寒假预习：成数（讲义）-2025-2026学年六年级下册人教版数学

寒假预习讲义：成数 【知识梳理+例题讲解+巩固练习】 亲爱的同学们，寒假是查漏补缺、弯道超车的好时机！“成数”在生活中应用广泛，如农业收成、商品折扣等。本讲义将带你轻松掌握成数的意义、互化及应用，让我们一起开启愉快的预习之旅吧！ 知识点梳理 1.成数的意义 （1）定义：成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“二成五”就是十分之二点五，改写成百分数是25%。 （2）与百分数、分数的关系：成数本质上是特殊的分数（分母为10），可直接转化为百分数。如“三成”=十分之三=30%，“六成五”=十分之六点五=65%。 2.成数与百分数、分数的互化 （1）成数化百分数：将成数的“成”字去掉，数值乘以10%。 例：五成 = 5 × 10% = 50%；七成三 = 7.3 × 10% = 73%。 （2）百分数化成分数再改写成成数：先将百分数化成分母为10的分数，分子的整数部分即为“成数”，小数部分直接写出。 例：40% = 十分之四 = 四成；85% = 十分之八点五 = 八成五。 3.成数的应用（解决实际问题） （1）关键：找准单位“1”的量，明确“增加几成”“减少几成”是指比单位“1”多（或少）百分之几十。 （2）公式： 比单位“1”多几成的量 = 单位“1”的量 ×（1 + 成数对应的百分数） 比单位“1”少几成的量 = 单位“1”的量 ×（1 - 成数对应的百分数） 例题讲解 【典型例题1】 将下列成数改写成百分数，百分数改写成成数。 （1）三成 = （ ）% （2）九成五 = （ ）% （3）60% = （ ）成 （4）75% = （ ）成（ ） 解析： （1）三成表示十分之三，即30%； （2）九成五表示十分之九点五，即95%； （3）60% = 十分之六 = 六成； （4）75% = 十分之七点五 = 七成五。 答案：（1）30 （2）95 （3）六 （4）七、五 【跟踪练习1】填空： （1）二成 = （ ）% （2）八成三 = （ ）% （3）45% = （ ）成（ ） （4）90% = （ ）成 【典型例题2】 某农场去年产小麦200吨，今年比去年增产二成，今年产小麦多少吨？ 解析： “增产二成”表示今年比去年多20%，单位“1”是去年的产量（200吨）。 今年产量 = 去年产量 ×（1 + 20%） = 200 × 1.2 = 240（吨） 答案：今年产小麦240吨。 【跟踪练习2】一台电视机原价3000元，春节促销降价三成，现在售价多少元？ 【典型例题3】 某商品打八折后的售价是160元，原价是多少元？（提示：“八折”即八成） 解析： “八折”表示现价是原价的80%，单位“1”是原价（未知）。设原价为x元，可列方程： 80%x = 160 x = 160 ÷ 0.8 x = 200 答案：原价是200元。 【跟踪练习3】一块稻田去年产水稻500千克，今年因灾害减产一成五，今年产水稻多少千克？ 巩固练习 一、选择题 1．房车露营是一种与大自然为伴的露营方式。某露营基地开发了房车露营项目，该项目2023年收入45万元，2024年的收入比2023年增长了三成，2024年收入（    ）万元。 A．43.5 B．31.5 C．58.5 D．48.6 2．2024年9月30日相关报道，在内蒙古通辽关于“增产增收”的田间测试中发现，无人机植保喷防，能够有效防治病虫害，可助玉米大约增产一成。照这样计算，一块预估亩产1100kg的玉米地，采用无人机打药后，预估亩产可达多少千克？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．电影票15元1张，降价后观众增加了，售票总收入增加了二成，则每张电影票降价（    ）元。 A．7.5 B．5 C．3 D．无法计算 4．“爷爷家去年收苹果2.5吨，今年比去年增产二成，今年收苹果多少吨？”列式是（    ）。 A．2.5×20% B．2.5×（1＋20%） C．2.5÷（1＋20%） D．2.5×（1－20%） 5．小丽家二月份电费比一月份少一成，三月份电费比二月份多一成，三月份与一月份相比，电费（    ）。 A．相等 B．增加了 C．减少了 D．无法比较 二、填空题 6．九五折＝( )%＝( )（填成数）＝( )（填小数）。 7．“禾下乘凉梦”是“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某新型杂交水稻今年的亩产量比去年增加二成，这里是把( )的亩产量看作单位“1”，“增加二成”就是比去年增加( )%，今年的亩产量是去年的( )%。 8．奶粉公司今年产量78万瓶，比去年增产三成，去年奶粉产量是( )瓶。 9．今年小麦产量将比去年减产一成五，就是今年小麦产量比去年减少了( )%。 10．张大伯家去年收获苹果3000千克，今年收获3900千克，今年收获苹果比去年增产( )成。 三、判断题 11．“三成九”就是十分之三点九，改写成百分数就是3.9%。( ) 12．某一天可回收垃圾的质量比厨余垃圾多一成，则可回收垃圾的质量是厨余垃圾的110%。( ) 13．某市秋粮产量去年比前年增产三成，这里把去年秋粮产量看作单位“1”。( ) 14．明明说：“减少六成和打六折表示的意义相同。”( ) 15．农场白菜的产量是60吨，比芹菜的产量多两成，芹菜的产量是72吨。( ) 四、解答题 16．红红家今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克，今年的玉米产量比去年增加几成？ 17．天水麻辣烫爆火后，本地辣椒需求激增。价格从每斤15元涨至19.5元。价格上涨了几成？若某店每月用辣椒200斤，成本增加了多少元？ 18．某市去年种植法国梧桐2.5万棵，今年种植法国梧桐的数量比去年增加一成二，计划明年种植法国梧桐的数量比今年再增加一成五。计划明年种植法国梧桐多少万棵？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案及解析 【跟踪练习1】 （1）20 （解析：二成 = 十分之二 = 20%） （2）83 （解析：八成三 = 十分之八点三 = 83%） （3）四、五 （解析：45% = 十分之四点五 = 四成五） （4）九 （解析：90% = 十分之九 = 九成） 【跟踪练习2】 现价 = 原价 ×（1 - 30%） = 3000 × 0.7 = 2100（元） 答案：现在售价2100元。 【跟踪练习3】 “减产一成五”表示比去年少15%，今年产量 = 去年产量 ×（1 - 15%） = 500 × 0.85 = 425（千克） 答案：今年产水稻425千克。 【巩固练习】 题号 1 2 3 4 5 答案 C B C B C 1．C 【分析】“三成”表示30%。2024年的收入比2023年增长了三成，把2023年收入看作单位“1”，即2024年的收入是2023年的（1＋30%）。已知2023年收入45万元，所以用45乘（1＋30%）计算即可。 【详解】把2023年收入看作单位“1”，三成＝30%； 45×（1＋30%） ＝45×（1＋0.3） ＝45×1.3 ＝58.5（万元） 所以2024年收入58.5万元。 故答案为：C 2．B 【分析】“增产一成”就是增产10%，把原来的预估亩产看作单位“1”，那么采用无人机打药后的预估亩产就是原来的（1＋10%），需要根据这个关系来确定正确的列式。 【详解】A．，这只是计算出增产的部分，不是采用无人机打药后的总产量，与题意不符； B．，符合我们分析的计算采用无人机打药后总产量的方法，与题意相符； C．，这里是减产10%的计算方法，与题目中增产一成不符，与题意不符； D．，这是已知比一个数多10%是多少，求这个数的计算方法，不符合本题求采用无人机打药后产量的要求，与题意不符。 故答案为：B 3．C 【分析】假设原来观众有100人，电影票15元1张，根据“总价＝单价 ×数量”计算出原来售价为15×100＝1500元；降价后售票总收入增加了二成，即增加了20%，则降价后售票总收入是原来收入的120%（1＋20%＝120%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，因此降价后的总收入为1500×120%＝1800元； 降价后观众增加了，即降价后观众人数是原来人数的（1＋＝），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此降价后观众人数为100×＝150人； 再根据“单价＝总价÷数量”计算出每张电影票的现价； 最后用原价减去现价即可计算出降价钱数。 【详解】假设原来观众有100人 15×100×（1＋20%） ＝15×100×120% ＝1500×120% ＝1500×1.2 ＝1800（元） 100×（1＋） ＝100× ＝150（人） 15－1800÷150 ＝15－12 ＝3（元） 所以每张电影票降价3元。 故答案为：C 4．B 【分析】将去年收苹果吨数看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年收苹果吨数是去年的（1＋20%），去年收苹果吨数×今年对应百分率＝今年收苹果吨数。 【详解】2.5×（1＋20%） ＝2.5×1.2 ＝3（吨） 今年收苹果3吨。 列式是2.5×（1＋20%）。 故答案为：B 5．C 【分析】设小丽家一月份的电费为1。先把一月份的电费看作单位“1”，二月份电费比一月份少一成，则二月份的电费是一月份的（1－10%）；单位“1”已知，用一月份的电费乘（1－10%）求出二月份的电费； 三月份电费比二月份多一成，是把二月份的电费看作单位“1”，则三月份的电费是二月份的（1＋10%）；单位“1”已知，用二月份的电费乘（1＋10%），求出三月份的电费； 最后把三月份的电费与一月份的电费进行比较，得出结论。 【详解】一成＝10% 设小丽家一月份的电费为1。 1×（1－10%）×（1＋10%） ＝1×0.9×1.1 ＝0.99 0.99＜1 所以，三月份与一月份相比，电费减少了。 故答案为：C 6． 95 九成五 0.95 【分析】“折”表示十分之几，九五折即十分之九点五，写成百分数为95%；“成数”表示一个数是另一个数的十分之几，九成五即十分之九点五，对应百分数95%，所以成数为九成五；百分数化小数：把小数点向左移动两位，去掉百分号即可。据此进行分析。 【详解】根据分析得： 九五折＝95％＝九成五＝0.95 7． 去年 20 120 【分析】根据成数的意义，“增加二成”即增加20%，确定单位“1”后，通过计算得出今年亩产量是去年的百分比； 在“今年的亩产量比去年增加二成”这句话中，是将去年的亩产量当作参照标准，所以把去年的亩产量看作单位“1”； “成数”表示一个数是另一个数的十分之几，也就是百分之几十，因此“增加二成”就是比去年增加20%； 因为去年亩产量是单位“1”，今年比去年增加20%，所以今年亩产量是去年的120%。 【详解】 所以这里是把（去年）的亩产量看作单位“1”，“增加二成”就是比去年增加（20）%，今年的亩产量是去年的（120）%。 8．600000 【分析】“增产三成”表示今年的产量比去年增加了30%，把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年产量的（1＋30%）。把去年的产量设为未知数x万瓶，根据“去年产量的130%等于今年的产量”这一数量关系，列出方程（1＋30%）x＝78并解方程，求出x的值，即去年的产量，最后把“万瓶”换算成“瓶”即可解答。 【详解】解：设去年的产量为x万瓶。 （1＋30%）x＝78 1.3x＝78 1.3x÷1.3＝78÷1.3 x＝60 60万瓶＝600000瓶 所以奶粉公司今年产量78万瓶，比去年增产三成，去年奶粉产量是600000瓶。 9．15 【分析】几成就是百分之几十，一成五就是百分之十五。据此解答。 【详解】根据分析得： 今年小麦产量将比去年减产一成五，就是今年小麦产量比去年减少了15%。 10．三 【分析】已知去年收获苹果3000千克，今年收获3900千克，先用减法求出今年比去年多收获苹果的质量，再除以去年苹果收获的质量，即是今年收获苹果比去年增产百分之几；然后根据成数的意义，百分之几十就是几成，把百分数化成成数即可。 【详解】（3900－3000）÷3000×100% ＝900÷3000×100% ＝0.3×100% ＝30% 30%＝三成 今年收获苹果比去年增产三成。 11．× 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十，通称“几成”。据此判断。 【详解】三成九＝＝＝39% “三成九”就是十分之三点九，改写成百分数就是39%。 原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】“多一成”表示多10%，即把厨余垃圾的质量看作单位“1”，可回收垃圾的质量比厨余垃圾多10%，因此可回收垃圾的质量是厨余垃圾的（1＋10%），据此判断。 【详解】一成＝10% 1＋10%＝110% 某一天可回收垃圾的质量比厨余垃圾多一成，则可回收垃圾的质量是厨余垃圾的110%。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】根据单位“1”位置在“是、占、比”的后面，“的”前面，来确定单位“1”；增产三成指去年产量比前年多30%，此时单位“1”应为前年产量，而非去年产量。 【详解】“增产三成”表示去年产量是前年产量的（1＋30%）＝130%。这里把前年产量看作单位“1”，而非结果中的去年产量。因此题干中将去年产量看作单位“1”是错误的。 故答案为：× 14．× 【分析】农业收成，经常用“成数”来表示，成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“六成”就是十分之六，改写成百分数是60%，减少六成表示现在产量是原来产量的（1－60%）；商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打六折出售，就是按原价的60%出售，两者意义不同，据此解答。 【详解】分析可知，减少六成表示现在产量是原来产量的（1－60%），现在的产量＝原来的产量×（1－60%）＝原来的产量×40%，打六折表示现价是原价的60%，现价＝原价×60%，一个数的40%和这个数的60%不相同，所以题目说法不正确。 故答案为：× 15．× 【分析】本题中“白菜比芹菜的产量多两成”，即白菜产量比芹菜多20%，将芹菜产量看作单位“1”，则白菜产量是芹菜产量的（1＋20%）。已知白菜产量为60吨，求单位“1”的量，用除法计算，即用60除以（1＋20%）。 【详解】把芹菜的产量看作单位“1”。 两成＝20% 60÷（1＋20%） ＝60÷（1＋0.2） ＝60÷1.2 ＝50（吨） 芹菜的产量应是50吨，而不是72吨，原说法错误。 故答案为：× 16．一成五 【分析】根据“今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克”，先求出去年的产量；然后用多收的产量除以去年的产量，求出今年的产量比去年多收百分之几，再根据“成数”和百分数之间的关系得出答案。 【详解】去年产量：18400－2400＝16000 2400÷16000＝0.15＝15% 15%表示一成五。 答：今年的玉米产量比去年增加一成五。 17．三成；900元 【分析】首先计算价格上涨的金额，再用涨幅除以原价得到涨价的百分比，转化为成数。成本增加部分用每斤的涨价金额乘每月用量。 【详解】计算价格上涨的成数 （元） 30%即三成。 计算成本增加金额 （元） 答：价格上涨了三成，成本增加了900元。 18．3.22万棵 【分析】首先明确“成数”的含义，增加一成二是指在去年数量的基础上增加12%，因此今年的数量是去年数量的（1＋12%）；“增加一成五”是指在今年数量的基础上增加15%，因此明年的数量是今年数量的（1＋15%）。需要先以去年数量为基数算今年的数量，再以今年数量为基数算明年的数量。 【详解】今年种植数量： （万棵） 明年计划种植数量： （万棵） 答：计划明年种植法国梧桐3.22万棵。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $