利用旋转的性质求角度、利用旋转的性质求线段长度、旋转与三角形的性质综合专项训练-2026年中考数学一轮复习

利用旋转的性质求角度、利用旋转的性质求线段长度、旋转与三角形的性质综合专项训练 利用旋转的性质求角度、利用旋转的性质求线段长度、旋转与三角形的性质综合 专项训练 考点目录 利用旋转的性质求角度 利用旋转的性质求线段长度 旋转与三角形的性质综合 考点一 利用旋转的性质求角度 例1.(25-26九年级上·四川自贡期末)如图，将ABC绕点A逆时针方向旋转110°得到△AB'C',若点B恰好落 在边BC上，则∠B的度数是() B A.70 B.65 C.55° D.35° 【答案】D 【详解】解：：将ABC绕点A逆时针方向旋转110°得到△AB'C',点B恰好落在边BC上， ∠BAB=110°，AB=AB′， :∠B=∠ABB=x180°-110)=35°， 故选：D 例2.(24-25九年级上浙江杭州月考)如图，在ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到 △AB'C'的位置，使得CC'∥AB,则∠CAC'度数是(). A.30° B.35° C.40° D.50° 【答案】A 【详解】解：由旋转的性质可得，AC=AC', ∠ACC'=LAC'C, 1 利用旋转的性质求角度、利用旋转的性质求线段长度、旋转与三角形的性质综合专项训练 CC'∥AB, ∠ACC'=∠CAB=75°， ∠ACC'=∠AC'C=75°， ∠CAC'=180°-∠ACC'-∠ACC=30°. 故选：A. 例3.(2025湖南模拟预测)如图所示，设P为等边ABC内的一点，且PB=2√2，PA=1,PC=3,则∠APB= 度 B 【答案】150 【详解】解：如图，以AP为边，构造等边△AEP,连接EP,BE, B ·ABC是等边三角形，△AEP是等边三角形， PE=PA=1,LEAP=LCAB=60°，AB=AC, ∠EAB=∠CAP, ·△ABE≌△ACP(SAS),BE=PC=3, 在△BEP中，BP=2√2，BE=3,PE=1, :BE2=PE2+PB2, :△BPE为直角三角形，且∠EPB=90°， ∠APB=∠APE+∠EPB=60°+90°=150°. 故答案为：150， 例4.(2025江苏南京·一模)如图，在ABC中，∠B=38°，将ABC绕点A顺时针旋转，使点C的对应点C落 在边BC上.若B'C'⊥AB,则∠C的度数为 利用旋转的性质求角度、利用旋转的性质求线段长度、旋转与三角形的性质综合专项训练 B B C 【答案】64°64度 【详解】解：根据旋转可得AC=AC',∠ACC'=∠AC'B', ∠ACC'=∠AC'C, ∠AC'C=∠AC'B'. 在△B0C'中，∠BOC'=90°，∠B=38°， ∠BC'0=90°-38°=52°， ∠ACC+∠ACB'=180°-52°=128°， 即LACC'=∠ACC=64° 故答案为：64°. 变式1.(2025四川广元一模)如图，将矩形ABCD绕其顶点A逆时针转到如图所示的位置，则旋转角可以为() 150 A.30° B.60° C.120° D.150° 【答案】A 【详解】解：记B,C,D旋转后的对应点为E,G,H,EG交AD于点F, H 150 由旋转的性质可知四边形AEGH为长方形， AH‖EG, ∠GFD=∠HAF, ∠EFD=150° ∠GFD=180°-150°=30°，旋转角可以为30°. 故选：A. 利用旋转的性质求角度、利用旋转的性质求线段长度、旋转与三角形的性质综合专项训练 变式2.(2026·湖北襄阳模拟预测)如图，将ABC绕点C旋转60°得到△DEC,若∠A=40°，∠B=25°，则 ∠BCD的度数为() D A.60 B.55 C.85o D.950 【答案】B 【详解】解：∠A=40°，∠B=25°， ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-25°=115°. 由旋转的性质得，LACD=∠BCE=60°， ∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=115°-60°=55°. 故选B. 变式3.(2025·湖南株洲模拟预测)如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB'C',连接BB',若 AC'∥BB',则∠CAB的度数为」 【答案】75°75度 【解答】解：将ABC绕A点按逆时针方向旋转110°得到△AB'C', ∠BAB'=∠CAC'=1I0°，AB=AB', ∠ABB=∠ABB=-180°-∠BAB'_180°-110 =35°， 2 2 AC'∥BB', ∠CAB'=∠AB'B=35°， ∴∠CAB'=∠CAC'-∠CAB'=110°-35°=75°. 故答案为：75°. 变式4.(2025江西赣州一模)如图，在ABC中，已知LBAC=100°，现将边AB绕点A逆时针旋转150°得到AB'.若 点B恰好落在BC的延长线上，则∠ACB的度数是 利用旋转的性质求角度、利用旋转的性质求线段长度、旋转与三角形的性质综合专项训练 B 【答案】65 【详解】解：由旋转得AB=AB',∠BAB′=150°， ÷∠B=∠B=180-150° =15°， ∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-15°-100°=65° 故答案为：65 利用旋转的性质求角度、利用旋转的性质求线段长度、旋转与三角形的性质综合专项训练 考点二 利用旋转的性质求线段长度 例1.(2025安微芜湖模拟预测)如图，RtABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2,△ABC绕点C顺时针 旋转得△A,B,C,当A落在AB边上时，连接B,B,取BB,的中点D,连接A,D,则A,D的长度是（) B D A B A.7 B.2√2 C.3 D.25 【答案】A 【详解】解：：∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2, ∠A=90°-LABC=60°，AB=2AC=4, ..BC=AB2-AC2=16-4=23, “△ABC绕点C顺时针旋转得△A,B,C, CB=CB,CA=CA, △ACA是等边三角形， .AA,=AC=AB=2,∠ACA1=60°， :∠BCB,+∠ACB=∠ACA+∠ACB=90°， ∠BCB=∠ACA=60°， CB=CB, ∴△BCB是等边三角形， :BB,=BC=2V5,∠CBB,=60°， ∠A,BB,=∠ABC+∠CBB=30°+60°=90°， :D是BB的中点， ..BD=DB =BB=3, 2 6 利用旋转的性质求角度、利用旋转的性质求线段长度、旋转与三角形的性质综合专项训练 在R1a4BD中，AD=V4B2+BD2=22+5)=V万. 故选：A. 例2.(24-25九年级上·江苏无锡期中)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=√2，将ABC绕点C逆时 针旋转60°，得到△MWC,连结BM,则BM的长度是() M B☑ A.5+1 B.5 C.√2+1 D.3 【答案】A 【详解】解：如图，连接AM, M 由题意得：CA=CM,∠ACM=60, ∴△ACM为等边三角形， ∴AM=CM,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°； ~∠ABC=90°，AB=BC=√2， AC=2=CM, AB=BC,CM=AM ∴BM垂直平分AC, B0=C0=40=4C=1,20MC=∠0M=MC=30 ∴CM=20C=2,0M=VCM2-0C2=√5， 六BM=OM+B0=V5+1. 故选：A. 例3.226上海徐汇一模)如图，在48C中，4B=4C-5coC-手，将△8C锐点A逆时针旋转得到ADE, 利用旋转的性质求角度、利用旋转的性质求线段长度、旋转与三角形的性质综合专项训练 点B、C分别与点D、E对应，边AD、DE分别与原三角形底边BC交于点F、G·当aDFG是等腰三角形时，FG的 长为 【答案】或0-2 【详解】解：过点A作AT⊥BC于点T, A E B G D 4B=AC=5.cosC=4. ÷BC=2CT=2 xACxcosC=2x5x4=8,∠B=∠C, 旋转， ∠B=∠C=∠D=∠E,AB=AC=AD=AE=5, ①当DF=GF时，过点F作FH⊥AB于点H, G ∠D=∠FGD, ∠FGD=∠B ∴AB∥DE, ∠BAD=∠D, ∠B=∠BAD, :.FB=FA, ~FH⊥AB, 的AB 2 cos B=cosC=BH4 24, BF=5 d 利用旋转的性质求角度、利用旋转的性质求线段长度、旋转与三角形的性质综合专项训练 8F=25=B, 8 ÷FG=FD=AD-AF=5-25_15 889 ②当DF=GD时； A D LB=LC=∠D=LE,∠BFA=LDFG,LFGD=∠HGC BFA△DFG,△FGD∽△HGC, DF=GD :.BF=AB=5,CG=CH 设FG=x,则CG=BC-BF-FG=8-5-x=3-x .HC=3-x, :.AH=AC-CH=5-(3-x)=2+x '∠E=∠C,AHE=∠GHC ∴.△AEH∽△GCH, AABF∽△AEH, AB=AE, .AB AF AE AH .AF=AH=2+x, :.AD-AF =AC-AH, ∴FD=HC=3-x, △FGD∽△HGC, FD_FG=1, HC HG FG=HG=x △AEH∽AGCH .AEAB AH CGCG HG 利用旋转的性质求角度、利用旋转的性质求线段长度、旋转与三角形的性质综合专项训练 5=2+x 3-x x 解得：x=V10-2或x=-V10-2(舍) ③当FG=GD时， △BFA∽△DFG, 六AF=AB,此时不成立， 综上：FG=或0-2， 8 支答案为：0-2或发 例4.(25-26九年级上·河南许昌期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2,将△ABC绕点C 旋转得到△DEC,当点D恰好落在射线AB上时，AD的长为 【答案】6 【详解】解：在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，LA=30°，BC=2, AB =2BC =4,AC=AB2-BC2=23; 过点C作CH⊥AB于H,在Rt△BCH中，∠B=60°， D B H BC-cos-x1 CHI-BC.sin60 由旋转性质，得CD=CA=2V5,在Rt△CDH中， DH=VCD2-CH2=V25)2-(N5)2=3, BD=DH-BH=3-1=2, 10利用旋转的性质求角度、利用旋转的性质求线段长度、旋转与三角形的性质综合专项训练 利用旋转的性质求角度、利用旋转的性质求线段长度、旋转与三角形的性质综合 专项训练 考点目录 利用旋转的性质求角度 利用旋转的性质求线段长度 旋转与三角形的性质综合 考点一 利用旋转的性质求角度 例1．（25-26九年级上·四川自贡·期末）如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 例2．（24-25九年级上·浙江杭州·月考）如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（　）． A． B． C． D． 例3．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，设为等边内的一点，且，，，则 度． 例4．（2025·江苏南京·一模）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．若，则的度数为 ． 变式1．（2025·四川广元·一模）如图，将矩形 绕其顶点逆时针转到如图所示的位置，则旋转角可以为（     ） A． B． C． D． 变式2．（2026·湖北襄阳·模拟预测）如图，将绕点C旋转得到，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 变式3．（2025·湖南株洲·模拟预测）如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为 ． 变式4．（2025·江西赣州·一模）如图，在中，已知，现将边绕点A逆时针旋转得到．若点恰好落在的延长线上，则的度数是 ． 考点二 利用旋转的性质求线段长度 例1．（2025·安徽芜湖·模拟预测）如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是（    ） A． B． C． D． 例2．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）如图，中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连结，则的长度是（    ） A． B． C． D．3 例3．（2026·上海徐汇·一模）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点分别与点对应，边分别与原三角形底边交于点．当是等腰三角形时，的长为 ． 例4．（25-26九年级上·河南许昌·期中）如图，在中，，，，将绕点C旋转得到，当点D恰好落在射线上时，的长为 ． 变式1．（2025·重庆垫江·模拟预测）如图，在正方形中，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，，延长交的平分线于一点F，O为对角线的中点，连接．若，，则的长度为（   ） A．2 B． C． D．3 变式2．（2025·四川泸州·二模）如图，是等边三角形，矩形的顶点在边上，且，，连接、、，若将矩形绕点旋转一周，当最小时，则的长度为（    ） A． B． C． D． 变式3．（2025·四川南充·一模）如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接，延长交于点F，则的长为 ． 变式4．（2025·山东淄博·二模）如图，在菱形中，，点在边上，连结，将绕点旋转，点恰好落在边上的点处，且，若，，则 ． 考点三 旋转与三角形的性质综合 例1．（2025·四川广元·一模）在某次校园数学实践活动中，为测量校园内三角形景观的相关数据，某小组同学遇到了如下问题：如图①，点P 在等边内部，且，求 的长． 【初步探究】（1）经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点A按顺时针方向旋转， 得到， 连接， 寻找，，三边之间的数量关系，即可求得 的长为 ； 【理解应用】（2）如图②，在等腰直角中，， P为内一点，， 判断，，之间的数量关系， 并说明理由； 【类比迁移】（3）如图③，学校有一块三角形的劳动实践基地，其中，，实践工具存放点位于基地的P点，通过测量，，求线段的长． 例2．（2026·福建厦门·一模）将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接．将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接交于点N． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若，，，求线段的长度． 例3．（2026·湖北黄石·一模）在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在边上，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当，时，求的长， (3)如图3，过点作的平行线交的延长线于点，连接交于 ①求证：； ②当时，直接写出的值． 例4．（2025·北京延庆·模拟预测）如图，在中，，，是边上的高，点E是边上的一动点（不与点A，B重合），连接交于点F，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． (1)如图1，当是的角平分线时， ①求证：； ②直接写出_______°． (2)依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 变式1．（2026·浙江·模拟预测）在菱形中， (1)如图1，求的长． (2)如图2，以点为旋转中心，逆时针转动，记点，旋转得到的对应点分别为，．当第一次平行于时，停止旋转． 当时，求的值． 如图3，设旋转停止前，直线交射线于点，连接，求的最小值． 变式2．（24-25九年级上·湖北十堰·期末）【情境知识技能】学校数学兴趣小组活动时，小红给小波出了一道题： （）如图，在等腰中，，，点在边上，且，小红对小波说：“图中线段、和有一定的数量关系，你知道吗？” 小波毫不思索的回答道：“太简单了，把绕点逆时针转得到，连接，就能证出”．小红微笑着点了点头，并给小波竖起了大拇指． 【解决问题】 ①若，，则______； ②请你帮助小波证明他的结论． 【情境理解应用】 （）小波接着对小红说：“如图，在四边形中，度，，，若，，你知道的长吗？”，小红会意点了头．请帮小红求出的长度． 变式3．（2025·贵州·一模）综合与探究 如图，等腰直角与等腰直角共顶点C，点D为的中点，连接，已知． (1)问题解决： 如图①，当点E在边上时，则线段与线段的数量关系是 ； (2)问题探究： 如图②，将图①中的等腰直角绕点C逆时针旋转，线段和线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由； (3)拓展延伸： 若，将图①中的等腰直角绕点C逆时针旋转，使得B，E，F三点在同一直线上，利用所提供的备用图求出线段的长． 变式4．（2024·广东·模拟预测）（1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F． ①求证：； ②求的度数． （2）如图2，和均为等腰直角三角形，，直线和直线交于点F． ①求证：； ②若．将绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段上时，如图3所示，求的长度． 2 学科网（北京）股份有限公司 $