第4章 第3节 牛顿第二定律-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第一册教用Word(教科版)

第3节　牛顿第二定律 1．知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。 2．知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 3．能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。 一、牛顿第二定律 1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成____________比，跟它的质量成____________比，加速度的方向跟作用力的方向____________。 2．表达式：F＝______________，式中k是比例系数，为了进一步简化上述等式，人们规定作用在1 kg 的物体上、使物体产生1 m/s2的加速度的力是“一个单位的力”。可以使等式中的比例系数k＝1。此时，表达式简化为____________。 3．物理意义：牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。 4．力的单位 (1)在F＝ma中，m和a的单位分别是__________、__________，则力的单位为__________。 (2)后人为了纪念牛顿，把单位kg·m/s2称为________，用符号________表示，它是力在国际单位中的单位。 二、牛顿第二定律的初步应用 1．牛顿第二定律中的“作用力”指的是合力，即F合＝ma。 2．只有受到的合力不为零时，物体才具有加速度；力恒定不变，加速度也____________；在某一时刻，力停止作用，加速度随即消失，物体由于____________将保持该时刻的运动状态不再改变。 判断下列说法是否正确。 (1)由牛顿第二定律知，质量大的物体的加速度一定小。(　　) (2)任何情况下，物体的合力方向一定与它的加速度方向相同。(　　) (3)任何情况下，比例式F＝kma中的k一定为1。(　　) (4)物体由于做加速运动，所以才受合外力的作用。(　　) (5)只要物体受到的合力不为零，物体一定有加速度。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ [答案自填] 正　反　相同　kma　F＝ma　kg　m/s2　kg·m/s2　牛顿　N 恒定不变　惯性 知识点一　对牛顿第二定律的理解 如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动，请思考： (1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？ (2)如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度？是否立刻获得速度？ 提示：(1)牛顿第二定律F＝ma中的力F指的是物体受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受的合力为0，所以不能产生加速度。 (2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得，需要一段时间，故不能立刻获得速度。 1．对表达式F＝ma的理解 (1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。 (2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。 2．牛顿第二定律的六个性质 性质 理解 因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度 矢量性 F＝ma是一个矢量式，物体的加速度方向由它受到的合力方向决定，且总与合力的方向相同 瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同时消失 同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的 独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 相对性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系 3.力与运动的关系 　(多选)关于速度、加速度、合外力间的关系，下列说法正确的是(　　) A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大 B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零 C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大 D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零 [解析]　物体的速度为零，加速度不一定为零，并且加速度有可能很大，故所受合外力也可能很大，故B错误，C正确；物体的速度很大，可能做匀速直线运动，所以其加速度可能为零，所受合外力可能为零，故A错误，D正确。 [答案]　CD 　(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是(　　) A．牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用 B．某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关 C．物体的运动方向一定与物体所受的合外力的方向一致 D．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和 [解析]　牛顿第二定律只适用于惯性参考系，故A错误；加速度与合外力具有瞬时对应性，所以某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关，故B正确；根据牛顿第二定律可知物体的加速度方向一定与物体所受的合外力的方向一致，但运动方向不一定与合外力方向一致，故C错误；在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和，故D正确。 [答案]　BD 知识点二　牛顿第二定律的简单应用 1．解题步骤 (1)确定研究对象：依据题意正确选取研究对象。 (2)分析：对研究对象进行受力情况和运动情况的分析，画出受力图和运动情境图。 (3)列方程：选取正方向，通常选加速度方向为正方向，方向与正方向相同的力为正值，方向与正方向相反的力为负值，建立方程。 (4)解方程：F、m、a用国际单位，解的过程要清楚，写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。 2．解题方法 (1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合外力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力。 ①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴(如x轴)的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0。 ②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a。根据牛顿第二定律列方程求解。 角度1　应用牛顿第二定律定性分析问题 　(2024·江苏镇江中学期中)如图所示，一轻弹簧水平放置在光滑的水平面上，其右端固定，B点为弹簧自由伸长时的位置，一物块静止在A处，现用一水平向右的恒力F推该物块，直至弹簧被压缩到最短位置C，则此过程中下列说法正确的是(　　) A．物块从A到B加速，B到C减速 B．物块到达B点时速度最大 C．物块所受合外力方向向左 D．物块到达C点时加速度不为零 [解析]　物块从A到B加速，刚接触弹簧时F大于弹簧的弹力，所以物块还是做加速运动，F弹逐渐增大，当F弹>F时，物块开始减速，故A错误；物块到达B点时还有加速度所以B点的速度不是最大，故B错误；当F＝F弹时，加速度才等于零，所以物块所受合外力方向先向右，后向左，故C错误；物块从A到C点速度由零变为零，所以物块先加速后减速，当物块在C点时应该有向左的加速度，所以物块到达C点时加速度不为零，故D正确。 [答案]　D 角度2　应用牛顿第二定律简单计算 　(2024·浙江高一联考期中)游乐场的滑梯，可以简化为一斜面，质量为20 kg的儿童从顶端由静止下滑做匀加速直线运动，滑到底端的速度是5 m/s，斜面倾角为30°， 斜面长5 m，重力加速度g取10 m/s2，则儿童受到的摩擦力大小为(　　) A．50 N B. 100 N C．150 N D．100 N [解析]　由运动学公式v2＝2aL，对儿童由牛顿第二定律有mg sin 30°－Ff＝ma，联立可得Ff＝50 N。 [答案]　A 　一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。如图所示，在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定。桶C受到桶A和桶B的支持，和货车一起保持静止。重力加速度为g。 (1)当货车以某一加速度向左加速时，A对C和B对C的支持力大小会增大还是减小？请说明理由。 (2)当货车向左运动的加速度增大到一定值时，桶C就脱离A而运动到B的右边，这个加速度有多大？ [解析]　(1)以C为研究对象，受力分析如图所示，货车静止时 FA＝FB＝＝mg 当货车以加速度a向左加速时 Fy＝F′B cos 30°＋F′A cos 30°－mg＝0 Fx＝F′B sin 30°－F′A sin 30°＝ma 解得F′A＝mg－ma，F′B＝mg＋ma 与静止时相比，A对C的支持力减小，B对C的支持力增大。 (2)由F′A＝mg－ma可知，加速度a增大，A对C的支持力减小，当A对C的支持力减小到0时，C就脱离A，解得a＝g。　 [答案]　(1)见解析　(2)g 　一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。 (1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度。 (2)若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度。 [解析]　(1)沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析如图甲所示 由牛顿第二定律得 mg__sin__37°－f＝ma1① N＝mg__cos__37°② f＝μN③ 联立①②③式得 a1＝g sin 37°－μg cos 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下。 (2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析如图乙所示 由牛顿第二定律得 mg__sin__37°＋f′＝ma2④ f′＝μN′⑤ N′＝mg__cos__37°⑥ 联立④⑤⑥式得 a2＝g sin 37°＋μg cos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下。 [答案]　(1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下 (2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下 1．(对牛顿第二定律的理解)关于运动物体所受的合力、速度和加速度的关系，下列说法正确的是(　　) A．加速度变大，速度可能不变 B．加速度为零，速度就一定为零 C．速度变大，加速度可能不变 D．运动物体所受的合力越大，速度变化越大 解析：选C。物体有加速度，则物体速度一定变化，故A错误；加速度为零，速度不一定为零，如匀速直线运动，故B错误；速度变大，加速度可能不变，如匀加速直线运动，故C正确；运动物体所受的合力越大，根据牛顿第二定律可知物体的加速度越大，则速度变化越快，但速度变化不一定越大，故D错误。 2．(牛顿第二定律的理解及应用)(2024·重庆巴蜀中学期中)2023年春节，重庆进行了规模宏大的无人机表演，受到广大市民的喜爱。若质量为2 kg的无人机自静止开始以2.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，则在加速阶段空气对无人机的作用力为(　　) A．－5 N　　　　　　　 B．15 N C．20 N　 D．25 N 解析：选D。根据牛顿第二定律F－mg＝ma可得F＝25 N。 3．(牛顿第二定律的应用)(2023·重庆渝北中学月考)力F1单独作用在物体上产生的加速度a1＝3 m/s2，力F2单独作用在该物体上产生的加速度a2＝4 m/s2，则F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度的大小不可能为(　　) A.8 m/s2 B．5 m/s2 C．1 m/s2 D．7 m/s2 解析：选A。根据牛顿第二定律有F1＝ma1，F2＝ma2，F1和F2合力大小的取值范围是F1＋F2≥F≥F2－F1，F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度的大小范围是a1＋a2≥a≥a2－a1，即7 m/s2≥a≥1 m/s2，故A不可能，B、C、D可能。 4.(牛顿第二定律的应用)(2023·湖南长沙明德中学期中)如图所示，质量m＝2 kg的物体在水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4，与此同时物体受到一个水平向左的推力F＝10 N的作用，g取10 m/s2，则物体的加速度是(　　) A．0　　　　　 B．4 m/s2，水平向左 C．9 m/s2，水平向左 D．1 m/s2，水平向右 解析：选C。物体受到滑动摩擦力f＝μmg＝8 N，方向水平向左，由牛顿第二定律F＋f＝ma，解得a＝9 m/s2，方向水平向左。 5．(牛顿第二定律的应用)一台起重机，将质量m＝1.0×103 kg的货物从静止开始匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v为4.0 m/s，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)货物上升的加速度a的大小； (2)起重机的拉力F大小。 解析：(1)对货物由运动学公式v＝at 货物上升的加速度 a 的大小为a＝＝2.0m/s2。 (2)对货物由牛顿第二定律 F－mg＝ma 可得起重机的拉力 F 大小为 F＝mg＋ma＝1.2×104 N。 答案：(1)2.0 m/s2　(2)1.2×104 N 学科网（北京）股份有限公司 $