第3章 专题提升课4 机械波的图像和多解问题-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(教科版)

专题提升课4　机械波的图像和多解问题 微专题一　振动图像和波的图像 1．物理意义 振动图像描述的是介质中同一振动质点在不同时刻的位移情况；波的图像描述的是同一时刻介质中各个质点的位移情况。 2．图像画法 振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点在不同时刻的位移；波的图像的横轴x表示介质中各振动质点的平衡位置，纵轴y表示各振动质点在某个时刻的位移。 3．图像变化 振动图像是随着时间的延长而延伸的，而原有的形状不变，如图甲所示；波的图像则随着时间的改变，图像沿传播方向平移，如图乙所示。 4．图像信息 振动图像能直观地给出振幅A、周期T，以及各个时刻该质点的位移y；波的图像能直观地给出质点的振幅A、波长λ，以及该时刻各质点的位移y。 5．联系 (1)由振动图像可读出质点的振动周期T，而质点振动的周期与波源的振动周期及波的传播周期是相同的；由波的图像可读出波长λ，据v＝可求波速。 (2)由振动图像可画出波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。 一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图所示，其中图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图像。图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像(　　) A．x＝0处的质点　　　 B．x＝1 m处的质点 C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点 [解析]　由题图乙可知，t＝1 s时，该质点处于平衡位置，下一秒该质点向y轴负方向振动，因为该简谐横波沿x轴负方向传播，结合题图甲可知只有x＝0和x＝4 m处的质点在t＝1 s时处于平衡位置且即将向y轴负方向振动，所以A正确。 [答案]　A (2024·江苏扬州统考)一列简谐横波在t＝4 s时的波形图如图甲所示，其中位于x＝2 m 处的P点振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．波沿x轴负方向传播 B．波源的起振方向沿y轴负方向 C．该波的传播速度为1 m/s D．从该时刻经过3 s，质点P的路程为3 m [解析]　由题图乙可知，P处的质点在t＝4 s时向y轴正方向振动，根据波形平移法可知该简谐横波向x轴正方向传播，故A错误；由题图乙可知，P处的质点起振方向沿y轴正方向，而后续质点起振方向均与波源起振方向相同，故波源的起振方向沿y轴正方向，故B错误；题图甲可知λ＝4 m，题图乙可知周期T＝4 s，则该简谐横波的传播速度v＝＝1 m/s，故C正确；该时刻P处的质点处于平衡位置，经过3 s，质点通过的路程s＝4A×＝0.3 m，故D错误。 [答案]　C (多选)(2024·广东深圳期中)一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是(　　) A.这列波沿x轴正方向传播 B．这列波的波速是 m/s C．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是2 cm D．P比Q早0.2 s回到平衡位置 [解析]　由题图乙可知t＝0.6 s时A点振动方向向下，由“前一质点带动后一质点”可知波沿x轴正方向传播，故A正确；由题图甲可知波长为20 m，由题图乙可知周期为1.2 s，得波速v＝＝ m/s，故B正确；t＝0.6 s时，A质点处于平衡位置，得Δt＝0.6 s＝，所以A质点通过的路程s＝2A＝4 cm，故C错误；题图甲所示时刻质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，此时P、Q两质点的位移均为－1 cm，故质点P经过回到平衡位置，质点Q经过＋回到平衡位置，故质点P比质点Q早回到平衡位置的时间为＋－＝0.4 s，故D错误。 [答案]　AB 微专题二　波传播的多解问题 1．波的周期性造成多解 (1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间的周期性：相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同，且离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性。相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 2．传播方向的双向性造成多解 (1)波的传播方向不确定。 (2)质点振动方向不确定。 3．注意事项 (1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 (2)质点由平衡位置开始振动，则有与起振方向相同或相反两种可能。 (3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。 (4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。 (5)当题目中有限制条件时，多解可能变为有限个解或单解。 角度1　波传播的周期性引起多解 (2023·重庆沙坪坝期末)如图所示的是一列沿x轴传播的简谐波，实线表示简谐波在t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.5 s时的波形图。设波的周期为T，Δt＝t2－t1，则： (1)若波向右传播且T<Δt<2T，计算波传播的速度大小v1。 (2)若波向左传播且2T<Δt<3T，计算波传播的速度大小v2。 [解析]　由题图可知，此波的波长λ＝8 m。 (1)当波向右传播且T<Δt<2T时，波传播的距离 Δx1＝λ＋λ＝14 m 所以v1＝＝28 m/s。 (2)当波向左传播且2T<Δt<3T时，波传播的距离 Δx2＝2λ＋λ＝18 m 所以v2＝＝36 m/s。 [答案]　(1)28 m/s　(2)36 m/s 角度2　波传播的方向性引起多解 一列简谐横波，如图中的实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2 s时的波形图像。 (1)假定波向左传播，求它传播的可能距离。 (2)若这列波向右传播，求它的最大周期。 (3)假定波速是35 m/s，求波的传播方向。 [解析]　(1)若波向左传播，它传播的距离为 x＝nλ＋3＝(4n＋3)m(n＝0，1，2…)。 (2)若波向右传播，根据图像可知0.2 s＝kT＋(k＝0，1，2…)，当k＝0时，周期最大Tmax＝0.8 s。 (3)若波速为35 m/s，由Δx＝vΔt＝35×0.2 m＝7 m＝1λ可知，波的传播方向应为向左传播。 [答案]　(1)(4n＋3)m(n＝0，1，2…)　(2)0.8 s (3)向左传播 (2023·广东梅州期末)如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0和t′＝0.06 s时刻的波形。已知在t＝0时刻，x＝0.3 m处的质点向y轴正方向运动。 (1)判断该波的传播方向。 (2)求该波的最小频率。 (3)若3T＜0.06 s＜4T，求该波的波速。 [解析]　(1)由波形和质点的振动方向关系可知，t＝0时刻0.3 m处的质点沿y轴正方向运动，则该波沿x轴正方向传播。 (2)通过图像可知，在0.06 s时间里，波向右传播 x1＝nλ＋λ(n＝0，1，2…) 所以有0.06 s＝nT＋T(n＝0，1，2…)， 即0.06 s＝(n＋)T(n＝0，1，2…) 当n＝0时，则有Tmax＝0.06__s 所以该波的最小频率fmin＝＝12.5__Hz。 (3)若3T＜0.06 s＜4T，则有0.06 s＝T 可得T＝0.016 s 该波的波速为v＝＝75 m/s。 [答案]　(1)沿x轴正方向传播　(2)12.5 Hz (3)75 m/s 1．(振动图像和波的图像)一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上4个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过T开始计时，则图乙描述的是(　　) A．a处质点的振动图像 B．b处质点的振动图像 C．c处质点的振动图像 D．d处质点的振动图像 解析：选B。根据波的图像可知：a处质点经过T到达波谷，b处质点经过T到达平衡位置且向y轴负方向振动，c处质点经过T到达波峰，d处质点经过T到达平衡位置且向y轴正方向振动，则题图乙描述的是b处质点的振动图像，故B正确。 2．(振动图像和波的图像)(多选)(2024·重庆巴蜀中学期中)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点。图乙是质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．这列横波沿x轴负方向传播，速度v＝0.18 m/s B．该波的波长为λ＝36 cm，周期T＝2 s C．质点P的位置坐标为xP＝4.5 cm D．质点Q的平衡位置的坐标为xQ＝9 cm 解析：选ABD。根据题图乙可知t＝ s后质点Q向最大位移振动，结合题图甲可知该波沿x轴负方向传播，根据甲、乙两图可知该波的波长λ＝36 cm，该波的周期T＝2 s，该波的波速v＝＝0.18 m/s，故A、B正确；当x＝0时y＝－＝A sin α，即α＝－30°，所以xP＝λ＝3 cm，根据振动图像可知t＝0时Q点在平衡位置，当t＝ s时xQ－xP＝vt，解得xQ＝9 cm，故C错误，D正确。 3．(波传播的多解问题)(2024·四川泸定中学期中)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　　) A．1.5 m/s B．3.0 m/s C．4.5 m/s D．6.0 m/s 解析：选C。 由题图可知周期为0.4 s。由题意可知质点A、B间最简单波形如图所示。A、B间距和波长的关系为x＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)，由公式v＝解得v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，v＝4.5 m/s，C正确，A、B、D错误。 4．(波传播的多解问题)(2023·甘肃古浪二中高二期中)一列横波如图所示，波长λ＝8 m，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.005 s时刻的波形图。 (1)波速可能是多大？ (2)若波沿x轴负方向传播且2T>t2－t1>T，波速又为多大？ 解析：(1)若波沿x轴正方向传播，则有 t2－t1＝＋nT(n＝0，1，2…) 得T＝ s(n＝0，1，2…) 则波速v＝＝400(4n＋1) m/s(n＝0，1，2…) 若波沿x轴负方向传播，则有 t2－t1＝T＋nT(n＝0，1，2…) 得T＝ s(n＝0，1，2…) 则波速v＝＝400(4n＋3) m/s(n＝0，1，2…)。 (2)若波沿x轴负方向传播且2T＞t2－t1＞T， 则有t2－t1＝＋T 解得T＝ s 所以速度v＝＝2 800 m/s。 答案：(1)若波沿x轴正方向传播，v＝400(4n＋1) m/s(n＝0，1，2…)；若波沿x轴负方向传播，v＝400(4n＋3) m/s(n＝0，1，2…)　(2)2 800 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $