第四章 6 牛顿运动定律的应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（教科版）

本高中物理讲义聚焦牛顿运动定律的应用，以受力分析和牛顿第二定律为基础，系统梳理动力学测质量（由运动求加速度结合受力用F=ma求质量）、从受力确定运动（受力→合力→加速度→运动学量）、从运动确定受力（运动→加速度→合力→受力）的知识脉络，构建完整学习支架。 该资料特色在于结合航天（航天员测质量）、体育（滑雪赛道）等实际情境设计例题，通过模型建构和科学推理培养科学思维。课中例题解析与流程图助力教师清晰授课，课后课时对点练覆盖不同考点，帮助学生巩固知识、查漏补缺。

6　牛顿运动定律的应用 [学习目标]　1.巩固对物体受力分析的方法，并能结合物体的运动情况进行受力分析。2.知道动力学的两类问题，理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁(重难点)。3.熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤(重点)。 一、动力学方法测质量 动力学方法测质量的基本思路 由运动学公式及物体的运动情况确定物体的加速度，再分析物体的受力情况，由牛顿第二定律F＝ma求出物体的质量。 你知道在太空中，航天员如何测量自己的质量吗？ 答案　根据牛顿第二定律来测量质量，给航天员施加一个力F，测量一段时间内航天员的速度变化量，根据运动学规律求出其加速度a，由公式m＝即可求出质量。 例1　(2024·凉山州高一期末)在太空，物体完全失重，无法用天平测量质量，航天员用动力学的方法测质量。如图为我国航天员在“天宫一号”空间实验室测量自己的质量：航天员可以把自己固定在支架的一端，另一位航天员把支架拉开到与初始位置(舱壁)相距s的位置；松手后，支架能够产生一个恒定拉力F，拉着航天员从静止返回到初始位置(舱壁)，不计其他外力，仪器记录下这段时间为t。由此可测出航天员的质量为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设航天员的质量为m，运动过程中的加速度为a，根据牛顿第二定律有F＝ma，由位移与时间的关系可得s＝at2，联立解得m＝，故选C。 二、从受力确定运动情况 例2　如图所示，小孩与冰车的总质量为30 kg，静止在冰面上。大人用与水平方向夹角为θ＝37°、F＝60 N的恒定拉力，使其沿水平冰面由静止开始移动。已知冰车与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)小孩与冰车的加速度大小； (2)冰车运动3 s时的速度大小； (3)冰车运动5 s时的位移大小。 答案　(1)1.16 m/s2　(2)3.48 m/s　(3)14.5 m 解析　(1)如图所示建立平面直角坐标系，以水平向右为x轴的正方向，将冰车和小孩看作质点，作出它的受力示意图，并将拉力进行正交分解。 在竖直方向的合力为零， 则有N＋Fsin θ＝mg 在水平方向，根据牛顿第二定律得Fcos θ－f＝ma 摩擦力f＝μN 联立解得加速度a＝1.16 m/s2。 (2)冰车运动3 s时的速度大小 v＝at＝1.16×3 m/s＝3.48 m/s (3)冰车运动5 s时的位移大小 x＝at2＝×1.16×25 m＝14.5 m。 1.基本思路 分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。 2.流程图 已知物体受力情况 求得x、v0、v、t等 例3　(2024·内江市高一期末)2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行。如图，为一滑雪赛道的简化示意图。AB为一条倾角θ＝37°的长直滑道，AB长度L＝60 m。BC为水平滑道，在B处与AB滑道平滑连接。滑板与滑雪赛道之间的动摩擦因数均为μ＝0.25。现有滑雪运动员(可视为质点)，从A点以2 m/s的初速度沿长直滑道AB匀加速下滑，运动员通过B点后速度大小不变，方向变为水平向右，过B点后运动员在水平滑道BC上做匀减速直线运动，最终停止在C处，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)运动员到达B点时瞬时速度的大小； (2)水平滑道BC的长度。 答案　(1)22 m/s　(2)96.8 m 解析　(1)运动员在滑道AB上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma1，解得加速度大小为a1＝4 m/s2。初速度v0＝2 m/s，位移L＝60 m，由运动学公式有＝2a1L，解得vB＝22 m/s (2)运动员通过B点后速度大小不变，方向变为水平向右，在水平滑道上做匀减速直线运动，加速度大小为a2＝μg＝2.5 m/s2，由运动学公式有 LBC＝＝96.8 m。 三、从运动情况确定受力 例4　(2024·内江市高一期末)如图所示的机车，质量为100 t，设它从停车场出发以恒定加速度经225 m后速度达到15 m/s，此时，司机关闭发动机，让机车进站，机车又行驶了125 m才停在站上，设机车所受的阻力保持不变，求： (1)机车在匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小； (2)机车关闭发动机前所受的牵引力大小。 答案　(1)0.5 m/s2　0.9 m/s2　(2)1.4×105 N 解析　(1)设机车在匀加速、匀减速阶段的加速度大小分别为a1和a2，根据运动学公式可得 2a1s1＝v2，－2a2s2＝0－v2 解得a1＝ m/s2＝0.5 m/s2 a2＝ m/s2＝0.9 m/s2 (2)由牛顿第二定律得F－f＝ma，f＝ma2 解得F＝1.4×105 N。 1.基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力或某一个力。 2.流程图 例5　民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面(如图甲所示)。斜面的倾角θ＝30°(如图乙所示)，人员可沿斜面匀加速滑行到地上。如果气囊所构成的斜面长度为8 m，一个质量为50 kg的乘客从静止开始沿气囊滑到地面所用时间为2 s，求乘客与气囊之间的动摩擦因数(g＝10 m/s2)。 答案　 解析　设乘客沿气囊下滑过程的加速度为a，由x＝at2，解得a＝4 m/s2 对乘客进行受力分析如图所示 根据牛顿第二定律有，x方向mgsin θ－f＝ma，y方向N－mgcos θ＝0 且f＝μN，联立各式得μ＝。 课时对点练 [分值：70分] 　[1~6题，每题4分] 考点一　动力学方法测质量 1.(2024·自贡市高一期末)一艘在太空飞行的宇宙飞船，开动推进器后受到的推力是800 N，开动5 s的时间，速度的改变为2 m/s，则宇宙飞船的质量为(　　) A.1 000 kg B.2 000 kg C.3 000 kg D.4 000 kg 答案　B 解析　根据加速度的定义式得，飞船的加速度为a＝ m/s2＝0.4 m/s2，根据牛顿第二定律得飞船的质量为m＝ kg＝2 000 kg，B项正确。 2. 用与斜面平行的力F拉着物体在倾角为θ的光滑固定斜面上运动，如改变拉力F的大小，物体的加速度随外力F变化的图像如图所示，已知外力F沿斜面向上，重力加速度g取10 m/s2，请根据图像中所提供的信息计算出斜面的倾角和物体的质量分别是(　　) A.30°和2 kg B.60°和3 kg C.30°和3 kg D.60°和2 kg 答案　C 解析　由受力分析及牛顿第二定律得F－mgsin θ＝ma，解得a＝－gsin θ，由题图知－gsin θ＝－5 m/s2，sin θ＝0.5，即θ＝30°，又图线的斜率k＝ kg－1，则m＝3 kg，C正确。 考点二　从受力确定运动情况 3.(2024·攀枝花市高一期末)用30 N的水平外力F拉一静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，外力作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度大小分别是(　　) A.4.5 m/s，1.5 m/s2 B.7.5 m/s，1.5 m/s2 C.4.5 m/s，0 D.7.5 m/s，0 答案　C 解析　水平外力作用在物体上，产生的加速度a＝ m/s2＝1.5 m/s2，撤去外力F后，物体做匀速直线运动，a＝0，5 s末的速度v5＝v3＝at3＝4.5 m/s，故C正确。 4. 滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示，若滑板和运动员以16 m/s的初速度无动力地冲上倾角为θ＝37°足够长的滑雪轨道，已知滑板的质量为m＝2 kg，运动员质量为M＝73 kg，滑板与斜坡间动摩擦因数μ＝0.25，不计空气阻力。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则运动员沿斜坡上滑的最大距离为(　　) A.4 m B.6 m C.8 m D.16 m 答案　D 解析　由牛顿第二定律得(M＋m)gsin 37°＋μ(M＋m)gcos 37°＝(M＋m)a 解得加速度大小为a＝8 m/s2 根据速度与位移关系可得0－＝－2ax 所以上滑的最大距离为x＝ m＝16 m，故选D。 考点三　从运动情况确定受力 5. 航母阻拦索是航母阻拦装置的重要组成部分，实现了舰载机在有限长度的航母甲板上的安全着舰，一舰载机的质量为2×104 kg，以速度216 km/h着舰的同时其尾钩钩住阻拦索，此后舰载机视为做匀减速直线运动，运动90 m时速度为零，如图所示，某时刻两条阻拦索之间的夹角为74°，不计着舰过程中的其他阻力，cos 37°＝0.8，此时阻拦索上的弹力为(　　) A.2.5×105 N B.5×105 N C.6.5×106 N D.1.3×107 N 答案　A 解析　根据题意可知，飞机做匀减速运动，设加速度大小为a，则＝2ax 设阻拦索上的弹力为F，根据几何关系，由牛顿第二定律有2Fcos 37°＝ma 又有v0＝216 km/h＝60 m/s 解得F＝2.5×105 N，故选A。 6. (多选)如图所示，质量m＝2 kg的滑块以v0为20 m/s的初速度沿倾角θ＝37°的足够长的斜面向上滑动，经t＝2 s滑行到最高点。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　) A.滑块运动的加速度大小为10 m/s2 B.滑块运动的加速度大小为5 m/s2 C.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 D.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.2 答案　AC 解析　由题意，经t＝2 s，滑块速度为零，滑块的加速度大小为a＝＝10 m/s2，A正确，B错误；对滑块受力分析，由牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，解得μ＝0.5，C正确，D错误。 7.(12分)(2023·自贡市高一期末)一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s内通过12 m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2 s停止，已知汽车的质量m＝2×103 kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变。求： (1)(4分)关闭发动机时汽车的速度大小； (2)(4分)汽车运动过程中所受到的阻力大小； (3)(4分)汽车牵引力的大小。 答案　(1)6 m/s　(2)6×103 N　(3)9×103 N 解析　(1)由题意可知汽车所受合外力恒定，所以0~4 s内汽车做匀加速直线运动，设关闭发动机时汽车的速度大小为v，根据运动学规律有x1＝vt1＝12 m 解得v＝6 m/s (2)汽车关闭发动机后做匀减速直线运动，加速度大小为a2＝＝3 m/s2 根据牛顿第二定律可得汽车运动过程中所受到的阻力大小为f＝ma2＝6×103 N (3)汽车做匀加速直线运动时的加速度大小为 a1＝＝1.5 m/s2 根据牛顿第二定律可得汽车牵引力的大小为 F＝f＋ma1＝9×103 N。 　[8~10题，每题6分] 8.为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是(　　) 答案　C 解析　设屋檐的底角为θ，底边为L，底边长度不变，雨滴下滑时有gt2sin θ，所以t＝，当θ＝45°时，时间最短，故选C。 9. (2023·达州市高一期末)如图所示，一个物体从A点由静止出发分别沿三条光滑固定轨道到达C1、C2、C3，则(　　) A.物体到达C1点时的速度最大 B.物体在三条轨道上的运动时间相同 C.物体到达C3的时间最短 D.物体在AC3上运动的加速度最小 答案　C 解析　在沿轨道方向上，根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度a＝＝gsin θ，可知轨道倾角越大，加速度越大，所以物体在AC3上运动的加速度最大，D错误；设轨道的高度为h，根据几何知识可得，物体发生的位移为x＝，物体的初速度为零，所以由x＝at2得t＝，可知倾角越大，时间越短，所以物体到达C3的时间最短，C正确，B错误；根据＝2ax得vt＝，可知到达轨道底端的速度大小相等，A错误。 10. (2024·成都市高一期末)如图所示，总质量为200 kg的热气球，从地面由静止开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，当热气球上升到225 m时，开始以5 m/s的速度向上匀速运动。假设在运动过程中热气球总质量不变，所受浮力保持不变，所受空气阻力随速度增大而增大，重力加速度g取10 m/s2。关于热气球在运动中的受力情况，以下说法正确的是(　　) A.运动过程中所受浮力大小为2 100 N B.加速上升过程中所受空气阻力大小不变 C.加速上升过程一共需要用时30 s D.匀速上升时所受空气阻力大小为200 N 答案　A 解析　从地面刚开始竖直上升时，速度为零，故阻力为零，热气球受重力和浮力，根据牛顿第二定律，有F浮－mg＝ma，解得F浮＝m(g＋a)＝200×(10＋0.5) N＝2 100 N，浮力保持不变，运动过程中所受浮力大小为2 100 N，故A正确；加速上升过程中，所受空气阻力随速度增大而增大，故B错误；热气球以0.5 m/s2的加速度匀加速上升时，由x＝at2，解得t＝30 s，加速上升过程中，所受空气阻力随速度增大而增大，热气球做加速度减小的加速运动，故C错误；以5 m/s匀速上升时，根据平衡条件，有F浮＝mg＋f，解得f＝100 N，故D错误。 11.(16分)如图甲所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0为2 m/s的初速度，在与斜面平行的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速直线运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝。重力加速度g取10 m/s2。求： (1)(5分)物块到达B点时速度和加速度的大小； (2)(5分)拉力F的大小； (3)(6分)若拉力F与斜面的夹角为α，如图乙所示，试写出拉力F的表达式(用题目所给物理量的字母表示)。 答案　(1)8 m/s　3 m/s2　(2)5.2 N　(3)F＝ 解析　(1)物块做匀加速直线运动，根据运动学公式，有L＝v0t＋at2，v＝v0＋at，联立解得a＝3 m/s2，v＝8 m/s (2)对物块受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，平行斜面方向，有F－mgsin θ－f＝ma，垂直斜面方向受力平衡，有N＝mgcos θ，由滑动摩擦力公式，有f＝μN，联立解得F＝5.2 N (3)拉力F与斜面的夹角为α时，受力如图 平行斜面方向，根据牛顿第二定律有Fcos α－mgsin θ－f＝ma 垂直斜面方向受力平衡 N＋Fsin α－mgcos θ＝0 其中f＝μN 又L＝v0t＋at2 联立可得F＝。 学科网（北京）股份有限公司 $