寒假预习衔接：圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

寒假预习衔接：圆锥应用题 2025-2026学年六年级下册数学苏教版 1．一个圆锥与一个圆柱的体积之比是2：5，底面积之比是3：2，如果圆柱高和圆锥高的和是36厘米，圆锥高是多少厘米？ 2．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.5米。用这堆沙子在8米宽的路面铺3厘米厚的路面，能铺多少米？ 3．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是9米，用这堆沙在20米宽的公路上铺3厘米厚，能铺多少米长？ 4．把一个体积是565.2cm3的圆柱形铁块熔成一个底面半径是6cm的圆锥形铅锤，铅锤的高是多少？（损耗忽略不计） 5．一个圆锥形的小麦堆，底面周长是12.56米，高是0.9米，每立方米小麦重745千克，这堆小麦大约有多少千克？（保留整数） 6．一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放着一个底面直径是6厘米、高是20厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出时，杯里的水面会下降多少厘米？ 7．两个底面积相等的圆锥，一个高为6 cm，体积是72 cm3 ,另一个高为9 cm，它的体积是多少立方厘米？ 8．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.8米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 9．一个正方形纸箱，从里面量棱长12dm，在纸箱内放进一个最大的圆锥形零件，这个零件的体积是多少？ 10．将一块棱长10厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 11．有一个装满水的圆锥形容器，底面周长是18.84厘米，高15厘米，把水倒入一个圆柱形的容器中，恰好装满．已知圆柱形的容器高30厘米，这个圆柱形容器的底面积是多少平方厘米？ 12．沙漏是我国古代的一种计时工具，是由两个完全相同的圆锥形容器组合形成的。下面这个沙漏的底面半径是5cm，如果上面装满沙子且沙子的流速是每分钟7.85cm³，那么沙子从上面全部流到下面需要多长时间？ 13．如图，将直角三角形ABC，以AC边为轴旋转一周形成立体图形，计算这个立体图形的体积（单位：cm） 14．用一个圆锥形器皿盛水，把水倒入一个与它等底、等高的圆柱形容器中，至少需要几次才能把这个容器倒满？若改用一个底面直径是原来的、高不变的圆锥形器皿盛水，则至少需要几次才能把这个容器倒满？ 15．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2分米、高9分米。 （1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14平方分米的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少分米？ 16．一种玩具陀螺（如图），上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径是4厘米，圆锥的高是圆柱的。这个陀螺的体积有多大？ 17．如图是一个长3厘米、宽2厘米的长方形． （1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形． （2）求出这个梯形的面积． （3）以等腰直角三角形的一个直角边所在的直线为轴，将三角形高速旋转，可以形成　 　形．算出旋转形成的这个图形的体积． 18．有一块直角三角形硬纸板，两个直角边分别长6厘米和8厘米，分别绕它的直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。它们的体积分别是多少？ 19．在一个底面半径5厘米，高28厘米的圆柱形水桶内装满了水，另有一个圆锥形空水桶，它的上口周长为37.68厘米，现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶还剩10厘米高的水，求圆锥形水桶的高． 20．一个圆柱形玻璃杯，底面直径10cm，水深18.4cm，当放入一个底面直径为6cm的圆锥形铁块后，水深19cm，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 21．有一堆玉米,堆成近似圆锥形,底面周长是37.68米,高是6米,要把这些玉米全部装入粮囤,正好装满,这个粮囤的容积是多少? 22．一个圆锥形谷堆，底面周长12.56米，高1.5米，把它放在一个底面积为6.28平方米的圆柱形粮囤里，可以堆多高？ 23．一个圆锥形沙堆，底面直径是6m，高是2.5m。用一辆载重8吨的汽车去运，几次可以运完？（每立方米沙约重1.8吨） 24．工地上有一个圆锥形的沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米的沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨） 25．已知：一个圆锥的底半径 r=10cm，过轴的截面的顶角为60°．求它的侧面展开图的圆心角的度数及侧面积． 26．把一个底面半径10厘米、高12厘米的圆锥形铁块完全浸没在一个装有水的棱长20厘米的正方体容器内（水未溢出），把铁块取出后，水面会下降多少厘米？ 27．一个圆锥形沙堆，底面积是18m2，高是1.4m。用这堆沙子铺一段宽1.8m、厚23cm的公路，可以铺多少米? 28．一个底面半径是10厘米的圆柱体杯子中装有水，水里浸没一个底面半径是5厘米的圆锥体铅锤。把铅锤从杯中取出后，杯里的水面下降了1厘米。圆锥体铅锤的高是多少厘米？ 29．在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放着一个底面直径是6厘米，高为20厘米的圆锥形铅锤，然后倒入水使铅锤完全淹没，那么当取出铅锤时，水面会下降多少厘米？ 30．为迎接中国共产党建党一百周年，某公园园艺处准备将一个圆柱形（底面积是3.5平方米，高是1.8米）造型的沙雕重新塑成高是1.8米的圆锥形沙雕，那么圆锥形沙雕的占地面积是多少平方米？ 31．将如图中的圆柱容器的底部和圆锥形容器的顶点处钻个孔．同时把容器盛满水，38分钟后，圆柱形容器中水面高度还剩原来的，圆锥形容器中水面的高度剩下原来的．圆柱形容器中水漏完时是10：20，圆锥形容器中的水是什么时刻漏完的？ 32．红红买了一盒橡皮泥，里面有12个高5厘米，底面直径2厘米的圆柱形橡皮泥。把这些橡皮泥全揉在一起，做成一个底面直径10厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 33．如下图，长方体容器内装有水，从里面量，容器的底面长，宽。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了，且水没有溢出。如果圆锥和圆柱的底面积相等，高也相等，那么圆柱和圆锥的体积各是多少？ 34．一个高50厘米，底面半径4厘米的圆柱形容器，里面水深15厘米，把一个底面半径是2厘米的圆锥形铁块完全浸没在这个圆柱形水中，水面上升了6厘米。这个圆锥形铁块的体积是多少？ 35．一堆圆锥形的小麦，底面周长是18.84米，高是2米，把这些小麦装进一个圆柱形的粮仓中正好可以装满。这个粮仓的高是1.5米，粮仓的底面积是多少平方米？（忽略粮仓的厚度） 36．一个圆锥形的沙堆，它的占地面积是9平方米，高是1.5米，如果每立方米沙重2吨，用载重为2.5吨的车把这堆沙运走，至少要运几次？ 37．地面有一堆堆成圆锥形的沙子，它的底面周长是12.56m，高8dm。若每立方米沙子的售价是90元，这堆沙子一共可以卖多少元？（结果保留整数） 38．把如图所示的直角三角形以5厘米的直角边为轴旋转一周，会得到一个立体图形，它的体积是多少立方厘米？ 39．一堆圆锥形沙土，底面周长是18.84米，高是1.5米，用这堆沙土在4米宽的路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？ 40．一个底面内直径是20cm的圆柱形玻璃杯，杯中的水面高是20cm，水中放着一个底面直径是6cm，高20cm的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？ 41．一个圆锥形容器，底面直径8分米，高9分米，装满水后全部倒入一个底面半径4分米的圆柱形容器中。水面会上升到多少分米？ 42．一个圆锥形沙堆，它的底面周长是12.56米，高是1.8米。用这堆沙子在6米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 43．一堆圆锥形黄沙堆,底面周长是25.12 m,高是1.5 m,每立方米黄沙重1.5吨,这堆黄沙重多少吨? 44．一个圆柱与圆锥的体积比是1：2，底面积比是3：4，圆柱的高是6厘米，求圆锥的高是多少厘米？ 45．沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5厘米，漏口每秒可漏细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．16 【详解】试题分析：由题目条件可先求出二者的高之比，进而可求圆锥的高． 解：圆锥与圆柱的体积之比是2：5，底面积之比是3：2， 则圆锥与圆柱高的比是：锥高：柱高=（2×3÷3）：（5÷2）=4：5， 圆锥的高：36÷（4+5）×4=16（厘米）， 答：圆锥的高是16厘米． 点评：此题解答关键是先求出圆锥与圆柱高的比． 2．50米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，铺到路面的形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式解答即可，注意统一单位。 【详解】24×1.5÷3＝12（立方米） 3厘米＝0.03米 12÷8÷0.03＝50（米） 答：能铺50米。 3．62.8米 【分析】圆的半径＝周长÷圆周率÷2，据此求出圆锥底面半径，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，铺在公路上的形状是个长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式解答即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22×9÷3 ＝3.14×4×9÷3 ＝37.68（立方米） 3厘米＝0.03米 37.68÷20÷0.03＝62.8（米） 答：能铺62.8米长。 4．15厘米 【分析】由题意知，圆柱形铁块熔成圆锥形铅锤后体积是不变的，然后再用铁块的体积乘3除以圆锥的底面积，即可求出铅锤的高。 【详解】565.2×3÷（3.14×62） ＝1695.6÷113.04 ＝15（厘米） 答：铅锤的高是15厘米。 【点睛】解答此题的关键是确定圆柱体的体积等于熔铸成的圆锥体的体积，最后再利用圆锥的体积公式进行计算即可。 5．2807千克 【详解】底面半径：12.56÷2÷3.14＝2（米） 小麦的重量：×3.14×22×0.9×745 ＝×3.14×4×670.5 ≈2807（千克） 答：这堆小麦约重2807千克． 6．0.6厘米 【分析】求出圆锥体积，就是水面下降的体积，用圆锥体积÷玻璃杯底面积即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×20÷3 ＝3.14×9×20÷3 ＝188.4（立方厘米） 188.4÷[3.14×（20÷2）2] ＝188.4÷[3.14×100] ＝188.4÷314 ＝0.6（厘米） 答：杯里的水面会下降0.6厘米。 【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。 7．108 cm3 【详解】72×3÷6＝36(cm2)     36×9× ＝108(cm3)    答：它的体积是108 cm3． 8．48厘米 【分析】沙子的体积是不变的。圆锥的体积＝底面积×高×，先计算出沙子的体积，然后用沙子的体积除以沙坑的底面积即可求出沙坑内沙子的厚度。 【详解】24×1.8×÷（7.5×4） ＝14.4÷30 ＝0.48（米） 0.48米＝48厘米 答：沙坑里沙子的厚度是48厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥和长方体体积公式。 9．452.16立方分米 【详解】略 10． 262立方厘米 【分析】将一个棱长为10厘米的正方体木块削成最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，再根据圆锥体积公式：V＝，将数据代入即可求解。 【详解】 ≈262（立方厘米） 答：这个圆锥的体积约是262立方厘米。 11．4.71平方厘米 【详解】试题分析：根据题意，圆锥形容器内水的体积等于圆柱形容器的体积，首先可利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径，其次根据圆锥的体积公式=×底面积×高计算出圆锥形容器内水的体积，然后再根据圆锥形容器内水的体积除以圆柱的高即是圆柱形容器的底面积，列式解答即可得到答案． 解：圆锥的底面半径为：18.84÷3.14÷2=3（厘米）， 圆锥形内水的体积为：3.14×32×15×， =28.26×5， =141.3（立方厘米）； 圆柱的底面积为：141.3÷30=4.71（平方厘米）； 答：这个圆柱形容器的底面积是4.71平方厘米． 点评：解答此题的关键是计算出圆锥形内水的体积，然后再用水的体积除以圆柱的高即可得到圆柱形容器的底面积． 12．30分钟 【详解】3.14×5²×9×=235.5（cm³） 235.5÷7.85＝30（分） 答：沙子从上面全部流到下面需要30分钟。 13．50.24立方厘米 【详解】试题分析：根据题干可知，旋转后的立体图形是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式即可解答． 解：×3.14×42×3， =×3.14×16×3， =50.24（立方厘米）； 答：这个圆锥的体积是50.24立方厘米． 点评：根据圆锥的特征得出这个立体图形是一个圆锥是解决问题的关键． 14．用原来的圆锥形器皿盛水，至少需要3次才能把这个容器倒满；用底面直径是原来的、高不变的圆锥形器皿盛水，至少需要12次才能把这个容器倒满。 【解析】略 15．（1）125.6平方分米；（2）3.6分米 【分析】（1）首先明确是求圆柱体的表面积，因为鱼缸没有上面盖子，所以这个圆柱形鱼缸的表面是由一个底面和圆柱侧面组成的，圆柱侧面积公式S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式解答即可；（2）圆锥形装饰品的体积，实际上就是水面升高那部分水的体积，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高；求出水面升高那部分水的体积，即圆锥形装饰品的体积，再根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥底面面积，列出算式解答即可。 【详解】（1）3.14×2×2×9＋3.14×22 ＝3.14×2×2×9＋3.14×4 ＝113.04＋12.56 ＝125.6（平方分米） 答：制作这个鱼缸需要125.6平方分米的玻璃。 （2）3.14×22×0.3 ＝3.14×4×0.3 ＝12.56×0.3 ＝3.768（立方分米） 3.768×3÷3.14 ＝11.304÷3.14 ＝3.6（分米） 答：圆锥形装饰品的高是3.6分米。 16．376.8立方厘米 【分析】已知圆柱的高是6厘米，把6厘米看作单位“1”，已知圆锥的高是圆柱的，根据分数乘法的意义，用6×即可求出圆锥的高，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×42×6＋×3.14×42×6×即可求出这个陀螺的体积。 【详解】3.14×42×6＋×3.14×42×6× ＝3.14×16×6＋×3.14×16×6× ＝301.44＋75.36 ＝376.8（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是376.8立方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，以及求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 17．（1）见解析 （2）4（平方厘米）；（3）圆锥，8.37立方厘米 【详解】试题分析：（1）从长的3厘米中量出2厘米的点，再与下角画一条线段，就成一个等腰直角三角形和一个梯形； （2）将数据代入梯形面积公式，即可求出梯形的面积； （3）等腰三角形高速旋转得到圆锥，此圆锥的底面半径和高都等于三角形的直角边，将数据代入圆锥的体积公式V=Sh即可求其体积． 解：（1）所作的等腰直角三角形的直角边是2厘米，梯形的上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米； （2）梯形的面积=（1+3）×2÷2=4（平方厘米）； （3）以等腰直角三角形的一个直角边所在的直线为轴，将三角形高速旋转，可以形成圆锥形， 此圆锥的体积=×3.14×22×2≈8.37（立方厘米）； 答：所画梯形的面积是4平方厘米；得到的图形是圆锥，此圆锥的体积约是8.37立方厘米． 点评：此题主要考查梯形面积公式及圆锥的体积公式，关键是找清圆锥下底的半径和高，将数据代入公式即可求得结果． 18．301.44立方厘米；401.92立方厘米 【详解】3.14×62×8÷3＝301.44（立方厘米） 3.14×82×6÷3＝401.92（立方厘米） 答：它们的体积分别是301.44立方厘米和401.92立方厘米。 19．37.5厘米 【详解】试题分析：已知圆柱水桶的高是28厘米，现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶里还剩下10厘米高的水，水面下降了28﹣10=18厘米，根据圆柱的体积公式：v=sh，求出圆柱水桶中减少的水的体积，也就是圆锥形水桶的容积．再根据圆锥的容积公式：v=sh，用圆锥的体积除以除以底面积，即可求出高． 解：3.14×52×（28﹣10）÷÷[3.14×（37.68÷3.14÷2）2]， =3.14×25×18÷[3.14×62]， =1314×3÷113.04， =37.5（厘米）； 答：圆锥形水桶的高是37.5厘米． 点评：此题解答关键是理解圆柱水桶中减少的水的体积等于圆锥形水桶的容积，再根据圆锥的容积公式解答． 20．5厘米 【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥形铁块的体积，根据圆柱的体积公式计算出水面上升部分水的体积，也就是铁块的体积；根据圆锥的体积公式用体积乘3再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高. 【详解】3.14×(10÷2)²×(19-18.4)×3÷[3.14×(6÷2)²] =3.14×25×0.6×3÷3.14÷9 =45÷9 =5(厘米) 答：这个圆锥形铁块的高是5厘米. 21．226.08立方米 【详解】37.68÷3.14÷2=6(米) 3.14×6²×6×=226.08(立方米) 答:这个粮囤的容积是226.08立方米． 22． 1米 【分析】由题意可知，这里谷堆的体积不变，根据圆的周长公式的逆运算，可求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式，求出谷堆的体积，再根据的逆运算，用圆柱体积除以圆柱底面积即可得解。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） （3.14×22×1.5×）÷6.28 ＝（3.14×4×1.5×）÷6.28 ＝6.28÷6.28 ＝1（米） 答：可以堆1米高。 23．6次 【分析】先由V圆锥＝πr2h，求出圆锥形沙堆体积，再由“每立方米沙约重1.8吨”计算出沙堆重量。最后根据每辆车载重8吨，用除法计算出能够运完沙子的次数。 【详解】V圆锥＝πr2h ＝ ＝ ＝ ＝（立方米） 23.55×1.8÷8 ＝42.39÷8 ＝5.29875 ≈6（次） 答：用一辆载重8吨的汽车去运，6次可以运完。 【点睛】本题计算量巨大，尤其是最后一步，次数计算出来是5位小数，要根据实际情况，使用“进一法”而不是“四舍五入”法，得到合理的次数。 24．80吨 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，先计算圆锥的体积，再乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙的总重量。 【详解】3.14×52×1.8××1.7 ＝3.14×15×1.7 ＝3.14×25.5 ≈80（吨） 答：这堆沙约重80吨。 【点睛】此题考查如何利用圆锥的体积公式进行实际应用，计算结果要用“四舍五入”法。 25．圆心角的度数是180度，侧面积是200π平方厘米 【详解】试题分析：由题意可得：圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数，进而依据扇形的面积公式即可求出侧面积． 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R， 因为它的轴截面是正三角形， 所以R=2r， 所以2πr=， 解得n=180°， 所以侧面积为：×π×202， =×π×400， =200π（平方厘米）； 答：这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是180度，侧面积是200π平方厘米． 点评：用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长． 26．3.14厘米 【分析】由题意可知，取出铁块后下降部分水的体积等于圆锥形铁块的体积，利用“”求出圆锥形铁块的体积，下降部分水的高度＝圆锥形铁块的体积÷容器的底面积，据此解答。 【详解】×12×102×3.14÷（20×20） ＝×12×102×3.14÷400 ＝4×102×3.14÷400 ＝400×3.14÷400 ＝3.14（厘米） 答：水面会下降3.14厘米。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 27．20.29米 【详解】23cm=0.23m   18×1.4×÷(1.8×0.23)=8.4÷0.414≈20.29(米) 答：可以铺20.29米. 28．12厘米 【分析】先求出下降的水的体积，水面下降的体积就是圆锥体铅锥的体积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此列式解答。 【详解】3.14×10×1＝314（立方厘米） 314×3÷（3.14×5） ＝942÷78.5 ＝12（厘米） 答：圆锥体铅锤的高是12厘米。 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。 29．0.6厘米 【详解】试题分析：由题意可知：当铅锤取出后，下降的水的体积就等于铅锤的体积，铅锤的体积根据圆锥的体积公式V=即可求出，用铅锤的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解． 解：×3.14×（6÷2）2×20÷[3.14×（20÷2）2]， =×3.14×9×20÷[3.14×100]， =3.14×3×20÷314， =188.4÷314， =0.6（厘米）； 答：水面会下降0.6厘米． 点评：解答此题的关键是明白：下降的水的体积就等于铅锤的体积． 30．10.5平方米 【分析】先求圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积就是圆锥形沙雕的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值，求出圆锥形沙雕的占地面积，据此解答。 【详解】3.5×1.8＝6.3（立方米） 6.3×3÷1.8 ＝18.9÷1.8 ＝10.5（平方米） 答：圆锥形沙雕的占地面积是10.5平方米。 31．9：58 【详解】试题分析：因为圆柱形容器是上下等粗的，高度和体积比是一致的，水面高度降到需38分钟，所以全部漏完需76分钟，圆柱形容器中漏完时是10：20，所以圆柱形容器和圆锥形容器是在9：04开始漏的； 而对于圆锥体则不同，底面积越来越小，高度和半径的关系，如下图所示，总体积是πr2h，则下面的小锥体的体积是πh，所以下面小锥体的体积：上面38分钟漏下的水的体积是πh：[πr2h﹣πh]=8：19，用这个比例乘38分钟，得到圆锥形容器中的水全部漏完还需要16分钟，开始漏水的时刻9时4分+38分+16分，即可得解． 解：10时20分﹣38分×2=9时04分， πh：[πr2h﹣πh]=8：19， 38×=16（分）， 9时4分+38分+16分=9时58分， 答：圆锥形容器中的水是9：58漏完的． 点评：此题的关键是根据比例关系得到体两部分的体积比，进而得到时间比，来解决问题． 32．7.2厘米 【分析】利用圆柱的体积公式，求出12个圆柱的体积，再通过圆锥的体积公式，求出圆锥的高。 【详解】2÷2＝1（厘米），10÷2＝5（厘米） 3.14×12×5×12 ＝3.14×60 ＝188.4（立方厘米） 188.4÷÷（3.14×52） ＝188.4×3÷78.5 ＝7.2（厘米） 答：圆锥的高是7.2厘米。 【点睛】此题的解题关键是利用体积不变，通过圆柱和圆锥的体积公式，求出圆锥的高。 33．圆柱：360cm3；圆锥：120cm3 【分析】根据题意，水面升水2cm，上升部分的体积等于圆柱和圆锥的体积和；根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面上升部分的体积，也就是圆柱和圆锥的体积和；圆柱和圆锥是底面积相等，高也相等；圆柱的体积是圆锥的3倍；设圆锥的体积为xcm3，则圆柱的体积是3xcm3，列出方程，即可求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】解：设圆锥的体积为xcm3，则圆柱的体积为3xcm3。 x＋3x＝20×12×2 4x＝240×2 4x＝480 x＝480÷4 x＝120 圆柱的体积：120×3＝360（cm3） 答：圆柱的体积是360cm3，圆锥的体积是120cm3。 【点睛】根据等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系，长方体体积公式，以及不规则物体体积的求法进行解答。 34．301.44立方厘米 【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是301.44立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35． 12.56平方米 【分析】已知圆锥形小麦的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2计算出底面半径；已知圆锥形小麦的高是2米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥形小麦的体积；因为小麦装进圆柱形粮仓正好装满，所以圆锥的体积等于圆柱的体积，已知圆柱形粮仓的高是1.5米，再根据“圆柱体积＝底面积×高”用圆柱体积除以高即可计算出粮仓的底面积。据此解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方米） 18.84÷1.5＝12.56（平方米） 答：粮仓的底面积是12.56平方米。 36．4次 【分析】根据圆锥体积计算公式：V＝Sh，代入数据先求出这个沙堆的体积，再根据每立方米沙的重量，用乘法计算出总质量，用沙的总质量除以车的载重量即可求解。 【详解】圆锥体积： ＝13.5× ＝4.5（立方米） 沙堆重：4.5×2＝9（吨） 至少运：9÷2.5≈4（次） 答：至少要运4次。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和商的近似数在生活实际中的应用是解答题目的关键。 37．301元 【分析】通过它的底面周长是12.56m，算出圆锥底面半径，根据公式：圆锥的体积＝×底面积×高，再用体积乘90，即可算出这堆沙子一共可以卖多少元。注意结果保留整数。 【详解】半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 8分米＝0.8米 总价：3.14×2×2×0.8××90 ＝6.28×2×0.8××90 ＝12.56×0.8××90 ＝10.048××90 ≈301（元） 答：这堆沙子一共可以卖301元。 【点睛】通过周长求出圆锥底面的半径，掌握圆锥体积计算方法，注意单位的统一，这是解决此题的关键。 38．47.1立方厘米 【分析】以直角三角形的一条直角边（5厘米的直角边）为轴旋转一周，得到的立体图形是一个圆锥。这个圆锥的高是5厘米，底面半径是3厘米。根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可。 【详解】×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3×3.14×5 ＝9.42×5 ＝47.1（立方厘米） 答：它的体积是47.1立方厘米。 39．117.75米 【分析】首先根据r＝C÷π÷2求出底面半径，根据圆锥的体积公式：V锥＝πr2h，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的宽再除以高就是所铺的长度。由此列式解答。 【详解】圆锥形沙土的体积： ×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5 ＝×3.14×32×1.5 ＝3.14×9×0.5 ＝14.13（立方米） 能铺路面的长度： 3厘米＝0.03米 14.13÷4÷0.03 ＝14.13÷（4×0.03） ＝14.13÷0.12 ＝117.75（米） 答：能铺117.75米长。 【点睛】此题属于圆锥和长方体的体积的实际应用，熟练掌握体积计算方法是解题的关键。 40．0.6厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，求出圆锥形铅锤的体积，然后用这个铅锤的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积即可。 【详解】×3.14××20÷[3.14×] ＝×3.14×9×20÷[3.14×100] ＝188.4÷314 ＝0.6（厘米） 答：杯里的水将下降0.6厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 41．3分米 【分析】分析题目，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h列式求出水的体积，再根据圆柱的底面积＝πr2求出圆柱形容器的底面积，最后用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可得到水面上升的高度。 【详解】3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×42×9× ＝3.14×16×9× ＝50.24×9× ＝452.16× ＝150.72（立方分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 150.72÷50.24＝3（分米） 答：水面会上升到3分米。 42．62.8米 【分析】根据圆锥底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆锥体积＝底面积×高×，求出沙子体积，铺的厚度相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出铺的长度。注意统一单位。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）   2厘米＝0.02米 3.14×22×1.8× ＝3.14×4×1.8× ＝22.608× ＝7.536（立方米） 7.536÷6÷0.02＝62.8（米） 答：能铺62.8米。 43．37.68吨 【详解】25.12÷3.14÷2=4(m) ×3.14×42×1.5=25.12(m3) 25.12×1.5=37.68(吨) 答:这堆黄沙重37.68吨。 44．1厘米 【详解】试题分析：设这个圆柱的体积为V，圆锥的体积为2V，圆柱的底面积为3S，圆锥的底面积为4S，由此圆柱的高为，圆锥的高为，由此即可解决问题． 解：设这个圆柱的体积为V，圆锥的体积为2V，圆柱的底面积为3S，圆锥的底面积为4S， 由此圆柱的高为，圆锥的高为， 圆柱的高：圆锥的高=：=1：6， 所以圆柱的高是圆锥的高的， 圆锥的高为：6×=1（厘米）， 答：圆锥的高是1厘米． 点评：这里考查了利用圆柱与圆锥的体积公式解决实际问题的灵活应用． 45．9平方厘米 【分析】先将5分钟化为300秒，然后用0.05×300即可求出细沙的体积，细沙恰好装满单个圆锥，所以根据圆锥的体积公式：V＝ Sh，用细沙的体积×3÷5即可求出沙漏的底面积。 【详解】5分钟＝300秒 0.05×300＝15（立方厘米） 15×3÷5＝9（平方厘米） 答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $