第3章 第2节 波速与波长、频率的关系 第3节 波的图像-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(教科版)

第2节　波速与波长、频率的关系 第3节　波的图像 1．知道波的图像的物理意义，能正确区分波的图像与振动图像。　2.能从波的图像中读取相关信息来解决问题。　3.会根据质点振动方向与波传播方向的关系进行分析判断。　4.理解波长、频率和波速的含义。　5.掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用v＝＝fλ解答有关问题。 一、波速与波长、频率的关系 1．波长：沿波的传播方向，任意两个________的同相振动的质点之间的________(包含一个“完整的波”)，叫作波的波长，用λ表示。 2．振幅：在波动中，各质点离开平衡位置的__________________________________，即其振动的振幅，也称为波的振幅。波的振幅大小反映波所传播__________________的大小。 3．频率：波在传播过程中，介质中各质点振动的频率都相同，这个频率也称为波的频率。波的频率________________波源振动的频率，与介质的种类________________。 4．波速：在波源振动的一个周期T内，振动向外传播了一个波长λ的距离，所以波的传播速度为v＝。机械波在介质中的传播速度由________的性质决定，在同一均匀介质中，机械波的传播速度不变，波长与频率成________；在不同的介质中(或在不同的条件下)，机械波的传播速度一般不同。当机械波从一种介质进入另一种介质时，波的________保持不变，________发生变化。 二、横波的图像 1．波的图像的作法：若以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的________________，纵坐标y表示某时刻各个质点偏离平衡位置的________，规定位移的方向向上为正值，向下为负值，则在xOy坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x，y)，用平滑曲线将各点连接起来，就得到这一时刻横波的图像。 2．波形图：波的图像直观地表示了各振动质点在某一________的________，波的图像有时也称为波形图，简称波形。 3．正弦波：波形图是________________的波，称为正弦波，又叫一维简谐波。 三、波的图像与振动图像的比较 1．波的图像描述波传播过程中某一________在介质中______________相对于平衡位置的____________，横坐标表示在波的传播方向上各质点的________________，纵坐标表示________________各质点偏离平衡位置的位移，沿横轴方向相邻的两个状态总一致的点之间的距离表示________。 2．振动图像(简谐运动)描述______________振动的过程中，____________相对于平衡位置的________，横坐标表示________，纵坐标表示某一质点____________偏离平衡位置的位移，沿横轴方向相邻的两个状态总一致的点之间的距离表示________。 3．波和振动在能量变化上的区别 (1)简谐运动的振动图像表示的是同一个质点位置随时间的变化规律，它位于平衡位置时，动能__________而势能__________；位于最大位移处时，动能__________而势能__________，动能和势能相互转化，机械能___________________________________________________________。 (2)波的图像表示的是沿波传播方向上各质点在同一时刻的位置，位于平衡位置的质点，动能________，同时形变也__________，即弹性势能也__________；位于最大位移处的质点，动能__________，同时形变也________，即弹性势能也________。也就是说，在波的传播过程中，动能和势能同时变成最大或最小；而下一时刻，能量最大或最小的位置就发生了移动，能量由________处向外传播。 判断下列说法是否正确。 (1)波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况。(　　) (2)只有横波才能画出波的图像。(　　) (3)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。(　　) (4)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长。(　　) (5)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期。(　　) (6)同一列波从一种介质进入另一种介质不变的量是频率。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√ [答案自填] 相邻　距离　最大距离　能量　等于　无关　介质　反比　频率　波长 平衡位置　位移　时刻　位置　正弦曲线　时刻　各质点　位移　平衡位置　某一时刻　波长　某一质点　各时刻　位移　时间　各时刻　周期　最大　为零　为零　最大　守恒　最大　最大　最大　为零　最小　最小　波源 知识点一　对波长、频率和波速的理解和应用 1．对波长的理解 (1)关于波长的定义：“同相振动”和“相邻”是波长定义的两个必要条件，缺一不可；在波的图像中，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。 (2)关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。 2．波长、频率和波速的关系 (1)波速：机械波在介质中传播的距离跟所用时间的比值叫作波速，它是描述振动(或波形)在介质中传播快慢的物理量。波速由介质决定，与波的频率、波长、质点的振幅无关。 (2)波的频率(或周期)：波的频率就是波源振动的频率。波传播时，介质中各个质点的振动频率都等于波源的频率。与介质无关，只由振源决定，且满足f＝。 (3)波速、波长、频率间的关系：在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，波的传播速度为v＝＝λf。波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。 3．波速与质点振动速度的区别 (1)波速是振动形式匀速传播出去的速度，方向与波传播方向相同，质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变。 (2)波的传播过程就是振动状态的传播过程。根据Δx＝v·Δt便可求出某一振动状态传到空间某一位置所经历的时间。也可求出经Δt时间，波向前传播的距离(在波速v已知的情况下)。 角度1　对波长的理解 (多选)关于波长，下列说法正确的是(　　) A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长 B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长 C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长 D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长 [解析]　在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长，在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，A、C正确；在一个周期内某个质点所走过的路程等于振幅的4倍，与波长无 关，B错误；在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，D正确。 [答案]　ACD 角度2　波速公式的应用 (多选)平静湖面传播着一列水面波(可视为横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下30次。甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波(　　) A．频率是30 Hz B．频率为0.5 Hz C．波长是2 m D．波速为1 m/s [解析]　由题意知甲、乙两小木块间的距离x＝3 m＝λ，故波长λ＝2 m，又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期T＝2 s，频率f＝0.5 Hz，则波速v＝＝1 m/s，故B、C、D正确。 [答案]　BCD 一列横波沿x轴正方向传播，波速v＝300 m/s。已知x1＝0.30 m和x2＝0.90 m处是振动中位移大小总是相同、方向相反的相邻两点。求这列波的频率。 [解析]　在波的传播中，位移总是大小相同、方向相反的两点——振动反相的两点，它们间的距离应等于半波长的奇数倍，即Δx＝(2k＋1)(k＝0，1，2…)。这样的相邻的两点，平衡位置间距离等于半个波长，即x2－x1＝，由此得λ＝2(x2－x1)＝2×(0.90－0.30) m＝1.20 m，由v＝λf得f＝＝ Hz＝250 Hz。 [答案]　250 Hz 知识点二　波的图像的理解和应用 1．对波的图像的理解 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。 (2)一维简谐波(正弦波)的图像是正弦曲线，介质中的质点做简谐运动。 2．波的图像的周期性 在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。 3．波的传播方向的双向性 如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性。 注意：(1)波的传播方向不一定沿x轴正方向，有可能沿x轴负方向，由题意判定。 (2)坐标原点不一定是波源位置，要根据波的传播方向判定。 4．波的图像的三点说明 (1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。 (2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。 (3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又平移了一段距离。 (2024·四川成都期中)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知(　　) A．质点b此时速度为零，势能为零 B．质点b比质点c晚振动周期 C.质点d此时的振幅是0 D．质点a再经过周期通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是－2 cm [解析]　质点b在平衡位置，此时速度最大，取平衡位置为参考平面，则势能为0，质点b比质点c早振动周期，故A、B错误；由题图可知质点d的振幅为2 cm，故C错误；质点a再经过通过的路程s＝2A＝2×2 cm＝4 cm，偏离平衡位置的位移是－2 cm，故D正确。 [答案]　D 一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图像如图所示，已知波的传播速度是16 m/s。 (1)指出这列波中质点振动的振幅是多少？ (2)画出再经过0.125 s时的波的图像。 [解析]　(1)由图像可以看出，质点振动的最大位移是10 cm，因此振幅是10 cm。 (2)经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m。所以，经过 0.125 s 后的波形图像如图中的虚线所示。 [答案]　(1)10 cm　(2)图见解析 知识点三　振动方向和波传播方向互判 1．上下坡法 沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。 2．微平移法 原理：波向前传播，波形也向前平移。 方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，如图所示。 3．同侧法 在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。若波向右传播，则P向下运动。 4．带动法 原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。 方法：在质点P与波源之间的图像上靠近P点处另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示。 (多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.0 m、xc＝3.5 m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝0.5 s时会第一次运动到波谷，则下列说法正确的是(　　) A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度大小为1 m/s C.每经过2 s，质点a通过的路程都为1.6 m D．质点c的振动方程为y＝0.4cos t m [解析]　由于此时质点b正沿y轴负方向运动，根据“同侧法”可知，该波沿x轴负方向传播，A错误；由于质点b在t＝0.5 s时第一次运动到波谷，则T＝0.5 s，解得T＝2 s，由图像可知，波长λ＝2 m，则波速v＝＝1 m/s，B正确；质点每经过一个周期通过的路程为4A，所以每经过2 s，质点a通过的路程都为s＝4A＝4×0.4 m＝1.6 m，C正确；t＝0时质点c应该在正向最大位移处，所以质点c的振动方程为y＝A cos ωt＝0.4cos πt m，D错误。 [答案]　BC 简谐横波某时刻的波形图如图所示。 (1)若a向下运动，则波向什么方向传播？ (2)若质点b向上运动，则波向什么方向传播？ (3)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？ [解析]　(1)先在a质点上标出向下的振动方向，如图，根据“同侧法”可知，波的传播方向一定向左。 (2)先在b质点上标出向上的振动方向，再根据“同侧法”画出与振动方向垂直的波的传播方向，则波向右传播。 (3)先在c质点上标出波的传播方向(向左)，根据“同侧法”可知c质点振动方向一定向上。 [答案]　(1)向左　(2)向右　(3)向上 1．(对波的周期的理解)(多选)关于波的周期，下列说法正确的是(　　) A．质点的振动周期就是波的周期 B．波的周期是由波源驱动力的周期决定的 C．波的周期与形成波的介质的密度有关 D.经历整数个周期波形图重复出现，只是波形向前移动了一段距离 解析：选ABD。波的周期是由质点振动的周期决定的，故A正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B正确，C错误；D选项正是波的周期性的体现，故D正确。 2．(对波长的理解)(多选)下列关于波长的说法正确的是(　　) A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长 B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长 C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长 D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长 解析：选AC。机械振动在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间距离不一定等于一个波长，故B错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，故C正确；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故D错误。 3．(波速公式的理解和应用)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是(　　) A．该水面波的频率为6 Hz B．该水面波的波长为3 m C．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 D．若水面波的频率增大，则水面波会将该同学推向岸边 解析：选B。由第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s，可得知振动的周期T＝ s＝ s，频率为f＝＝0.6 Hz，故A错误；该水面波的波长为λ＝vT＝3 m，故B正确；参与振动的质点只是在自己的平衡位置附近做往复运动，并不会“随波逐流”， 则即使水面波的频率增大，也不会将该同学推向岸边，但振动的能量和振动形式却会不断地向外传播，故C、D错误。 4．(波的图像的理解和应用)(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin (5πt) cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是(　　) A．周期为4.0 s B．振幅为20 cm C．传播方向沿x轴正向 D．传播速度为10 m/s 解析：选CD。由y＝10sin (5πt) cm可得ω＝5π rad/s，则周期为T＝＝0.4 s，A错误；由波的图像得，振幅A＝10 cm、波长λ＝4 m，故波速为v＝＝10 m/s，由表达式可得P点在t＝0时振动方向沿y轴正方向，则根据同侧法可得出波沿x轴正方向传播，B错误，C、D正确。 5．(振动方向和波传播方向互判)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　　) A．此刻a的加速度最小 B．此刻b的速度最小 C．若波沿x轴正方向传播，此刻b沿y轴正方向运动 D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置 解析：选C。此刻a的位移最大，由a＝－知，此时a的加速度最大，A错误；此刻b位于平衡位置，其速度最大，B错误；若波沿x轴正方向传播，根据上下坡法知，此时b沿y轴正方向运动，C正确；若波沿x轴负方向传播，c沿y轴正方向运动，故c比a先回到平衡位置，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $