寒假预习衔接：正比例和反比例应用题（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

寒假预习衔接：正比例和反比例应用题 1．把相同体积的水倒入底面积不同的杯子． 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度和杯子的底面积成反比例吗？为什么？ 2．装配一批机器，每天装配的数量和需要的天数如下表。 每天装配的数量/台 40 80 100 160 200 400 需要的时间/天 40 20 16 10 8 4 （1）每天装配的数量和需要的时间成反比例关系吗？说明理由。 （2）如果每天装配64台，需要多少天装配完？ 3．兰兰坐爸爸开的车去看爷爷，她每过10分钟看一次里程表上的读数，结果如下： 时间 9：10 9：20 9：30 9：40 9：50 … 里程表读数/km| 31220 31235 31250 31265 31280 … （1）这辆汽车行驶的路程和时间之间有什么关系？它们成正比例关系吗？为什么？ （2）如果9：50时离爷爷家还有45千米，照这样的速度，他们在什么时刻可以到达爷爷家？ 4．下面是某学校一个漏水的水龙头的滴水情况统计表。 滴水量/mL 20 40 60 80 100 …… 时间/分 1 2 3 4 5 …… （1）滴水量和时间成 　 　 比例。 （2）这个水龙头每时滴水多少升？ （3）如果用一个底面积是10dm2，高是3dm的圆柱形水桶接漏的水，那么多长时间能接满？（水桶的厚度忽略不计） 5．下面是某一银行存一年定期，不同金额的本金和对应利息的情况。 （1）看图填表。 本金/万元 1 2 4 6 7 利息/元 120 240 720 （2）本金和利息成（　 　 ）比例关系。 （3）如果本金是8万元，那么在这家银行定期存款一年，连本带息一共可以拿回多少钱？ 6．四名同学都看了《少年学党史》这本书。请填写出每人看完这本书需要的天数。 郑小强 张小华 李小虹 王小新 每天看的页数 6 10 15 20 看的天数 30 　 　 　 　 　 　 照这样的速度看了3天，他们各看了多少页？还剩下多少页？ 郑小强 张小华 李小虹 王小新 已看的页数 　 　 　 　 　 　 　 　 剩下的页数 　 　 　 　 　 　 　 　 题中，每天看的页数和看的天数 　 　 比例，已看的页数和剩下的页数 　 　 比例。 7．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题． （1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由． （2）哪一辆汽车的行驶速度快些？ 8．每5m花布售价40元． 花布长度/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 40 ①把上表填完整． ②花布总价和长度是否成正比例？为什么？ 9．同学们去春游，班长给大家分饼干情况如下表． 人数 1 2 3 4 5 6 7 饼干的块数 5 10 15 20 25 30 35 根据表中数据，饼干的块数与人数是不是成正比例？请说明理由． 10．下图表示一根水管不停地向水箱内注水时，水箱内水的体积的变化情况． （1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例吗？为什么？ （2）利用图象估一估，10分能注水多少升？注水45升需要多少分？再实际计算一下． 11．某物流公司将一批货物运往一家加工厂，且要一次性把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如表所示。 车辆的载质量/t 2.5 3 5 10 所需车辆的数量/辆 48 40 24 12 （1）车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例？如果用载质量为6t的车来运，那么一共需要多少辆？ （2）如果用15辆车来运，那么每辆车要运多少吨？ 12．淘淘家在装修房屋时，买了同样大小的地板砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是36m2，需要铺多少块这样的地板砖？（用比例解决问题） 13．某工厂加工一批零件，每天加工的个数与需要的天数如下表： 每天生产的个数/个 200 300 400 600 需要的天数/天 36 24 18 12 （1）表中有哪两种相关联的量？ （2）写出三组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。这个积表示什么？ （3）每天生产的个数与需要的天数成什么关系？请说明理由。 14．如图是张叔叔骑摩托车从甲地到乙地所行驶的路程与所用时间的关系图，看图回答下列问题． （1）从甲地到乙地的路程是多少千米？张叔叔行驶了多少时间？ （2）张叔叔行驶的路程和时间成什么比例？ （3）张叔叔行驶60km，用了多少时间？ （4）照这样的速度，张叔叔行驶4小时能行驶多少千米？ 15．王叔叔要把一张100元换成小面值的人民币． 面值/元 1 2 5 10 20 50 数量/张 （1）把表填写完整． （2）人民币面值和张数成反比例吗？为什么？ 16．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友．先填表，再回答． 每包的本数 10 20 40 包数 60 （1）每包的本数和包数成什么比例？为什么？ （2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？ 17．“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系． （1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？ （2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？ 18．观察下面两个表格，回答问题． （1）抢运一批救灾物资，卡车的载质量和需要卡车的数量如表． 卡车载质量/吨 2 4 5 10 需要卡车数量/辆 50 25 20 10 （2）用同样的卡车抢运救灾物资的吨数和需要卡车的数量如表． 物资总质量/吨 15 25 30 35 需要卡车数量/辆 3 5 6 7 上面哪道题中的两种量成正比例，哪道题中的两种量成反比例？ 19．用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如表。 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 　 　 　 　 （1）将如表补充完整。 （2）每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系？为什么？ （3）如果用这些纸装订成50本练习本（每本用纸张数相同），每本用纸多少张？ 20．一种花布的数量和总价如表． 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 …… 总价/元 8 16 24 32 40 48 56 …… （1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？ （2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点． （3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？ 21．某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表． 载质量/t 2.5 3 5 10 数量/辆 48 40 　 　 　 　 （1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？ （2）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要多少辆？ （3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？ 22．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。 载质量/吨 2.5 3 5 数量/辆 48 40 24 （1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？ （2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？ 23．一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，前齿轮的齿数分别是40和36，后齿轮的齿数分别是32、30、28、26、24、20． （1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答） （2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？ 前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数 40 36 32 30 28 26 24 20 24．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表： 行驶路程/km 24 96 耗油量/L 2 8 （1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例． （2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例． 25．一艘轮船从甲港开到乙港，3时行驶了75km．从乙港开到丙港，5时行驶了125km． （1）分别求轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度． （2）轮船行驶的路程和所用时间成什么比例？ （3）用等式把题目里的数量关系表示出来． 26．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 （1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果打包成6包，那么每包多少本？ 27．一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系如下表： 行驶路程/km 50 100 150 200 250 … 耗油量/L 5 10 15 20 25 … （1）根据表中的数据，在图中描出这辆汽车行驶的路程和耗油量所对应的点，再把它们按顺序连起来． （2）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成什么比例？为什么？ （3）根据图象推算，这辆汽车行驶350千米的耗油量． （4）这辆汽车出发时油箱里有汽油40升，如果汽车要在高速公路上行驶460千米，你认为司机在途中需要加油吗？ 28．组装一批电动车，每天组装的辆数和需要的天数如表． 每天组装辆数 20 15 　 　 10 需要的天数 　 　 12 15 　 　 （1）请把上表补充完整． （2）每天组装的辆数和需要的天数成什么比例？为什么？ （3）如果每天组装30辆，需要组装多少天？如果打算4天完成组装任务，每天需要组装多少辆？ 29．汽车数量与运货质量的数据如下表，根据表中的数据回答下面各题． 汽车数量/辆 1 2 3 4 5 6 7 运货质量/吨 4 8 12 16 20 24 28 （1）表中　 　 和　 　 是两种相关联的量，　 　 随着　 　 的变化而变化． （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小． （3）上面求出的比值表示的意义是什么？ （4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 30．如图，甲、乙两车运货的吨数与次数的关系如图． （1）甲车的运货量与运货次数成什么比例关系？乙车呢？ （2）甲、乙两车各运货6次，运货量相差多少吨？ 31．工厂要生产一批零件。胡师傅先做了一段时间，然后李师傅加入，两人共同完成（两人每时生产的零件数不变）。具体数据如图。 （1）胡师傅每时生产多少个零件？ （2）胡师傅与李师傅每时生产的零件数之比是多少？ 32．如图图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系． （1）实验小学食堂用煤的天数和用煤量是否成正比例？ （2）根据图象判断，食堂5天要用煤多少吨？2.4吨煤可以用多少天？ 33．图表示了矿泉水的数量与总价的关系，看图回答问题． ①5瓶的总价是 　 　 元． ②12瓶的总价是 　 　 元． ③　 　 瓶的总价是36元． 34．王老师准备用72元钱去买笔记本．如果每本价格是2元，能买多少本？如果每本价格是3元、4元或6元呢？ 每本价格/元 2 3 4 6 数量/本 　 　 　 　 　 　 　 　 观察上表，你有什么发现？ 35．认真观察图像，回答问题。 （1）图像中这两种量成正比例关系吗？为什么？ （2）根据所列出的两种量的关系。完成下表。 x 1 2.5 15 y 200 36．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。 每天烧煤的质量/吨 0 3 6 9 15 20 … 可烧的时间/天 0 30 15 10 6 4.5 … （1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？ 37．如图中线段AB表示一辆汽车行驶的路程与时间的关系． ①这辆汽车行驶了多长时间？行驶了多少千米？ ②这辆汽车2.5小时行驶了多少千米？ ③这辆汽车行驶900km要多长时间？ 38．如图的图象反映的是购买两种练习本的数量和总价的变化情况． （1）购买甲种练习本的数量和总价是否成正比例？乙种呢？ （2）估计一下，买5本甲种练习本多少元？2.8元可以买几本甲种练习本？ （3）从图上看哪种练习本便宜些？2.4元可以买两种练习本各多少本？ 39．一列火车匀速行驶时，路程与时间的关系如表． 时间/小时 1 2 3 4 5 … 路程/千米 120 240 … （1）完成上表． （2）根据表格中的数据，这列火车行驶的路程与时间成什么比例？ （3）如果A、B两城相距420千米，需要多少小时可以从A城到达B城？ 40．在全球环保理念日益深入人心，且汽车制造技术不断突破的当下，新能源汽车凭借环保、高效等优势，已然成为汽车产业未来发展的主流方向。明星小学十分重视环保教育，经常组织学生开展绿色出行主题活动。在一次实践活动中，同学们乘坐新能源汽车前往太山，以下是从学校到太山行驶的路程与耗电量之间的关系统计表。 路程/km 5 10 15 20 … 耗电量/千瓦时 1 2 3 4 … （1）我发现路程和耗电量之间成　 　 比例关系。 （2）在比例尺是1：6000000的地图上，量得从学校到太山的距离是5cm，新能源汽车行驶全程需耗电多少千瓦时？ 41．一辆汽车的行驶路程和耗油量如表： 路程/km 18 36 54 72 90 耗油量/L 2 4 6 8 10 （1）根据表中的数据，在如图中描出行驶的路程和耗油量对应的点，按顺序连起来。路程与耗油量是否成正比例？请你说明理由。 （2）如果这辆汽车出发时油表上显示有油40L，到达某地时油表上显示有油15L，这时它行驶了多少千米？ 42．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。 每时生产口罩的数量/万只 2 3 4 6 时间/时 72 48 36 24 （1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（1分） （2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？（4分） 43． 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 90 … ①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来． ②时间和路程成　 　 比例，理由是　 　 ． ③利用图象估计一下，2.5时行　 　 千米，行675千米需要　 　 小时． 44．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2：5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5：9，求原来两人各自吃了多少块肥肉？ 45．如图表示某工厂中甲、乙两个车间加工的零件数与时间的关系． （1）乙车间生产的零件数与时间成正比例吗？为什么？ （2）如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用几个月？ 寒假预习衔接：正比例和反比例应用题 参考答案与试题解析 1．把相同体积的水倒入底面积不同的杯子． 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度和杯子的底面积成反比例吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据水的体积＝杯子的底面积×水面的高度，列式计算，通过计算可得：水的体积一定，也就是水的高度和杯子的底面积的乘积一定，所以杯子的底面积和水的高度是成反比例的量，据此即可得解． 【解答】解：水的高度和杯子的底面积成反比例． 因为30×10＝300（立方厘米） 20×15＝300（立方厘米） 15×20＝300（立方厘米） 10×30＝300（立方厘米） 5×60＝300（立方厘米） 通过计算可得：水的体积一定，也就是水的高度和杯子的底面积的乘积一定，所以杯子的底面积和水的高度成反比例． 【点评】此题主要考查反比例的意义和圆柱的体积公式的灵活应用． 2．装配一批机器，每天装配的数量和需要的天数如下表。 每天装配的数量/台 40 80 100 160 200 400 需要的时间/天 40 20 16 10 8 4 （1）每天装配的数量和需要的时间成反比例关系吗？说明理由。 （2）如果每天装配64台，需要多少天装配完？ 【答案】（1）每天装配的数×需的时间＝总工作量（一定），所以每天装配的数量和需要的时间成反比例；（2）25天。 【分析】（1）根据表可知每天装配的数与需的时间的乘积一定，据此可的每天装配的数量和需要的时间成反比例； （2）由（1）可知，每天装配的数量和需要的时间成反比例，用它们的乘积除以每天装配的台数即可解答。 【解答】解：（1）40×40＝1600（台） 80×20＝1600（台） 100×16＝1600（台）…… 即：每天装配的数×需的时间＝总工作量（一定），所以每天装配的数量和需要的时间成反比例。 （2）40×40÷64 ＝1600÷64 ＝25（天） 答：需要25天装配完。 【点评】掌握反比例的意义是解决此题的关键。 3．兰兰坐爸爸开的车去看爷爷，她每过10分钟看一次里程表上的读数，结果如下： 时间 9：10 9：20 9：30 9：40 9：50 … 里程表读数/km| 31220 31235 31250 31265 31280 … （1）这辆汽车行驶的路程和时间之间有什么关系？它们成正比例关系吗？为什么？ （2）如果9：50时离爷爷家还有45千米，照这样的速度，他们在什么时刻可以到达爷爷家？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）后面一个里程表读数减相邻的前一个里程表读数就是此时间段所行驶的路程．据此即可分别求出各时间段所行驶的路程．根据时间的推算，用后一个时刻减前一个相邻时刻就是此时间段的时间．通过计算可以发现时间段相同，所行驶的路程也相同．根据“速度＝路程÷时间”，计算出这辆汽车的速度，如果速度相等，即一定，即路程÷时间＝速度（一定），则路程与时间成正比例关系． （2）根据“时间＝路程÷速度”求出45千克路程所需要的时间，用9时50分加所用的时间就是到家的时刻． 【解答】解：（1）9时20分﹣9时10分＝10分 31235﹣31220＝15（km） 15÷10＝1.5（km/分）； 9时30分﹣9时20分＝10分 31250﹣31235＝15（km） 15÷10＝1.5（km/分）； 9时40分﹣9时30分＝10分 31265﹣31250＝15（km） 15÷10＝1.5（km/分）； 9时50分﹣9时40分＝10分 31280﹣31265＝15（km） 15÷10＝1.5（km/分）； …… 这辆汽车行驶的路程和所用时间的比值（商）一定，它们成正比例关系． 理由：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系． （2）45÷1.5＝30（分） 9时50分+30分＝10时20分 10时20分即10：20 答：他们在10：20可以到达爷爷家． 【点评】此题主要是考查了两个方面的内容：正、反比例的辨析；时间的推算． 4．下面是某学校一个漏水的水龙头的滴水情况统计表。 滴水量/mL 20 40 60 80 100 …… 时间/分 1 2 3 4 5 …… （1）滴水量和时间成 　正　 比例。 （2）这个水龙头每时滴水多少升？ （3）如果用一个底面积是10dm2，高是3dm的圆柱形水桶接漏的水，那么多长时间能接满？（水桶的厚度忽略不计） 【答案】（1）正；（2）1.2升；（3）1500分钟。 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）用每分钟的滴水量乘1小时，就是这个水龙头每时的滴水量； （3）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据求出圆柱形水桶的体积，再除以每分钟的滴水量即可解答。 【解答】解：（1）因为20÷1＝20（mL） 40÷2＝20（mL） 60÷3＝20（mL） …… 滴水量÷时间＝20（mL）（一定），商一定，所以滴水量和时间成正比例。 （2）1小时＝60分钟 20×60＝1200（mL） 1200mL＝1.2L 答：这个水龙头每时滴水1.2升。 （3）20毫升＝0.02升＝0.02立方分米 10×3÷0.02 ＝30÷0.02 ＝1500（分钟） 答：1500分钟能接满。 故答案为：正。 【点评】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、工作量、工作效率、工作时间的关系以及圆柱体积的计算方法。 5．下面是某一银行存一年定期，不同金额的本金和对应利息的情况。 （1）看图填表。 本金/万元 1 2 4 6 7 利息/元 120 240 720 （2）本金和利息成（　正　 ）比例关系。 （3）如果本金是8万元，那么在这家银行定期存款一年，连本带息一共可以拿回多少钱？ 【答案】（1）480；840； （2）正； （3）80960元。 【分析】（1）观察图中数据，1万元对应120元利息，2万元对应240元利息，4万元对应480元利息，6万元对应720元利息，7万元对应840元利息。据此把表补全。 （2）观察表中的数据，发现利息与本金之间的固定比例关系（利率），利息÷本金＝利率，120÷10000＝0.012；240÷20000＝0.012，本金与利息的比值一定，说明它们成正比例关系。 （3）连本带息＝本金+利息，先计算利息再求和。如果本金是 8 万元，根据上面的规律：利息＝120×8＝960（元），连本带息共＝80000+960＝80960（元）。 【解答】解：（1） 本金/万元 1 2 4 6 7 利息/元 120 240 480 720 840 （2）120÷10000＝0.012 240÷20000＝0.012 480÷40000＝0.012 720÷60000＝0.012 因此本金与利息的比值一定，本金和利息成正比例关系。 （3）120×8＝960（元） 80000+960＝80960（元） 答：连本带息一共可以拿回80960元。 故答案为：480，840，正。 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。 6．四名同学都看了《少年学党史》这本书。请填写出每人看完这本书需要的天数。 郑小强 张小华 李小虹 王小新 每天看的页数 6 10 15 20 看的天数 30 　18　 　12　 　9　 照这样的速度看了3天，他们各看了多少页？还剩下多少页？ 郑小强 张小华 李小虹 王小新 已看的页数 　18　 　30　 　45　 　60　 剩下的页数 　162　 　150　 　135　 　120　 题中，每天看的页数和看的天数 　成反　 比例，已看的页数和剩下的页数 　不成　 比例。 【答案】18，12，9；18，30，45，60；162，150，135，120；成反，不成。 【分析】（1）用郑小强每天看的页数6×看的总天数30＝这本书的总页数，用总页数分别除以张小华、李小虹、王小新每天看的页数，就是他们分别看的天数； （2）分别用郑小强、张小华、李小虹、王小新每天看的页数乘3天，就是他们3天各自看的页数，再用郑小强每天看的页数6×看的总天数30＝这本书的总页数，用总页数减去他们3天各自看的页数，就是他们各自剩下的页数；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：（1）30×6＝180（页） 180÷10＝18（天） 180÷15＝12（天） 180÷20＝9（天） 答：张小华需要看18天，李小虹需要看12天，王小新需要9天。 （2）6×3＝18（页） 10×3＝30（页） 15×3＝45（页） 20×3＝60（页） 6×30＝180（页） 180﹣18＝162（页） 180﹣30＝150（页） 180﹣45＝135（页） 180﹣60＝120（页） 答：他们分别看了18页、30页、45页、60页，分别剩下162页、150页、135页、120页。 因为每天看的页数×看的天数＝180（页）（一定），乘积一定，所以每天看的页数和看的天数成反比例； 已看的页数+剩下的页数＝180（页）（一定），和一定，所以已看的页数和剩下的页数不成比例。 故答案为：18，12，9；18，30，45，60；162，150，135，120；成反，不成。 【点评】明确每天看的页数×看的天数＝看的页数以及辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。 7．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题． （1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由． （2）哪一辆汽车的行驶速度快些？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出甲车行驶的路程与行驶时间同时扩大或缩小的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系； （2）由图象可知：行驶150千米的路程甲车用的时间少，所以速度较快；据此解答即可． 【解答】解：（1）两辆车子所行的路程和时间成比例，因为是一条直线，所以成正比例； （2）由图象可知：甲行驶150km，用4.2小时，乙行驶150km，用4.4小时， 4.2＜4.4， 路程相同，用的时间越少，速度较快，即甲汽车的行驶速度快些； 【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的比值一定，这两种量成正比例． 8．每5m花布售价40元． 花布长度/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 40 ①把上表填完整． ②花布总价和长度是否成正比例？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】①根据总价÷数量＝单价，先求出每米布的售价，再根据总价＝单价×数量，分别求出不同花布长度的价格即可． ②花布的长度与总价成正比例，因总价：数量＝单价（一定），花布的长度与总价的比值一定，所以成正比例关系． 【解答】解：①40÷5＝8（元） 1×8＝8（元） 2×8＝16（元） 3×8＝24（元） 4×8＝32（元） 6×8＝48（元） 7×8＝56（元） 8×8＝64（元） 花布长度/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 8 16 24 32 40 48 56 64 ②花布总价和长度成正比例，因总价：数量＝单价（一定），花布的长度与总价的比值一定，所以成正比例关系． 【点评】此题重点考查用正比例的意义来辨识成正比例的量． 9．同学们去春游，班长给大家分饼干情况如下表． 人数 1 2 3 4 5 6 7 饼干的块数 5 10 15 20 25 30 35 根据表中数据，饼干的块数与人数是不是成正比例？请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【分析】判断两种相关联的量成不成正比例，就看这两种量对应的比值是不是一定，如果是比值一定，就成正比例，根据此进行解答． 【解答】解：5÷1＝10÷2＝15÷3＝20÷4＝25÷5＝30÷6＝35÷7＝5（块/人） 已知每人的饼干数是一定的，也就是饼干数和人数的比值是一定的，所以饼干数和人数成正比例． 答：饼干的块数与人数成正比例，因为每人的饼干数是一定的，也就是饼干数和人数的比值是一定的，所以饼干数和人数成正比例． 【点评】此题属于根据正比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量对应的比值是否一定，再做出选择． 10．下图表示一根水管不停地向水箱内注水时，水箱内水的体积的变化情况． （1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例吗？为什么？ （2）利用图象估一估，10分能注水多少升？注水45升需要多少分？再实际计算一下． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出水箱内水的体积与注水的时间（或缩小）的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系； （2）根据折线统计图可知，注水时间10分钟时，统计表中对应的水的体积为20升，即注水10分钟时水箱内的水的体积为20升，同理如果水要达到45升，需要注水22.5分钟． 【解答】解：（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例，因为水箱内水的体积与注水的时间的比值一定，且对应在一条直线上； （2）45÷（10÷5）＝22.5（分）， 由图象可知10分能注水20升；注水45升需要22.5分． 【点评】此题考查借助直观的图象，辨识两种相关联的量成什么比例，只要图象是一条直线的，就成正比例；图象是一条曲线的，就成反比例；再根据成什么比例解决其它的问题． 11．某物流公司将一批货物运往一家加工厂，且要一次性把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如表所示。 车辆的载质量/t 2.5 3 5 10 所需车辆的数量/辆 48 40 24 12 （1）车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例？如果用载质量为6t的车来运，那么一共需要多少辆？ （2）如果用15辆车来运，那么每辆车要运多少吨？ 【答案】（1）反比例；20辆；（2）8吨。 【分析】（1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例；运用总重量除以6就是运用卡车的辆数； （2）运用总重量除以卡车的量数15就是每辆卡车运多少吨。 【解答】解：（1）因为2.5×48＝120（吨） 3×40＝120（吨） 因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。 120÷6＝20（辆） 答：车辆的载质量和所需车辆的数量成反比例，一共需要20辆。 （2）120÷15＝8（吨） 答：每辆卡车运8吨。 【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力。 12．淘淘家在装修房屋时，买了同样大小的地板砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是36m2，需要铺多少块这样的地板砖？（用比例解决问题） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图表可知，铺2平方米用8块地板砖，铺6平方米用24块地板砖，8÷2＝24÷6＝4（一定），那么铺地面积与所需块数成正比例关系；设需要铺x块这样的地板砖，可得36：x＝2：8，然后再根据比例的基本性质进行解答． 【解答】解：根据题意与分析可得：铺地面积与所需块数成正比例关系； 设需要铺x块这样的地板砖，根据题意，可得： 36：x＝2：8 2x＝36×8 2x÷2＝36×8÷2 x＝144 答：需要铺144块这样的地板砖． 【点评】本题关键是根据图表得出铺地面积与所需块数成正比例关系，然后再根据比例的意义和性质进行解答． 13．某工厂加工一批零件，每天加工的个数与需要的天数如下表： 每天生产的个数/个 200 300 400 600 需要的天数/天 36 24 18 12 （1）表中有哪两种相关联的量？ （2）写出三组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。这个积表示什么？ （3）每天生产的个数与需要的天数成什么关系？请说明理由。 【答案】（1）每天生产数量和需要的天数；（2）200×36＝7200，300×22＝7200，400×18＝7200，相等，这批零件的总数；（3）成反比例，每天生产的个数×需要的天数＝这批零件的总数（一定）。 【分析】（1）根据题意知：表中有每天生产数量和需要的天数两种量，它们是两种相关联的量，一个量变大，另一个量反而变小，它们的乘积一定，所以每天生产的个数和需要的天数成反比例关系。 （2）200×36＝7200，300×22＝7200，400×18＝7200，600×12＝7200，这个积表示这批零件的总数。 （3）因为每天生产的个数×需要的天数＝这批零件的总数（一定），所以每天生产的个数与需要的天数成反比例．据此解答。 【解答】解：（1）表中有每天生产数量和需要的天数两种量，因为一个量变大，另一个量反而变小，所以每天生产的个数与需要的天数是相关联的量。 （2）200×36＝7200，300×22＝7200，400×18＝7200，这个积表示这批零件的总数。 （3）因为每天生产的个数×需要的天数＝这批零件的总数（一定），所以每天生产的个数与需要的天数成反比例。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 14．如图是张叔叔骑摩托车从甲地到乙地所行驶的路程与所用时间的关系图，看图回答下列问题． （1）从甲地到乙地的路程是多少千米？张叔叔行驶了多少时间？ （2）张叔叔行驶的路程和时间成什么比例？ （3）张叔叔行驶60km，用了多少时间？ （4）照这样的速度，张叔叔行驶4小时能行驶多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】通过观察函数图象可知： （1）从甲地到乙地的路程是90千米，张叔叔行驶了180÷60＝3小时时间； （2）速度一定，路程和时间成正比关系； （3）90÷3＝30千米/小时 60÷30＝2（小时） （4）照这样的速度，张叔叔行驶4小时能行驶30×4＝120千米． 【解答】解：（1）从甲地到乙地的路程是90千米，张叔叔行驶了180÷60＝3小时时间； （2）张叔叔行驶的路程和时间成正比例； （3）90÷3＝30千米/小时 60÷30＝2（小时） 答：张叔叔行驶60km，用了2小时． （4）4×30＝120（千米） 答：照这样的速度，张叔叔行驶4小时能行驶120千米． 【点评】解答本题的关键是获取信息． 15．王叔叔要把一张100元换成小面值的人民币． 面值/元 1 2 5 10 20 50 数量/张 （1）把表填写完整． （2）人民币面值和张数成反比例吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）100×1＝50×2＝5×20＝10×10＝20×5＝50×2＝100元，据此即可解答； （2）这个乘积表示面值与张数的积一定，即面值×张数＝总值（一定）；依据反比例的意义可得：面值与张数是一对相关联的量，且面值与张数的积一定，则面值与张数成反比例． 【解答】解：（1）填表如下： 面值/元 1 2 5 10 20 50 张数/张 100 50 20 10 5 2 （2）100×1＝50×2＝5×20＝10×10＝20×5＝50×2＝100元；这个乘积表示面值与张数的积一定，即面值×张数＝总值（一定）；因为面值与张数是一对相关联的量，且面值与张数的积一定，则面值与张数成反比例． 【点评】此题主要考查反比例的意义及其实际应用． 16．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友．先填表，再回答． 每包的本数 10 20 40 包数 60 （1）每包的本数和包数成什么比例？为什么？ （2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）总本数＝每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例． （2）先用乘法求出总本数，总本数÷包数＝每包的本数，据此解答即可． 【解答】解： 每包的本数 10 20 40 包数 60 30 15 （1）10×60＝20×30＝40×15＝600（本） 总本数＝每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，每包的本数和包数成反比例． （2）600÷15＝40（包） 600÷6＝100（本） 答：如果每包15本，那么可以打成40包，如果打成6包，那么每包100本． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果对应的比值和乘积都不一定时，这两个量不成比例． 17．“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系． （1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？ （2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据折线统计图可知，芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比； （2）芳芳行2.5千米时大约用了30÷2＝15分钟． 【解答】解：（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比例关系； （2）利用图象估计，芳芳行2.5千米时大约用了15分钟． 【点评】此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再进行相应的计算即可． 18．观察下面两个表格，回答问题． （1）抢运一批救灾物资，卡车的载质量和需要卡车的数量如表． 卡车载质量/吨 2 4 5 10 需要卡车数量/辆 50 25 20 10 （2）用同样的卡车抢运救灾物资的吨数和需要卡车的数量如表． 物资总质量/吨 15 25 30 35 需要卡车数量/辆 3 5 6 7 上面哪道题中的两种量成正比例，哪道题中的两种量成反比例？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据卡车的载质量×需要卡车数量＝这批救灾物资的数量，发现它们的乘积一定，所以卡车的载质量和需要卡车的数量成反比例． （2）根据物资总质量÷需要卡车数量＝每辆卡车的质量（一定），发现它们的比值一定，所以物资总质量与需要卡车数量成正比例． 【解答】解：（1）因为2×50＝100，4×25＝100，5×20＝100，所以卡车的载质量×需要卡车的数量＝一批救灾物资的质量（一定），所以卡车的载质量和需要卡车的数量成反比例． （2）因为15÷3＝5，25÷5＝5，30÷6＝5，35÷7＝5，所以物资总质量÷需要卡车数量＝每辆卡车的质量（一定），所以物资总质量与需要卡车数量成正比例． 【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断． 19．用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如表。 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 　30　 　25　 （1）将如表补充完整。 （2）每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系？为什么？ （3）如果用这些纸装订成50本练习本（每本用纸张数相同），每本用纸多少张？ 【答案】（1）30；25； （2）因为8×75＝10×60＝15×40＝20×30＝24×25＝定值，所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系； （3）12张。 【分析】（1）根据积都是600，用600除以20和24即可； （2）判断练习本每本的页数和装订的本数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （3）用600除以50即可。 【解答】解：（1） 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 （2）因为8×75＝10×60＝15×40＝20×30＝24×25＝定值，所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系。 （3）10×60÷50 ＝600÷50 ＝12（张） 答：每本用纸12张。 故答案为：30；25。 【点评】根据反比例的定义进行判断即可。 20．一种花布的数量和总价如表． 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 …… 总价/元 8 16 24 32 40 48 56 …… （1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？ （2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点． （3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？ 【答案】见试题解答内容 【分析】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示k（一定）． （1）通过计算总价与数量的比值是否一定，来判定总价与数量是否成正比例关系即可． （2）描点，连线即可． （3）利用图象看2.5m所对应的图象上的点所对应的总价是多少元即可，然后再看68元所对应的图象上的点所对应的数量是多少米即可． 【解答】解：（1）总价和数量成正比例关系． 因为8（一定），是比值一定， 所以总价和数量成正比例关系． （2） 由图可知正比例关系的图象是一条射线． （3）根据图象可知：买2.5m花布需要20元，68元能买米8.5米花布． 【点评】此题考查成正比例量，判定两个变化的量是不是成正比例关系，关键是看两个量的比值是否为定值．还要学会利用数形结合的思想解决数学问题． 21．某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表． 载质量/t 2.5 3 5 10 数量/辆 48 40 　24　 　12　 （1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？ （2）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要多少辆？ （3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】2.5×48＝3×40＝120，得出：运用车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则用总重量分别除以5，10求出各用的辆数．填写统计表． （1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例． （2）运用总重量除以6就是运用卡车的辆数． （3）运用总重量除以卡车的量数15就是每辆卡车运多少吨． 【解答】解：3×40÷5 ＝120÷5 ＝24（辆） 3×40÷10 ＝120÷10 ＝12（辆） 载质量/t 2.5 3 5 10 数量/辆 48 40 24 12 （1）因为2.5×48＝120（吨） 3×40＝120（吨） 因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定， 所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例． （2）120÷6＝20（辆） 答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆． （3）120÷15＝8（吨） 答：每辆卡车运8吨． 故答案为：24；12． 【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力． 22．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。 载质量/吨 2.5 3 5 数量/辆 48 40 24 （1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？ （2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？ 【答案】（1）成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。 （2）25辆。 【分析】（1）2.5×48＝4×30＝5×24＝120，得出：车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。 （2）设一共需要x辆卡车。因为车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量（一定），所以4.8乘x的积等于2.5×48的积，据此即可解答。 【解答】解：（1）2.5×48＝120（吨） 3×40＝120（吨） 5×24＝120（吨） 因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。 答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。 （2）3×40÷4.8 ＝120÷4.8 ＝25（辆） 答：一共需要25辆。 【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力。 23．一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，前齿轮的齿数分别是40和36，后齿轮的齿数分别是32、30、28、26、24、20． （1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答） （2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？ 前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数 40 36 32 30 28 26 24 20 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据比的定义计算即可求解； （2）根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远． 【解答】解：（1）填表如下： 前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数 40 36 32 5：4 9：8 30 4：3 6：5 28 10：7 9：7 26 20：13 18：13 24 5：3 3：2 20 2：1 9：5 故这辆自行车能变化出12种不同的速度； （2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是2：1． 【点评】主要依据变速自行车原理来组合，即前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多． 24．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表： 行驶路程/km 24 96 耗油量/L 2 8 （1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例． （2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意，先写出两次行驶路程与耗油数量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例．如果比值相等，能组成比例，反之则不能． （2）先写出两次行驶的路程的比，与两次耗油量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例．如果比值相等，能组成比例，反之则不能． 【解答】解：（1）行驶路程与耗油数量的比分别是： 24：2 96：8 24：2＝12 96：8＝12 12＝12 所以这两个比能组成比例． （2）两次耗油量与对应行驶路程的比分别是： 2：24 8：96 2：24 8：96 所以这两个比能组成比例． 【点评】解答此题的关键是明确比例的判定方法，即两个比的比值相同就能组成比例，然后再进一步解答． 25．一艘轮船从甲港开到乙港，3时行驶了75km．从乙港开到丙港，5时行驶了125km． （1）分别求轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度． （2）轮船行驶的路程和所用时间成什么比例？ （3）用等式把题目里的数量关系表示出来． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）知道从甲港开到乙港的路程是75km，时间是3小时，利用“速度＝路程÷时间”可求得从甲港开到乙港的速度； 同理可求得从乙港开到丙港的速度． （2）由（1）可知速度（一定），可知行驶的路程和所用时间之间的关系． （3）根据（2）中所成的比例关系表示出来即可． 【解答】解：从甲港开到乙港的速度：75÷3＝25（千米/时）． 从乙港开到丙港的速度：125÷5＝25（千米/时）． 答：轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度都是25千米/时． （2）由（1）可知25（一定），是比值一定，所以轮船行驶的路程和所用时间成正比例． （3）设s表示路程，t表示时间，v表示速度，则等量关系为：v． 【点评】此题考查成正比例的量的应用，理解速度，时间，路程之间的关系和正比例关系的意义是解题的关键． 26．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 （1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果打包成6包，那么每包多少本？ 【答案】（1）10×60＝20×30＝40×15＝600，每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。 （2）100本。 【分析】（1）根据每包的本数和包数的乘积一定，确定每包的本数和包数成反比例。 （2）根据总本数÷包数＝每包的本数列除法算式解答。 【解答】解：（1）10×60＝20×30＝40×15＝600，每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。 （2）10×60÷6＝100（本） 答：每包100本。 【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。 27．一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系如下表： 行驶路程/km 50 100 150 200 250 … 耗油量/L 5 10 15 20 25 … （1）根据表中的数据，在图中描出这辆汽车行驶的路程和耗油量所对应的点，再把它们按顺序连起来． （2）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成什么比例？为什么？ （3）根据图象推算，这辆汽车行驶350千米的耗油量． （4）这辆汽车出发时油箱里有汽油40升，如果汽车要在高速公路上行驶460千米，你认为司机在途中需要加油吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图． （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；由此解答即可． （3）根据耗油量＝汽车行驶的路程除以每升油行驶的路程，计算即可． （4）计算460千米需要多少升汽油，与40升进行比较，即可得出结论． 【解答】解：（1）统计图如下： （2）50÷5＝100÷10＝150÷15＝10（一定），即：汽车行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定）， 所以这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例． （3）350÷10＝35（升） 答：这辆汽车行驶350千米的耗油量为35升． （4）460÷10＝46（升） 46＞40 答：司机在途中需要加油． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 28．组装一批电动车，每天组装的辆数和需要的天数如表． 每天组装辆数 20 15 　12　 10 需要的天数 　9　 12 15 　18　 （1）请把上表补充完整． （2）每天组装的辆数和需要的天数成什么比例？为什么？ （3）如果每天组装30辆，需要组装多少天？如果打算4天完成组装任务，每天需要组装多少辆？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系．用字母表示是k（一定） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系．用字母表示是x×y＝k（一定）． （1）这一批电动车的数量是个定值12×15＝180辆，也就是：每天组装辆数×需要的天数＝180辆，据此计算填表即可． （2）根据每天组装辆数×需要的天数＝180辆（一定）可解答． （3）根据需要的天数＝180÷每天组装辆数；每天组装辆数＝180÷需要的天数即可． 【解答】解：（1）15×12＝180（辆） 180÷20＝9（天） 180÷15＝12（辆） 180÷10＝18（天） 每天组装辆数 20 15 12 10 需要的天数 9 12 15 18 （2）因为每天组装辆数×需要的天数＝180辆（一定），即乘积一定．所以每天组装的辆数和需要的天数成反比例． （3）180÷30＝6（天） 180÷4＝45（辆） 答：每天组装30辆，需要组装6天；打算4天完成组装任务，每天需要组装45辆． 故答案为：12，9，18． 【点评】此题主要考查成反比例的量，理解成反比例的量的定义，是解决此题的关键． 29．汽车数量与运货质量的数据如下表，根据表中的数据回答下面各题． 汽车数量/辆 1 2 3 4 5 6 7 运货质量/吨 4 8 12 16 20 24 28 （1）表中　汽车数量　 和　运货质量　 是两种相关联的量，　运货质量　 随着　汽车数量　 的变化而变化． （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小． （3）上面求出的比值表示的意义是什么？ （4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意知：表中有汽车数量和运货质量两种量，它们是两种相关联的量，一个量变大，另一个量也随着变大，它们的比值一定，所以汽车数量和运货质量成正比例关系． （2）4：1＝4，8：2＝4，12：3＝4，16：4＝4，它们的比值相等． （3）根据题意可知，这个比值表示每辆汽车的运货质量． （4）相关联的两种量成正比例，因为它们的比值一定． 【解答】解：（1）表中有汽车数量和运货质量两种量，它们是两种相关联的量，一个量变大，另一个量也随着变大，它们的比值一定，所以汽车数量和运货质量成正比例关系． （2）4：1＝4，8：2＝4，12：3＝4，16：4＝4，它们的比值相等． （3）根据题意可知，这个比值表示每辆汽车的运货质量． （4）相关联的两种量成正比例，因为它们的比值一定． 故答案为：汽车数量；运货质量；运货质量；汽车数量． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 30．如图，甲、乙两车运货的吨数与次数的关系如图． （1）甲车的运货量与运货次数成什么比例关系？乙车呢？ （2）甲、乙两车各运货6次，运货量相差多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示k（一定）．成正比例关系的图象是经过原点的一条直线． （1）根据图中数据，算一算甲、乙中两种变量之间的比值是否一定即可． （2）先求出1次甲比乙多运多少，再求出6次甲比乙多运多少即可． 【解答】解：（1）甲：6（一定），是比值一定，所以甲车的运货量与运货次数成正比例关系． 乙：4（一定），是比值一定，所以乙车的运货量与运货次数成正比例关系． （2）18÷3﹣12÷3 ＝6﹣4 ＝2（吨） 2×6＝12（吨） 答：甲、乙两车各运货6次，运货量相差12吨． 【点评】此题考查成正比例量，判定两个变化的量是不是成正比例关系，关键是看两个量的比值是否为定值．并且知道正比例关系的图象是经过原点的一条射线． 31．工厂要生产一批零件。胡师傅先做了一段时间，然后李师傅加入，两人共同完成（两人每时生产的零件数不变）。具体数据如图。 （1）胡师傅每时生产多少个零件？ （2）胡师傅与李师傅每时生产的零件数之比是多少？ 【答案】（1）600个；（2）3：2。 【分析】（1）求胡师傅每时生产多少个零件，用1200除以2即可解答； （2）用7200减1200，求二人（8﹣2）小时生产的零件数，除以（8﹣2）；再求李师傅每小时生产零件数，用胡师傅每时生产的零件数比李师傅每时生产的零件数，据此解答。 【解答】解：（1）1200÷2＝600（个） 答：胡师傅每时生产600个零件。 （2）（7200﹣1200）÷（8﹣2） ＝6000÷6 ＝1000（个） 1000﹣600＝400（个） 600：400＝3：2 答：胡师傅与李师傅每时生产的零件数之比是3：2。 【点评】此题考查了正比例的知识，要求学生掌握。 32．如图图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系． （1）实验小学食堂用煤的天数和用煤量是否成正比例？ （2）根据图象判断，食堂5天要用煤多少吨？2.4吨煤可以用多少天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）用煤的天数和用量是两个相关联的量，用总煤量除以用煤天数就是每天的用煤量，即用煤总量÷用煤天数＝每天用煤量．如果每天的用煤量一定，煤的天数和用煤量成正比例． （2）表示5天的纵与表示用煤量的直线的交点即表示5天的用煤量，即1.5吨；表示用煤量2.4吨的横轴与表示用煤量的直线的交点即表示用煤的天数，即2.4吨煤可以有8天． 【解答】解：（1）0.3÷1＝0.3（吨） 0.6÷2＝0.3（吨） 0.9÷3＝0.3（吨） …… 每天的用煤量一定 即用煤总量÷用煤天数＝每天用煤量（一定） 答：实验小学食堂用煤的天数和用煤量成正比例． （2）答：食堂5天要用煤1.5吨，2.4吨煤可以用8天． 【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定． 33．图表示了矿泉水的数量与总价的关系，看图回答问题． ①5瓶的总价是 　10　 元． ②12瓶的总价是 　24　 元． ③　18　 瓶的总价是36元． 【答案】见试题解答内容 【分析】①仔细观察图表，5瓶的售价是10元； ②先利用所给的数据求出一瓶矿泉水的价格，再根据总价＝单价×数量解答即可； ③先利用所给的数据求出一瓶矿泉水的价格，用数量＝总价÷单价解答即可． 【解答】解：（1）5瓶的售价是10元． （2）10÷5×12 ＝2×12 ＝24（元）； 答：12瓶的售价是 24元． （3）36÷（10÷5） ＝36÷2 ＝18（瓶）； 答：18瓶的售价是36元． 故答案为：10，24，18． 【点评】此题主要考查正比例的意义在生活实际中的灵活应用． 34．王老师准备用72元钱去买笔记本．如果每本价格是2元，能买多少本？如果每本价格是3元、4元或6元呢？ 每本价格/元 2 3 4 6 数量/本 　36　 　24　 　18　 　12　 观察上表，你有什么发现？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据数量＝总价÷单价，分别用72元除以2元、3元、4元和6元求出可以购买的本数，填入表格，再根据总价一定，单价与数量的乘积一定，它们乘反比例关系求解即可． 【解答】解：72÷2＝36（本） 72÷3＝24（本） 72÷4＝18（本） 72÷6＝12（本） 表格如下： 每本价格/元 2 3 4 6 数量/本 36 24 18 12 观察上表发现： 2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝72 即单价×数量＝总价（一定），单价和数量成反比例关系． 【点评】本题考查了总价、数量和单价之间的关系，同时考查了根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择． 35．认真观察图像，回答问题。 （1）图像中这两种量成正比例关系吗？为什么？ （2）根据所列出的两种量的关系。完成下表。 x 1 2.5 15 y 200 【答案】（1）成正比例关系。 （2）20，50，10，300。 【分析】（1）正比例图像是一条直线，反比例图像是一条平滑的曲线。 （2）根据比值一定，求出对应的值，填入表中。 【解答】解：（1）图像是一条直线，所以两种量成正比例关系。 （2） x 1 2.5 10 15 y 20 50 200 300 【点评】本题考查正比例图像的判断及根据图像解决问题，根据是根据图像分析数量关系。 36．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。 每天烧煤的质量/吨 0 3 6 9 15 20 … 可烧的时间/天 0 30 15 10 6 4.5 … （1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？ 【答案】（1）3×30＝6×15＝9×10＝15×6＝20×4.5＝90 每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。 （2）18天。 【分析】（1）根据每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积判断。 （2）用这批煤的总质量除以每天烧煤的质量就是烧的天数。 【解答】解：（1）3×30＝6×15＝9×10＝15×6＝20×4.5＝90 每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。 （2）30×3÷5＝18（天） 答：这批煤可烧18天。 【点评】本题考查了成反比例关系的判定及根据成反比例关系解决问题，关键是对题目中数量关系的分析。 37．如图中线段AB表示一辆汽车行驶的路程与时间的关系． ①这辆汽车行驶了多长时间？行驶了多少千米？ ②这辆汽车2.5小时行驶了多少千米？ ③这辆汽车行驶900km要多长时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】①找出这辆汽车的终点，根据图表找出对应的时间和路程． ②先根据“路程÷时间＝速度”求出汽车的速度，进而根据“速度×时间＝路程”进行解答即可． ③先根据“路程÷速度＝时间”求出汽车行驶900km所需时间． 【解答】解：①这辆汽车的终点，根据图表找出对应的时间是3小时，路程是180千米． 答：这辆汽车行驶了3小时，行驶了180千米． ②180÷3＝60（km/h），60×2.5＝150（km）． 答：这辆汽车2.5小时行驶了150千米． ③900÷60＝15（h）． 答：这辆汽车行驶900km要15小时 【点评】此题考查了学生从统计图中挖掘信息以及处理数据的能力，同时考查了正反比例的知识和对行程问题的掌握． 38．如图的图象反映的是购买两种练习本的数量和总价的变化情况． （1）购买甲种练习本的数量和总价是否成正比例？乙种呢？ （2）估计一下，买5本甲种练习本多少元？2.8元可以买几本甲种练习本？ （3）从图上看哪种练习本便宜些？2.4元可以买两种练习本各多少本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． （2）估计买5本甲种练习本的价钱，先找到甲图象与数量5的交点，看看这个交点对应的数轴的数值即可解答，估计2.8元可以买几本甲种练习本，看2.8元与甲图象的交点所对应的数值． （3）看1本对应的单价即可解答．先根据图象求两种练习本的单价，根据单价求2.4元买两种练习本的本数． 【解答】解：（1）甲：0.4÷1＝0.8÷2＝1.2÷3＝0.4，即总价÷数量＝单价（一定），所以甲种练习本的数量和总价成正比例； 乙：0.4÷2＝0.8÷4＝1.2÷6＝0.2，即总价÷数量＝单价（一定），所以乙种练习本的数量和总价成正比例． （2）5本甲种练习本对应的价钱大约是2元 2.8元与甲种练习本对应的数量是7 答：5本乙种练习本的价钱是1元，2.8元可以买，7本甲种练习本． （3）从图上看，1本书对应的本数的乙的单价低，所以乙种练习本便宜些． 3.2÷8＝0.4（元/本） 2.4÷12＝0.2（元/本） 2.4÷0.4＝6（本） 2.4÷0.2＝12（本） 答：乙种练习本便宜．2.4元可以买6本甲或12本乙练习本． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 39．一列火车匀速行驶时，路程与时间的关系如表． 时间/小时 1 2 3 4 5 … 路程/千米 120 240 … （1）完成上表． （2）根据表格中的数据，这列火车行驶的路程与时间成什么比例？ （3）如果A、B两城相距420千米，需要多少小时可以从A城到达B城？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据路程、速度、时间三者之间的关系即可分别求出火车的路程，然后填表． （2）根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系．即形如xy＝k（一定），x、y是成反比例的量，x与y成反比例关系．依此即可求解． （3）根据时间＝路程÷速度即可解答． 【解答】解：（1）120×3＝360（千米） 120×4＝480（千米） 120×5＝600（千米） 填表如下： 时间/小时 1 2 3 4 5 … 路程/千米 120 240 360 480 600 … （2）因为路程÷时间＝速度（一定），所以这列火车行驶的路程与时间成正比例； （3）420÷120＝3.5（小时） 答：需要3.5小时可以从A城到达B城． 【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定． 40．在全球环保理念日益深入人心，且汽车制造技术不断突破的当下，新能源汽车凭借环保、高效等优势，已然成为汽车产业未来发展的主流方向。明星小学十分重视环保教育，经常组织学生开展绿色出行主题活动。在一次实践活动中，同学们乘坐新能源汽车前往太山，以下是从学校到太山行驶的路程与耗电量之间的关系统计表。 路程/km 5 10 15 20 … 耗电量/千瓦时 1 2 3 4 … （1）我发现路程和耗电量之间成　正　 比例关系。 （2）在比例尺是1：6000000的地图上，量得从学校到太山的距离是5cm，新能源汽车行驶全程需耗电多少千瓦时？ 【答案】（1）正；（2）60千瓦时。 【分析】（1）判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 （2）先求实际路程，图上距离：实际距离＝比例尺，代入数值即可解答；再求出新能源汽车行驶全程需耗电量，用实际路程除以5即可解答。 【解答】解：（1）5÷1＝5（千米/千瓦时） 10÷2＝5（千米/千瓦时） 15÷3＝5（千米/千瓦时） 20÷4＝5（千米/千瓦时） …… 我发现路程和耗电量之间成正比例关系。 （2）设实际路程为x千米， 5：x＝1：6000000 x＝5×6000000 x＝30000000 30000000厘米＝300千米 300÷5＝60（千瓦时） 答：能源汽车行驶全程需耗电60千瓦时。 故答案为：正。 【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。 41．一辆汽车的行驶路程和耗油量如表： 路程/km 18 36 54 72 90 耗油量/L 2 4 6 8 10 （1）根据表中的数据，在如图中描出行驶的路程和耗油量对应的点，按顺序连起来。路程与耗油量是否成正比例？请你说明理由。 （2）如果这辆汽车出发时油表上显示有油40L，到达某地时油表上显示有油15L，这时它行驶了多少千米？ 【答案】（1）；因为比值一定，所以路程与耗油量成正比例。 （2）225。 【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；由此解答即可； （2）先求出耗油量是多少升，再求出每升油能够行驶多少千米，进而求出这时它行驶了多少千米。 【解答】解：（1） 18÷2＝36÷4＝54÷6＝72÷8＝90÷10……，因为比值一定，所以路程与耗油量成正比例。 （2）（40﹣15）×（18÷2） ＝25×9 ＝225（千米） 答：这时它行驶了225千米。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 42．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。 每时生产口罩的数量/万只 2 3 4 6 时间/时 72 48 36 24 （1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（1分） （2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？（4分） 【答案】（1）反比例； （2）18。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：（1）因为每时生产口罩的数量与时间的积一定，所以每时生产口罩的数量与时间成反比例。 （2）2×72÷8＝18（时） 答：完成这项任务一共需要18小时。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 43． 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 90 … ①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来． ②时间和路程成　正　 比例，理由是　路程÷时间＝速度（一定）　 ． ③利用图象估计一下，2.5时行　225　 千米，行675千米需要　7.5　 小时． 【答案】见试题解答内容 【分析】①1小时行驶90千米，2小时行驶2个90千米，即180千米；3小时行3个90千米，即270千米；4小时行4个90千米，即360千米；5小时行5个90千米，即450千米；6小时行6个90千米，即540千米……然后填表，并在图中描出时间与路程对应的点，并这些点按顺序连起来． ②在这里速度一定，根据路程、速度、时间三者之间的关系，路程÷时间＝速度（一定），再根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，由此即可判定时间和路程成正比例． ③根据表示时间、路程的拆线统计图即可估计2.5小时所行的路程、行675千米年需要的时间． 【解答】解：①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来． 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 90 180 270 360 450 540 … ②时间和路程成 正比例，理由是 路程÷时间＝速度（一定）． ③如图 用图象估计一下，2.5时行 225千米，行675千米需要 7.5小时． 故答案为：正，路程÷时间＝速度（一定），225，7.5． 【点评】此主要是考查正、反比例的辨别，关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定． 44．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2：5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5：9，求原来两人各自吃了多少块肥肉？ 【答案】小牛原来吃10块，大牛原来吃25块。 【分析】设原来小牛吃了2x块肥肉，大牛吃5x块肥肉，根据等量关系：（原来小牛吃的块数+5块）：（原来大牛吃的块数+2块）＝5：9，列方程解答即可。 【解答】解：设原来小牛吃了2x块肥肉，大牛吃5x块肥肉 （2x+5）：（5x+2）＝5：9 25x+10＝18x+45 x＝5 5×2＝10（块） 5×5＝25（块） 答：小牛原来吃10块，大牛原来吃25块。 【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是根据等量关系：（原来小牛吃的块数+5块）：（原来大牛吃的块数+2块）＝5：9。 45．如图表示某工厂中甲、乙两个车间加工的零件数与时间的关系． （1）乙车间生产的零件数与时间成正比例吗？为什么？ （2）如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用几个月？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）判断生产的零件数与时间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例； （2）根据工作总量÷工效＝工作时间，先分别求出甲、乙车间用的时间，再相减即可． 【解答】解：（1）由图意可知，2：1＝2，4：2＝2，6：3＝2，8：4＝2…，16：8＝2， 工效是一定的，工作总量和工作时间的比值一定，所以乙车间生产的零件数与时间成正比例． （2）乙生产8万个零件需要：8÷2＝4（个月） 甲生产8万个零件需要：8÷（2÷2）＝8（个月） 8﹣4＝4（个月） 答：如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用4个月． 【点评】本题考查了比例的有关知识，解题的关键是从折线统计图中得到进一步解题的相关信息． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $