3.2.2圆锥的体积（同步练习）-2025-2026学年六年级数学下册 人教版

3.2.2圆锥的体积（同步练习） 一、选择题 1．一个圆锥的底面积为30m2，圆锥的高为10m，则这个圆锥的体积为（　　）。 A．400m3 B．300m3 C．200m3 D．100m3 2．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，那么圆柱的高是圆锥的高的（　　  ）。 A． B．3倍 C．相等 3．一个圆柱与一个圆锥的底面半径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积相比，（    ）。 A．圆柱大 B．圆锥大 C．一样大 D．无法判断 4．一个圆柱和圆锥，它们的底面积相等，它们高的比是3∶1，它们的体积比是（    ） A．1∶1 B．3∶1 C．9∶1 二、填空题 5．一个圆锥的体积是，高是，则底面积是( )。 6．一个正方体木块的棱长6cm，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm³。 7．一个圆柱和一个圆锥的体积比是3∶4，底面半径的比为2∶3，圆柱与圆锥的高之比是( )。 8．将下图所示图形以4cm的直角边为轴旋转一周，得到一个( )，它的高是( )cm，底面积是( )，体积是( )。   三、判断题 9．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为4厘米，则圆锥的高为12厘米。(        ) 10．一个圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍。( ) 11．圆锥体的底面半径扩大3倍，高不变，体积也扩大3倍．( ) 12．如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的3倍，它们的底面积相等，那么圆锥的高一定是圆柱高的9倍。( ) 四、计算题 13．计算下面图形的体积。（单位：cm） 五、解答题 14．一个圆锥形零件，它的体积是47.1cm³，底面直径是6cm，这个零件的高是多少？ 15． 有一块长方体钢坯，长15.7厘米，宽10厘米，高5厘米，把它熔铸成一个底面周长是31.4厘米的圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少厘米？ 16．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 17 把一个长、宽、高分别是5厘米、8厘米、9.42厘米的长方体铁块铸成一个底面周长是37.68厘米的圆锥体，这个圆锥体的高应是多少？ 18．一个长方体玻璃缸，从里面量长50厘米、宽30厘米，缸中水的高度是12厘米。当把一个底面积是900平方厘米的圆锥形零件完全浸没在水中时，水的高度是15厘米，这个零件的高度是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3.2.2圆锥的体积（同步练习）-2025-2026学年六年级数学下册同步分层作业（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 D A C C 1．D 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，由此代入数据即可解决问题。 【详解】×30×10＝100（m3） 这个圆锥的体积为100m3。 故答案为：D 【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，要注意不要忘记公式中的，这是学生常易犯的错误。 2．A 【分析】依据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的解答。 【详解】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 圆锥的体积v＝s•h圆锥 圆柱的体积v＝sh圆柱 s•h圆锥＝sh圆柱 因为它们的体积，底面积相等。 所以h圆锥＝3h圆柱 即：圆柱的高是圆锥的高的 故答案为：A 【点睛】根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，得出等体积等底面积时，它们高的关系。 3．C 【分析】底面半径相等，说明底面积就相等，设出底面积和高，然后根据体积公式分别表示出体积再比较体积的大小即可。 【详解】底面半径相等，底面积就相等，设底面积是S，圆锥的高是3h，圆柱的高是h；则圆锥的体积：S×3h×＝Sh，圆柱的体积：Sh；所以圆柱和圆锥的体积一样大。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥体积公式，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×。 4．C 【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的 ，已知一个圆柱和圆锥，它们的底面积相等，它们高的比是3∶1，根据圆锥和圆柱的体积公式解答即可。 【详解】设圆柱的体积为v1，圆锥的体积为v2，圆柱的底面积为s1，圆锥的底面积为s2，圆柱的高为h1，圆锥高为h2。 s1＝s2，h1＝3h2， v1∶v2＝s13h2∶s2h2＝9∶1； 圆柱与圆锥的体积比是9∶1。 故选C。 【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算方法，以及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。 5．1.5 【分析】圆锥的底面积＝体积×3÷高，据此代入数值计算即可。 【详解】1.2×3÷2.4 ＝3.6÷2.4 ＝1.5（立方分米） 【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式并能灵活利用是解答本题的关键。 6．56.52 【分析】一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×（6÷2）²×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（cm³） 【点睛】此题解答关键是明白：把一个正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，直接利用圆锥的体积公式解答。 7．9∶16 【分析】根据圆柱和圆锥底面半径的比为2∶3，底面积公式S＝πr2分别求出它们的底面积，进而求出底面积的比为4∶9； 再根据圆柱和圆锥的体积比为3∶4，体积公式V＝Sh和V＝Sh分别求得圆柱和圆锥的高，进而求得高的比，列式计算即可。 【详解】因为底面半径之比是2∶3，所以圆柱和圆锥底面积比是：π×22∶π×32＝4∶9；又因为圆柱和圆锥的体积比是3∶4，所以圆柱的高是：h柱＝，h锥＝＝，因此圆柱和圆锥高的比是：∶＝9∶16； 【点睛】本题关键是运用圆柱的体积计算公式V＝Sh和圆锥的体积计算公式V＝Sh解决问题。 8． 圆锥 4 28.26cm² 37.68cm³ 【分析】根据图形可知：以4厘米的直角边为轴旋转一周得到一个圆锥体，它的高是4厘米，底面半径是3厘米，根据公式：圆锥的底面积S＝πr²；体积V＝πr²h，把数据代入公式解答即可。 【详解】如图所示：图形以4cm的直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，它的高是4cm，半径是3 cm。 底面积：3.14×3² ＝3.14×9 ＝28.26（cm²） 体积：28.26×4÷3 ＝113.04÷3 ＝37.68（cm³） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及熟记圆锥体积公式并灵活运用，这是解决此题的关键。 9．√ 10．√ 【分析】根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此判断。 【详解】如：圆柱、圆锥的底面积都是3，高都是1； 圆柱的体积：3×1＝3 圆锥的体积：×3×1＝1 3÷1＝3 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 所以，一个圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解题的关键。 11．× 【详解】略 12．√ 【分析】由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高×3＝圆锥的底面积×高×，已知它们的底面积相等，那么由此可求得圆锥的高的是圆柱高的几倍，然后再进行判断即可。 【详解】由题意得：圆柱的底面积×高×3＝圆锥的底面积×高×，已知它们的底面积相等，所以，圆柱的高×3＝圆锥的高×，即圆锥的高是圆柱高的9倍。 故答案为：√ 13．2072.4cm3；150.72cm3 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积即可； 根据图意，利用圆柱的体积减去圆锥的体积即可，利用圆柱的体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h代入数据计算即可。 【详解】 3.14×（14÷2）2×20－3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×72×20－3.14×42×20 ＝3.14×49×20－3.14×16×20 ＝153.86×20－50.24×20 ＝3077.2－1004.8 ＝2072.4（cm3） 3.14×（8÷2）2×4－×3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×42×4－×3.14×42×3 ＝3.14×16×4－×3.14×16×3 ＝50.24×4－×50.24×3 ＝200.96－50.24 ＝150.72（cm3） 14．5cm 【详解】47.1×3÷[3.14×（）²]＝5（cm） 15．30厘米 【分析】由题意可知，把长方体的钢坯熔铸成圆锥形钢坯，只是形状变化了，但钢坯的体积没有变。根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体钢坯的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用体积÷÷底面积＝圆锥的高。由此列式解答。 【详解】钢坯的体积： 15.7×10×5 ＝157×5 ＝785（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×（31.4÷3.14÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 785÷78.5÷ ＝10×3 ＝30（厘米） 答：圆锥形零件的高是30厘米。 【点睛】此题是长方体和圆锥的体积的实际应用，根据长方体的体积公式求出钢坯的体积，再根据圆锥体积的计算方法解决问题。 16．113.04立方厘米 【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。分别利用圆柱和圆锥的体积公式求解即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×3＋×3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3＋×3×3.14×32 ＝3.14×9×3＋3.14×9 ＝84.78＋28.26 ＝113.04（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。 17．10厘米 【分析】先依据长方体的体积公式：V＝abh，求出这块铁块的体积，再据铁块的体积不变，得到圆锥体铁块的体积，再根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的半径，根据圆的面积公式S＝πr2求出圆锥体底面积，从而利用圆锥体体积公式V＝Sh，即可求出圆锥的高。 【详解】5×8×9.42 ＝9.42×40 ＝376.8（立方厘米） 37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 3.14×6×6 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 376.8×3÷113.04 ＝1130.4÷113.04 ＝10（厘米） 答：圆锥铁块的高是10厘米。 【点睛】此题主要考查长方体和圆锥体体积计算公式的灵活应用，关键是明白：这块铁的体积不变。 18．15厘米 【分析】首先求出水面上升的体积，这个体积就是圆锥形零件的体积。然后根据圆锥的体积公式＝×圆锥的底面积×高，反推出圆锥的高度。 【详解】玻璃缸底面积为：50×30＝1500（平方厘米） 水面上升的高度为：15－12＝3（厘米） 所以圆锥形零件的体积为：1500×3＝4500（立方厘米） 圆锥的高：h＝3V÷S＝3×4500÷900＝15（厘米） 答：这个零件的高度是15厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $