第2章 第1节 第1课时 简谐运动-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(教科版)

第1节　简谐运动及其图像 1．理解简谐运动的含义，能从简谐运动的图像中了解简谐运动的规律。　2.知道什么是简谐运动的振幅、周期和频率，知道全振动的含义，理解周期和频率的关系。　3.了解相位和相位差，知道简谐运动表达式的含义。　4.能够利用振动图像分析和求解各物理量。　5.能够根据振动图像写出简谐运动的表达式。 一、机械振动 物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的__________运动，叫作机械振动，通常简称为振动，这个位置称为________________________________________________________________________________。 二、简谐运动 1．弹簧振子：将弹簧上端固定，下端连接一个小球，小球可在竖直方向上运动。弹簧的质量比小球的质量____________，可以忽略不计，若不计________________，这样的系统称为弹簧振子，其中小球称为______________________________________________________________。 2．位移—时间图像 建立坐标系，横轴代表____________，纵轴代表小球__________________________，它就是小球在平衡位置附近往复运动的位移—时间图像，称为弹簧振子的振动图像。 3．简谐运动：如果质点的位移与时间的关系严格遵从正弦函数的规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的运动叫作简谐运动。 三、描述简谐运动的物理量 1．振幅：振子离开平衡位置的____________，用A表示。振幅是表示振动强弱的物理量。 2．全振动：振子从正向最大位移处经平衡位置运动到负向最大位移处，再从负向最大位移处经平衡位置回到正向最大位移处，即振子完成一次全振动。 3．周期：振子每完成一次全振动所用的时间是________________________的，这个时间叫作振动的周期，单位秒(s)。 4．频率：完成的____________的次数与所用时间的比，叫作振动的频率，单位赫兹(Hz)。 5．周期和频率的关系：用T表示周期，用f表示频率，则有f＝________________________________________________________________________________。 6．相位：表示振动步调的物理量。相位是描述做周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量。 四、简谐运动的表达式 x＝A sin (ωt＋φ0)＝A sin ＝A sin (2πft＋φ0)，式中A表示振动的振幅，T和f分别表示物体振动的周期和频率。其中“2πft＋φ0”是简谐运动的相位，t＝0时的相位φ0叫作初相位，简称初相。当两个相同的弹簧振子，从平衡位置拉开后，相隔不同时间放开，它们的振动步调将不相同，即它们此刻的相位也就不同，或者说二者振动具有____________。 判断下列说法是否正确。 (1)简谐运动是匀变速运动。(　　) (2)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为0。(　　) (3)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(　　) (4)只要质点的位移随时间按正弦规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。(　　) (5)周期、频率是表示物体做简谐运动振动快慢程度的物理量。(　　) (6)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程。(　　) (7)振子 个周期通过的路程一定等于1个振幅。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√ (6)√　(7)× [答案自填] 往复　平衡位置　小得多　空气阻力　振子　时间t　相对平衡位置的位移x　最大距离　相同　全振动　　相位差 第1课时　简谐运动 知识点一　对弹簧振子和简谐运动的理解 如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。 (1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？ (2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？ (3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？ 提示：(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。 (2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。 (3)小球将持续地做往复运动。 1．弹簧振子是理想化模型，实际装置能看成弹簧振子的条件如下： (1)弹簧的质量比振子的质量小得多，可以认为质量集中于振子； (2)阻力(摩擦力及空气阻力)足够小； (3)振动中，弹簧形变始终处于弹性限度内。 2．简谐运动的位移 由平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 3．简谐运动的速度 (1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。 (2)特点：如图所示的是一弹簧振子的模型，O点为平衡位置，小球在B、C间做往复运动，振子在O点速度最大，在B、C两点速度为0。 角度1　对弹簧振子的理解 (多选)对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法正确的是(　　) A．振子通过平衡位置时，速度最大 B．振子在最大位移处时，速度最大 C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同 D．振子连续两次通过同一位置时，速度相同 [解析]　振子经过平衡位置时速度最大，A正确；振子在最大位移处时速度最小，B错误；同一位置相对于平衡位置的位移相同，C正确；速度是矢量，振子连续两次通过同一位置时速度大小相等，方向相反，即速度不同，D错误。 [答案]　AC 角度2　水平方向的简谐运动 如图所示，这是一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则(　　) A．A→O时，位移为负，速度为正 B．O→B时，位移为正，速度为负 C.B→O时，位移为负，速度为正 D．O→A时，位移为负，速度为正 [解析]　位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定，规定向右为正方向，A→O位移为正，速度为负；O→B位移为负，速度为负；O→A位移为正，速度为正；B→O位移为负，速度为正。 [答案]　C 角度3　竖直方向的简谐运动 如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是(　　) A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置 C．钢球速度为0处为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置 [解析]　钢球振动的平衡位置应在钢球所受重力与弹力相等的位置，即钢球静止时的位置，D正确。 [答案]　D 知识点二　简谐运动的图像及应用 1．对简谐运动图像(x－t图像)的认识 (1)图像形状：正(余)弦曲线。 (2)物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。 2．获取信息 (1)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 　　 (2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中质点在a位置时，下一时刻离平衡位置更远，故此刻质点沿x轴正方向振动。 (3)简谐运动中速度和位移的关系：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小，如图乙中质点在b位置时，从正向位移处向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移正在减小，质点在c位置时，从负向位移处远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移正在增大。 角度1　简谐运动的图像特点 如果质点的位移与时间关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫作简谐运动。根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是(　　) A．①②　　　　　　 　 B．③④ C．①③ D．②④ [解析]　根据题意，振动图像与正弦函数图像相似的①③的运动符合简谐运动的特征，故A、B、D错误，C正确。 [答案]　C (2023·河北大名一中阶段练)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．t4时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1到t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3到t4时间内，振子的位移在减小 [解析]　振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故A、B错误；振子的位移以平衡位置为起点，所以在t1到t2和t3到t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误。 [答案]　C 角度2　简谐运动图像的应用 (多选)(2024·湖北孝感期中)一质点做简谐运动，其位移—时间图像如图所示，由图像可知(　　) A．t＝1 s时，质点速度为正的最大值 B．t＝2 s时，质点速度为0 C．t＝3 s时，质点速度为正的最大值 D．t＝4 s时，质点速度为0 [解析]　由图像可知，t＝1 s时，质点处于平衡位置向负方向振动，则质点速度为负的最大值，故A错误；由图像可知，t＝2 s时，质点处于负的最大位移位置，此时质点速度为0，故B正确；由图像可知，t＝3 s时，质点处于平衡位置向正方向振动，则质点速度为正的最大值，故C正确；由图像可知，t＝4 s时，质点处于正的最大位移位置，此时质点速度为0，故D正确。 [答案]　BCD 某弹簧振子的振动图像如图所示。 根据图像判断，下列说法正确的是(　　) A．第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B．第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm C．第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移不相同，瞬时速度方向相反 D．第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反 [解析]　第1 s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，A错误；第2 s末振子在平衡位置，位移为0，B错误；第3 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm，第2 s末振子恰好过平衡位置，且正向x轴负方向运动，而第3 s末振子瞬时速度刚好为0，C错误；第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向都是正方向，第1 s内瞬时速度方向向上，第2 s内瞬时速度方向向下，D正确。 [答案]　D 如图是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，回答下列问题。 (1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？ (2)在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的位置在哪里？质点向哪个方向运动？ (3)质点相对于平衡位置的位移方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？ (4)质点在第2 s末的位移是多少？ (5)质点在前2 s内运动的路程是多少？ [解析]　(1)10 cm。 (2)在1.5 s，质点的位置坐标x＝7 cm，在2.5 s时，质点的位置坐标x＝－7 cm，在这两个时刻，质点都向x轴的负方向运动。 (3)质点在前1 s和2 s到3 s相对于平衡位置的位移方向跟它的瞬时速度方向相同；质点在1 s到2 s和3 s到4 s相对于平衡位置的位移方向跟它的瞬时速度方向相反。 (4)0。 (5)20 cm。 [答案]　(1)10 cm　(2)(3)见解析　(4)0 (5)20 cm 1．(机械振动)(多选)关于机械振动和平衡位置，以下说法正确的是(　　) A．平衡位置就是振动物体静止时的位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远的位移 解析：选AB。平衡位置是物体静止时的位置，与受力有关，不一定是振动范围的中心；振动位移是以平衡位置为起点，到物体所在位置的有向线段；振动位移随时间而变化，物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，而路程越大，位移不一定越大，所以A、B正确。 2．(对简谐运动的理解)(多选)下列说法正确的是(　　) A．做简谐运动的物体一定做机械振动 B．机械振动就是简谐运动 C．简谐运动就是弹簧振子的运动 D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种 解析：选AD。简谐运动是机械振动的一种最基本、最简单的振动形式，振动物体的位移—时间图像遵从正弦函数规律的振动形式，都是简谐运动，弹簧振子的振动只是简谐运动中的一种，C错误，A、D正确；做简谐运动的物体一定做机械振动，但机械振动不一定都是简谐运动，如果位移—时间图像不满足正弦规律，则不是简谐运动，B错误。 3．(简谐运动的图像及应用)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为(　　) 解析：选A。由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图像为余弦函数图像，A正确。 4．(简谐运动的图像及应用)(多选)一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 B．t2时刻振子的位移最大 C.t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 D．该图像是从平衡位置计时画出的 解析：选BC。从图像可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此该时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，A错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说t2时刻振子的位移最大，B正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $