思维专项训练——寻找规律（专项练习）-2025-2026学年三年级上册数学苏教版

小学三年级奥数思维专项训练 寻找规律 （附解题思路） 方法简析： 解此类题需要从连续的几个数中找到它们的排列规律，就可以知道其余的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差、积、商考虑外，有时还要从多方面去考虑。善于发现数列的规律是解决填数问题的关键。 一、在下面括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（ ），（ ） （2）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）2，6，18，54，（ ），（ ） （4）2，4，6，8，10，（ ），（ ） （5）1，2，5，10，17，（ ），（ ） （6）2，8，32，128，（ ），（ ） （7）1，5，25，125，（ ），（ ） （8）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ） （9）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） （10）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ） （11）3，4，7，3，4，10，3，4，13，（ ），（ ） （12）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （13）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （14）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （15）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （16）4，7，8，4，6，13，4，5，18，（ ），（ ），（ ） （17）1，2，3，2，4，6，3，8，9，（ ），（ ），（ ） （18）2，5，14，41，（ ） （19）252，124，60，28，（ ） （20）1，2，5，13，34，（ ） （21）1，4，9，16，25，36，（ ） （22）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （23）2，4，10，28，82，（ ），（ ） （24）5，9，6，10，7，（ ） （25）2，3，6，18，（ ） （26）6，12，20，30，42，（ ） （27）198，297，396，（ ），（ ） 二、根据图形里数的排列规律，填入合适的数。 （28） （29） （30） （31） （32） （33） （34） （35） （36） 解题思路 （1）3，6，9，12，（15），（18） 规律分析：观察相邻两项的差，6−3=3，9−6=3，12−9=3，是公差为3的等差数列。 计算过程：第 5 项：12+3=15； 第6项：15+3=18 （2）1，2，4，7，11，（16），（22） 规律分析：计算相邻两项的差，2−1=1，4−2=2，7−4=3，11−7=4，差值构成公差为1的等差数列（1，2，3，4，5，6…）。 计算过程：第6项：11+5=16 第7项：16+6=22 （3）2，6，18，54，（162），（486） 规律分析：观察相邻两项的倍数，6÷2=3，18÷6=3，54÷18=3，是公比为3的等比数列。 计算过程：第5项：54×3=162 第6项：162×3=486 （4）2，4，6，8，10，（12），（14） 规律分析：数列是连续的正偶数，公差为 2。 计算过程：第6项：10+2=12 第7项：12+2=14 （5）1，2，5，10，17，（26），（37） 规律分析：计算相邻两项的差，2−1=1，5−2=3，10−5=5，17−10=7，差值构成公差为2的等差数列（1，3，5，7，9，11……）。 计算过程：第6项：17+9=26 第7项：26+11=37 （6）2，8，32，128，（512），（2048） 规律分析：观察相邻两项的倍数，8÷2=4，32÷8=4，128÷32=4，是公比为 4 的等比数列。 计算过程：第5项：128×4=512 第6项：512×4=2048 （7）1，5，25，125，（625），（3125） 规律分析：观察相邻两项的倍数，5÷1=5，25÷5=5，125÷25=5，是公比为 5 的等比数列。 计算过程：第5项：125×5=625 第6项：625×5=3125 （8）12，1，10，1，8，1，（6），（1） 规律分析：隔项拆分，奇数项为12，10，8（公差为- 2的等差数列）；偶数项恒为1。 计算过程：第7项（奇数项）：8−2=6 第8项（偶数项）：1 （9）15，2，12，2，9，2，（6），（2） 规律分析：隔项拆分，奇数项为15，12，9（公差为 - 3 的等差数列）；偶数项恒为2。 计算过程：第7项（奇数项）：9−3=6 第8项（偶数项）：2 （10）21，4，18，5，15，6，（12），（7） 规律分析：隔项拆分，奇数项为21，18，15（公差为 - 3 的等差数列）；偶数项为 4，5，6（公差为1的等差数列）。 计算过程：第7项（奇数项）：15−3=12 第8项（偶数项）：6+1=7 （11）3，4，7，3，4，10，3，4，13，（3），（4） 规律分析：将数列每3个数分为一组，每组前两个数恒为3、4；每组第三个数为7，10，13，是公差为3的等差数列。 计算过程：第10项（下一组第1个数）：3 第11项（下一组第2个数）：4 （12）2，1，4，1，6，1，（8），（1） 规律分析：隔项拆分，奇数项为 2，4，6（公差为2的等差数列）；偶数项恒为 1。 计算过程：第7项（奇数项）：6+2=8 第8项（偶数项）：1 （13）3，2，9，2，27，2，（81），（2） 规律分析：隔项拆分，奇数项为3，9，27（公比为3的等比数列）；偶数项恒为2。 计算过程：第7项（奇数项）：27×3=81 第8项（偶数项）：2 （14）18，3，15，4，12，5，（9），（6） 规律分析：隔项拆分，奇数项为18，15，12（公差为- 3的等差数列）；偶数项为 3，4，5（公差为1的等差数列）。 计算过程：第7项（奇数项）：12−3=9 第8项（偶数项）：5+1=6 （15）1，15，3，13，5，11，（7），（9） 规律分析：隔项拆分，奇数项为1，3，5（公差为2的等差数列）；偶数项为15，13，11（公差为- 2的等差数列）。 计算过程：第7项（奇数项）：5+2=7 第8项（偶数项）：11−2=9 （16）4，7，8，4，6，13，4，5，18，（4），（4），（23） 规律分析：将数列每3个数分为一组，每组第1个数恒为4；每组第2个数为 7，6，5（公差为- 1的等差数列）；每组第3个数为 8，13，18（公差为5的等差数列）。 计算过程：第10项（下一组第1个数）：4 第11项（下一组第2个数）：5−1=4 第12项（下一组第3个数）：18+5=23 （17）1，2，3，2，4，6，3，8，9，（4），（16），（12） 规律分析：将数列每3个数分为一组，每组第1个数为 1，2，3（公差为1的等差数列）；每组第2个数为 2，4，8（公比为2的等比数列）；每组第3个数为 3，6，9（公差为3的等差数列）。 计算过程：第10项（下一组第1个数）：3+1=4 第11项（下一组第2个数）：8×2=16 第12项（下一组第3个数）：9+3=12 （18）2，5，14，41，（122） 规律分析：递推规律，后一项=前一项×3 - 1。 计算过程：第5项：41×3−1=122 （19）252，124，60，28，（12） 规律分析：递推规律，后一项=前一项÷2 - 2。 计算过程：第5项：28÷2−2=12 （20）1，2，5，13，34，（89） 规律分析：在数列中，可以发现2×3=1+5，5×3=2+13，13×3=5+34，即从第二项开始，每一项乘3等于它前后相邻两个数的和 计算过程：第6项：34×3=13+（89） （21）1，4，9，16，25，36，（49） 规律分析：第一个数1×1=1，第二个数2×2=4，第三个数3×3=9，可以看出它们分别为：1×1，2×2，3×3，4×4，5×5，6×6，…… 因此，第7项为：7×7=49 （22）2，3，5，9，17，（33），（65） 规律分析：后一项=前一项× 2 - 1（如 3=2×2−1，5=3×2−1）。 计算过程：第6项：17×2−1=33 第7项：33×2−1=65 （23）2，4，10，28，82，（244），（730） 规律分析：后一项 = 前一项 × 3 - 2（如 4=2×3−2，10=4×3−2）。 计算过程：第6项：82×3−2=244 第7项：244×3−2=730 （24）5，9，6，10，7，（11） 规律分析：隔项拆分，奇数项为 5，6，7（后一个数比前一个数大1）；偶数项为 9，10（后一个数比前一个数大1）。 因此，第6项（偶数项）：10+1=11 （25）2，3，6，18，（108） 规律分析：后一项为前两项的乘积（如 6=2×3，18=3×6）。 计算过程：第5项：6×18=108 （26）6，12，20，30，42，（56） 规律分析：从相邻两数的差来找规律 12 - 6 = 6 20 - 12 = 8 30 - 20 = 10 42 - 30 = 12 6，8，10，12，它们每次都加 2。 所以下一个差应该是 12 + 2 = 14。 所以括号里的数为：42 + 14 = 56 （27）198，297，396，（495），（594） 规律分析：找相邻两个数的差来找规律，先算每两个数之间差多少： 297 - 198 = 99 396 - 297 = 99 看规律：每次都加 99。 再算括号里的数： 396 + 99 = 495 495 + 99 = 594 （28）答案：18 规律分析：2×2方格中，每行右侧数=左侧数 + 5；每列下方数=上方数 + 4。 计算过程：第三格右侧数：13+5=18（或 14+4=18） （29）答案：18 规律分析：2×2 方格中，每行右侧数=左侧数+ 4；每列下方数=上方数+ 2。 计算过程：第三格右侧数：14+4=18（或 16+2=18） （30）答案：16 规律分析：右下三角形的数=上方三角形的数×（左下三角形的数÷2）。 计算过程：4×(8÷2)=4×4=16 （31）答案：12 规律分析：中间四边形的数=上方三角形的数×（左下三角形的数÷右下三角形的数）。 计算过程：9×(4÷3)=12 （32）答案：108 规律分析：观察每行数据，发现每行第一个数是第二个数的3倍 （9=3×3，12=4×3，36=12×3），且第三个数是第一个数的3倍 （9×3=27，12×3=36），即每行第三个数=第一个数×3 （或第二个数×9）。 计算过程：第三行第三个数：36×3=108（或 12×9=108） （33）答案：24 规律分析：方法一（每行）：每行第二个数是第一个数的3倍（5×3=15，7×3=21，9×3=27），且第三个数=第二个数- 3（15−3=12，21−3=18）。 方法二（每列）：每列是等差数列，第三列 12，18，（ ）的公差为 6。 计算过程：方法一：27−3=24 方法二：18+6=24 （34）答案：3897 规律分析：下方四位数由上方两个两位数的数字组合而成： 千位=第一个数的十位 百位=第一个数的十位+第二个数的十位 十位=第一个数的个位+第二个数的个位 个位=第二个数的个位 计算过程：对于“32”和“57”： 千位= 3（32 的十位） 百位= 3 + 5 = 8（32 的十位+ 57 的十位） 十位= 2 + 7 = 9（32 的个位+ 57 的个位） 个位= 7（57 的个位） 组合得：3897 （35）答案：3865 规律分析：下方四位数由上方两个两位数的数字组合而成： 千位=第一个数的十位 百位=第一个数的十位+第二个数的个位 十位=第一个数的个位+第二个数的十位 个位=第二个数的个位 计算过程：对于“34”和“25”： 千位= 3（34的十位） 百位= 3 + 5 = 8（34的十位+ 25的个位） 十位= 4 + 2 = 6（34 的个位+ 25的十位） 个位= 5（25的个位） 组合得：3865 （36）答案：3594 规律分析：下方四位数由上方两个两位数的数字组合而成： 千位=第一个数的十位 百位=第一个数的十位+第二个数的十位 十位=第一个数的个位+第二个数的个位 个位=第二个数的个位 计算过程：对于“35”和“24”： 千位= 3（35的十位） 百位= 3 + 2 = 5（35 的十位+ 24 的十位） 十位= 5 + 4 = 9（35 的个位+ 24 的个位） 个位= 4（24 的个位） 组合得：3594 学科网（北京）股份有限公司 $