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1.(2024·陕西西安联考)下列选项中的x-t图像中,不属于简谐运动的是( )
解析:简谐运动的x-t图线应该是正弦函数形式的图线,D项符合题意。
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2.如图甲所示,弹簧振子运动的最左端M(最右端N)距离平衡位置的距离为l,规定向右为正方向,其振动图像如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.图中x0应为l
B.0到t1时间内振子由M向O运动
C.t1到t2时间内振子由M向O运动
D.0到t2时间内与t2到t3时间内振子运动方向相反
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解析:结合题图甲、乙可知t1时刻振子的位移为正值且最大,振子位于N,故x0应为l,故A正确;
0到t1时间内位移为正值,且逐渐增大,则振子由O向N运动,故B错误;
t1到t2时间内位移为正值,且逐渐减小,则振子由N向O运动,故C错误;
0到t2时间内振子先沿正方向运动到正的最大位移处,再沿负方向运动到位移为零处,t2到t3时间内先沿负方向运动到负的最大位移处,再沿正方向运动到位移为零处,故D错误。
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3.(多选)图为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法,改变纸带运动的速度,下列说法正确的是( )
A.如果纸带不动,作出的振动图像仍然是正弦函数曲线
B.如果纸带不动,作出的振动图像是一段线段
C.图示时刻,振子正经过平衡位置向右运动
D.若纸带运动的速度不恒定,则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像
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解析:当纸带不动时,描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹,即一段线段,A错误,B正确;
由振动图像可以看出,图示时刻振子正由平衡位置向右运动,C正确;
只有当纸带匀速运动时,运动时间才与纸带运动的位移成正比,振动图像才是正弦或余弦函数曲线,而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线,D错误。
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解析:质点通过位置c,即平衡位置时,速度最大,位移为0,故A正确;
质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用的时间相等,均为2 s,故C正确;
质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的过程中时间相同但位移大小不同,故平均速度不同,故D错误。
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5.如图所示,这是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息,回答下列问题。
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?
解析:质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小,由题图看出,此距离为20 cm。
答案:20 cm
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(2)质点在10 s末和20 s末的位移大小分别是多少?
解析:质点在10 s末的位移x1=20 cm,20 s末的位移x2=0。
答案:20 cm 0
(3)质点在15 s和25 s末向什么方向运动?
解析:15 s质点位移为正,15 s后的一段时间,位移逐渐减小,故质点在15 s向负方向运动,同理可知,25 s 末质点也向负方向运动。
答案:负方向 负方向
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(4)质点在前30 s内的运动路程是多少?
解析:前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm,又返回平衡位置,最后又到达负方向20 cm处,故30 s内的总路程为60 cm。
答案:60 cm
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