器的底面积，即可求出原来容器内红色溶液深多少厘米。 【详解】40×15×36－5×5×36 ＝（40×15－5×5）×36 ＝（600－25）×36 ＝575×36 ＝20700（立方厘米） 20700÷（40×15） ＝20700÷600 ＝34.5（厘米） 原来容器内红色溶液深34.5厘米。 题型5：不规则物体体积的测量： 【例12】想办法算一算这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】288立方厘米 【分析】由题意可知，这块三块石头的体积与第二幅图上升的水的体积相等，观察可知水面上升了厘米，即上升的水可看成一个长12厘米，宽12厘米，高厘米的长方体，根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （立方厘米） 答：这块石头的体积是288立方厘米。 【例13】商店把同样的盒装饼干摆成3堆（如下图）。这3堆饼干的体积相等吗？为什么？ 【答案】相等；原因见详解 【分析】数出三堆的饼干盒数即可解答。 【详解】这3堆饼干的体积相等。 左边堆：8盒饼干； 中间堆：8盒饼干； 右边堆：8盒饼干； 因为每盒饼干的体积一定，每堆饼干的数量相等，所以这三堆饼干的体积相等。 【例14】张青要给家里的长方体鱼缸换水，她先把鱼缸里的水全部倒出后，从鱼缸里面量长60厘米，宽30厘米，高42厘米。 （1）张青先倒入36升的水后，水深多少厘米？ （2）张青在鱼缸放入一块假山浸没水中，这时水深32厘米。这块假山的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）20厘米         （2）21.6立方分米 【分析】（1）根据题意，往长60厘米、宽30厘米的长方体鱼缸里倒入36升的水，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷高，据此求出水深。注意单位的换算：1升＝1000立方厘米。 （2）由上一题可知，鱼缸里水深20厘米。往长方体鱼缸里放入一块假山浸没水中，这时水深32厘米，那么水上升了（32－20）厘米，水上升部分的体积就是假山的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这块假山的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】（1）36升＝36000立方厘米 36000÷60÷30 ＝600÷30 ＝20（厘米） 答：水深20厘米。 （2）60×30×（32－20） ＝60×30×12 ＝21600（立方厘米） 21600立方厘米＝21.6立方分米 答：这块假山的体积是21.6立方分米。 【例15】在一个长是30厘米、宽是18厘米、高是15厘米的长方体零件中，挖去一个棱长是8厘米的正方体。剩余部分的体积是多少立方厘米？ 【答案】7588立方厘米 【分析】剩余部分的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式解答。 【详解】30×18×15－8×8×8 ＝8100－512 ＝7588（立方厘米） 答：剩余部分的体积是7588立方厘米。 一、填空题 1．在括号里填上合适的体积单位或容积单位。（填文字） (1)一杯橘子汁有300( )。 (2)一颗草莓的体积大约是16( )。 (3)一桶色拉油有2.5( )；炒一盘菜放2勺油，大约是10( )。 (4)一台洗衣机的体积大约是0.24( )，容积大约是45( )。 【答案】(1)毫升 (2)立方厘米 (3) 升 毫升 (4) 立方米 升 【分析】依据体积单位和容积单位在实际生活中的运用，根据对不同单位大小的认识及生活经验来选择合适单位。 计量液体的容积，常用升和毫升作单位；计量较小物体的体积，常用立方厘米作单位；计量较大物体的体积，常用立方米、立方分米等作单位。 【详解】（1）一杯橘子汁的量比较少，所以一杯橘子汁有300毫升； （2）一颗草莓体积较小，大约是16立方厘米； （3）一桶色拉油有2.5升；炒一盘菜放2勺油，大约是10毫升； （4）洗衣机的体积大约是0.24立方米 ；洗衣机的容积大约是45升。 2．一个空的长方体容器的底面积是7平方分米。倒入水后，水面高3分米，倒入了( )升水 【答案】21 【分析】倒入的水的升数就是长方体容器升高的水的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。 【详解】7×3＝21（立方分米） 21立方分米＝21升 倒入了21升水。 3．一个长方体的底面积是，高是5cm，它的体积是( )。 【答案】150 【分析】根据长方体的体积计算公式：底面积×高，可以直接求出长方体的体积。 【详解】 所以一个长方体的底面积是，高是5cm，它的体积是。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米； 根据体积单位之间的进率，统一单位，再进行比较即可。 【详解】，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以。 5．用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要( )块，摆成的正方体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 8 24 8 【分析】用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少可以摆成一个棱长为2厘米的正方体，每条棱长需要2块，一共需要（2×2×2）块；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体的表面积和体积。 【详解】2×2×2＝8（块） 2×2×6＝24（平方厘米） 2×2×2＝8（立方厘米） 用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要8块，摆成的正方体表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。 6．将一个长为6厘米，宽和高都为3厘米的长方体木块锯成两个完全一样的正方体木块，表面积增加( )平方厘米。 【答案】18 【分析】根据题意可知，把长方体锯成2个正方体，表面积增加了2个正方形面，已知正方体的棱长是3厘米，根据正方形的面积公式，用3×3×2即可求出增加的表面积。 【详解】3×3×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 将一个长为6厘米，宽和高都为3厘米的长方体木块锯成两个完全一样的正方体木块，表面积增加18平方厘米。 7．李叔叔做一个长10分米、宽4分米、高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃( )平方分米。 【答案】180 【分析】求玻璃的面积即是求无盖长方体的表面积。根据公式：S＝ab＋2ah＋2bh，代入计算即可，据此解答。 【详解】10×4＋10×5×2＋4×5×2 ＝40＋100＋40 ＝180（平方分米） 至少需要玻璃180平方分米。 8．一个长方体盒子，长6分米，宽4分米，高5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 148 120 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。 【详解】（6×4＋6×5＋4×5）×2 ＝（24＋30＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方分米） 6×4×5＝120（立方分米） 长方体的表面积是148平方分米，体积是120立方分米。 9．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，它的上面的面积是( )，前面的面积是( )，右面的面积是( )，这个长方体的表面积是( )。 【答案】 500平方厘米/500cm2 450平方厘米/450cm2 360平方厘米/360cm2 2620平方厘米/2620cm2 【分析】根据长方形的面积公式，可知上面的面积＝长×宽，前面的面积＝长×高，右面的面积＝宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答。 【详解】上面的面积：25×20＝500（平方厘米） 前面的面积：25×18＝450（平方厘米） 右面的面积：20×18＝360（平方厘米） 表面积：（500＋450＋360）×2 ＝1310×2 ＝2620（平方厘米） 长方体的上面的面积是500平方厘米，前面的面积是450平方厘米，右面的面积是360平方厘米，这个长方体的表面积是2620平方厘米。 10．有6根4cm和9根5cm长的小棒，用其中的12根搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是( )cm。 【答案】56 【分析】长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。从9根5cm长的小棒中取出4根作为长，取出4根作为宽，从6根4cm长的小棒中取出4根作为高，可以搭成长方体框架。根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可求出框架棱长总和。 【详解】 有6根4cm和9根5cm长的小棒，用其中的12根搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是56cm。 11．王叔叔在一个面积为的房间里铺设了2cm厚的木地板，至少需要( )的木材。 【答案】0.3 12．泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术。乐乐在泥塑课上把一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长8cm、宽6cm的长方体，捏成的长方体的高是( )cm。 【答案】4.5 【分析】根据题意可知此题为典型的“等积变换”类型，即形状发生变化，而体积不变。可知正方体的体积与长方体的体积相等。可以先求出正方体的体积，然后用体积÷长÷宽，即可求出长方体的高。 【详解】 所以捏成的长方体的高是4.5m。 13．在下面的括号里填上合适的数。 ( ) ＝( )    ( ) ( )    ( )    ＝( ) ( )( )    ( )( ) 【答案】 4000 800 7.2 1.3 60 0.58 9008 9.008 6 40000 【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1升＝1000毫升，1立方厘米＝1毫升； 根据体积和容积单位之间的进率，按照高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，进行换算即可。 【详解】                                                                       二、判断题 14．一本数学书的体积约是150立方分米。 ( ) 【答案】× 【分析】根据生活经验、对体积单位的认识和数据大小的认识，可知计量一本数学书的体积应用“立方厘米”做单位，即可判断。 【详解】一本数学书的体积约是150立方厘米，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】也可以通过估计长宽高分别是多少计算来解答。 15．一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，这个长方体的体积为24立方厘米。( ) 【答案】× 【分析】一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，要求得它的体积，先把2分米化为以厘米作单位的数，2分米＝20厘米；再根据V长方体＝底面积×高，来计算其体积：12×20。 【详解】2分米＝20厘米 12×20＝240（立方厘米） 即：一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，这个长方体的体积为240立方厘米。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题易错点在于：不统一单位就开始计算，这也是面积、体积一类题目易犯的错误。 16．一根长8m的长方体木料，体积是，横截面的面积是。( ) 【答案】√ 【分析】根据长方体的体积公式，体积＝底面积×高，而根据题意分析可知，这里的木料长即为长方体的高，横截面积即为底面积，故体积还可以表示为：体积＝横截面积×长。那么横截面积为：体积÷长，即可求出。 【详解】 题目中给出的横截面积为，与计算结果一致。 故答案为：√ 17．棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。( ) 【答案】× 18．一个物体的体积越大，容积就越大。( ) 【答案】× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。 【详解】由分析可知，一个物体的体积越大，容积不一定就越大。题目说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查体积和容积的意义，属于基础知识，要熟练掌握。 19．长方体中，如果有两个相对的面是正方形，那么其余的面一定是完全一样的长方形。( ) 【答案】√ 【分析】通常长方体的六个面都是长方形，特殊的长方体有两个相对的面可以是正方形。 【详解】长方体中最多会有两个相对的面是正方形，其余的四个面都是长方形且完全相同，原题说法正确。 故答案为：√ 20．在学雷锋活动中，同学们干劲特别高，有两个人一次就抬了5立方厘米的土，另两人一次就抬了1立方米的铁。( )。 【答案】× 21．底面积相等、高也相等的长方体和正方体体积相等。( ) 【答案】√ 【分析】长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，据此解答。 【详解】根据“长方体（或正方体）的体积＝底面积×高”，底面积相等、高也相等的长方体和正方体体积相等。 故答案为：√ 【点睛】牢记适用于长方体和正方体的体积公式是关键。 22．长方体的体积不变，如果底面积扩大2倍，则高一定要缩小2倍。( ) 【答案】√ 23．体积是的物体，它的底面积是。( ) 【答案】× 【分析】体积为1立方米的物体，其底面积是否为1平方米取决于物体的形状和高度。题目未明确物体的形状及高度，因此无法确定底面积一定为1平方米。 【详解】根据体积公式，体积＝底面积×高。若物体为长方体或圆柱体等规则立体，当高为1米时，底面积＝1立方米÷1米＝1平方米，此时成立。但若高不为1米（如高为2米，底面积为0.5平方米），则底面积不等于1平方米。由于题目未限定高度和形状，因此底面积不一定为1平方米。 故答案为：× 三、选择题 24．小红帮妈妈去超市买了一瓶酱油，看到瓶子的标签上印有“净含量500ml”的字样，这个“500ml”是指（    ）。 A．酱油瓶的体积 B．瓶内酱油的体积 C．瓶和酱油的体积 D．无法确定 【答案】B 【分析】体积是指物体所占空间的大小；容积是容器所能容纳物体的体积。据此解答。 【详解】题目所说的“净含量”是指瓶内所装酱油的体积，而不是酱油瓶的体积，也不是瓶和酱油的体积。 故答案为：B 25．先在一个空的长方体玻璃瓶中装入250mL的水，再放入一个正方体形状的石块至淹没（水未溢出），最后玻璃瓶中水的体积（    ）。 A．一定增加了 B．一定减少了 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【分析】在水未溢出的情况下，放入石块后，水的体积本身不会改变，改变的是水和石块总体积（即占据容器的空间大小），据此判断水的体积变化情况。 【详解】水的体积是由水本身的量决定的，放入石块只是占据了玻璃瓶内的一部分空间，使水面上升，但水的实际体积并没有增加或减少。也就是说，水的体积始终是原来的250mL 。所以，最后玻璃瓶中水的体积不变。 故答案为：C 26．下列说法正确的是（    ）。 A．用钢笔吸一次墨水，大约能吸1L~2L B．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大 C．用20个的正方体拼成的每一个物体，它们的体积都是 D．体积为的物体，一定是棱长为1cm的正方体 【答案】C 【分析】通过对生活中常见物品体积大小的认知，来判断每个选项描述是否正确。 计量液体常用体积单位“升”和“毫升”作单位，升通常用于计量较大容积的物体，比如汽车油箱的容积、桶装水的容积等；毫升则常用于计量较小容积的物体，比如药水、小瓶饮料等。 常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等。立方厘米是较小的体积单位，像橡皮、骰子这类较小物体的体积常用立方厘米作单位。体积不算小也不算特别大时常用立方分米，像常见的电饭煲、小型收纳箱这类物品的体积一般用立方分米作单位。立方米是较大的体积单位，像集装箱、大仓库、房子等很大的空间的体积常用立方米作单位。 【详解】A.用钢笔吸一次墨水，量是比较少的，1L~2L的墨水对于钢笔吸墨来说太多了，实际钢笔吸一次墨水大约是几毫升，所以选项A错误。 B.体积单位（如立方米、立方分米等 ）衡量物体所占空间大小，面积单位（如平方米、平方分米等 ）衡量平面图形大小，长度单位（如米、分米等 ）衡量线段长短，它们所衡量的是不同的物理量，不能说 “体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大”，所以选项B错误。 C.用20个1cm3的正方体拼成物体，无论怎么拼，拼成物体的体积就是这20个小正方体体积之和，所以选项C正确。 D.体积为的物体，形状不一定是棱长为1cm的正方体，还可能是其他不规则形状，只要所占空间大小是即可，所以选项D错误。 故答案为：C 27．用容积为60mL的小瓶装4.8L的药水，至少需要（    ）个这样的小瓶。 A．8 B．80 C．800 【答案】B 【分析】先将药水的容积单位和小瓶的容积单位统一，然后根据“所需小瓶数量=药水总体积÷小瓶容积”来计算，以此判断需要小瓶的个数。 【详解】因为，所以； 已知小瓶容积为60mL，药水总体积为4800mL，根据公式“数量=总量÷单量”，可得需要小瓶的数量为。 故答案为：B 28．有两个长方体的体积相等，其中甲长方体的底面积大于乙长方体，那么，甲乙两个长方体的高相比，甲（    ）乙。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【答案】C 【详解】有两个长方体的体积相等，其中甲长方体的底面积大于乙长方体，那么，甲长方体的高小于乙长方体的高。 故答案为：C 29．长方体和正方体的底面积相等，长方体的高是正方体的2倍，长方体的体积是正方体的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据长方体和正方体的统一体积公式：V＝sh，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大2倍积也扩大2倍。据此解答。 【详解】长方体和正方体的统一体积公式：V ＝sh，长方体和正方体的底面积相等，长方体的高是正方体的2倍．那么长方体的体积是正方体的2倍。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体和正方体的统一体积公式，以及因数与积的变化规律。 30．下列说法中错误的是（    ）。 A．一个冰箱的体积一定大于它的容积 B．一个铁皮水桶，只要它的铁皮很薄，它的容积就等于它的体积 C．从一个大正方体上挖去一个较小的正方体，大正方体的表面积有可能不变 D．从一个长方体上挖去一个较小的正方体，长方体的表面积有可能变大 【答案】B 【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；所能容纳物体的体积叫做物体的容积。所以计算体积时是从物体外面进行测量，计算容积时是从物体的里面测量。一个物体的容积要小于体积。物体的表面积是指各个面的面积之和，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．一个冰箱的体积一定大于它的容积，原题干说法正确； B．一个铁皮水桶，它的铁皮很薄时，它的容积与体积接近，但是不相同，原题干说法错误； C．如果在正方体的顶点上挖去一个较小的正方体，如图：，表面积不变；如果从某一个面的一条棱的中间部分挖，如图：表面积变大；如果从某一个面的中间部分挖，如图： ，表面积变大。原题说法正确； D．如果在长方体的顶点上挖去一个较小的正方体，如图：，表面积不变；如果从某一个面的一条棱的中间部分挖，如图：表面积变大；如果从某一个面的中间部分挖，如图：，表面积变大。原题说法正确。 下列说法中错误的：一个铁皮水桶，只要它的铁皮很薄，它的容积就等于它的体积。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查长方体和正方体的表面积、体积和容积的认识。 31．一张长方形纸长40cm、宽8cm，把它按同一个方向对折、再对折，打开后围成一个长方体的侧面。这个长方体的体积可能是（    ）。 A．80 B．320 C．640 D．800 【答案】D 【分析】长方形纸对折两次后作为长方体侧面时，长方体底面边长和高的可能情况会有两种，两种都要进行分析，再根据长方体体积公式计算体积。 【详解】长方形纸长40cm、宽8cm，按同一个方向对折、再对折，有两种对折方式： 沿长对折：对折两次后，长被平均分成4份，每份长度为：；此时长方形的宽8cm为长方体的高，10cm为长方体底面的边长， 则体积为： 沿宽对折：对折两次后，宽被平均分成4份，每份长度为；此时长方形的长40cm为长方体的高，2cm为长方体底面的边长， 则体积为： 根据选项可知，只有D选项符合题意。 故答案为：D 32．毛毛将一罐新买的饮料（净含量为550mL）完全浸没在一个装满水的盆中，盆中溢出（    ）的水。 A．正好550mL B．比550mL多 C．不足550mL D．无法判断 【答案】B 33．一根长方体木料，长9m，宽3dm，高2dm。将它锯成若干个棱长1dm的正方体木块，最多可以锯成（    ）个。 A．54 B．540 C．5400 【答案】B 【分析】将长方体木料的长、宽、高转化为以分米为单位（因为小正方体棱长是1dm ），再根据长方体体积公式算出木料体积，结合小正方体体积，用除法求出可锯成的块数。 【详解】已知长方体木料长9m，，宽3dm，高2dm，根据长方体体积公式可算出长方体体积为：根据正方体体积公式：，可算出正方体体积为： 用长方体木料体积除以小正方体木块体积，即 故答案为： B 四、计算题 34．求下面长方体的体积。          【答案】； 【分析】根据长方体的体积计算公式：底面积×高，即可计算出长方体的体积。注意底面积与高的互相对应。 【详解】 五、解答题 35．在游览建筑艺术馆时，海海了解到其中一个展厅内铺了一种长0.6m、宽0.6m、厚0.03m的大理石板，正好用了1200块，这个展厅的占地面积有多大？铺设地板一共用了多少立方米的大理石板？（不计损耗） 【答案】     【分析】根据题意，已知一块大理石板的长和宽，展厅用了1200块，先求出一块大理石板的底面积，再乘1200块，从而求出展厅的占地面积； 再根据长方体的体积公式，用1200块的底面积（即展厅的占地面积）乘高0.03米，从而求出一共用了多少立方米的大理石板。 【详解】 答：这个展厅的占地面积是432平方米，铺设地板一共用了12.96立方米的大理石板。 36．一个无盖的长方体铁皮水槽，长8分米，宽5分米，高3分米。（铁皮厚度不计） （1）做这个水槽至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这个水槽最多可以盛水多少升？ 【答案】（1）118平方分米 （2）120升 【分析】（1）做这个水槽需要的铁皮为这个无盖长方体的表面积，据此计算即可； （2）水槽的盛水量为长方体的体积，利用体积公式先将体积求出来，再将单位化成升即可。 【详解】（1）3×8×2＋3×5×2＋5×8 ＝48＋30＋40 ＝78＋40 ＝118（平方分米） （2）8×5×3 ＝40×3 ＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 答：做这个水槽至少需要铁皮118平方分米；这个水槽最多可以盛水120升。 【点睛】本题考查了长方体表面积和体积的应用，灵活应用长方体表面积和体积公式是解题的关键。 37．学校要在操场上挖一个长5米、宽3米、深0.4米的沙坑。 （1）这个沙坑的占地面积是多少平方米？ （2）往这个沙坑填沙子，每立方米沙子是160元，填满沙子需要多少钱？ 【答案】（1）15平方米   （2）960元 【分析】（1）沙坑的占地面积是沙坑与地面接触的面积，与地面接触是一个长是5米，宽3米的长方形，长方形的面积＝长×宽，代入数据即可。 （2）每立方米沙子是160元，求这个山坑填满需要多少钱，先求出这个沙坑的容积，这个沙坑是一个长5米、宽3米、深0.4米的长方体，根据，代入数据计算即可，再乘每立方米的所需要的钱得出这个山坑填满需要的钱。 【详解】（1）5×3＝15（平方米） 答：这个沙坑的占地面积是15平方米。 （2）5×3×0.4＝6（立方米） 6×160＝960（元） 答：填满沙子需要960元。 38．一个无盖的长方体玻璃缸，长48厘米，宽25厘米，高30厘米。有一个水龙头从8：00开始向玻璃缸内注水，水的流量为9立方分米/分。8：02关闭水管停止注水。接着在玻璃缸内放入一个高为16厘米的长方体铁块，全部浸没水中。玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如左下图所示：    （1）左上图中，点（    ）的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） （2）8：02分玻璃缸水面的高度为多少厘米？ （3）长方体铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）B；（2）15厘米；（3）225平方厘米 【分析】（1）观察统计图可知，点A是开始注水的时间，点B是折线的转折点，点C是放完铁块之后的时间，所以点B的位置表示停止注水； （2）根据题意可知，有一个水龙头从8：00开始向玻璃缸内注水，水的流量为9立方分米/分。8：02关闭水管停止注水；则用9×2即可求出8：02时水的体积，然后把单位换算成立方厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用水的体积÷48÷25即可求出8：02时水面的高度，也就是15厘米； （3）根据物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝长×宽×上升部分水的高度，用48×25×（18－15）即可求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式，用铁块的体积除以16厘米，即可求出长方体铁块的底面积。 【详解】（1）左上图中，点B的位置表示停止注水。 （2）8：02－8：00＝2分钟 9×2＝18（立方分米） 18立方分米＝18000（立方厘米） 18000÷48÷25＝15（厘米） 答：8：02分玻璃缸水面的高度为15厘米。 （3）48×25×（18－15）÷16 ＝48×25×3÷16 ＝225（平方厘米） 答：长方体铁块的底面积是225平方厘米。 【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 39．一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋200毫升，每袋2元；“桶装”每桶3升，每桶24元。 （1）一桶调料相当于几袋的容量？ （2）一个饭店想买9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？ 【答案】（1）15袋；（2）买桶装的 【分析】（1）根据“1升＝1000毫升”将3升换算成毫升，再计算3升里面包含几个200毫升即可。 （2）分别计算两种包装都买9升各需要多少钱，买此种包装的袋数（桶数）×每袋（每桶）需要的钱数＝买这种包装需要的钱数，依此计算并进行比较即可。 【详解】（1）3升＝3000毫升 5袋200毫升是1000毫升，3000毫升是3个1000毫升 5×3＝15（袋） 答：一桶调料相当于15袋的容量。 （2）按袋数买： 9升＝9000毫升 9000毫升是9个1000毫升，则需要买200毫升的袋数：5×9＝45（袋） 45×2＝90（元） 按桶数买：3个3升是9升，则9升需要买3桶； 3×24＝72（元） 72＜90 答：买桶装的比较合算。 40．农民阿良在财主巴依的油店里做了一个月，到领工钱的时候，财主巴依舍不得给工钱，想出了一个刁难的办法，说：“阿良，现在我们店里有三种量油的杯子，你用这三种杯子给我量出100毫升的油，不能多也不能少，量对了工钱今天你领走，要不量或量不出就得继续做一个月。”阿良想了半天没办法，就告诉了阿凡提，阿凡提很快就告诉了阿良怎么量，阿良也顺利领到了工钱。聪明的你知道怎么量吗？ 【答案】见详解 【分析】用乙杯和丙杯各量出1杯，倒入一个较大的容器，再将量出的油倒入甲杯，剩下的油就是100毫升，据此分析。 【详解】300＋600－800＝100（毫升） 答：先用乙杯和丙杯量出900毫升，再减去甲杯800毫升即可。 41．在哈尔滨冰雪大世界参观途中，园园了解到建造冰雪大世界的第一个步骤是采冰。如果采冰师们将一个长方体冰砖的高切割2cm变成一个正方体冰砖，表面积比原来减少，那么原来长方体冰砖的体积是多少立方厘米？ 【答案】 【分析】根据高减少2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少了4个长为正方体边长和宽为2cm的长方形面，根据已知表面积减少48cm²，48÷4÷2＝6cm，求出减少的4个长方形每个面的长，也就是剩下的正方体的棱长，然后6＋2＝8cm求出原长方体的高，再根据长方体体积公式：V＝abh，计算原来长方体的体积即可。 【详解】 42．如下图，一个长方体牙膏盒的表面积是，它的底面积是，它的底面周长是20cm。这个长方体牙膏盒的体积是多少？ 【答案】 【详解】侧面积： 高：360÷20＝18（cm） 体积： 43．《天工开物》中记载了用竹子造纸的方法（如下图），用该方法造出的竹纸广受喜爱。 （1）在“荡料入帘”时要把打烂的竹料倒入长方体造纸槽。若一个造纸槽内部的底面积是，高是5dm，则这个造纸槽最多能装下（    ）L竹浆。 （2）焙干好的竹纸每100张大约厚1cm，按“三尺斗方（55cm×50cm）”裁切后，平铺在尺寸刚好的木盒中。若一个木盒的容积为，则它最多能装下多少张纸？ 【答案】（1）600 （2）16500÷（55×50）＝6（cm） 6×100＝600（张） 【分析】（1）已知造纸槽内部的底面积是，高是5dm，根据长方体的体积公式，即，求出造纸槽的容积，再根据1立方分米＝1升，将单位换算成升即可。 （2）根据长方体的体积公式可得到，据此计算出木盒的高度，再用木盒的高度除以每100张纸的厚度，再乘100即可算出能装纸的张数。 【详解】（1）120×5＝600（dm³） 600dm³＝600L 所以，这个造纸槽最多能装下600L竹浆 （2）16500÷（55×50） ＝16500÷2750 ＝6（cm） 6÷1×100＝600（张） 答：它最多能装下600张纸。 44．如下图，在一个高2dm的长方体玻璃缸中，装有15cm深的水。园园用右边的水杯装满水往这个玻璃缸中倒11次，水会溢出来吗？ 【答案】不会 【分析】由题意可知，计算玻璃缸还能装多少毫升的水，先把3分米和2分米的单位转化为厘米，已知还能装的高度是玻璃缸的高度减15厘米，根据，代入数据计算，再用250乘11，可得到11杯水的总体积，对比即可解答水是否溢出。 【详解】 所以水不会溢出来 答：水不会溢出来。 45．一个密封的长方体玻璃器中装有水，从里面量，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，水深8厘米，如果把容器的右侧面作为底面放在桌上，这时水深多少厘米？水与容器接触的面积是多少平方厘米？ 【答案】16厘米；1420平方厘米 【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体玻璃器内水的体积，由于玻璃器内水的体积不变，把玻璃器的右侧面作为底面，所以用水的体积除以右面那个面的底面积就是水面的高度； 水与容器的接触面的面积就是长20厘米，宽15厘米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可。 【详解】30×20×8÷（20×15） ＝4800÷300 ＝16（厘米） 答：这时水深16厘米。 20×15＋20×16×2＋15×16×2 ＝300＋640＋480 ＝1420（平方厘米） 答：水与容器接触的面积是1420平方厘米。 【点睛】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以玻璃器的底面积（右面那个面的面积），就是水面的高度。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 长方体（二） 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：体积与容积的概念： 1、 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积（从外部测量）。 2、 容积：容器所能容纳体的体积叫作物体的容积（从外部测量）。 3、 注意点：①同一个容器，体积大小容积，当容器壁很薄时，容器仅等于体积，如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化） 知识点02：认识体积、容积单位 1、 常用的体积单位： 立方米（）；立方分米（）；立方厘米（） 2、常用的容积单位：升（L);毫升（ml）。 知识点03：体积和容积单位换算： 1、 容积与体积的单位以及单位之间的进率。 相邻体积、容积单位间进率为1000。 1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方米=1000000立方厘米； 1升=1000毫升。 2、 容积单位与体积单位的互化： 1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米。 3、 体积、容积单位之间的换算方法： 由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。 知识点04：长方体、正方体体积的计算： 1、 长方体与正方体的体积计算： 长方体的体积=长×宽×高；； 正方体的体积=棱长×棱长×棱长；； 长方体（正方体）的体积=底面积×高； 2、 能利用长方体的体积及其他两个条件求出问题： 长方体的高=体积÷长÷宽；长=体积÷高÷宽；宽=体积÷高÷长； 注意：计算体积时，单位一定要统一。 知识点05：不规则物体体积的测量： 1、 直接测量法：将不规则物体浸没在有刻度的量杯（量筒）里，用最后的刻度减去开始的刻度，得出物体的体积。 2、 利用排水法进行测量： 一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积。 题型1：体积与容积的概念： 【例1】一盒，求“这盒奶所占空间的大小”，就是求它的( )；求“盒内能装多少牛奶”，就是求它的( )。（括号内填“表面积”“体积”或“容积”） 【例2】 以上三种水果，( )的体积最大，( )的体积最小。 【例3】选择合适的词语填在括号里。 （1）加满汽油的油箱，( )的体积就是( )的容积。（油箱 汽油） （2）一满杯牛奶，( )的体积就是( )的容积。（杯子 牛奶） （3）装满沙子的沙坑，( )的体积就是( )的容积。（沙坑 沙子） 题型2：认识体积、容积单位： 【例4】下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的，它们的体积各是多少立方厘米？ ( )   ( )    ( )    ( ) 【例5】在括号里填上合适的数或单位（升或毫升）。 (1)一个热水瓶装满水大约是2( )。 (2)一罐饮料有330( )，( )罐这样的饮料大约是1升。 【例6】在括号里填合适的容量单位。 我们一天要喝2400( )水，洗一次脸大约用1( )水。 【例7】在括号里填上合适的单位： 笑笑家厨房的空间大约是30( )，里面放有一个容积是128( )的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120( )的苹果和一瓶330( )的冰红茶。 【例8】在括号里填上合适的单位名称。 一个苹果的体积约为400( )； 29寸电视机的体积约为75( )； 大桶食用油容积约为5( )； 一瓶墨水的容积约为60( )。 题型3：体积和容积单位换算： 【例6】12．3500mL＝( )dm3＝( )L    6500dm3＝( ) 1.5＝( ) 2430＝( ) 题型4：长方体、正方体体积的计算： 【例7】一个密封长方体容器长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米（如图）。现在把这个容器的左侧面放在桌面上，这时水深( )厘米。 【例8】一根长方体木料，长4m，横截面的面积是0.03。这根木料的体积是( )。 【例9】一个无盖的长方体泡沫箱，从外面量长6分米、宽5分米、高4分米，泡沫厚5厘米，平放在地上占地面积最小是( )，体积是( )立方分米，最多能盛( )升的水。 【例10】把42升水倒入一个从里面量长7分米，宽3分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深是( )分米。 【例11】一个无盖的长方体玻璃容器，长40厘米，宽15厘米，高40厘米，里面盛有一些红色溶液。淘气想知道溶液的深度，他将一根底面边长5厘米，长1米的木条垂直插到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长36厘米。原来容器内红色溶液深( )厘米。 题型5：不规则物体体积的测量： 【例12】想办法算一算这块石头的体积是多少立方厘米？ 【例13】商店把同样的盒装饼干摆成3堆（如下图）。这3堆饼干的体积相等吗？为什么？ 【例14】张青要给家里的长方体鱼缸换水，她先把鱼缸里的水全部倒出后，从鱼缸里面量长60厘米，宽30厘米，高42厘米。 （1）张青先倒入36升的水后，水深多少厘米？ （2）张青在鱼缸放入一块假山浸没水中，这时水深32厘米。这块假山的体积是多少立方分米？ 【例15】在一个长是30厘米、宽是18厘米、高是15厘米的长方体零件中，挖去一个棱长是8厘米的正方体。剩余部分的体积是多少立方厘米？ 一、填空题 1．在括号里填上合适的体积单位或容积单位。（填文字） (1)一杯橘子汁有300( )。 (2)一颗草莓的体积大约是16( )。 (3)一桶色拉油有2.5( )；炒一盘菜放2勺油，大约是10( )。 (4)一台洗衣机的体积大约是0.24( )，容积大约是45( )。 2．一个空的长方体容器的底面积是7平方分米。倒入水后，水面高3分米，倒入了( )升水 3．一个长方体的底面积是，高是5cm，它的体积是( )。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 5．用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要( )块，摆成的正方体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 6．将一个长为6厘米，宽和高都为3厘米的长方体木块锯成两个完全一样的正方体木块，表面积增加( )平方厘米。 7．李叔叔做一个长10分米、宽4分米、高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃( )平方分米。 8．一个长方体盒子，长6分米，宽4分米，高5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 9．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，它的上面的面积是( )，前面的面积是( )，右面的面积是( )，这个长方体的表面积是( )。 10．有6根4cm和9根5cm长的小棒，用其中的12根搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是( )cm。 11．王叔叔在一个面积为的房间里铺设了2cm厚的木地板，至少需要( )的木材。 12．泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术。乐乐在泥塑课上把一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长8cm、宽6cm的长方体，捏成的长方体的高是( )cm。 13．在下面的括号里填上合适的数。 ( ) ＝( )    ( ) ( )    ( )    ＝( ) ( )( )    ( )( ) 二、判断题 14．一本数学书的体积约是150立方分米。 ( ) 15．一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，这个长方体的体积为24立方厘米。( ) 16．一根长8m的长方体木料，体积是，横截面的面积是。( ) 17．棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。( ) 18．一个物体的体积越大，容积就越大。( ) 19．长方体中，如果有两个相对的面是正方形，那么其余的面一定是完全一样的长方形。( ) 20．在学雷锋活动中，同学们干劲特别高，有两个人一次就抬了5立方厘米的土，另两人一次就抬了1立方米的铁。( )。 21．底面积相等、高也相等的长方体和正方体体积相等。( ) 22．长方体的体积不变，如果底面积扩大2倍，则高一定要缩小2倍。( ) 23．体积是的物体，它的底面积是。( ) 三、选择题 24．小红帮妈妈去超市买了一瓶酱油，看到瓶子的标签上印有“净含量500ml”的字样，这个“500ml”是指（    ）。 A．酱油瓶的体积 B．瓶内酱油的体积 C．瓶和酱油的体积 D．无法确定 25．先在一个空的长方体玻璃瓶中装入250mL的水，再放入一个正方体形状的石块至淹没（水未溢出），最后玻璃瓶中水的体积（    ）。 A．一定增加了 B．一定减少了 C．不变 D．无法确定 26．下列说法正确的是（    ）。 A．用钢笔吸一次墨水，大约能吸1L~2L B．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大 C．用20个的正方体拼成的每一个物体，它们的体积都是 D．体积为的物体，一定是棱长为1cm的正方体 27．用容积为60mL的小瓶装4.8L的药水，至少需要（    ）个这样的小瓶。 A．8 B．80 C．800 28．有两个长方体的体积相等，其中甲长方体的底面积大于乙长方体，那么，甲乙两个长方体的高相比，甲（    ）乙。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 29．长方体和正方体的底面积相等，长方体的高是正方体的2倍，长方体的体积是正方体的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 30．下列说法中错误的是（    ）。 A．一个冰箱的体积一定大于它的容积 B．一个铁皮水桶，只要它的铁皮很薄，它的容积就等于它的体积 C．从一个大正方体上挖去一个较小的正方体，大正方体的表面积有可能不变 D．从一个长方体上挖去一个较小的正方体，长方体的表面积有可能变大 31．一张长方形纸长40cm、宽8cm，把它按同一个方向对折、再对折，打开后围成一个长方体的侧面。这个长方体的体积可能是（    ）。 A．80 B．320 C．640 D．800 32．毛毛将一罐新买的饮料（净含量为550mL）完全浸没在一个装满水的盆中，盆中溢出（    ）的水。 A．正好550mL B．比550mL多 C．不足550mL D．无法判断 33．一根长方体木料，长9m，宽3dm，高2dm。将它锯成若干个棱长1dm的正方体木块，最多可以锯成（    ）个。 A．54 B．540 C．5400 四、计算题 34．求下面长方体的体积。           五、解答题 35．在游览建筑艺术馆时，海海了解到其中一个展厅内铺了一种长0.6m、宽0.6m、厚0.03m的大理石板，正好用了1200块，这个展厅的占地面积有多大？铺设地板一共用了多少立方米的大理石板？（不计损耗） 36．一个无盖的长方体铁皮水槽，长8分米，宽5分米，高3分米。（铁皮厚度不计） （1）做这个水槽至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这个水槽最多可以盛水多少升？ 37．学校要在操场上挖一个长5米、宽3米、深0.4米的沙坑。 （1）这个沙坑的占地面积是多少平方米？ （2）往这个沙坑填沙子，每立方米沙子是160元，填满沙子需要多少钱？ 38．一个无盖的长方体玻璃缸，长48厘米，宽25厘米，高30厘米。有一个水龙头从8：00开始向玻璃缸内注水，水的流量为9立方分米/分。8：02关闭水管停止注水。接着在玻璃缸内放入一个高为16厘米的长方体铁块，全部浸没水中。玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如左下图所示：    （1）左上图中，点（    ）的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） （2）8：02分玻璃缸水面的高度为多少厘米？ （3）长方体铁块的底面积是多少平方厘米？ 39．一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋200毫升，每袋2元；“桶装”每桶3升，每桶24元。 （1）一桶调料相当于几袋的容量？ （2）一个饭店想买9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？ 40．农民阿良在财主巴依的油店里做了一个月，到领工钱的时候，财主巴依舍不得给工钱，想出了一个刁难的办法，说：“阿良，现在我们店里有三种量油的杯子，你用这三种杯子给我量出100毫升的油，不能多也不能少，量对了工钱今天你领走，要不量或量不出就得继续做一个月。”阿良想了半天没办法，就告诉了阿凡提，阿凡提很快就告诉了阿良怎么量，阿良也顺利领到了工钱。聪明的你知道怎么量吗？ 41．在哈尔滨冰雪大世界参观途中，园园了解到建造冰雪大世界的第一个步骤是采冰。如果采冰师们将一个长方体冰砖的高切割2cm变成一个正方体冰砖，表面积比原来减少，那么原来长方体冰砖的体积是多少立方厘米？ 42．如下图，一个长方体牙膏盒的表面积是，它的底面积是，它的底面周长是20cm。这个长方体牙膏盒的体积是多少？ 43．《天工开物》中记载了用竹子造纸的方法（如下图），用该方法造出的竹纸广受喜爱。 （1）在“荡料入帘”时要把打烂的竹料倒入长方体造纸槽。若一个造纸槽内部的底面积是，高是5dm，则这个造纸槽最多能装下（    ）L竹浆。 （2）焙干好的竹纸每100张大约厚1cm，按“三尺斗方（55cm×50cm）”裁切后，平铺在尺寸刚好的木盒中。若一个木盒的容积为，则它最多能装下多少张纸？ 44．如下图，在一个高2dm的长方体玻璃缸中，装有15cm深的水。园园用右边的水杯装满水往这个玻璃缸中倒11次，水会溢出来吗？ 45．一个密封的长方体玻璃器中装有水，从里面量，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，水深8厘米，如果把容器的右侧面作为底面放在桌上，这时水深多少厘米？水与容器接触的面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $