第三单元 圆柱的体积（14个类型）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元 专项训练06圆柱的体积 （14个类型） 类型一：圆柱的体积公式推导。 1.把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼得的长方体的底面积等于圆柱的（     ），高等于圆柱的（     ），长方体的长等于圆柱的（     ），宽等于圆柱的（     ），由长方体的体积等于底面积乘高可以得到：圆柱的体积=（      ）。 【答案】：底面积；高；底面周长的一半（πr）；底面半径（r）；底面积×高（V=Sh=πr²h） 【详解】：圆柱切拼成长方体后，形状变但体积不变，长方体的底面积、高与圆柱对应相等，长是圆柱底面圆周长的一半（2πr÷2=πr），宽是圆柱底面半径，故圆柱体积沿用长方体体积公式“底面积×高”。 2.如图所示，将底面直径是8cm的圆柱若干等分，拼成一个近似的长方体，表面积增加了80cm²，拼成的长方体的体积是（      ）cm³。 【答案】：502.4 【详解】：表面积增加的是2个“半径×高”的长方形面积，底面直径8cm则半径r=4cm。由2rh=80，得高h=80÷2÷4=10cm；长方体体积=圆柱体积=πr²h=3.14×4²×10=502.4cm³。 3.将一个圆柱转化为一个近似的长方体时，表面积增加了20 cm²，则圆柱的侧面积是（      ）cm²，如果拼成的长方体的高是5cm，那么 圆柱的表面积是（      ）cm²，体积是（      ）cm³。 【答案】：62.8；87.92；62.8 【详解】：表面积增加2rh=20，高h=5cm，故半径r=20÷2÷5=2cm。圆柱侧面积=2πrh=2×3.14×2×5=62.8cm²；表面积=侧面积+2个底面积=62.8+2×3.14×2²=87.92cm²；体积=πr²h=3.14×2²×5=62.8cm³。 类型二：求圆柱的体积。 1. 一个圆柱体底面半径是4厘米，高是5厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】：251.2 【详解】：直接用公式V=πr²h，r=4cm，h=5cm，V=3.14×4²×5=251.2cm³。 2. 若圆柱底面直径为12厘米，高为4厘米，计算这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】：452.16 【详解】：直径12cm则r=6cm，h=4cm，V=3.14×6²×4=452.16cm³。 3.圆柱底面周长为25.12厘米 ，高为6厘米，求圆柱体积是（ ）立方厘米。 【答案】：301.44 【详解】：底面周长C=2πr，得r=25.12÷(2×3.14)=4cm，V=3.14×4²×6=301.44cm³。 4.一个圆柱的侧面积是188.4平方厘米，高是10厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】：282.6 【详解】：侧面积S侧=2πrh，得r=188.4÷(2×3.14×10)=3cm，V=3.14×3²×10=282.6cm³。 类型三：求圆柱形容器的容积。 1.王师傅用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是20cm，高是25cm。至少需要铁皮（     ）cm²，水桶的容积是（     ）L。 【答案】：1884；7.85 【详解】：无盖水桶铁皮面积=侧面积+1个底面积=πdh+πr²=3.14×20×25+3.14×10²=1884cm²；容积=πr²h=3.14×10²×25=7850cm³=7.85L。 2.有关资料显示，每人每天正常饮水量约为1L，乐乐的圆柱形水杯底面直径是6cm，深9cm，她每天大约需要喝（     ）杯水。 【答案】：4 【详解】：水杯容积=πr²h=3.14×3²×9≈254.34cm³≈0.254L，1÷0.254≈4。 类型四：圆柱体积公式的逆运用。 1.一个圆柱体积为251.2立方厘米，底面积50.24平方厘米，求圆柱的高？ 【答案】：5厘米 【详解】：体积V=Sh，逆用得h=V÷S=251.2÷50.24=5cm。 2. 一个圆柱体积为376.8立方厘米，高是6厘米，求圆柱的底面积？ 【答案】：62.8平方厘米 【详解】：逆用S=V÷h=376.8÷6=62.8cm²。 类型五：根据展开图求体积。 1.下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）。这个油桶的容积约是多少升？ 【答案】：100.48升 【详解】：长方形长=底面周长+2r=2πr+2r=16.56dm，解得r=16.56÷(2×3.14+2)=2dm；高=4r=8dm；容积=πr²h=3.14×2²×8=100.48dm³=100.48L。 2.如下图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计） 【答案】：50.24升 【详解】：同类型1，16.56dm=2πr+2r，r=2dm，高h=2r=4dm，V=3.14×2²×4=50.24dm³=50.24L。 类型六：求不规则图形的体积。 1.一瓶装满的饮料，小明和小红喝了一部分，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料部分高12 cm，瓶子的内直径是8 cm。小明和小红一共喝了多少毫升饮料？ 【答案】：602.88毫升 【详解】：喝的饮料体积=倒置后无饮料部分圆柱体积，r=8÷2=4cm，h=12cm，V=3.14×4²×12=602.88cm³=602.88mL。 2.小军有一个密封的瓶子（图A）。里面装了250毫升的果汁，如果把它倒过来（图B），空白部分的容量是50毫升。假如把瓶里装满果汁，那么一共能装多少毫升？ 【答案】：300毫升 【详解】：瓶子容积=现有果汁+空白部分容量=250+50=300mL。 3.一个胶水瓶，高12 cm，瓶子的底面半径是2 cm，瓶子正放时，瓶内胶水高8 cm，瓶子倒放时，空余部分高2 cm，这个瓶子的容积是多少毫升？ 【答案】：125.6毫升 【详解】：瓶子容积=正放胶水体积+倒放空余体积=πr²(8+2)=3.14×2²×10=125.6cm³=125.6mL。 4.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。已知瓶内有240ml酒精。当瓶子正放时，瓶内酒精的液面高6cm；当瓶子倒放时，空余部分高3cm。这个酒精瓶的容积是多少毫升？ 【答案】：360毫升 【详解】：底面积S=240÷6=40cm²，容积=S×(6+3)=40×9=360mL。 5.一个下部分是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30 cm，现装有300 mL的水，玻璃瓶正立和倒立的情形如下图所示，这个瓶子能装水多少毫升？ 【答案】：450毫升 【详解】：300mL水对应圆柱高h1，倒立后空白部分高h2，瓶高30cm，底面积S=300÷h1，容积=S×30=450mL（结合图中比例推导，标准题型答案为450mL）。 6. 一个底面周长是25.12 cm的圆柱，斜着截去这个圆柱的一半。剩余部分的体积是多少立方厘米？ 【答案】：803.84立方厘米 【详解】：底面周长25.12cm，r=4cm，剩余体积=原圆柱体积的一半=πr²(16+20)÷2=3.14×4²×36÷2=803.84cm³。 7.下图是一个圆柱形容器，底面直径是10cm。现在容器与水接触的面的面积是392.5平方厘米。求这个容器的高。 【答案】：10厘米 【详解】：与水接触的面=底面积+侧面积的一部分=πr²+πdh=392.5，r=5cm，解得h=(392.5-3.14×5²)÷(3.14×10)=10cm。 8.把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底面半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积。 【答案】：942立方厘米 【详解】：铁块体积=水面上升的体积=πR²H=3.14×10²×3=942cm³。 类型七：圆柱体积与比。 1. 已知两个圆柱的底面积相等，高的比是 ，体积比是（     ）。 【答案】：3:2 【详解】：体积V=Sh，底面积S相等，V与h成正比，故体积比=高比=3:2。 2. 已知两个圆柱的高相等，底面积比是 ，体积比是（     ）。 【答案】：2:5 【详解】：高相等，V与S成正比，体积比=底面积比=2:5。 3. 两个圆柱高的比是 ，半径比是 ，则体积比是（     ）。 【答案】：1:6 【详解】：V=πr²h，体积比=(r1²h1):(r2²h2)=(1²×2):(2²×3)=2:12=1:6。 4. 两个圆柱的高相等，半径比是 ，则体积比是（     ）。 【答案】：1:4 【详解】：高相等，体积比=r1²:r2²=1²:2²=1:4。 5. 两个等高的圆柱底面半径的比是 ，它们的体积比是（     ）。 【答案】：36:25 【详解】：等高圆柱体积比=r1²:r2²=6²:5²=36:25。 类型八：圆柱的体积的倍数变化。 1.圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（     ）倍。 A.4 B.8 C.12 D.16 【答案】：A 【详解】：V=πr²h，h不变，r扩大2倍，体积扩大2²=4倍。 2.圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大（     ）倍。 A.3 B.6 C.9 D.27 【答案】：D 【详解】：r和h都扩大3倍，体积扩大3²×3=27倍。 类型九：组合图形的体积。 求下面图形的体积。 图形1（半圆柱） 【答案】：113.04dm³ 【详解】： 该图形是底面直径6dm、高8dm的圆柱的一半。 底面半径 ， 体积 。 图形2（空心圆柱） 【答案】：1004.8 dm³ 【详解】： 该图形是大圆柱挖去小圆柱的空心结构，高20dm。 大圆柱半径 ，小圆柱半径 ， 体积 。 图形3（长方体+圆柱） 【答案】：42.56 dm³ 详解： 体积为长方体与圆柱的体积和： 长方体体积：； 圆柱体积：半径 ，； 总体积 。 类型十：圆柱体积生活中的应用。 1.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去水池洗手，走时忘记关水龙头，5分钟浪费多少毫升水？ 【答案】：75360毫升 【详解】：5分钟=300秒，水管内水的体积=圆柱体积×时间=πr²v×t=3.14×1²×8×300=75360cm³=75360mL。 2.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2米，高是3米，如果每立方米玉米约重0.75吨，这个粮囤能装多少吨玉米？ 【答案】：28.26吨 【详解】：粮囤容积=πr²h=3.14×2²×3=37.68m³，装玉米重量=37.68×0.75=28.26吨。 3. 挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内水面距底面0.8米。蓄水池内现有水多少立方米？ 【答案】：40.192立方米 【详解】：底面周长25.12m，r=4m，现有水体积=πr²h=3.14×4²×0.8=40.192m³。 类型十一：等积转化。 1.将一个底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱形量杯里装满水，再倒入一个长12厘米、宽5厘米的长方体容器中，水面高是多少厘米？ 【答案】：4.71厘米 【详解】：水的体积=圆柱体积=πr²h=3.14×3²×10=282.6cm³（r=18.84÷2÷3.14=3cm），长方体水面高=282.6÷(12×5)=4.71cm。 2.有一个圆柱体钢材，底面半径是4厘米，长是2米，要把它熔铸成横截面面积是4平方厘米的长方体的钢材，这个长方体的长是多少厘米？ 【答案】：2512厘米 【详解】：2米=200cm，圆柱体积=πr²h=3.14×4²×200=10048cm³，长方体长=10048÷4=2512cm。 3.下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多少分米？（单位：dm） 【答案】：2.5分米 【详解】：长方体体积=长×宽×高=3×6×15.7=282.6dm³，圆柱高=282.6÷(πr²)=282.6÷(3.14×6²)=2.5dm。 类型十二：圆柱切割求体积 1.把一个棱长为4 dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米。 【答案】：50.24立方分米 【详解】：最大圆柱直径=正方体棱长4dm，r=2dm，h=4dm，V=3.14×2²×4=50.24dm³。 2.一个长方体木块，长为10分米、宽为8分米、高为6分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 【答案】：301.44立方分米 【详解】：以宽8dm为直径、高6dm为圆柱高，体积最大，r=4dm，V=3.14×4²×6=301.44dm³。 3.把一根4米长的圆柱体木料截成3段后，它的表面积增加了12.56平方分米，这根木料原来的体积是多少立方分米。 【答案】：125.6立方分米 【详解】：截成3段增加4个底面积，底面积S=12.56÷4=3.14dm²，4米=40dm，体积=3.14×40=125.6dm³。 类型十三：圆柱截和拼。 1.大林把3个完全一样的小圆柱连接成为一个长为15厘米的大圆柱后，表面积减少了25.12平方厘米。原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米。 【答案】：31.4立方厘米 【详解】：3个小圆柱拼成大圆柱减少4个底面积，S=25.12÷4=6.28cm²，每个小圆柱高=15÷3=5cm，体积=6.28×5=31.4cm³。 2.如果把圆柱的高截短2cm，那么它的表面积就减少了。这个圆柱的体积减少了多少立方厘米？ 【答案】：56.52立方厘米 【详解】：表面积减少的是侧面积=2πrh=37.68，h=2cm，r=37.68÷(2×3.14×2)=3cm，体积减少=πr²h=3.14×3²×2=56.52cm³。 类型十四：旋转成圆柱的体积。 1.一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米。以它的长边为轴，旋转一周，得到的圆柱体积是多少立方厘米？ 【答案】：904.32立方厘米 【详解】：以长边8cm为轴，圆柱半径=6cm，高=8cm，V=3.14×6²×8=904.32cm³。 2.一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米。以它的宽边为轴，旋转一周，得到的圆柱体积是多少立方厘米？ 【答案】：1205.76立方厘米 【详解】：以宽边6cm为轴，圆柱半径=8cm，高=6cm，V=3.14×8²×6=1205.76cm³。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $第三单元专项训练06圆柱的体积《14个类型) 类型一：圆柱的体积公式推导。 1把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼得的长方体的底面积等于圆柱的 (),高等于圆柱的（)，长方体的长等于圆柱的()，宽等于圆柱的 ()，由长方体的体积等于底面积乘高可以得到：圆柱的体积=( ）。 2.如图所示，将底面直径是8cm的圆柱若干等分，拼成一个近似的长方体，表 面积增加了80cm2,拼成的长方体的体积是()cm3。 3.将一个圆柱转化为一个近似的长方体时，表面积增加了20c,则圆柱的侧 面积是( )cm,如果拼成的长方体的高是5cm,那么圆柱的表面积是 )cm2,体积是( ）cm3。 类型二：求圆柱的体积。 1.一个圆柱体底面半径是4厘米，高是5厘米，它的体积是()立方厘米。 2.若圆柱底面直径为12厘米，高为4厘米，计算这个圆柱的体积是()立 方厘米。 3.圆柱底面周长为25.12厘米，高为6厘米，求圆柱体积是()立方厘米。 4.一个圆柱的侧面积是188.4平方厘米，高是10厘米，它的体积是（)立 方厘米。 类型三：求圆柱形容器的容积。 1.王师傅用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是20cm,高是25cm。至 少需要铁皮（）cm2,水桶的容积是()L。 2有关资料显示，每人每天正常饮水量约为1L,乐乐的圆柱形水杯底面直径是 6cm,深9cm,她每天大约需要喝（）杯水。 第1页共10页 类型四：圆柱体积公式的逆运用。 1.一个圆柱体积为251.2立方厘米，底面积50.24平方厘米，求圆柱的高？ 2.一个圆柱体积为376.8立方厘米，高是6厘米，求圆柱的底面积？ 类型五：根据展开图求体积。 1.下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个油桶（接头处忽 略不计)。这个油桶的容积约是多少升？ —16.56分来 2如下图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形 水桶。这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计） 16.56m 第2页共10页 类型六：求不规则图形的体积。 1.一瓶装满的饮料，小明和小红喝了一部分，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料部 分高12cm,瓶子的内直径是8cm。小明和小红一共喝了多少毫升饮料？ 2.小军有一个密封的瓶子（图A)。里面装了250毫升的果汁，如果把它倒过 来（图B)，空白部分的容量是50毫升。假如把瓶里装满果汁，那么一共能 装多少毫升？ 3.一个胶水瓶，高12cm,瓶子的底面半径是2cm,瓶子正放时，瓶内胶水高 8cm,瓶子倒放时，空余部分高2cm,这个瓶子的容积是多少毫升？ 第3页共10页 4.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。已知瓶内有240ml酒精。 当瓶子正放时，瓶内酒精的液面高6cm;当瓶子倒放时，空余部分高3cm。这 个酒精瓶的容积是多少毫升？ 5.一个下部分是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30cm,现装有300mL的水，玻璃瓶正 立和倒立的情形如下图所示，这个瓶子能装水多少毫升？ 6.一个底面周长是25.12cm的圆柱，斜着截去这个圆柱的一半。剩余部分的体 积是多少立方厘米？ 第4页共10页 7.下图是一个圆柱形容器，底面直径是10cm。现在容器与水接触的面的面积是 392.5平方厘米。求这个容器的高。 8.把一个底面半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底面半径10厘米，高14厘米 的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积。 类型七：圆柱体积与比。 1.已知两个圆柱的底面积相等，高的比是3：2，体积比是（）。 2.已知两个圆柱的高相等，底面积比是2：5，体积比是（)。 3.两个圆柱高的比是23，半径比是1：2，则体积比是（)。 4.两个圆柱的高相等，半径比是1：2，则体积比是（)。 5.两个等高的圆柱底面半径的比是6：5，它们的体积比是（)。 类型八：圆柱的体积的倍数变化。 1.圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的 (）倍。 A.4 B.8 C.12 D.16 2.圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大(）倍。 A.3 B.6 C.9 D.27 第5页共10页 类型九：组合图形的体积。 求下面图形的体积。 一20— 类型十：圆柱体积生活中的应用。 1.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去水 池洗手，走时忘记关水龙头，5分钟浪费多少毫升水？ 2.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2米，高是3米，如果每立方米玉 米约重0.75吨，这个粮囤能装多少吨玉米？ 第6页共10页 3.挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内 水面距底面0.8米。蓄水池内现有水多少立方米？ 类型十一：等积转化。 1.将一个底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱形量杯里装满水，再倒入 一个长12厘米、宽5厘米的长方体容器中，水面高是多少厘米？ 2有一个圆柱体钢材，底面半径是4厘米，长是2米，要把它熔铸成横截面面 积是4平方厘米的长方体的钢材，这个长方体的长是多少厘米？ 第7页共10页 3.下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多少分米？（单位：d m) -15.7 类型十二：圆柱切割求体积 1.把一个棱长为4dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立 方分米。 2.一个长方体木块，长为10分米、宽为8分米、高为6分米，把它削成一个 最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 第8页共10页 3.把一根4米长的圆柱体木料截成3段后，它的表面积增加了12.56平方分 米，这根木料原来的体积是多少立方分米。 类型十三：圆柱截和拼。 1.大林把3个完全一样的小圆柱连接成为一个长为15厘米的大圆柱后，表面积 减少了25.12平方厘米。原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米。 2.如果把圆柱的高截短2cm,那么它的表面积就减少了37.68cm2。这个圆柱 的体积减少了多少立方厘米？ 类型十四：旋转成圆柱的体积。 1.一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米。以它的长边为轴，旋转一周，得到 的圆柱体积是多少立方厘米？ 第9页共10页 2.一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米。以它的宽边为轴，旋转一周，得到 的圆柱体积是多少立方厘米？ 第10页共10页第三单元专项训练06圆柱的体积《14个类型) 类型一：圆柱的体积公式推导。 1.把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼得的长方体的底面积等于圆柱的 ()，高等于圆柱的()，长方体的长等于圆柱的()，宽等于圆柱的 ()，由长方体的体积等于底面积乘高可以得到：圆柱的体积=( ）。 【答案】：底面积；高；底面周长的一半（πr);底面半径(r);底面积×高 (V=Sh=T r2h) 【详解】：圆柱切拼成长方体后，形状变但体积不变，长方体的底面积、高与圆 柱对应相等，长是圆柱底面圆周长的一半(2πr÷2=πr)，宽是圆柱底面半 径，故圆柱体积沿用长方体体积公式“底面积×高” 。 2.如图所示，将底面直径是8cm的圆柱若干等分，拼成一个近似的长方体，表 面积增加了80cm2,拼成的长方体的体积是()cm3。 【答案】：502.4 【详解】：表面积增加的是2个“半径×高”的长方形面积，底面直径8cm则 半径=4cm。由2rh=80,得高h=80÷2÷4=10cm;长方体体积=圆柱体积=πr2h= 3.14×42×10=502.4cm3。 3.将一个圆柱转化为一个近似的长方体时，表面积增加了20cm2,则圆柱的侧 面积是( )cm2,如果拼成的长方体的高是5cm,那么圆柱的表面积是 )cm2,体积是( ）cm3。 【答案】：62.8； 87.92;62.8 【详解】：表面积增加2rh=20,高h=5cm,故半径r=20÷2÷5=2cm。圆柱侧面 积=2πrh=2×3.14×2×5=62.8cm2;表面积=侧面积+2个底面积=62.8+2×3.14× 22=87.92cm2;体积=πr2h=3.14×22×5=62.8cm3。 第1页共10页 类型二：求圆柱的体积。 1.一个圆柱体底面半径是4厘米，高是5厘米，它的体积是（)立方厘米。 【答案】：251.2 【详解】：直接用公式V=πr2h,r=4cm,h=5cm,V=3.14×42×5=251.2cm3。 2.若圆柱底面直径为12厘米，高为4厘米，计算这个圆柱的体积是(）立 方厘米。 【答案】：452.16 【详解】：直径12cm则=6cm,h=4cm,V=3.14×6×4=452.16cm。 3.圆柱底面周长为25.12厘米，高为6厘米，求圆柱体积是（)立方厘米。 【答案】：301.44 【详解】：底面周长C=2πr,得=25.12÷(2×3.14)=4cm,V=3.14×42×6=301.4 4cm3. 4.一个圆柱的侧面积是188.4平方厘米，高是10厘米，它的体积是（)立 方厘米。 【答案】：282.6 【详解】：侧面积S侧=2πrh,得=188.4÷(2×3.14×10)=3cm,V=3.14×32×1 0=282.6cm3。 类型三：求圆柱形容器的容积。 1.王师傅用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是20cm,高是25cm。至 少需要铁皮()cm2,水桶的容积是()L。 【答案】：1884；7.85 【详解】：无盖水桶铁皮面积=侧面积+1个底面积=πdh+πr2=3.14×20×25+3.1 4×102=1884cm2;容积=Tr2h=3.14×102×25=7850cm3=7.85L。 2有关资料显示，每人每天正常饮水量约为1L,乐乐的圆柱形水杯底面直径是 6cm,深9cm,她每天大约需要喝()杯水。 第2页共10页 【答案】：4 【详解】：水杯容积=πr2h=3.14×32×9≈254.34cm3≈0.254L,1÷0.254≈4。 类型四：圆柱体积公式的逆运用。 1.一个圆柱体积为251.2立方厘米，底面积50.24平方厘米，求圆柱的高？ 【答案】：5厘米 【详解】：体积V=Sh,逆用得h=V÷S=251.2:50.24=5cm. 2.一个圆柱体积为376.8立方厘米，高是6厘米，求圆柱的底面积？ 【答案】：62.8平方厘米 【详解】：逆用S=V÷h=376.8÷6=62.8cm2. 类型五：根据展开图求体积。 1.下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个油桶（接头处忽 略不计)。这个油桶的容积约是多少升？ 一16.56分米 【答案】：100.48升 【详解】：长方形长=底面周长+2r=2πr+2r=16.56dm,解得r=16.56÷(2×3.14+2) =2dm;高=4r=8dm;容积=πr2h=3.14×22×8=100.48dm3=100.48L. 2.如下图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形 水桶。这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计） 16.56dm 【答案】：50.24升 【详解】：同类型1,16.56dm=2πr+2r,r=2dm,高h=2r=4dm,V=3.14×22×4 =50.24dm3=50.24L. 类型六：求不规则图形的体积。 第3页共10页 1.一瓶装满的饮料，小明和小红喝了一部分，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料部 分高12cm,瓶子的内直径是8cm。小明和小红一共喝了多少毫升饮料？ 【答案】：602.88毫升 【详解】：喝的饮料体积=倒置后无饮料部分圆柱体积，=8÷2=4cm,h=12cm,V =3.14×42×12=602.88cm3=602.88mL。 2.小军有一个密封的瓶子（图A)。里面装了250毫升的果汁，如果把它倒过 来（图B)，空白部分的容量是50毫升。假如把瓶里装满果汁，那么一共能 装多少毫升？ 【答案】：300毫升 【详解】：瓶子容积=现有果汁+空白部分容量=250+50=300mL。 3.一个胶水瓶，高12cm,瓶子的底面半径是2cm,瓶子正放时，瓶内胶水高 8cm,瓶子倒放时，空余部分高2cm,这个瓶子的容积是多少毫升？ 【答案】：125.6毫升 【详解】：瓶子容积=正放胶水体积+倒放空余体积=πr2(8+2)=3.14×22×10=125: 6cm3=125.6mL. 4.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。已知瓶内有240l酒精。 当瓶子正放时，瓶内酒精的液面高6cm;当瓶子倒放时，空余部分高3cm。这 个酒精瓶的容积是多少毫升？ 【答案】：360毫升 【详解】：底面积S=240÷6=40cm2,容积=S×(6+3)=40×9=360mL。 5.一个下部分是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30cm,现装有300mL的水，玻璃瓶正 立和倒立的情形如下图所示，这个瓶子能装水多少毫升？ 第4页共10页 【答案】：450毫升 【详解】：300mL水对应圆柱高h1,倒立后空白部分高h2,瓶高30cm,底面 积S=300-h1,容积=S×30=450mL(结合图中比例推导，标准题型答案为450 mL) 6.一个底面周长是25.12cm的圆柱，斜着截去这个圆柱的一半。剩余部分的体 积是多少立方厘米？ 【答案】：803.84立方厘米 【详解】：底面周长25.12cm,=4cm,剩余体积=原圆柱体积的一半=πr2(16+20) ÷2=3.14×42×36÷2=803.84cm3。 7.下图是一个圆柱形容器，底面直径是10cm。现在容器与水接触的面的面积是 392.5平方厘米。求这个容器的高。 【答案】：10厘米 【详解】：与水接触的面=底面积+侧面积的一部分=πr2+πdh=392.5,=5cm,解 得h=(392.5-3.14×52)÷(3.14×10)=10cm. 8.把一个底面半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底面半径10厘米，高14厘米 的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积。 【答案】：942立方厘米 第5页共10页 【详解】：铁块体积=水面上升的体积=πR2H=3.14×102×3=942cm3. 类型七：圆柱体积与比。 1.已知两个圆柱的底面积相等，高的比是3：2，体积比是()。 【答案】：3：2 【详解】：体积V=Sh,底面积S相等，V与h成正比，故体积比=高比=3：2。 2.已知两个圆柱的高相等，底面积比是2：5，体积比是(）。 【答案】：25 【详解】：高相等，V与S成正比，体积比=底面积比=25。 3.两个圆柱高的比是23，半径此是1：2，则体积比是（)。 【答案】：1：6 【详解】：V=Tr2h,体积比=(r12h1)(r22h2)=(12×2)(22×3)=2:12=1:6。 4.两个圆柱的高相等，半径比是1：2，则体积比是（)。 【答案】：1：4 【详解】：高相等，体积比=r12:r22=12:22=1:4。 5.两个等高的圆柱底面半径的比是6：5，它们的体积比是（)。 【答案】：36：25 【详解】：等高圆柱体积比=r12:r22=6:52=36:25。 类型八：圆柱的体积的倍数变化。 1.圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的 ()倍。 A.4 B.8 C.12 D.16 【答案】：A 【详解】：V=πrh,h不变，r扩大2倍，体积扩大2=4倍。 2.圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大（)倍。 A.3 B.6 C.9 D.27 【答案】：D 第6页共10页 【详解】：r和h都扩大3倍，体积扩大32×3=27倍。 类型九：组合图形的体积。 求下面图形的体积。 图形1（半圆柱） 【答案】：113.04dm3 【详解】： 该图形是底面直径6dm、高8dm的圆柱的一半。 底面半径=6÷2=3dm, 体积V=号×mr2h=号×3.14×32×8=113.04dm3。 图形2（空心圆柱） 答案】：1004.8dm 【详解】： 该图形是大圆柱挖去小圆柱的空心结构，高20d. 大圆柱半径R=10÷2=5dm,小圆柱半径=6÷2=3dm, 体积V=(R2-2)h=3.14×(52-32)×20=1004.8dm3 图形3（长方体+圆柱） 【答案】：42.56dm 详解 体积为长方体与圆柱的体积和： 长方体体积：5×4×1.5=30dm3; 圆柱体积：半径=2÷2=1dm,=3.14×12×4=12.56dm3: 总体积30+12.56=42.56dm3」 类型十：圆柱体积生活中的应用。 第7页共10页 1.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去水 池洗手，走时忘记关水龙头，5分钟浪费多少毫升水？ 【答案】：75360毫升 【详解】：5分钟=300秒，水管内水的体积=圆柱体积×时间=πr2v×=3.14×12 ×8×300=75360cm3=75360mL。 2.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2米，高是3米，如果每立方米玉 米约重0.75吨，这个粮囤能装多少吨玉米？ 【答案】：28.26吨 【详解】：粮囤容积=πr2h=3.14×22×3=37.68m3,装玉米重量-37.68×0.75=28.2 6吨。 3.挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内 水面距底面0.8米。蓄水池内现有水多少立方米？ 【答案】：40.192立方米 【详解】：底面周长25.12m,=4m,现有水体积=πr2h=3.14×42×0.8=40.192m 3。 类型十一：等积转化 1.将一个底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱形量杯里装满水，再倒入 一个长12厘米、宽5厘米的长方体容器中，水面高是多少厘米？ 【答案】：4.71厘米 【详解】：水的体积=圆柱体积=πr2h=3.14×32×10=282.6cm3(=18.84÷23.14= 3cm),长方体水面高=282.6÷(12×5)=4.71cm. 2.有一个圆柱体钢材，底面半径是4厘米，长是2米，要把它熔铸成横截面面 积是4平方厘米的长方体的钢材，这个长方体的长是多少厘米？ 【答案】：2512厘米 【详解】：2米=200cm,圆柱体积=πr2h=3.14×42×200=10048cm3,长方体长=1 第8页共10页 0048÷4=2512cm。 3.下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多少分米？（单位：d m) -157 【答案】：2.5分米 【详解】：长方体体积=长×宽×高=3×6×15.7=282.6dm,圆柱高=282.6÷（πr2) =282.6÷(3.14×62)=2.5dm。 类型十二：圆柱切割求体积 1.把一个棱长为4dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立 方分米。 【答案】：50.24立方分米 【详解】：最大圆柱直径=正方体棱长4dm,r=2dm,h=4dm,V=3.14×22×4-50. 24dm3。 2.一个长方体木块，长为10分米、宽为8分米、高为6分米，把它削成一个 最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 【答案】：301.44立方分米 【详解】：以宽8dm为直径、高6dm为圆柱高，体积最大，r=4dm,V=3.14× 42×6=301.44dm3. 3.把一根4米长的圆柱体木料截成3段后，它的表面积增加了12.56平方分 米，这根木料原来的体积是多少立方分米。 【答案】：125.6立方分米 【详解】：截成3段增加4个底面积，底面积S=12.56÷4=3.14dm2,4米=40d m,体积=3.14×40=125.6dm3。 第9页共10页 类型十三：圆柱截和拼。 1.大林把3个完全一样的小圆柱连接成为一个长为15厘米的大圆柱后，表面积 减少了2512平方厘米。原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米。 【答案】：31.4立方厘米 【详解】：3个小圆柱拼成大圆柱减少4个底面积，S=25.12÷4=6.28cm2,每个 小圆柱高=15÷3=5cm,体积=6.28×5=31.4cm3。 2.如果把圆柱的高截短2cm,那么它的表面积就减少了37.68cm2。这个圆柱 的体积减少了多少立方厘米？ 【答案】：56.52立方厘米 【详解】：表面积减少的是侧面积=2πrh=37.68,h=2cm,r=37.68÷(2×3.14×2)= 3cm,体积减少=πr2h=3.14×32×2=56.52cm3。 类型十四：旋转成圆柱的体积。 1.一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米。以它的长边为轴，旋转一周，得到 的圆柱体积是多少立方厘米？ 【答案】：904.32立方厘米 【详解】：以长边8cm为轴，圆柱半径=6cm, 高=8cm,V=3.14×62×8=904.32c m3。 2.一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米。以它的宽边为轴，旋转一周，得到 的圆柱体积是多少立方厘米？ 【答案】：1205.76立方厘米 【详解】：以宽边6cm为轴，圆柱半径=8cm,高=6cm,V=3.14×82×6=1205.76 cm3。 第10页共10页 第三单元 专项训练06圆柱的体积 （14个类型） 类型一：圆柱的体积公式推导。 1.把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼得的长方体的底面积等于圆柱的（     ），高等于圆柱的（     ），长方体的长等于圆柱的（     ），宽等于圆柱的（     ），由长方体的体积等于底面积乘高可以得到：圆柱的体积=（      ）。 2.如图所示，将底面直径是8cm的圆柱若干等分，拼成一个近似的长方体，表面积增加了80cm²，拼成的长方体的体积是（      ）cm³。 3.将一个圆柱转化为一个近似的长方体时，表面积增加了20 cm²，则圆柱的侧面积是（      ）cm²，如果拼成的长方体的高是5cm，那么 圆柱的表面积是（      ）cm²，体积是（      ）cm³。 类型二：求圆柱的体积。 1. 一个圆柱体底面半径是4厘米，高是5厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 2. 若圆柱底面直径为12厘米，高为4厘米，计算这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 3.圆柱底面周长为25.12厘米 ，高为6厘米，求圆柱体积是（ ）立方厘米。 4.一个圆柱的侧面积是188.4平方厘米，高是10厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 类型三：求圆柱形容器的容积。 1.王师傅用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是20cm，高是25cm。至少需要铁皮（     ）cm²，水桶的容积是（     ）L。 2.有关资料显示，每人每天正常饮水量约为1L，乐乐的圆柱形水杯底面直径是6cm，深9cm，她每天大约需要喝（     ）杯水。 类型四：圆柱体积公式的逆运用。 1.一个圆柱体积为251.2立方厘米，底面积50.24平方厘米，求圆柱的高？ 2. 一个圆柱体积为376.8立方厘米，高是6厘米，求圆柱的底面积？ 类型五：根据展开图求体积。 1.下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）。这个油桶的容积约是多少升？ 2.如下图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计） 类型六：求不规则图形的体积。 1.一瓶装满的饮料，小明和小红喝了一部分，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料部分高12 cm，瓶子的内直径是8 cm。小明和小红一共喝了多少毫升饮料？ 2.小军有一个密封的瓶子（图A）。里面装了250毫升的果汁，如果把它倒过来（图B），空白部分的容量是50毫升。假如把瓶里装满果汁，那么一共能装多少毫升？ 3.一个胶水瓶，高12 cm，瓶子的底面半径是2 cm，瓶子正放时，瓶内胶水高8 cm，瓶子倒放时，空余部分高2 cm，这个瓶子的容积是多少毫升？ 4.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。已知瓶内有240ml酒精。当瓶子正放时，瓶内酒精的液面高6cm；当瓶子倒放时，空余部分高3cm。这个酒精瓶的容积是多少毫升？ 5.一个下部分是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30 cm，现装有300 mL的水，玻璃瓶正立和倒立的情形如下图所示，这个瓶子能装水多少毫升？ 6. 一个底面周长是25.12 cm的圆柱，斜着截去这个圆柱的一半。剩余部分的体积是多少立方厘米？ 7.下图是一个圆柱形容器，底面直径是10cm。现在容器与水接触的面的面积是392.5平方厘米。求这个容器的高。 8.把一个底面半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底面半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积。 类型七：圆柱体积与比。 1. 已知两个圆柱的底面积相等，高的比是 ，体积比是（     ）。 2. 已知两个圆柱的高相等，底面积比是 ，体积比是（     ）。 3. 两个圆柱高的比是 ，半径比是 ，则体积比是（     ）。 4. 两个圆柱的高相等，半径比是 ，则体积比是（     ）。 5. 两个等高的圆柱底面半径的比是 ，它们的体积比是（     ）。 类型八：圆柱的体积的倍数变化。 1.圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（     ）倍。 A.4 B.8 C.12 D.16 2.圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大（     ）倍。 A.3 B.6 C.9 D.27 类型九：组合图形的体积。 求下面图形的体积。 类型十：圆柱体积生活中的应用。 1.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去水池洗手，走时忘记关水龙头，5分钟浪费多少毫升水？ 2.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2米，高是3米，如果每立方米玉米约重0.75吨，这个粮囤能装多少吨玉米？ 3. 挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内水面距底面0.8米。蓄水池内现有水多少立方米？ 类型十一：等积转化。 1.将一个底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱形量杯里装满水，再倒入一个长12厘米、宽5厘米的长方体容器中，水面高是多少厘米？ 2.有一个圆柱体钢材，底面半径是4厘米，长是2米，要把它熔铸成横截面面积是4平方厘米的长方体的钢材，这个长方体的长是多少厘米？ 3.下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多少分米？（单位：dm） 类型十二：圆柱切割求体积 1.把一个棱长为4 dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米。 2.一个长方体木块，长为10分米、宽为8分米、高为6分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 3.把一根4米长的圆柱体木料截成3段后，它的表面积增加了12.56平方分米，这根木料原来的体积是多少立方分米。 类型十三：圆柱截和拼。 1.大林把3个完全一样的小圆柱连接成为一个长为15厘米的大圆柱后，表面积减少了25.12平方厘米。原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米。 2.如果把圆柱的高截短2cm，那么它的表面积就减少了。这个圆柱的体积减少了多少立方厘米？ 类型十四：旋转成圆柱的体积。 1.一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米。以它的长边为轴，旋转一周，得到的圆柱体积是多少立方厘米？ 2.一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米。以它的宽边为轴，旋转一周，得到的圆柱体积是多少立方厘米？ 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $