第1章 第3节 第2课时 洛伦兹力作用下偏转的应用-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册教用Word(鲁科版)

第2课时　洛伦兹力作用下偏转的应用 一、显像管 1．电偏转和磁偏转 (1)利用________改变带电粒子的运动方向称为电偏转。 (2)利用________改变带电粒子的运动方向称为磁偏转。 2．构造：如图所示，由电子枪、____________和荧光屏组成。 3．原理 (1)由电子枪发出________，经电场加速形成电子束。 (2)电子束在磁场中________。 (3)荧光屏被电子束撞击发光。 4．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在__________，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 二、质谱仪 1．原理图：如图所示。 2．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝mv2① 3．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：______＝② 4．由①②两式可以求出粒子的运动半径r、质量m、比荷等。其中由r＝ 可知，电荷量相同时，半径将随____________变化。 5．质谱仪的应用：分离和检测____________的仪器。 三、回旋加速器 1．回旋加速器的结构 回旋加速器主要由两个__________的中空铜盒D1、D2构成，两盒间留有一________，置于________中，如图所示。 2．回旋加速器原理：带电粒子在D形盒中只受________________的作用而做________________运动，运动半周后带电粒子到达D形盒狭缝，并被狭缝间的电场加速，加速后的带电粒子进入另一D形盒，由粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径公式r＝ 知，它运动的半径将增大，由周期公式T＝ 可知，其运动周期与速度无关，即它运动的周期不变，它运动半个周期后又到达狭缝再次被加速，如此继续下去，带电粒子不断地被加速。 [答案自填] 电场　磁场　偏转线圈 电子　偏转　不断变化　qvB　质量　同位素　半圆形　狭缝　真空　洛伦兹力　匀速圆周 判断下列说法是否正确。 (1)显像管中可以用磁场加速电子。(　　) (2)质谱仪是测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。(　　) (3)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。(　　) (4)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。(　　) (5)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√ 知识点一　显像管 1．带电粒子在加速电场中的加速 qU＝mv2⇒v＝。 2．带电粒子在磁场中的偏转 (1)运动性质：匀速圆周运动。 (2)运动规律：r＝；T＝。 (3)求解方法：偏转量y和偏转角θ要结合圆的几何关系，通过对圆周运动的讨论求解。 　(多选)(2024·广东佛山期中)显像管的原理示意图如图所示。偏转线圈通电后会产生磁场，电子枪射出的高速电子束，经过偏转线圈时会发生偏转，打在荧光屏上，电子所受重力忽略不计。下列说法正确的是(　　) A．电子经过偏转线圈的过程动能不会变化 B．电子经过偏转线圈的过程做类平抛运动 C．增大偏转线圈电流，电子束向O点靠近 D．若电子束打在P点，则偏转线圈磁场垂直于纸面向外 [解析]　电子经过偏转线圈受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，动能不变，故A正确，B错误；根据qvB＝m，得r＝，增大偏转线圈电流，则磁场变强，电子运动半径减小，电子束远离O点，故C错误；电子带负电，根据左手定则，可知偏转线圈磁场垂直于纸面向外，故D正确。 [答案]　AD 知识点二　质谱仪 在如图所示的质谱仪中，粒子在S1区域做什么运动？在S2区域做何种运动？粒子进入S3区域时的速率为多大？粒子在S3区域运动的轨道半径是多大？ [提示]　粒子在S1区域做初速度为零的匀加速直线运动，在S2区域做匀速直线运动，进入S3区域时的速率v＝，在S3区域运动的轨道半径r＝。 质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器，它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 1．质谱仪的组成 (1)离子源：能生成离子束。 (2)加速电场：离子束经过加速电场获得了一定的速度。 (3)偏转磁场：粒子进入偏转磁场做匀速圆周运动，运动半个圆周后打到照相底片的某个位置。 (4)照相底片：粒子在底片上显示出相应的位置。 2．质谱仪的工作原理 (1)质谱仪中带电粒子加速 带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝mv2。 (2)质谱仪中带电粒子的偏转 带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m。 (3)粒子在磁场中的轨道半径r＝ 粒子垂直进入偏转磁场做匀速圆周运动，运动半个圆周后打到照相底片的某个位置。 (4)在偏转磁场中，偏转的距离为x，x＝2r，解得x＝＝ 由这个式子可知，同位素电荷量相同，但质量有微小差别，那么x就会不同，也就是说在照相底片上会打到不同的位置，从而在底片上出现一系列的分立的亮线，这就称为质谱线或谱线。一根谱线对应着一种质量的离子。由上式可得粒子的质量m＝x＝，比荷＝。 　某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。 (1)粒子的速度v为多少？ (2)速度选择器两板间电压U2为多少？ (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？ [解析]　(1)粒子加速过程有U1e＝mv2 得v＝ 。 (2)粒子恰能通过速度选择器，所以evB1＝e 得U2＝B1d。 (3)粒子做匀速圆周运动有evB2＝m 得R＝ 。 [答案]　(1) 　(2)B1d (3) 　(多选)(2024·辽宁沈阳期末)如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E，荧光屏PQ下方匀强磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B0。三个电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的S1、S2、S3处，相对应的三个粒子的质量分别为m1、m2、m3(粒子的质量均未知)，忽略粒子所受的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是(　　) A．如果M板带正电，则速度选择器中磁场方向垂直于纸面向外 B．打在S3位置的粒子速度最大 C．打在S1位置的粒子质量最小 D．如果S1S3＝Δx，则m3－m1＝ [解析]　三个粒子进入磁场后所受洛伦兹力向左，根据左手定则，可知三个粒子均带正电，粒子在速度选择器中做匀速直线运动，根据平衡条件有qvB0＝qE，如果M板带正电，粒子在速度选择器中所受电场力方向向右，则所受洛仑兹力方向向左，由左手定则可知速度选择器中磁场方向垂直于纸面向外，故A正确；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有qvB0＝qE，可得v＝，所以三个粒子的速度大小相等，故B错误；三个粒子进入磁场时的速度相等，粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律qvB0＝m，解得粒子做圆周运动的半径r＝，则粒子打在荧光屏上的位置与O点的距离d＝2r＝，由于S3O>S2O>S1O，所以m3>m2>m1，打在S1位置的粒子质量最小，故C正确；如果S1S3＝Δx，则m3－m1＝，故D错误。 [答案]　AC 　(2024·上海格致中学期末)质谱仪示意图如图所示，一粒子束从两极板P1和P2的中心轴线水平入射，通过两极板中间区域后部分粒子能够从狭缝S0处射入质谱仪，最终分裂为a、b、c三束，分别运动到磁场边界的胶片上，它们的运动轨迹如图所示。已知极板P1和P2中间区域同时有电场强度大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在狭缝S0右侧空间有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B2的匀强磁场。不计粒子所受的重力。 (1)写出极板P1带电的电性。 (2)求能够进入狭缝S0的粒子的速度v。 (3)若某种通过狭缝S0的粒子，其质量为m，带电量为q，求该种粒子从狭缝S0处运动到胶片上所需的时间。 (4)若沿a、b、c轨迹运动的离子带电荷量相同，测得他们在胶片上成像处到S0的距离之比为2∶3∶4，求它们的质量之比。 [解析]　(1)由粒子在磁场中的运动轨迹可知，粒子带正电，则粒子在两板间运动时受到的洛伦兹力向上，电场力向下，则极板P1带正电。 (2)粒子在两板间做匀速运动，则Eq＝B1qv 解得能够进入狭缝S0的粒子的速度v＝。 (3)某种通过狭缝S0的粒子在磁场中运动的周期T＝ 则该种粒子从狭缝S0处运动到胶片上所需的时间 t＝T＝。 (4)沿a、b、c轨迹运动的离子带电荷量相同，测得他们在胶片上成像处到S0的距离之比为2∶3∶4，则半径之比为2∶3∶4，根据qvB2＝m可得m＝∝r 则它们的质量之比为2∶3∶4。 [答案]　(1)正电　(2)　(3)　(4)2∶3∶4 知识点三　回旋加速器 1．回旋加速器原理图如图所示。回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？电场为什么是交变电场？ 2．粒子每次经过D形盒狭缝时，电场力做功多少一样吗？粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？ [提示]　1.电场对粒子加速，磁场使粒子偏转，为了使粒子每次经过D形盒的缝隙时都被加速，需加上与它圆周运动周期相同的交变电场。 2．电场力做功一样多。最终获得的动能与交变电压大小无关。 1．回旋加速器的构造图 回旋加速器的核心部件是：两个D形盒(半圆金属盒)。 2．回旋加速器的原理 (1)粒子第一次经加速电场加速后进入磁场，转半周后，再进入D形盒狭缝之间的加速电场，此时电场方向已经与第一次加速时反向，粒子进行第二次加速，而后重复上述运动。 (2)粒子每在磁场中转半周，就在电场中加速一次，直到轨道半径达到D形盒半径为止，粒子被加速到最大速度。 (3)加速电场是周期性变化的，必须由周期性变化的交流电源提供。 3．回旋加速器的周期问题：粒子圆周运动周期T＝，速度增大但是周期不变，加速电场的周期与粒子的运动周期必须相同，才能实现同步加速，交流电压的频率f＝，则T粒子＝T交流，f粒子＝f交流。 4．最大动能(速度)：当粒子轨道半径最大，即r＝R0时，粒子加速后的动能最大，Ek＝。 处理回旋加速器的应用题应注意以下两点： (1)交流电的周期与粒子做圆周运动的周期相同，回旋加速器才能正常工作。 (2)根据匀速圆周运动知识求出粒子最大速度的表达式，再据此判断它与何物理量有关。 　回旋加速器的示意图如图所示，用回旋加速器加速某带电粒子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电周期为T。设D形盒半径为R，不计粒子在两极板间运动的时间，则下列说法正确的是(　　) A．粒子在磁场中被加速 B．粒子在电场中被加速 C．被加速的粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 D．若只增大交流电源的电压U，则粒子的最大动能将增大 [解析]　在回旋加速器中，粒子在经过电场的时候被加速，在磁场中，因为洛伦兹力不做功，所以粒子的速率保持不变，不会被加速，A错误，B正确；根据周期T＝可知，被加速的粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，C错误；当粒子被加速到最大速度时，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，最大动能为Ek＝mv2，联立可得Ek＝，则只增大交流电源的电压U，粒子的最大动能不变，D错误。 [答案]　B 　(2024·江苏扬州统考期中)回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示的是一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在M、N板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．粒子每运动一周半径的增加量都相等 C．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变 D．加速电场方向需要做周期性的变化 [解析]　带电粒子只有经过M、N板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向不需改变，只在M、N间加速，故A、D错误；根据r＝可知P1P2＝2(r2－r1)＝，又因为每转一圈被加速一次，在电场中做匀加速直线运动，有v－v＝2ad，电场不变，加速度恒定，可知每转一圈，速度的变化量Δv不等，可得P1P2≠P2P3，即r2－r1≠r3－r2，故B错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝得vmax＝，知加速粒子的最大速度与板间电压无关，可知增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故C正确。 [答案]　C 1．(显像管)电视机显像管应用了电子束磁偏转的原理。如图所示，电子束经电子枪加速后进入偏转磁场，然后打在荧光屏上产生亮点。没有磁场时，亮点在O点；加上磁场后，亮点的位置偏离O点。以下说法正确的是(　　) A．仅增大加速电压，亮点将远离O点 B．仅减小磁感应强度，亮点将远离O点 C．增大加速电压，同时增大磁感应强度，亮点可能远离O点 D．增大加速电压，同时减少磁感应强度，亮点可能远离O点 解析：选C。电子在偏转线圈中做匀速圆周运动，由qvB＝得，r＝，增大加速电压，由qU＝mv2可知，v增大，r增大，偏移量减小，亮点将靠近O点，A错误；仅减小磁感应强度，r增大，亮点将靠近O点，B错误；增大加速电压，同时减小磁感应强度，r一定增大，亮点一定靠近O点，D错误；同理，增大加速电压，同时增大磁感应强度，r可能减小，亮点可能远离O点，C正确。 2.(质谱仪)(多选)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示。速度选择器中，磁场(方向垂直于纸面)与电场正交，磁感应强度为B1，两板间电压为U，两板间距离为d；偏转分离器中，磁感应强度为B2，磁场方向垂直于纸面向外。现有一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，该粒子以某一速度恰能匀速通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，最终打在感光板A1A2上。下列说法正确的是(　　) A．粒子带负电 B．速度选择器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外 C．带电粒子的速率等于 D．粒子进入分离器后做匀速圆周运动的半径等于 解析：选BCD。粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知粒子带正电，A错误；由于粒子带正电，受的电场力向右，因此受的洛伦兹力向左，根据左手定则，在速度选择器中，匀强磁场的方向垂直于纸面向外，B正确；根据qvB1＝Eq，又U＝Ed，可知带电粒子的速率v＝，C正确；根据qvB2＝，可得粒子做匀速圆周运动的半径R＝，D正确。 3.(回旋加速器)(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　) A．离子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 B．离子从磁场中获得能量 C．增大D形盒的半径，其余条件不变，离子离开磁场的动能将增大 D．增大加速电场的电压，其余条件不变，离子在D形盒中运动的时间变短 解析：选CD。根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，离子在回旋加速器中做圆周运动的周期T＝，联立可得T＝，可知离子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，故A错误；回旋加速器是利用电场加速，离子从电场中获得能量，故B错误；当离子在磁场中的轨道半径等于D形盒半径R时，离子具有最大速度、最大动能，则有qvmB＝m，解得最大速度为vm＝，最大动能为Ekmax＝mv＝，增大D形盒的半径，其余条件不变，离子离开磁场的动能将增大，故C正确；增大加速电场的电压，其余条件不变，每次加速后粒子获得的动能增加，但最终的动能不变，故在磁场中加速的次数减小，带电粒子在D形盒中运动的时间变短，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $