专题22函数题型突破讲义(知识点梳理+常考题型精析+强化题型+寒假预习)2025-2026学年人教版八年级数学下册

专题22函数题型突破讲义 一、函数本质：记住这一句就通了 一个自变量 x，锁死唯一 y 值，这就是函数。抓牢两个必考点：分式分母不为 0，实际场景变量非负，代入 x 就能算 y。 二、三种表达：数形通吃才是高手 解析式写关系、表格列数值、图象画直线，三者随心转。画图三步刻心底：列表→描点→平滑连线，数形结合是解题神器。 三、正比例函数：直线从原点出发 解析式y=kx(k0)，必过原点的直线。 k 正爬坡一三象限，k 负下坡二四象限，y 随 x 同增同减，一眼判性质。 四、一次函数：掌握 k 和 b，吃透全章 解析式y=kx+b(k0)，两个参数定乾坤： ✅k 管增减走向，正负判趋势； ✅b 管纵轴截距，交点 (0,b) 记死； ✅b=0 即正比例函数，是它的特殊形态。会用两点求解析式，会代入求值，基础分全拿稳。 会读图、会列式、会求解，这一章就能学透学活 基础 过关题 1.用表格表示变量间的关系 2.用关系式表示变量间的关系 3.用图象法表示变量间的关系 4.函数的核心概念 5.函数解析式的定义与表示 6.函数的三种表示方法及特点 能力 提升题 7.求函数自变量的取值范围 8.求自变量的值或函数值 9.函数图形的识别与判断 10.用描点法汇总函数图象 11.从函数图象中提取关键信息 拓展拔高题 12.动点问题中的函数图形分析 【题型1.用表格法表示变量间的关系】 1．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下表关系： 0 1 2 3 4 … 10 10.5 11 11.5 12 … 下列说法不正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．所挂物体质量每增加弹簧长度增加 C．所挂物体为时，弹簧长度为 D．不挂重物时弹簧的长度为 【答案】D 【分析】本题考查了变量之间的关系，根据表格逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由表格可得： A．y随x的增大而增大，x是自变量，y是因变量，正确； B．物体质量每增加，弹簧长度y增加0.5cm，故正确； C．由B知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故正确； D．弹簧不挂重物时的长度为，故错误，本选项符合题意； 故选：D． 2．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间有如下关系： 1 2 3 4 55 90 125 160 根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，由表格可知，深度每增加，温度升高，，把代入求解即可． 【详解】解：由表格可知，深度每增加，温度升高， ∴， 把代入得 解得 ∴岩层的温度为时，岩层所处的深度为， 故答案为：． 3．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1 【答案】D 【分析】本题考查了变量关系判断和数据分析能力，根据题意和老花镜的度数与镜片与光斑的距离间的关系，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、由题意可知，在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离，故选项不符合题意； B、由表格数据可知，当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为，故选项不符合题意； C、由表格数据可知，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小，故选项不符合题意； D、由表格数据可知，老花镜的度数从度升高到度时，镜片与光斑的距离减小了，每度减小了，说法错误，故选项符合题意； 故选：D． 4．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，当所挂物体重量为时，弹簧长度为 ． 所挂物体重量 1 3 4 5 弹簧长度 10 14 16 18 【答案】15 【分析】从表格中观察并估计y与x的之间的关系，再预测相关值即可． 【详解】解：所挂物体重量每增加，弹簧长度增加， 当物体重量为时，弹簧长度为, 故答案为：15． 【点睛】本题考查根据表格数据估计因变量的值，熟练掌握知识点是解题的关键． 解答题 5．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 ．．． 座位数（y） 50 53 56 59 ．．． (1)上表反映的两个变量中，___________是自变量，___________是因变量； (2)按照上表所示的规律，当排数每增加1排时，座位数增加___________个． (3)试估计当排数6时，座位数为___________个． (4)写出座位数与排数之间的关系式； (5)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 【答案】(1)排数，座位数 (2)3 (3)65 (4) (5)不可能，见解析 【分析】本题考查了变量、数字规律、列函数关系式、一元一次发出的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据自变量、因变量的定义求解即可； （2）根据表格即可解答； （3）第5排比第4排多3个，第6排比第5排多3个，据此即可解答． （4）从第一排开始，每一排比它前面一排多3个座位，则第x排比第1排多3个座位，据此列出y与x的关系式即可； （5）利用y与x的关系式，计算对应的x的值，若x为正整数，则可能；若x不为正整数，则不可能． 【详解】（1）解：上表反映的两个变量中，排数是自变量，座位数是因变量． 故答案为：排数，座位数． （2）解：按照上表所示的规律，当排数每增加1排时，座位数增加3个． 故答案为：3． （3）解：当排数为6时，此时座位数为个． 故答案为65． （4）解：由题意可得：，即． 所以座位数与排数之间的关系式为． （5）解：不可能．理由如下： 当时，，解得， 因为不是正整数， 所以某一排不可能有90个座位． 【题型2.用关系式法表示变量间的关系】 6．一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的．例如：，速度是常量，时间和路程为变量，是因变量，是 ． 【答案】自变量 【分析】本题考查函数的定义，根据函数的定义即可解答． 【详解】解：根据函数的定义，中，是的函数，是自变量，是因变量， 故答案为：自变量． 7．如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（   ） A．是变量，是常量 B．是变量，是常量 C．0.3与是变量，与是常量 D．与是变量，0.3与是常量 【答案】D 【分析】本题考查了变量与常量的概念，解题关键是区分“变化的量”和“固定不变的量”． 要判断变量和常量，需明确：变量是在变化过程中数值发生改变的量，常量是数值固定不变的量，结合关系式分析即可． 【详解】解：在关系式中： （身高）和（一拃长）的数值会随不同的人发生变化，因此与是变量； 和是固定不变的数值，因此是常量． A、是变量，是常量，错误，不符合题意； B、是变量，是常量，错误，不符合题意； C、与是变量，与是常量，错误，不符合题意； D、与是变量，与是常量，正确，符合题意． 故选：D ． 8．如图所示，在中，．若其周长为8，腰长为x，底边长为y，则y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是列函数关系式，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系确定出自变量的取值范围是解题的关键． 根据三角形的三边关系列出关系式，确定取值范围即可解题． 【详解】解：∵，且，， ∴． ∵即 解得． 故答案为：；． 9．半径为r的圆的周长公式为，则常量和变量分别是（   ） A．常量是2；变量是C，π，r B．常量是2π；变量是C，r C．常量是2π；变量是r D．常量是2；变量是C，r 【答案】B 【分析】本题主要考查了常量，变量的定义，理解常量，变量的定义是解题的关键． 根据变量和常量的定义，常量是固定不变的量，变量是会发生变化的量． 在圆的周长公式中，周长随半径的变化而变化，而和是固定值． 【详解】解：圆的周长公式为，其中表示周长，表示半径． 当半径变化时，周长也随之变化，因此和是变量． 公式中的和是固定不变的常数，属于常量． 故选：B． 解答题 10．如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是_________． (2)若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出y与x之间的关系式（不写x的取值范围）． (3)当小正方形的边长由变化到时，图中阴影部分的面积是怎样变化的？ 【答案】(1)阴影部分的面积 (2) (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变到 【分析】本题考查了函数关系式． （1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量； （2）根据阴影部分的面积大正方形的面积个小正方形的面积，即可解答； （3）根据当小正方形的边长由变化到时，x增大，也随之增大，则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小． 【详解】（1）解：∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化， ∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量， 故答案为：阴影部分的面积； （2）解：由题意可得：； （3）解：由（2）知：， 当小正方形的边长由变化到时，x增大，也随之增大，则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小， 当时，y有最大值，， 当时，y有最小值，． ∴当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变到． 【题型3.用图象法表示变量间的关系】 11．如图是某加油站所用的加油机加油过程中某一时刻显示的数据，则其中的常量是（    ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价 【答案】C 【分析】本题考查了常量和变量．根据常量的定义即可作答． 【详解】解：由题意得，单价是常量． 故选：C． 12．如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 ． 【答案】 【分析】本题侧重考查用图象表示两个变量间的关系，从图象中得到信息是解决此题的关键．先根据图2得出，，再根据当时，点P在点D处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：由图（2）可得，则， ∴， 当时，点P在点D处， ∴，即， 故答案为：． 13．“某市之约，跑者之说”．2025年4月6日某市马拉松激情开跑，这也是某市首次举办全马的赛事．为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．某同学报名参加“欢乐跑”马拉松比赛．若他跑步的“跑速”如图所示，则下列说法中正确的是（   ） ①前的平均速度大于最后的平均速度；②第和第的平均速度相同；③第的平均速度最大． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题主要考查从图象中获取信息，理解题意是解题的关键．根据配速的定义依次进行判断即可． 【详解】解：“配速”是每行进所用的时间，平均速度是指在这一段路程中所用的平均值，是路程时间， 由于前的时间大于最后的时间，故前的平均速度小于最后的平均速度，故①说法错误； 第所用的时间与第所用的时间一致，故第的和第的平均速度相同，故选②说法正确； 由图可知，第配速最小，故第所用时间最短，故第的平均速度最大，故③说法正确； 综上所述：说法正确的是②③． 故选：B． 14．如图1，是矩形的对角线，点从点出发，沿在线段和上运动，运动到与点重合时停止(当两点重合时，记连接这两点所得线段的长度为0)．作，垂足为点．记点的运动路程为，线段PQ与DQ长度的差为，即，图2反映了点运动的过程中，与之间的对应关系，那么 ，图2中点的坐标为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，图象表示变量之间的关系等知识点，读懂图象上各点表示的意义是解题的关键． 对于第一空：根据题意可知当点P到达点C的位置时，点P、Q、C三点重合，有最小值，此时，长为的相反数，从而得解； 对于第二空：先分析出当点的运动路程为时，点P在点上，则设，则，，，再用勾股定理建立方程求出x，由点E即为点P在点B处时对应的点即可得解． 【详解】解：当点P到达点C的位置时，点P、Q、C三点重合，有最小值， 即， ∴在矩形中，， 由题意可知：当点P在上时，(点D除外)， 否则由可得是等腰直角三角形，继而得到，从而得到始终相等，即图象无第一象限部分， ∵当点的运动路程为时，， ∴此时点P在点上， 设，则， ∵， ∴， ∴， 在矩形中，， ∴，即， 解得：， ∴，， 由题意可知：点E即为点P在点B处时对应的点， 此时点Q与点C重合， ∴此时， ， ∴点的坐标为， 故答案为：3；． 【题型4.函数的核心概念】 15．下列曲线中不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的概念，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据函数的概念，对四个图象逐一分析，再作判定． 【详解】解：用平行于轴的直线去截图象，如果能截到两个及以上交点，则不是函数，否则就是函数， 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故A不符合； 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故B不符合； 用平行于轴的直线去截，能截到两个交点，它不能表示是的函数，故C符合； 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故D不符合； 故选：C． 16．下列关于变量，的关系：①；②；③；④．其中是的函数的是 ．（填序号） 【答案】①② 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，据此逐项分析即可得解；熟练掌握函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：函数①和②，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数； ③不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故不是的函数； ④不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故不是的函数； 综上所述，是的函数的是①②， 故答案为：①②． 17．下列选项中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． x 0 5 10 15 y 3 3.5 4 4.5 B． C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查函数的概念，掌握函数的概念是解题的关键． 根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量和，并且对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，则称是的函数，其中是自变量”逐项判断即可． 【详解】解：A、在所给的数据中，对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，不符合题意； B、是一次函数，所以能表示是的函数，不符合题意； C、对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，可能有两个或三个值，所以不是的函数，符合题意； D、对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，所以能表示是的函数，不符合题意； 故选：C． 18．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度、水面的面积及注水量是三个变量．给出下列四种说法：①是的函数；②是的函数；③是的函数；④是的函数．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①④ 【分析】此题考查了函数的概念，解题的关键是熟记函数的概念． 由函数的概念求解即可． 【详解】解：①：由题意可知，对于注水量的每一个数值，水面的面积都有唯一值与之对应，所以是自变量，是因变量，所以是的函数，符合题意； ②：由题意可知，对于水面的面积的每一个数值，注水量的值不一定唯一，所以不是的函数，不符合题意； ③：由题意可知，对于水面的面积的每一个数值，水面的高度的值不一定唯一，所以不是的函数，不符合题意； ④：由题意可知，对于水面的高度的每一个数值，水面的面积都有唯一值与之对应，是自变量，是因变量，所以是的函数，符合题意； 故答案为：①④． 【题型5.函数解析式的定义与表示】 19．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数关系式，根据“剩余的钱总钱数花去的钱”解答即可． 【详解】解：y与x间的关系式是． 故选：B． 20．已知当某衬衣的定价为100元时，每月可卖出2000件，衬衣的价格每上涨10元，每月的销售量便减少50件，则该衬衣每月的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间的关系式为 ；若某月售出衬衣1500件，则衬衣的单价为 元． 【答案】 200 【分析】本题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，难点是根据题意得到相应的数量的代数式． 根据某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件，即可得到月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式． 【详解】解：根据题意得：， 即该衬衣每月的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间的关系式为； 当时，， 解得：， 即某月售出衬衣1500件，则衬衣的单价为200元． 故答案为：；200 21．某地大力开发采摘型魅力乡村游，特开放果园供游客采摘，一名老师带领若干名学生到果园采摘，已知成人票每张元，学生票每张元．设门票的总费用为元，学生人数为名，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，根据题意得总费用老师票价学生票价即可求解，找准题中的等量关系列出函数关系式是解题关键． 【详解】解：由题意可知，老师门票费用为元（固定），学生门票费用为每位元， ∵学生人数为名， ∴总费用， 故选：． 22．设函数．若f(a)=f(b)，且0<a<b，则ab的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数解析式，根据绝对值的意义，写出分段函数的自变量的取值范围，根据，列出等式，根据完全平方公式的变形即可求得的取值范围 【详解】， 当时，， 当时，， ， ，且， ， ， ， 即， ，， ， 即， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了函数的解析式，完全平方公式，平方的非负性质，根据完全平方公式的变形以及平方的非负性求得范围是解题的关键． 解答题 23．为了解某品牌汽车的耗油量，某课外小组对该品牌汽车做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表格： 汽车行驶的时间 0 1 2 3 … 油箱中剩余的油量 100 94 88 82 … (1)根据上表的数据，请你写出与之间的关系式． (2)汽车行驶后，油箱中剩余的油量为多少？ 【答案】(1) () (2)70L 【分析】本题考查函数关系式以及函数的表示方法，理解数量之间的关系以及函数的意义是解题的关键． （1）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得与之间的关系式； （2）求汽车行驶后，油箱中的剩余油量即求当时，的值． 【详解】（1）解：由题意得：汽车每行驶小时，油量减少， 则剩余的油量为： ()． （2）解：当时， 故行驶后，油箱中剩余的油量为． 【题型6.函数的三种表示方法及特点】 24．某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系．可选择的比较好的方法是（    ） A．列表法 B．图象法 C．关系式法 D．以上三种方法均可 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．从而可得答案． 【详解】解：某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况， 故选B 25．某冬季运动赛场为了准备即将到来的比赛，正着手进行既定规模的人工造雪作业．根据下表表示出每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系 ． 每天造雪量 5000 5200 6500 … 造雪天数 52 50 40 … 【答案】或 【分析】本题主要考查函数的表达方式，从表格中的数据可以得出每天造雪量和造雪天数的乘积等于定值260000，故可得解． 【详解】解：从表格中的数据可以得出， 所以，每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系是或， 故答案为：或． 26．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键．根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案． 【详解】解：①圆的周长C是半径r的函数，每一个半径都只有一个周长C与之对应，表述正确，故①符合题意； ②表达式中，y是x的函数，每一个都只有一个与之对应，表述正确，故②符合题意； ③由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意； 在④中的曲线，当时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意； 故选：C． 27．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是 ． 【答案】y=x+2x-2（x≥2） 【分析】根据题意得：第1个图：y=1+1+20，第2个图：y=3+2=2+1+21，第3个图：y=4+4=3+1+22，第4个图：y=5+8=4+1+23，…以此类推第n个图：y=n+1+2n+1-2，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 第1个图：x=2=1+1，y=2+1=1+1+20， 第2个图：x=3=2+1，y=3+2=2+1+21， 第3个图：x=4=3+1，y=4+4=3+1+22， 第4个图：x=5=4+1，y=5+8=4+1+23， … 以此类推：第n个图：x=n+1，y=n+1+2n+1-2， y与x之间关系的表达式是：y=x+2x-2（x≥2）， 故答案为：y=x+2x-2（x≥2）． 【点睛】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可． 【题型7.求函数自变量的取值范围】 28．函数的自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了自变量取值范围的判断， 根据题意可知，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故选：B． 29．函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零得出，解一元一次不等式即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：要使函数有意义，需满足， 解得， 故答案为：． 30．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查函数自变量有意义的条件，根据分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数解题即可． 【详解】解：由题可得：，， 解得：且， 故选：D． 31．已知m是函数自变量取值范围内的一个非负整数，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数、分式中分母不等于是解题的关键． 先根据函数解析式确定自变量的取值范围，再找出符合条件的非负整数，代入表达式求值，最后求平方根即可． 【详解】解：函数中，自变量需满足且． 解不等式得， 故的取值范围为且． ∵是非负整数且在此范围内， 只能为． 当时， ． 的平方根为． 故答案为：． 【题型8.求自变量的值或函数值】 32．点在下列哪个函数的图象上（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了判断给出的点是否在函数图像上，将点的坐标代入函数解析式即可判断． 【详解】解：将点代入，等式不成立，A选项不符合题意； 将点代入，等式成立，B选项符合题意； 将点代入，等式不成立，C选项不符合题意； 将点代入，等式不成立，D选项不符合题意； 故选：B． 33．若函数，则当自变量时，函数值 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了求函数值．把代入，即可求解． 【详解】解：当自变量时， 函数值． 故答案为：3 34．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和时，输出的值相等，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数值，根据程序图分别求出值是和时的值，再列出方程即可求解，看懂程序图是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵输入的值是和时，输出的值相等， ∴， ∴， 故选：． 35．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求函数值，根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系为，将代入求值即可，解题的关键是正确列出函数关系式． 【详解】解：由题意，得， 当时，， 故答案为：． 【题型9.函数图形的识别与判断】 36．下列各图象中不能表示是的函数的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数图象的识别，涉及函数的概念，熟练掌握函数定义是解题的关键．设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，根据定义，反映在图象上就是作轴的垂线，在的取值范围上，垂线与图象有且只有一个交点进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、作轴的垂线，如图所示： 垂线与图象有且只有一个交点，是的函数，不符合题意， B、作轴的垂线，如图所示： 垂线与图象有两个交点，不是的函数，符合题意， C、作轴的垂线，如图所示： 垂线与图象有且只有一个交点，是的函数，不符合题意， D、作轴的垂线，如图所示： 垂线与图象有且只有一个交点，是的函数，不符合题意， 故选：B． 37．如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间；用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，则图 的图象适合表示y与x的对应关系． 【答案】（2） 【分析】本题考查函数图象的识别，根据题意，可知随的增大而减小，且变化均匀，从而可以解答本题． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度， ∴随的增大而匀速地减小，图象（2）适合表示与的对应关系． 故答案为：（2）． 38．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离和骑自行车时间之间的关系如图所示，给出下列说法：他们都骑行了；乙在途中停留了；甲、乙两人同时到达目的地；相遇后，甲的速度小于乙的速度；甲始终保持加速运动．根据图象信息，以上说法正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题是函数的图象的知识，熟练掌握从图象中读取信息的方法并灵活运用是解决本题的关键． 函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 注意：函数图形上的任意点都满足其函数的解析式； 满足解析式的任意一对、的值，所对应的点一定在函数图象上； 判断点是否在函数图象上的方法是：将点的、的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上． 根据以上函数的图象定义逐一判断即可． 【详解】解：、图像中两人最终距离均为，故都骑行了，故正确； 、乙在到1小时，s不变，停留了，故正确； 、甲2小时到达，乙小时到达，不同时，故错误； 、甲速度；乙实际骑行时间，速度，速度相等，故错误； 、甲的图像是直线，为匀速运动，非加速，故错误； 综上所述，正确的有，共2个， 故选：B． 39．如图四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应，正确的排序为 （填序号）． ①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）； ②向锥形瓶（上小下大）中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）； ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）； ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）．    【答案】③②④① 【分析】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系；②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低．据此可以得到答案． 【详解】解：图1表示：③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；图2表示： ②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；图3表示： ④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低； 图4表示：①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系， 故图象顺序为：③②④①， 故答案为：③②④①． 【题型10.用描点法绘制函数图象】 40．下列各坐标表示的点中，在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．因此只要把四个点的坐标逐一代入 中，若该点的坐标使得函数左右两边的值相等，则该点必在函数图象上． 【详解】当x=-1时，，显然y既为-2也不为4，所以点(-1,-2)和点（-1,4）都不在函数的图象上； 当x=1时，，所以点(1,2)在的图象上，而点(1,4) 不在函数的图象上； 故选：C 【点睛】本题考查的是会判断点在函数图象上，这是形的方面；从数的方面来看，即验证点的坐标满足函数的解析式，体现了数形结合的思想． 41．写出一个在函数图象上的点的坐标 ． 【答案】 【分析】根据所给函数可得该函数自变量的取值范围为，在给出一个合适的x值，代入函数解析式中求出y值，即可得出点的坐标． 【详解】解：∵， ∴，即该函数自变量的取值范围为x≠0， 当时，， ∴点（1，0）在该函数图象上． 故答案为：（1，0）． 【点睛】本题主要考查函数的图象定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图象上的任意点都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点是否在函数图象上的方法是：将点的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上． 42．小明同学利用学习函数的方法，在同一平面直角坐标系研究函数与的图象性质，他用描点法画函数图象，列出如下表格： x … 0 1 2 3 … … 0 1 2 3 … … 不存在 1 … 现有如下结论： （1）点在函数图象上； （2）方程有两个不相等的实数解，分别是或； （3）当时，函数有y随x的增大而增大的性质； （4）若，则， （5）函数的图象不能与y轴相交． 其中正确结论的序号为 ． 【答案】①②⑤ 【分析】本题考查了函数的图象，结合函数图象逐项分析判断即可． 【详解】解：（1），故点在函数图象上，原说法正确； （2）函数与函数的图象有两个交点，和，故原说法正确， （3）函数的图象分布在第一三象限，在每个象限内，有y随x的增大而减小的性质，原说法错误； （4）若，则或，原说法错误； （5）当时函数的图象不存在，所以函数的图象不能与y轴相交，原说法正确； 正确的序号为：①②⑤． 故答案为：①②⑤． 解答题 43．如下图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数与的图象． (1)完成下列表格． … … … … … … (2)画出函数图象． 【答案】(1)列表见解析 (2)函数图像见解析 【分析】本题考查了描点法画函数图象，根据题意正确画出函数图象是解题的关键． （1）列表找出点的坐标即可； （2）利用描点法画函数图象即可． 【详解】（1）解：列表如下： … 1 2 3 … … 4 3 2 0 … … 1 2 … （2）解：画出函数图象如图． 【题型11.从函数图形中提取关键信息】 44．甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息． 观察图象可知横坐标和纵坐标的含义，再分别得出四个人的运动时间和路程，即可求出速度，比较可得答案． 【详解】解：观察图象可知甲30分钟所行走的路程是1千米，所以甲的速度是； 乙30分钟所行走的路程是4千米，所以乙的速度是； 丙40分钟所行走的路程是2千米，所以丙的速度是； 丁60分钟所行走的路程是3千米，所以丁的速度是． 因为， 所以走得最快的是乙． 故选：B． 45．《九章算术》中记载：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺．问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇．如图所示的是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：尺）关于生长时间（单位：天）的函数图象，则由图可知，瓜蔓与瓠蔓相遇的时间是第 天（1尺＝10寸）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，掌握根据实际情境建立一次函数解析式，并通过解方程求函数图象交点对应的自变量值是解题的关键． 先统一长度单位，分别写出瓜蔓、瓠蔓离地面的高度关于生长时间的一次函数解析式，再根据相遇时两者高度相等列方程，求解得到相遇的时间． 【详解】解：统一单位：1尺=10寸，故墙高9尺= 90寸，瓜蔓每日长7寸，瓠蔓每日长1尺=10寸． 瓜蔓从墙顶向下生长，离地面的高度（单位：寸）为：； 瓠蔓从地面向上生长，离地面的高度（单位：寸）为：； 相遇时两者高度相等，列方程：． 移项得， 解得． 故答案为：． 46．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度．如图是甲，乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系，下列说法错误的是（   ） A．温度为时，甲，乙两种蔗糖的溶解度都小于 B．甲，乙两种蔗糖的溶解度都随着温度升高而增大 C．当温度为时，甲，乙两种蔗糖的溶解度一样 D．当温度大于时，相同温度下，甲蔗糖的溶解度小于乙的溶解度 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象信息的读取，根据函数图象横纵坐标表示的意义，分析甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度的关系，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A项：根据函数图象可知，当温度为时，甲，乙两种蔗糖的溶解度均小于，故A说法正确，不符合题意； B项：甲，乙两种蔗糖的溶解度在图象中均随着温度的升高而增大，故B说法正确，不符合题意； C项：当温度为时，根据图象可知，甲，乙两种蔗糖的溶解度一样，故C说法正确，不符合题意； D项：当温度大于时，相同温度下，由函数图象可知，此时甲的蔗糖溶解度大于乙的蔗糖溶解度，故D说法错误，符合题意， 故选：D． 47．已知甲、乙两车分别从A、B两地同时以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车减慢速度匀速行驶，甲车的速度不变，甲车出发5小时后，接到通知需原路返回到C处取货，于是甲车立即掉头加快速度匀速向C处行驶，甲追上乙后又经过40分钟到达C处，甲车取货后掉头以加快后的速度赶往B地，又经过小时，甲、乙两车再次相遇，相遇后各自向原来的终点继续行驶（接通知、掉头、取货物的时间忽略不计）甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）的部分函数图象如图所示，则乙车到达A地时，甲车距离A地 千米． 【答案】 【分析】此题考查了从函数图象获取信息，从图象分析已知信息，再结合路程中的相遇和追及问题列式即可． 根据图象提供的信息，小时后，甲、乙的距离由900缩小到300，可以求出甲、乙未改变速度之前的速度和，从而求出相遇时间，再根据5小时时，甲、乙的相距路程可求出甲未改变之前的速度和乙改变之后的速度之和，再根据40分钟，甲、乙相距40千米，可以求出甲、乙改变速度之后的速度差，再根据小时后又相遇，就可以求出甲、乙改变速度之后的速度和，从而求出甲、乙改变之前的速度和改变之后的速度． 【详解】解：，， ∴甲乙的速度之和为210， ，， ∴甲的速度与乙改变后的速度之和为150， ， ∴甲改变后的速度与乙改变后的速度差为60，     ∴甲改变后的速度与乙改变后的速度和为180， ∴甲改变后的速度为120，乙改变后的速度为60， ∵甲的速度与乙改变后的速度之和为150，∴甲的速度为90， ∵甲乙的速度之和为210，∴乙的速度为120， 乙未改变速度之前行驶的路程为：， ， ∴乙到达A地所需要的时间为， ∴甲改变速度后还需行驶的时间为：， ，． ∴甲返回C地所需的时间为． ∴乙到达时甲距离A地， 故答案为：． 【题型12.动点问题中的函数图形分析】 48．如图，在矩形中，点从点出发，沿着折线以每秒个单位长度的速度匀速运动，设的面积为，点的运动时间为，则在点的运动过程中，关于的函数图象可能是（   ） A． B． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查几何图形面积与函数图象的结合，理解几何图形面积的变化情况，掌握函数图象的增减性是解题的关键． 根据题意，分类讨论：当点位于边上时；当点位于边上时；当点位于上时；根据几何图形面积的变化情况确定函数图形的增减性即可求解． 【详解】解：由题意得，当点位于边上时，的面积随着点的运动匀速增加； 当点位于边上时，的高保持不变， ∴的值保持不变； 当点位于上时，的面积随着点的运动匀速减小， 故选：B． 49．如图1，点从的顶点出发，以的速度沿在三角形的边上运动．设运动的时间为，点与点之间的距离为，与的函数关系图象如图2所示，其中是曲线部分的最低点，则 ． 【答案】21 【分析】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 从图2看，，的最小值为8，即；在和中，勾股定理求出，进而求解． 【详解】解：过点作于点， 从图2看，， 从图2看，点为曲线部分的最低点，即的最小值为8，即， 在 中，， 在 中，， 故； 故答案为：21． 50．如图①，在中，动点P从点B出发，沿折线运动，设点P经过的路程为x，的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则的周长为（    ）． A．14 B．18 C．20 D．28 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、函数图象等知识点，从函数图象中获得的长是解题的关键． 由图②知，，再根据平行四边形的周长公式计算即可． 【详解】解：由图②知，， ∵， ∴， ∴的周长为． 故选：D． 解答题 51．如图①，在直角梯形中，，动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿运动到点D停止．设运动时间为a秒，的面积为S，S与a的变化情况如图②所示． (1)求出、的长． (2)如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线运动到点C停止．同时，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线运动到点A停止．设运动时间为t秒，当P、Q点运动到边上时，连接，当的面积为8时，时间t是多少？ 【答案】(1) (2)或 【分析】本题是四边形综合题，考查的是四边形动点问题与三角形的面积，熟悉掌握四边形动点问题的解决办法和图象的相关性质，运用数形结合的思想是解题的关键． （1）由图象可知，点从出发，从点到耗时16秒，即，再由，即可求解； （2）由题意得，当运动到停止的时间为，而点运动到的时间为6，故只能有点、都在边上，此时有以为底边，为高的三角形，再分点在上方、点在点下方两种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，点M从A出发，从点C到D耗时16秒，即， 此时， 即， 解得：， ∴； （2）解：由题意得，当运动到停止的时间为，而点运动到的时间为， 当点、都在边上，此时有以为底边，为高的三角形， 则，，而， 当点在上方时，则， 的面积， 解得：（满足条件）； 当点在点下方时，， 的面积， 解得：（满足条件）； 综上分析可知，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题22函数题型突破讲义 一、函数本质：记住这一句就通了 一个自变量 x，锁死唯一 y 值，这就是函数。抓牢两个必考点：分式分母不为 0，实际场景变量非负，代入 x 就能算 y。 二、三种表达：数形通吃才是高手 解析式写关系、表格列数值、图象画直线，三者随心转。画图三步刻心底：列表→描点→平滑连线，数形结合是解题神器。 三、正比例函数：直线从原点出发 解析式y=kx(k0)，必过原点的直线。 k 正爬坡一三象限，k 负下坡二四象限，y 随 x 同增同减，一眼判性质。 四、一次函数：掌握 k 和 b，吃透全章 解析式y=kx+b(k0)，两个参数定乾坤： ✅k 管增减走向，正负判趋势； ✅b 管纵轴截距，交点 (0,b) 记死； ✅b=0 即正比例函数，是它的特殊形态。会用两点求解析式，会代入求值，基础分全拿稳。 会读图、会列式、会求解，这一章就能学透学活 基础 过关题 1.用表格表示变量间的关系 2.用关系式表示变量间的关系 3.用图象法表示变量间的关系 4.函数的核心概念 5.函数解析式的定义与表示 6.函数的三种表示方法及特点 能力 提升题 7.求函数自变量的取值范围 8.求自变量的值或函数值 9.函数图形的识别与判断 10.用描点法汇总函数图象 11.从函数图象中提取关键信息 拓展拔高题 12.动点问题中的函数图形分析 【题型1.用表格法表示变量间的关系】 1．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下表关系： 0 1 2 3 4 … 10 10.5 11 11.5 12 … 下列说法不正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．所挂物体质量每增加弹簧长度增加 C．所挂物体为时，弹簧长度为 D．不挂重物时弹簧的长度为 2．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间有如下关系： 1 2 3 4 55 90 125 160 根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为 ． 3．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1 4．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，当所挂物体重量为时，弹簧长度为 ． 所挂物体重量 1 3 4 5 弹簧长度 10 14 16 18 解答题 5．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 ．．． 座位数（y） 50 53 56 59 ．．． (1)上表反映的两个变量中，___________是自变量，___________是因变量； (2)按照上表所示的规律，当排数每增加1排时，座位数增加___________个． (3)试估计当排数6时，座位数为___________个． (4)写出座位数与排数之间的关系式； (5)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 【题型2.用关系式法表示变量间的关系】 6．一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的．例如：，速度是常量，时间和路程为变量，是因变量，是 ． 7．如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（   ） A．是变量，是常量 B．是变量，是常量 C．0.3与是变量，与是常量 D．与是变量，0.3与是常量 8．如图所示，在中，．若其周长为8，腰长为x，底边长为y，则y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ． 9．半径为r的圆的周长公式为，则常量和变量分别是（   ） A．常量是2；变量是C，π，r B．常量是2π；变量是C，r C．常量是2π；变量是r D．常量是2；变量是C，r 解答题 10．如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是_________． (2)若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出y与x之间的关系式（不写x的取值范围）． (3)当小正方形的边长由变化到时，图中阴影部分的面积是怎样变化的？ 【题型3.用图象法表示变量间的关系】 11．如图是某加油站所用的加油机加油过程中某一时刻显示的数据，则其中的常量是（    ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价 12．如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 ． 13．“某市之约，跑者之说”．2025年4月6日某市马拉松激情开跑，这也是某市首次举办全马的赛事．为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．某同学报名参加“欢乐跑”马拉松比赛．若他跑步的“跑速”如图所示，则下列说法中正确的是（   ） ①前的平均速度大于最后的平均速度；②第和第的平均速度相同；③第的平均速度最大． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 14．如图1，是矩形的对角线，点从点出发，沿在线段和上运动，运动到与点重合时停止(当两点重合时，记连接这两点所得线段的长度为0)．作，垂足为点．记点的运动路程为，线段PQ与DQ长度的差为，即，图2反映了点运动的过程中，与之间的对应关系，那么 ，图2中点的坐标为 ． 【题型4.函数的核心概念】 15．下列曲线中不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 16．下列关于变量，的关系：①；②；③；④．其中是的函数的是 ．（填序号） 17．下列选项中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． x 0 5 10 15 y 3 3.5 4 4.5 B． C．   D．   18．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度、水面的面积及注水量是三个变量．给出下列四种说法：①是的函数；②是的函数；③是的函数；④是的函数．其中正确的是 （填序号）． 【题型5.函数解析式的定义与表示】 19．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A． B． C． D． 20．已知当某衬衣的定价为100元时，每月可卖出2000件，衬衣的价格每上涨10元，每月的销售量便减少50件，则该衬衣每月的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间的关系式为 ；若某月售出衬衣1500件，则衬衣的单价为 元． 21．某地大力开发采摘型魅力乡村游，特开放果园供游客采摘，一名老师带领若干名学生到果园采摘，已知成人票每张元，学生票每张元．设门票的总费用为元，学生人数为名，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 22．设函数．若f(a)=f(b)，且0<a<b，则ab的取值范围是 ． 解答题 23．为了解某品牌汽车的耗油量，某课外小组对该品牌汽车做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表格： 汽车行驶的时间 0 1 2 3 … 油箱中剩余的油量 100 94 88 82 … (1)根据上表的数据，请你写出与之间的关系式． (2)汽车行驶后，油箱中剩余的油量为多少？ 【题型6.函数的三种表示方法及特点】 24．某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系．可选择的比较好的方法是（    ） A．列表法 B．图象法 C．关系式法 D．以上三种方法均可 25．某冬季运动赛场为了准备即将到来的比赛，正着手进行既定规模的人工造雪作业．根据下表表示出每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系 ． 每天造雪量 5000 5200 6500 … 造雪天数 52 50 40 … 26．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 27．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是 ． 【题型7.求函数自变量的取值范围】 28．函数的自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 29．函数中，自变量x的取值范围是 ． 30．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 31．已知m是函数自变量取值范围内的一个非负整数，则的平方根是 ． 【题型8.求自变量的值或函数值】 32．点在下列哪个函数的图象上（    ） A． B． C． D． 33．若函数，则当自变量时，函数值 ． 34．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和时，输出的值相等，则等于（   ） A． B． C． D． 35．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为 ． 【题型9.函数图形的识别与判断】 36．下列各图象中不能表示是的函数的是 （    ） A． B． C． D． 37．如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间；用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，则图 的图象适合表示y与x的对应关系． 38．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离和骑自行车时间之间的关系如图所示，给出下列说法：他们都骑行了；乙在途中停留了；甲、乙两人同时到达目的地；相遇后，甲的速度小于乙的速度；甲始终保持加速运动．根据图象信息，以上说法正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 39．如图四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应，正确的排序为 （填序号）． ①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）； ②向锥形瓶（上小下大）中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）； ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）； ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）．    【题型10.用描点法绘制函数图象】 40．下列各坐标表示的点中，在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 41．写出一个在函数图象上的点的坐标 ． 42．小明同学利用学习函数的方法，在同一平面直角坐标系研究函数与的图象性质，他用描点法画函数图象，列出如下表格： x … 0 1 2 3 … … 0 1 2 3 … … 不存在 1 … 现有如下结论： （1）点在函数图象上； （2）方程有两个不相等的实数解，分别是或； （3）当时，函数有y随x的增大而增大的性质； （4）若，则， （5）函数的图象不能与y轴相交． 其中正确结论的序号为 ． 解答题 43．如下图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数与的图象． (1)完成下列表格． … … … … … … (2)画出函数图象． 【题型11.从函数图形中提取关键信息】 44．甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 45．《九章算术》中记载：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺．问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇．如图所示的是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：尺）关于生长时间（单位：天）的函数图象，则由图可知，瓜蔓与瓠蔓相遇的时间是第 天（1尺＝10寸）． 46．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度．如图是甲，乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系，下列说法错误的是（   ） A．温度为时，甲，乙两种蔗糖的溶解度都小于 B．甲，乙两种蔗糖的溶解度都随着温度升高而增大 C．当温度为时，甲，乙两种蔗糖的溶解度一样 D．当温度大于时，相同温度下，甲蔗糖的溶解度小于乙的溶解度 47．已知甲、乙两车分别从A、B两地同时以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车减慢速度匀速行驶，甲车的速度不变，甲车出发5小时后，接到通知需原路返回到C处取货，于是甲车立即掉头加快速度匀速向C处行驶，甲追上乙后又经过40分钟到达C处，甲车取货后掉头以加快后的速度赶往B地，又经过小时，甲、乙两车再次相遇，相遇后各自向原来的终点继续行驶（接通知、掉头、取货物的时间忽略不计）甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）的部分函数图象如图所示，则乙车到达A地时，甲车距离A地 千米． 【题型12.动点问题中的函数图形分析】 48．如图，在矩形中，点从点出发，沿着折线以每秒个单位长度的速度匀速运动，设的面积为，点的运动时间为，则在点的运动过程中，关于的函数图象可能是（   ） A． B． B． C． D． 49．如图1，点从的顶点出发，以的速度沿在三角形的边上运动．设运动的时间为，点与点之间的距离为，与的函数关系图象如图2所示，其中是曲线部分的最低点，则 ． 50．如图①，在中，动点P从点B出发，沿折线运动，设点P经过的路程为x，的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则的周长为（    ）． A．14 B．18 C．20 D．28 解答题 51．如图①，在直角梯形中，，动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿运动到点D停止．设运动时间为a秒，的面积为S，S与a的变化情况如图②所示． (1)求出、的长． (2)如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线运动到点C停止．同时，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线运动到点A停止．设运动时间为t秒，当P、Q点运动到边上时，连接，当的面积为8时，时间t是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $