第2章 第4节 实验：用单摆测量重力加速度-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(教科版)

第4节　实验：用单摆测量重力加速度 一、实验原理 单摆在做简谐运动过程中的周期跟摆长和当地的重力加速度有关，跟摆球的质量和振动的幅度无关。根据单摆的周期公式T＝2π ，可得g＝。只要测出摆长和周期，就可以计算出当地的重力加速度值。 二、实验器材 细线、带孔小球、铁架台、刻度尺、游标卡尺和停表等。 三、实验步骤 1.让一根不易伸长的细线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大的线结。线的另一端固定在铁架台上，如图所示，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂。 2．用1 m长的刻度尺量出悬线长度l′，用游标卡尺量出摆球的直径d，摆长l＝l′＋。 3．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(5°左右)后释放。为了使摆球只在一个竖直平面内摆动，要从静止释放摆球且不要旋转。从摆球某次通过平衡位置时启动停表开始计时，数出摆球通过平衡位置的次数n(摆球第一次过平衡位置记为零)。用停表记下所用的时间t，则单摆振动的周期T＝。 4．根据单摆的周期公式，计算出重力加速度。 5．改变摆长，多做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度值。 6．把测得的数据和计算结果填入下表中，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可把它看作本地区的重力加速度。 实验次数 l′ d l′＋ n t g 1 2 3 7.可以做更多次实验，由多组T、l值在坐标纸上作出T2－l图像，利用图线的斜率，算出重力加速度g。 四、注意事项 1．实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不易伸长，摆球要体积小、质量大(密度大)，并且最大偏角不超过5°。 2．单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线长度不稳定。 3．测量单摆周期时，应从摆球经过平衡位置(即最低点)时开始计时，以后摆球从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时、计数。 4．摆动时，要使之保持在同一个平面内运动，不要形成圆锥摆。 题型一　实验原理与操作 (2024·宁夏六盘山中学校考)实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验： (1)用l表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，重力加速度g＝________。 (2)实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的__________(选填选项前的字母)。 A．长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳 C．直径约1 cm的均匀铁球 D．直径约10 cm的均匀木球 (3)选择好器材，同学们用如图甲、乙所示的装置将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图________(选填“甲”或“乙”)中所示的固定方式。 (4)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图丙所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量，你认为横坐标所代表的物理量是________(选填“l2”“l”或“”)，若图线斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)。 [解析]　(1)由周期公式T＝2π得g＝。 (2)为减小误差应保证摆线的长短不变，故A正确，B错误；为了减小空气阻力，摆球密度要大，体积要小，故C正确，D错误。 (3)在该实验的过程中，悬点要固定，应采用题图乙中所示的固定方式。 (4)根据T＝2π得T与成正比，所以横坐标所代表的物理量是。根据斜率可知k＝＝，所以重力加速度g＝。 [答案]　(1)　(2)AC　(3)乙　(4)　 利用单摆可以测定重力加速度，实验装置如图(a)所示。 (1)利用20分度游标卡尺测定摆球的直径如图(b)所示，则读数为________cm。 (2)把摆球拉离平衡位置一小段位移后释放，摆球第1次经过最低点时开始计时，摆球第N次经过最低点时停止计时，测得时间为t，则单摆周期为________________________________________。 (3)改变摆长，测出多组数据后，作出摆长l与周期平方T2函数关系图如图(c)所示，算出图中直线斜率为k，则当地重力加速度可表示为_______________________________________________________。 (4)不改变实验器材，提出一条减小实验误差的建议：______________________________________________________。 [解析]　(1)20分度游标卡尺精确度为0.05 mm，则摆球的直径d＝11 mm＋6×0.05 mm＝11.30 mm＝1.130 cm。 (2)摆球第1次经过最低点时开始计时，摆球第N次经过最低点时停止计时，则通过最低点共(N－1)次，而每两次通过最低点为一个周期的摆动，则单摆的周期为T＝＝。 (3)根据单摆的周期公式T＝2π，可得l＝T2，故l－T2图线的斜率为k＝，当地重力加速度可表示为4π2k。 (4)多次测量摆长和球的直径求平均值可减小误差。 [答案]　(1)1.130　(2)　(3)4π2k　(4)多次测量摆长和球的直径求平均值 题型二　数据处理和误差分析 (2024·四川阆中东风中学校考)某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中(实验装置如图甲所示)，已知单摆在摆动过程中的最大偏角小于5°。 (1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图乙所示，则摆球直径d＝________cm，再测量摆线长L0，则单摆摆长L＝________(用d、L0表示)。 (2)摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n(n＝1，2，3，…)，当n＝60时刚好停表。停止计时的秒表读数为67.5 s，该单摆的周期T＝________s(结果要求保留3位有效数字)。 (3)如果根据实验数据，由计算发现：g的测量值小于真实值，可能原因是________。 A．将摆球经过最低点的次数n计多了 B．将摆线长和球的直径之和当成了摆长 C．由于存在空气阻力，会减慢单摆的速度，使周期测量值比理论值偏大 (4)某同学作出了T2－L图线，如图丙所示，再利用图线上任意两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)，可求得g＝______________。若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其他测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 [解析]　(1)游标卡尺主尺读数为1.2 cm，游标尺第5刻度与主尺某一刻度对齐，故摆球直径d＝12 mm＋5×0.1 mm＝12.5 mm＝1.25 cm 单摆摆长从悬点到小球球心间的距离，即L＝L0＋。 (2)由题意可知 T＝＝ s＝2.25 s。 (3)根据周期公式g＝＝可知，将摆球经过最低点的次数n计多了，则测量的周期T偏小，所测g偏大，故A错误；将摆线长和球的直径之和当成了摆长，则摆长L偏大，所测g偏大，故B错误；由于存在空气阻力，会减慢单摆的速度，使周期测量值比理论值偏大，根据公式可得所测g偏小，故C正确。 (4)根据单摆周期公式T＝2π， 可得T2＝L 可知T2－L图像的斜率k＝＝ 解得g＝ 若该同学测摆长时漏加了小球半径，则有 T＝2π 可得T2＝L＋r 可知T2－L图像的斜率仍为k＝ 则用上述方法算得的g值和真实值相比不变。 [答案]　(1)1.25　L0＋　(2)2.25　(3)C (4)　不变 1．在做“用单摆测量重力加速度”的实验时。 (1)下列给出的材料中应选择________作为摆球与摆线，组成单摆。 A．木球　　　　　　　　 B．铁球 C．柔软不易伸长的丝线 D．粗棉线 (2)在测定单摆摆长时，下列的各项操作正确的是________。 A．装好单摆，抓住摆球，用力拉紧，测出摆线悬点到摆球球心之间的距离 B．让单摆自由下垂，测出摆线长度再加上摆球直径 C．取下摆线，测出摆线长度后再加上摆球半径 D．测出小球直径，把单摆固定后，让小球自然下垂，用刻度尺量出摆线的长度，再加上小球的半径 (3)实验测得重力加速度的值较当地重力加速度的值偏大，可能的原因是____________。 A．摆球的质量偏大 B．单摆振动的振幅偏小 C．计算摆长时没有加上摆球的半径值 D．将实际振动次数n次误记成(n＋1)次 (4)用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。 解析：(1)为减小空气阻力对实验的影响，应选用密度大而体积小的球作为摆球，A错误，B正确；摆线应选长度不易发生变化的线作为摆线，D错误，C正确。 (2)单摆摆长等于摆球半径与摆线长度之和，应先测出摆球直径，然后把单摆悬挂好，再测出摆线长度，摆球半径与摆线长度之和是单摆摆长，D正确。 (3)由单摆周期公式T＝2π解得g＝；重力加速度与摆球质量无关，A错误；重力加速度与振幅无关，B错误；算摆长时没有加上摆球的半径值，摆长偏小，重力加速度的测量值偏小，C错误； 将实际振动次数n次误记成(n＋1)次，根据T＝知所测周期T偏小，重力加速度的测量值偏大，D正确。 (4)由单摆周期公式T＝2π，解得 g＝。 答案：(1)BC　(2)D　(3)D　(4) 2．(2024·江苏扬州大学附属中学校考)小明同学在学完单摆知识后，在家中利用手机等现有器材自主开展探究本地重力加速度的实验，实验装置图如图甲所示： (1)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，则悬挂方式应采用________。 (2)本实验测量周期时应从摆球__________(选填“在最高点时”或“在最低点时”)开始计时。 (3)手机2用于计时(计时格式为：分：秒：毫秒)，手机1用于录像。经过正确的实验操作，完成录像，然后从视频中截取小球摆线第1次与竖线重合和第21次与竖线重合时的图片乙、丙所示，则该单摆的周期T＝________s(计算结果取1位有效数字)。 (4)因为家中无游标卡尺，无法测量小球的直径d，实验中将摆线长作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2－l图像如图丁所示。 ①实验得到的T2－l图像是________(选填“a”“b”或“c”)； ②实验测得当地重力加速度g约为________m/s2(计算结果取3位有效数字)。 解析：(1)如果采用A、B两种方式固定单摆，单摆在摆动过程中，单摆的悬点不固定，摆长会发生变化，采用题图C所示方式单摆的悬点固定，单摆摆动过程中摆长不变。 (2)为了减小误差，本实验测量周期时应从摆球在最低点时开始计时。 (3)单摆的周期T＝＝ s≈2 s。 (4)①依题意，有T＝2π 整理可得T2＝l＋ 可知实验得到的T2－l图像是a。 ②由图线斜率的物理意义，可得 k＝＝ 解得g≈9.86 m/s2。 答案：(1)C　(2)在最低点时　(3)2 (4)①a　②9.86 学科网（北京）股份有限公司 $