5.2.3 简单复合函数的导数 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

5.2.3简单复合函数的导数 课标阐释 思维脉络 1.了解复合函数的概念.(数学抽象) 2.理解复合函数的求导法则,并能求简单的复合函数的导数.(逻辑推理、数学运算) 明确学习目标 知识回顾 导数的四则运算法则 我们学习过基本初等函数,如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、常数函数,上节课我们学习了把这些函数进行加、减、乘、除运算得到新的函数然后求导。 导数定义 基本初等函数 导数的四则运算法则 自主建构学习 探 究 （ ） 本节课就让我们来解决复合函数求导问题. 自主建构学习 当堂体验训练 练习1：下列函数是怎样复合而成的. 如何求导呢？ 小组互动合作 笔记整理 1、复合函数定义 复合函数求导 练习1：下列函数是怎样复合而成的. 如何求导呢？ 小组互动合作 当堂体验训练 质疑展示点津 复合函数求导的步骤 质疑展示点津 总结反思提升 总结反思提升 巩固检查测试 D 简单复合函数的导数 求下列函数的导数： (1)y＝(－2x＋1)2；　　 　(2)y＝ex－1； (3)y＝log2(2x＋1); (4)y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,6))). (1)设y＝u2，u＝－2x＋1，则y′x＝y′u·u′x＝2u·(－2)＝－4(－2x＋1)＝8x－4. (2)设y＝eu，u＝x－1，则y′x＝y′u·u′x＝eu·1＝ex－1. (3)设y＝log2u，u＝2x＋1，则y′x＝y′u·u′x＝eq \f(2,uln 2)＝eq \f(2,（2x＋1）ln 2). (4)设y＝2sin u，u＝3x－eq \f(π,6)，则y′x＝y′u·u′x＝2cos u×3＝6coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,6))). 下列求导运算正确的是(　　) A．(sin x＋cos x)′＝cos x＋sin x B．(xln x)′＝eq \f(1,x) C．(e2x)′＝e2x D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,ex)))′＝eq \f(1－x,ex) $