第1章 第3节 动量守恒定律-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(教科版)

第3节　动量守恒定律 1．知道系统、内力、外力的概念。　2.理解动量守恒定律及表达式，理解其守恒的条件。　3.能够应用动量守恒定律解决基本问题。　4.知道动量守恒定律具有普适性。 一、动量守恒定律 1．理论探究 如图所示的是两个质量均为m的小球以相同的速率相向运动并发生碰撞的三个瞬间，其中(a)为刚接触的瞬间，二者的速度分别是v1和v2(v1＝－v2)；(b)为二者形变最大的瞬间，它们的相互作用力F1和F2达到最大(F1＝－F2)；(c)为二者脱离接触的瞬间，二者的速度分别为v1′和v2′(－v1′＝v2′)。 从(a)到(b)的过程，两球间的相互作用力从零逐渐增大至F1和F2，而速度则从v1和v2逐渐减小至零；从(b)到(c)的过程则相反，相互作用力从F1和F2逐渐减小到零，而速度则从零逐渐增大至v1′和v2′。 把这个过程再分成很多小段，每段的时间为Δt，Δt足够短，这段时间内的相互作用力可以看作恒力，根据牛顿第三定律，这对相互作用力大小相等、方向相反，可以说，在这个相互作用过程的每时每刻相互作用力都满足F2对1＝－F1对2。因此，在整个碰撞过程中的平均力满足2对1＝－1对2。分别对两物体应用动量定理，得 2对1·t＝p1′－p1 1对2·t＝p2′－p2 则p1′－p1＝－(p2′－p2) 式中p1和p2分别是两个物体碰撞前的动量，p1′和p2′分别是两个物体碰撞后的动量。将上式变形，得 p1＋p2＝p1′＋p2′。 2．结论：相互碰撞的两个物体组成的系统，总动量________________。 3．系统、内力与外力 (1)系统：相互作用的两个或多个物体构成的整体，叫作一个力学系统。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统外部的物体施加给系统内物体的力。 4．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统______________，或所受的____________为零，无论这一系统的内部发生了何种形式的相互作用，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 (2)对于在一条直线上运动的两个物体组成的系统，动量守恒定律的一般表达式为________________________________________________________________________________________________。 (3)动量守恒的条件：系统____________________________________________________________________________为零。 二、动量守恒定律的普适性 无论在________、宏观还是________领域，无论是何种形式的相互作用，只要系统所受的合外力为零，动量守恒定律都是适用的。 三、动量守恒定律的应用 1．对于碰撞等相互作用时间________、相互作用力______的系统，由于内力____________外力，常常可以忽略外力的影响，认为系统的动量守恒。 2．系统的外力不能忽略，系统的动量不守恒，但在____________________不受外力(或外力可以忽略)，则系统的动量____________________的分量守恒。 判断下列说法是否正确。 (1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。(　　) (2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒。(　　) (3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为0。(　　) (4)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不守恒。(　　) (5)只要合外力对系统做功为0，系统动量就守恒。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)× [答案自填] 保持不变　不受外力　合外力　m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′　所受合外力　微观 高速　很短　很大　远大于　某一方向上　沿这一方向 知识点一　动量守恒的判断 1．对“总动量保持不变”的理解 (1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 (2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。 2．对守恒条件的进一步理解 (1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞、微观粒子间的碰撞等都可视为这种情形。 (2)系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的矢量和为0。 (3)系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。 (4)系统所受的合外力不为0，即F外≠0，但在某一方向上合外力为0(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。 3．动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 角度1　动量守恒条件的理解 (2023·重庆巴蜀中学阶段练)关于系统动量守恒的说法正确的是(　　) ①只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒 ②系统内有摩擦力，系统动量可能守恒 ③系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但有可能在某一方向上守恒 ④如果系统所受合外力远大于内力时，系统可近似认为动量守恒 A．①②③　　　　　　 B．①②④ C．①③④ D．②③④ [解析]　动量守恒的条件是系统所受合外力为零。系统内的摩擦力是内力，所以只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，故①②正确；根据动量守恒的条件可知，系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但系统在某一方向不受外力或合外力为零，则在该方向上系统的动量守恒，故③正确；系统所受外力不为零，但内力远大于外力时，外力可以忽略不计，动量近似守恒，如果系统所受合外力远大于内力时，合外力不为零，系统动量不守恒，故④错误。 [答案]　A 角度2　动量守恒的判断 (2024·湖南张家界民族中学期中)关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是(　　) A．静止在光滑水平面上的斜槽顶端有一小球，小球由静止释放，在离开斜槽前小球和斜槽组成的系统的动量守恒 B．在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中动量不守恒 C.一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，在炸裂前后系统动量不守恒 D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒 [解析]　离开斜槽前小球和斜槽组成的系统竖直方向所受合力不为零，动量不守恒，故A错误；两小车相向运动的过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒，故B错误；火箭炸裂前后系统内力远大于外力，系统动量守恒，故C错误；子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，故D正确。 [答案]　D (2024·江苏无锡联考期中) 如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝4∶3，它们原来静止在足够长的平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后，且已知A、B组成的系统动量守恒，则有(　　) A．A、B与C的动摩擦因数相等 B．A、B与C的动摩擦因数是否相等不确定 C．最终稳定时小车向右运动 D．A、B、C系统动量守恒 [解析]　A、B两物体质量不同，则与C的弹力不相等，若A、B与C的动摩擦因数相等，则摩擦力不相等，A、B组成的系统动量不守恒，不符合题意，A、B错误；A、B、C系统所受合外力为零，满足动量守恒，由于系统初动量为零，则最终小车静止，C错误，D正确。 [答案]　D (2024·江苏苏州统考期中) 如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　　) A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 C．小球向左摆到最高点时，小球的速度为零而小车的速度不为零 D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零) [解析]　依题意，小车和小球组成的系统水平方向不受外力作用，所以水平方向动量守恒，则有小球向左摆动时，小车向右运动，故A、B错误；由于系统在水平方向动量守恒，所以在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零)，小球向左摆到最高点时，小球的速度为零，则小车的速度也为零，故C错误，D正确。 [答案]　D 知识点二　动量守恒定律的基本应用 1．表达式的含义 (1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量的矢量和等于作用后的动量的矢量和。 (3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。 (4)Δp＝0：系统总动量增量为零。 2．解题步骤 (1)明确研究对象：将要发生相互作用的物体视为系统。 (2)进行受力分析、运动过程分析：确定系统动量在研究过程中是否守恒。 (3)规定正方向，确定初、末状态动量：一般来说，系统内的物体将要发生相互作用和相互作用结束，两个状态为作用过程的始末状态。 (4)列动量守恒方程及相应辅助方程，求解作答。 角度1　速度相对于同一参考系 (2024·广东深圳期中)滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为λm的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度v0匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即以对地2v0的速度向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的，且方向不变，则λ为(　　) A．1　　 　 B．2　　 　 C．3　　 　 D．4 [解析]　小孩跳离滑板车时，与滑板车组成的系统在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律有(m＋λm)v0＝m·2v0＋λm·，解得λ＝2。 [答案]　B (2024·江苏常州联考期中)甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6 m/s，甲车上有质量m＝1 kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量M1＝50 kg，乙和他的小车的总质量M2＝30 kg，为避免相撞，甲不断地将小球以相对于地面v＝16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。 (1)求甲第一次抛球时对小球的冲量。 (2)求乙接到第一个球后的速度(保留1位小数)。 (3)为保证两车不相撞，甲总共抛出的小球个数是多少？ [解析]　(1)根据动量定理有 I＝mv－mv0 解得I＝10.5 N·s，方向水平向右。 (2)对第一个小球和乙的整体，根据动量守恒定律有 M2v0－mv＝(M2＋m)v1 解得v1≈5.3 m/s，方向水平向左。 (3)对所有物体组成的系统，根据动量守恒定律有 M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v′ 对乙和他的小车及小球组成的系统，根据动量守恒定律有M2v0－nmv＝－(M2＋nm)v′ 解得n＝15，则为保证两车不相撞，甲总共抛出15个小球。 [答案]　(1)10.5 N·s，方向水平向右 (2)5.3 m/s，方向水平向左　(3)15 角度2　速度相对于不同参考系 一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是120 kg。这个士兵用自动步枪在2 s内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是10 g，子弹离开枪口时相对于步枪的速度是800 m/s。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。 (1)每次射击后皮划艇的速度改变多少？ (2)连续射击后皮划艇的速度是多大？ (3)连续射击时枪所受到的平均反冲作用力是多大？ [解析]　设皮划艇、枪(含子弹)及人构成的系统的质量为m，每发子弹的质量为m0，子弹射出的反方向为正方向，子弹相对于步枪的速度大小为u。 (1)设第1次射出后皮划艇的速度大小为v1，由动量守恒定律得到0＝(m－m0)v1＋m0(v1－u)，解得v1＝u 设第2次射出后皮划艇的速度大小为v2，由动量守恒定律得到(m－m0)v1＝(m－2m0)v2＋m0(v2－u)，解得v2－v1＝ 设第3次射出后皮划艇的速度大小为v3，由动量守恒定律得到(m－2m0)v2＝(m－3m0)v3＋m0(v3－u)，解得v3－v2＝ 以此类推，若第10次射出后皮划艇的速度大小为v10，由动量守恒定律应得到(m－9m0)v9＝(m－10m0)v10＋m0(v10－u)，解得 v10－v9＝。通过归纳得出，射出子弹n发，每次射击后皮划艇速度的改变量Δv＝＝ m/s。 (2)连续射击10次后，可得v10＝＋＋…＋＝8×(＋＋…＋) m/s≈8× m/s≈0.67 m/s。 (3)设士兵连续射击时间Δt＝2 s，对整个过程应用动量定理得到FΔt＝(m－10m0)v10－0， 解得 F＝≈40 N。 [答案]　(1) m/s　(2)0.67 m/s (3)40 N 1．(动量守恒的条件)(2024·山东青岛统考期中)物理观念建构过程中都有特定的物理情境、对应的条件。关于动量守恒的条件，下列说法正确的是(　　) A．只要系统所受外力的合力为零，系统动量一定守恒 B．只要系统内某个物体做加速运动，系统动量就不守恒 C．只要系统所受合外力恒定，系统动量守恒 D．只要系统内存在摩擦力，系统动量不可能守恒 解析：选A。只要系统所受合外力为零，系统动量守恒，与系统内物体的运动状态无关，系统内的物体可以做加速运动，故A正确，B错误；系统所受合外力恒定但不为零时，系统动量不守恒，故C错误；即使系统内存在摩擦力，但只要系统所受合外力为零，系统动量一定守恒，故D错误。 2.(动量守恒的判断)如图所示的装置中，子弹A沿水平方向射入木块B并留在其中，木块将弹簧压缩到最短。从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，不计木块与水平面间摩擦，子弹、木块和弹簧组成的系统(　　) A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 解析：选D。在木块与子弹一起向左运动压缩弹簧的过程中，由于墙对弹簧有作用力，则木块、子弹、弹簧所组成的系统所受合外力不为零，系统的动量不守恒；在子弹击中木块的过程中，要克服摩擦力做功，系统的部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，A、B、C错误，D正确。 3．(动量守恒的判断)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(　　) A.只有甲、乙正确　　　 B．只有丙、丁正确 C．只有甲、丙正确 D．只有乙、丁正确 解析：选C。在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，系统所受合外力为0，系统动量守恒，故甲正确；剪断细线，弹簧恢复原长的过程中，墙壁对滑块有作用力，系统所受合外力不为0，系统动量不守恒，故乙错误；木球与铁球的系统所受合外力为0，系统动量守恒，故丙正确；木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒，故丁错误。 4．(动量守恒定律的基本应用)质量为40 kg的小车上站着一个质量为60 kg的人，小车与人一起在光滑的水平轨道上以1 m/s的速度运动。若人相对于小车以2 m/s的速度水平向车前方跳出，其他条件不变，车的速度变为(　　) A．2.5 m/s B．－0.5 m/s C．1 m/s D．－0.2 m/s 解析：选D。人从车上跳出的过程，人和车组成的系统动量守恒，规定人跳出的方向为正方向，(m人＋m车)v0＝m人v人＋m车v车，v人＝v车＋2 m/s，代入数据解得v车＝－0.2 m/s，故A、B、C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $