3.1.3圆柱的体积（同步练习）-2025-2026学年六年级数学下册 人教版

3.1.3圆柱的体积（同步练习） 一、选择题 1．求长方体，正方体，圆柱体的体积共同的公式是（    ）。 A．V＝ abh B．V＝ C．V＝ Sh 2．把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是（    ）。 A．圆柱的体积 B．圆柱的表面积 C．圆柱的侧面积 3．一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（    ）立方厘米。 A．75.36 B．150.72 C．56.52 D．226.08 4．大小两个圆柱的高相等，大圆柱的半径是小圆柱半径的2倍，大小两个圆柱的体积比是（　　） A．1∶2 B．1∶4 C．4∶1 D．2∶1 二、填空题 5．一根长2m的圆柱形木头，横向截成两段后，表面积增加48cm2，这根圆柱形木头原来的体积是( )cm3。 6．长方体、正方体、圆柱体的体积计算公式都可以写成( )。 7．一个圆柱的侧面展开后，正好得到1个边长25.12厘米的正方形，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 8．一个圆柱的底面面积是25平方匣米，高是10分米，它的体积是( )立方厘米． 9．如下图，一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱形木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。      三、判断题 10．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。( ) 11．侧面积相等的两个圆柱体，体积也一定相等。( ) 12．一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积不变。( ) 13．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的2倍。( ) 四、计算题 14．求圆柱的体积。底面半径2分米，高5分米。 15．求出下面各图形的体积．（单位：cm） 五、解答题 16．把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒．它的底面周长是多少厘米？高是多少厘米？ 17． 一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱的体积（取3.14）。 18． 一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体与一个圆柱体的体积相等，高相等，这个圆柱的底面积是多少？ 19．一瓶装满的矿泉水，小强喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高12厘米，内直径是6厘米。小强喝了多少水？ 19． 自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米。一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，一节课（40分钟）浪费多少升水？ 21．小军有一个密封的瓶子（图A）。里面装了250毫升的果汁，如果把它倒过来（图B），空白部分的容量是50毫升假如把瓶里装满果汁，那么一共能装多少毫升？ 22．一个圆柱形水杯的底面半径是4厘米，先向杯里注入高度为6厘米的水，然后向里面放进4个小铁球，小铁球沉没水中后水面上升到8厘米。一个小铁球的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3.1.3圆柱的体积（同步练习）-2025-2026学年六年级数学下册同步分层作业（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 C B A C 1．C 【详解】求长方体，正方体，圆柱体的体积共同的公式是：体积＝底面积×高。 故答案为：C 2．B 【分析】根据切割特点可知：把一个大圆柱分成两个小圆柱后，侧面积和体积的大小没变，表面积比原来增加了两个圆柱的底面的面积，由此即可解答。 【详解】把一个大圆柱分成两个小圆柱后，侧面积和体积的大小没变，表面积比原来增加了两个圆柱的底面的面积。 故答案为：B。 【点睛】抓住大圆柱切割小圆柱的特点，即可解决此类问题。 3．A 【分析】本题以长方形的长为轴旋转所围成的圆柱中，圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是6厘米，根据圆柱的体积计算公式解答即可。 【详解】3.14×2²×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 故答案为：A 【点睛】本题的关键是能够正确的求得旋转之后的圆柱的半径以及高。 4．C 【分析】根据圆柱体的体积公式，v＝sh，再利用因数与积的变化规律即可解答。 【详解】两个圆柱的高相等，大圆柱的半径是小圆柱半径的2倍，因为圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍，由此得出大圆柱的体积是小圆柱的4倍，即大小两个圆柱的体积比是：4∶1。 【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，及圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍。 5．4800 【分析】横向截成两段后，表面积增加了2个面，这两个面是圆柱的底面。2个面的面积是48cm2，每个面的面积就是24cm2，也就是底面积是24cm2，圆柱的体积＝底面积×高。 【详解】48÷2＝24（cm2） 2m＝200cm 200×24＝4800（cm2） 则这根圆柱形木头原来的体积是4800cm2。 6．底面积×高 【详解】长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高， 正方体的体积＝棱长3＝底面积×高， 圆柱的体积＝πr2h＝底面积×高， 通过以上分析得出：长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积×高来计算； 故答案为：底面积×高。 7．1262.0288 【分析】圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，根据r＝c÷π÷2，即可列式计算出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高即可解答。 【详解】由分析可知，这个圆柱的底面半径为： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×4²×25.12 ＝50.24×25.12 ＝1262.0288（立方厘米） 【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面展开图，明确圆柱侧面展开图的边长与圆柱的底面周长及高之间的关系是解题关键。 8．2500 【分析】根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，据此计算即可解答问题． 【详解】10分米＝100厘米 25×100＝2500（立方厘米） 答：它的体积是2500立方厘米． 故答案为2500． 9． 3.14 62.8 【分析】根据题意可知，表面积减少12.56平方分米，也就是侧面减少了一些面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用12.56÷2即可求出圆柱形木料的底面周长，再根据周长公式，用12.56÷2÷3.14÷2即可求出底面半径，然后根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆柱形木料的底面积；最后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据解答即可。 【详解】12.56÷2÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝1（分米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 2米＝20分米 3.14×20＝62.8（立方分米） 原来圆柱形木料的底面积是3.14平方分米，体积是62.8立方分米。 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活应用，关键是明确表面积减少了哪些面。 10．√ 【分析】根据V＝Sh解答。 【详解】圆柱体、正方体、长方体的体积都可以用V＝Sh求得，因为等底等高，所以圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。 故答案为：√。 【点睛】本题考查圆柱、正方体、长方体的体积公式，熟记公式是解题的关键。 11．× 【分析】圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等，据此解答即可。 【详解】侧面积相等的两个圆柱体，体积不一定相等，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】熟练掌握圆柱侧面积和体积的计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。 12．× 【分析】根据圆柱的体积公式，假设原来圆柱的高为3，半径为1，高缩小到原来的后高为，底面半径扩大到原来的3倍后为，分别计算出变化前后圆柱的体积，再进行比较即可。 【详解】假设原来圆柱的高为3，半径为1，高缩小到原来的后高为，底面半径扩大到原来的3倍后为。 原来的体积： 变化后的体积： 所以一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的3倍，原题说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，扩大后圆柱底面半径为2r，高为h；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积，即可解答。 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后圆柱的底面半径为2r，高为h。 [π×（2r）2h]÷（πr2h） ＝[π4r2h]÷（πr2h） ＝4 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的4倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 14．62.8立方分米 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 圆柱的体积是62.8立方分米。 15．75.36立方厘米 【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据分别代入公式解答． 解： 3.14×22×6 =3.14×4×6 =75.36（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是75.36立方厘米． 16．40、40 【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，所以纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，正方形的边长已知，从而问题得解．解：由圆柱的侧面展开图的特点可知，这个最大圆柱形纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，即都等于40厘米；故填：40、40． 17．3140立方厘米 【分析】根据题意知道125.6平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S＝Ch＝2πrh，知道r＝125.6÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出原来圆柱的体积。 【详解】底面积半径： 125.6÷2÷3.14÷2 ＝62.8÷3.14÷2 ＝10（厘米） 体积： 3.14×102×10 ＝3.14×100×10 ＝3140（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是3140立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是知道表面积增加的125.6平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题。 18．48平方分米 【分析】先依据长方体的体积公式计算出长方体的体积，也就等于知道了圆柱体的体积，进而利用圆柱体的体积公式即可得解。 【详解】8×6×4÷4， ＝192÷4， ＝48（平方分米）； 答：这个圆柱的底面积是48平方分米。 【点睛】此题主要考查长方体和圆柱体的体积的计算方法的灵活应用。 19．339.12毫升 【分析】因为原来矿泉水瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12毫升 答：小强喝了339.12毫升水。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。 20． 75.36升 【分析】水管内水相当于圆柱，水管内的流速是每秒10厘米，相当于圆柱的高，根据圆柱的体积公式，求出每秒流掉的水是多少立方厘米，再把40分钟化成秒，即可求出40分钟浪费的水是多少立方厘米，根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，换算成用升作单位即可。 【详解】 ＝ ＝75360（立方厘米） ＝75.36（升） 答：一节课（40分钟）浪费75.36升水。 【点睛】 21．300毫升 【分析】根据题图可知，两图空白部分的容量是相同的，则瓶子的容量等于果汁的体积加上右边空白部分的容量，据此解答即可。 【详解】250＋50＝300（毫升）； 答：一共能装300毫升。 【点睛】明确两图空白部分的容量是相同的是解答本题的关键。 22．25.12立方厘米 【分析】由题意可知：4个小铁球的体积就等于上升部分的水的体积，于是可以利用圆柱的体积＝底面积×高，求出升高部分的水的体积，从而除以4求出一个小铁球的体积。 【详解】3.14×42×（8－6）÷4 ＝3.14×16×2÷4 ＝100.48÷4 ＝25.12（立方厘米） 答：一个小铁球的体积是25.12立方厘米。 【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $