第4章 第6节 牛顿运动定律的应用-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第一册教用Word(教科版)

第6节　牛顿运动定律的应用 1．动力学方法测质量。　2.明确动力学的两类基本问题。 3．掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法。 一、动力学方法测质量 如果已知物体的受力情况和运动情况，可以求出它的________，进一步利用________________求出它的质量。 二、从受力确定运动情况 1．牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来。 2．对于质量已知的物体，如果知道它的受力情况，可以由________________求出物体的加速度，再通过____________确定物体的运动情况。 三、从运动情况确定受力 　对于质量已知的物体，如果知道它的运动情况，根据______________________________________________________________________________求出物体的加速度， 再根据________________就可以确定物体所受的力。 判断下列说法是否正确。 (1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向。(　　) (2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。(　　) (3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的。(　　) (4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的。(　　) (5)已知物体的受力情况和加速度，可以求物体的质量。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ [答案自填] 加速度　牛顿第二定律　牛顿第二定律　运动学规律　运动学公式　牛顿第二定律 知识点一　已知物体的受力分析运动情况 玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，如果滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L，怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间？ 提示：首先分析小孩的受力，利用牛顿第二定律求出其下滑的加速度，然后根据公式v2＝2ax和x＝at2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时间。 1．基本思路 2．解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 (2)根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。 (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。 (4)结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量。 　(2024·江苏泰州中学期中)如图所示，质量m＝40 kg的木箱静止于水平地面上，用大小为480 N、方向与水平方向夹角θ＝37°的斜向下推力F推木箱，使木箱做匀加速直线运动，5 s末撤去F。木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)推木箱时地面所受的压力大小； (2)5 s末木箱的速度大小； (3)撤去推力后木箱还能运动的距离。 [解析]　(1)对木箱，竖直方向受力平衡，由平衡条件，则有地面对木箱的支持力 FN＝mg＋F sin θ 解得FN＝688 N 根据牛顿第三定律可知，木箱对地面压力大小为688 N。 (2)水平方向，由牛顿第二定律得F cos θ－μFN＝ma 由速度时间公式可得v＝at 联立解得5 s末木箱的速度大小v＝5 m/s。 (3)撤去推力后，由牛顿第二定律得 －μmg＝ma′ 解得a′＝－5 m/s2 负号表示加速度方向与初速度方向相反，由速度位移公式，可得撤去推力后木箱还能运动的距离x＝＝ m＝2.5 m。　 [答案]　(1)688 N　(2)5 m/s　(3)2.5m 　如图，质量为2.5 kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1为0.3。这时铁箱内一个质量为0.5 kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。 (1)求木块对铁箱压力的大小。 (2)求水平拉力F的大小。 (3)减小拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为6 m/s时撤去拉力，又经1 s时间木块从左侧到达右侧，则此时木块相对铁箱运动的距离是多少？ [解析]　(1)设木块的质量为m1，铁箱的质量为m2，木块恰好静止在铁箱的后壁上时，木块在竖直方向受力平衡，有μ2FN＝m1g 解得铁箱对木块的支持力的大小FN＝20 N 根据牛顿第三定律，木块对铁箱压力的大小F′N＝20 N。 (2)木块在水平方向的加速度设为a，根据牛顿第二定律有 FN＝m1a 以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 F－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a 联立解得F＝129 N。 (3)木块落到铁箱底部，撤去拉力后，铁箱和木块均以v＝6 m/s 的初速度做匀减速直线运动。铁箱受到地面的摩擦力Ff1＝μ1(m1＋m2)g＝9 N，方向水平向左 铁箱受到木块的摩擦力Ff2＝μ2m1g＝1.25 N，方向水平向右 设铁箱的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有a1＝＝3.1 m/s2，方向水平向左 设木块的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有a2＝＝＝μ2g＝2.5 m/s2，方向水平向左 经过1 s，木块从铁箱的左侧到达右侧，则木块对地位移s2＝vt－a2t2 铁箱对地位移s1＝vt－a1t2 故此时木块相对铁箱运动的距离s＝s2－s1＝0.3 m。　 [答案]　(1)20 N　(2)129 N　(3)0.3 m 知识点二　已知物体的运动分析受力情况 2022年北京冬奥会单板滑雪比赛是北京赛区首钢滑雪大跳台、张家口赛区云顶滑雪公园举行的体育赛事，设有男女U型场地技巧、坡面障碍技巧等项目。某运动员在练习滑雪时的照片如图所示。 (1)知道在下滑过程中的运动时间； (2)知道在下滑过程中的运动位移。 结合上述情况讨论：由物体的运动情况确定其受力情况的思路是怎样的？ 提示：先根据运动学公式，求得物体运动的加速度，比如v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax等，再由牛顿第二定律求物体的受力。 1．基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而可以求出物体所受的其他力。流程图如下所示。 2．解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。 (4)根据力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出未知力。 　 一个滑雪的人，质量m＝50 kg，以v0＝2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡倾角θ＝37°，在t＝5 s的时间内滑下的路程x＝60 m。已知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，求滑雪的人受到的阻力大小。 [解析]　设滑雪的人下滑的加速度大小为a，根据 x＝v0t＋at2 解得a＝4 m/s2 根据牛顿第二定律有mg sin 37°－f＝ma 解得f＝100 N。 [答案]　100 N 　(2024·重庆巴蜀中学期中)大型游乐设施环形座舱跳楼机的基本原理是将座舱升高到离地面h1＝105 m的高处，然后由静止开始自由下落，落到离地面h2＝25 m处开始用恒力制动系统使座舱均匀减速，到达距地面h3＝5 m时速度刚好减为0。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求跳楼机下落过程中的最大速度vm。 (2)若舱内小巴同学的质量m＝60 kg，求制动阶段小巴对座椅的作用力。 [解析]　(1)跳楼机自由下落的高度h＝h1－h2＝80 m 根据自由落体运动规律v＝2gh 解得跳楼机下落过程中的最大速度vm＝＝ m/s＝40 m/s。 (2)制动过程，向下做匀减速运动，设加速度大小为a，以向下为正方向，则有－2a(h2－h3)＝0－v 代入数据可得a＝40 m/s2 以小巴同学为研究对象，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma 代入数据可得F＝3 000 N 根据牛顿第三定律可知，小巴对座椅的作用力大小为3 000 N，方向竖直向下。 [答案]　(1)40 m/s　(2)3 000 N，方向竖直向下 知识点三　多运动过程问题 1．问题介绍：当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程。 联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等。 2．注意问题：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一个过程都要分别进行受力分析，分别求加速度。 3．解题关键：对于多过程问题，关键是分析和求解运动转折点的速度。 　(2023·重庆渝北中学月考)如图所示，一滑块从足够长的粗糙斜面上的某位置以大小为10 m/s的初速度沿斜面向上运动，斜面的倾角为θ＝37°，滑块向上运动过程中的加速度大小为10 m/s2。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)滑块向上运动的时间及滑块向上运动的最大距离； (2)斜面与滑块之间的动摩擦因数； (3)滑块从开始运动到速度大小再次为10 m/s所用的时间。 [解析]　(1)滑块上滑做匀减速直线运动，由速度公式可得减速时间为t上＝＝ s＝1 s 匀减速的位移为x＝＝ m＝5 m。 (2)上滑过程根据牛顿第二定律 mg sin θ＋μmg cos θ＝ma上，解得μ＝0.5。 (3)下滑过程根据牛顿第二定律 mg sin θ－μmg cos θ＝ma下，解得a下＝2 m/s2 滑块做匀加速直线运动v0＝a下t下 可得t下＝5 s 故滑块从开始运动到速度大小再次为10 m/s的总时间为t＝t上＋t下＝6 s。 [答案]　(1)1 s　5 m　(2)0.5　(3)6 s 　(2024·四川成都期中)如图所示，一所受重力为10 N的小球套在倾角为30°的直杆上，其在F＝20 N的竖直向上的拉力作用下，从A点由静止出发沿AB向上运动，F作用1.2 s后撤去，已知杆与球间的动摩擦因数为，杆足够长，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)有F作用的过程中小球的加速度大小； (2)撤去F瞬间小球的加速度大小； (3)从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点为2.25 m的B点。 [解析]　(1)小球的质量m＝＝1 kg 取沿杆向上为正方向，设小球在力F作用时的加速度大小为a1，此时小球的受力如图甲所示 根据牛顿第二定律有F__sin__30°－G__sin__30°－μFN＝ma1 F cos 30°＝G__cos__30°＋FN 联立解得a1＝2.5 m/s2。 　　 (2)撤去F瞬间，小球的受力如图乙所示 设此时小球的加速度为a2，则 －G__sin__30°－μF′N＝ma2 F′N＝G__cos__30° 联立解得a2＝－7.5 m/s2 即加速度大小为7.5 m/s2。 (3)刚撤去F时，小球的速度v1＝a1t1＝3 m/s 小球的位移x1＝a1t＝1.8 m 撤去F后，小球继续向上运动的时间 t2＝＝0.4 s 小球继续向上运动的最大位移x2＝＝0.6 m 则小球向上运动的最大距离xm＝x1＋x2＝2.4 m 则小球在上滑阶段通过B点 即xAB－x1＝v1t3＋a2t 解得t3＝0.2 s或t3＝0.6 s(舍去) 小球返回时，受力如图丙所示 设此时小球的加速度为a3，则 －G__sin__30°＋μF′N＝ma3 解得a3＝－2.5 m/s2 即加速度大小为2.5 m/s2，方向沿杆向下；小球由顶端返回B点时，有－(xm－xAB)＝a3t 解得t4＝ s 则通过B点时间t＝t2＋t4≈0.75 s。 [答案]　(1)2.5 m/s2　(2)7.5 m/s2　(3)0.2 s　0.75 s 1．(动力学两类基本问题)发生交通事故进行事故分析的时候，刹车线的长度是重要的分析指标之一、在某次交通事故中，汽车刹车线的长度为12 m，假设汽车的轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.6(g取10 m/s2)，则汽车刹车开始时的速度大小为(　　) A．6 m/s B．8 m/s C．10 m/s D．12 m/s 解析：选D。汽车做的是匀减速直线运动，根据牛顿第二定律f＝－μmg＝ma，解得a＝－μg＝－0.6×10 m/s2＝－6 m/s2，由0－v＝2ax，代入数据解得v0＝12 m/s。 2．(动力学两类基本问题)(2023·重庆市第一次联诊)我国自主研发的“直8”消防灭火直升机，已多次在火场大显“神威”。在某次消防灭火行动中，“直8”通过一根长绳子吊起质量为2×103 kg的水桶(包括水)，起飞时，在2 s 内将水桶(包括水)由静止开始竖直向上匀加速提升了4 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则该段时间内绳子拉力大小为(　　) A．2.0×104 N　　　　　　 B．2.4×104 N C．4.0×104 N D．4.8×104 N 解析：选B。由匀变速直线运动规律x＝at2，得水桶(包括水)的加速度a＝＝2 m/s2，以水桶(包括水)为研究对象T－mg＝ma，得绳子拉力T＝mg＋ma＝2×103×10 N＋2×103×2 N＝2.4×104 N，故B正确。 3．(已知物体的受力分析运动情况)(2024·新疆喀什期末)在水平地面上有一个质量为2 kg的物体，在一个水平方向的大小为6 N的恒力作用下由静止做匀加速直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)物体做匀加速直线运动的加速度大小； (2)物体运动4 s内的位移大小。 解析：(1)物体所受滑动摩擦力Ff＝μFN 对物体进行受力分析有FN＝mg，F－Ff＝ma 联立解得a＝1 m/s2。 (2)物体做匀加速直线运动，根据位移公式有x＝at2 解得x＝8 m。 答案：(1)1 m/s2　(2)8 m 4．(已知物体运动分析受力情况)(2024·江苏海安中学期中)如图，倾角θ＝37°足够长的斜面上有一个质量m＝1 kg 的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5，现给物体沿斜面向上的初速度v0＝10 m/s，使其从斜面底端向上滑行，已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求物体向上滑行的最大距离。 (2)为使物体从最高点经t＝1 s回到底端，需对物体施加一沿斜面向下的拉力F，求F的大小。 解析：(1)物体上滑时，由牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，可得a1＝10 m/s2 由公式v＝2a1x 可得物体向上滑行的最大距离x＝5 m。 (2)物体下滑时，由运动学公式x＝a2t2 可得a2＝10 m/s2 由牛顿第二定律有 F＋mg sin θ－μmg cos θ＝ma2 可得F＝8 N。 答案：(1)5 m　(2)8 N 学科网（北京）股份有限公司 $