云南省曲靖市2026届高三年级第一次教学质量监测数学试题

曲靖市2025-2026学年高三年级第一次教学质量监测 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的有关信息，在规定的位置贴好条形码. 2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效；作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；作答非选择题时，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A 1 B. C. D. 2 2. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（ ） A B. C. D. 4. 相控阵雷达堪称作战飞机的“智能复眼”，是其核心感知器官.它通过调节相邻辐射单元的相位差，使电磁波波束定向传播，其波束传播方向与水平方向的夹角满足关系：（其中为电磁波波长，为相邻单元间距，为相位调节系数，且，，），则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 若，则 D. 当从0增大到1时，随的增大而减小 5. 已知数列的各项均为整数，且满足，其前项和为，若，且，，成等比数列，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 在中，内角，的对边分别为，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左右焦点分别为，，实轴为，虚轴为，直线与直线相交于点.若，则的离心率等于（ ） A. 5 B. 3 C. D. 8. 函数与的图象在上有个不同的交点，则（ ） A. 2026 B. 4053 C. 8104 D. 8105 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选题）方程表示的曲线不可能为（ ） A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 圆 10. 下列命题是假命题的有（ ） A. 若，则是函数的极值点 B. 若曲线在点处的切线方程为，则 C. 若不存在，则曲线在点处没有切线 D. 若定义域为R的函数，导数，且，则不等式的解集为 11. 将平面凸四边形沿对角线折成直二面角，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，为空间任意一点，则下列叙述正确的是（ ） A. E，F，G，H四点共面 B. 平面EFGH C. D. 若与相交于点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在空间直角坐标系中，经过点，且以非零向量为法向量平面的方程为.若球过点，且与平面相切，则球表面积的最小值为_____. 13. 已知数列的前项和为，且，，则数列的通项公式_____. 14. 若非零实数a，b满足，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，对，，且当，为函数的两个不同的零点时，. （1）求出的解析式，并利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图； （2）说明函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到. 16. 如图，在长方体中，，，是棱的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕，11月21日在深圳闭幕，是粤港澳三地首次联合承办的全国性体育盛会.此次赛事融合了体育竞技与大湾区文化特色，彰显了粤港澳大湾区深度融合，丰富了“一国两制”的实践.其中公路自行车赛是唯一的一项联结粤港澳三地的标志性跨境赛事，运动员需6次无间断通过三地口岸，每次通关通过人脸识别、北斗定位等技术无感查验，甲运动员每次通关查验顺利的概率为0.99，且各次查验相互独立.舞龙舞狮更是首次纳入全运会群众展演项目，粤港澳联队由6名广东选手、1名香港选手和1名澳门选手组成，团队表演的难度系数分为、、三个等级，对应的得分概率如下表： 难度等级 得分区间 得分概率（广东选手） 得分概率（香港选手） 得分概率（澳门选手） A级 8-10分 0.7 065 0.6 B级 6-7分 0.25 0.3 0.35 C级 4-5分 0.05 0.05 0.05 （1）在公路自行车赛中，求甲运动员6次通关查验全部顺利通过概率，以及至少有1次查验不顺利的概率（结果均保留四位小数）； （2）从粤港澳联队选手中任选2人分别作为狮头和狮尾进行“南狮自选赛”的表演，设这2人中广东选手的人数为，求的分布列和均值； （3）从粤港澳联队中随机选取1名选手完成指定群众展演项目表演，已知该选手的得分在8-10分，求该选手是广东选手的概率（结果保留三位小数）. 18. 已知动圆经过点，且与圆相切.记动圆圆心的轨迹为曲线，经过点，斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点. （1）求曲线的标准方程； （2）当时，求的面积； （3）设，延长，分别与曲线交于，两点，直线的斜率为，求证：为定值. 19. 已知函数，. （1）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数极值点的个数； （3）若，，且满足，证明：. 曲靖市2025-2026学年高三年级第一次教学质量监测 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的有关信息，在规定的位置贴好条形码. 2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效；作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；作答非选择题时，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），简图见解析； （2）函数的图象可由的图象先向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变得到. 【16题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【17题答案】 【答案】（1）甲运动员6次通关查验全部顺利通过的概率为，至少有1次查验不顺利的概率， （2）分布列见解析，均值为 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析； 【19题答案】 【答案】（1）； （2）2； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $