第3章 第2节 第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变的关系-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第一册教用Word(教科版)

第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变的关系 一、实验目的 1．探究弹簧弹力与形变的关系。 2．学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法。 二、实验原理 1．弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg。 2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。 3．作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。 三、实验器材 轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，坐标纸。 四、实验步骤 1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。 2．在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1。 3．改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、…。 4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格。 序号 1 2 3 4 5 钩码所受重力G/N 0 弹簧长度l/m 弹力的大小F/N 0 弹簧的伸长量x/m 五、数据处理 1．以弹力F(大小等于所挂钩码受到的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。 2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F－x图线的斜率求解，k＝。 3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 六、误差分析 1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据。 2．系统误差：弹簧竖直悬挂时已考虑弹簧所受重力的影响，故劲度系数的测量无系统误差。 七、注意事项 1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。 2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。 3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 题型一　教材原型实验 　(2024·广东云浮市云安中学校考)某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力大小与长度关系”的实验。 (1)以下是该同学准备完成的实验步骤，请你按操作的先后顺序，用字母排列出来：________。 A.以弹簧长度为横坐标，以弹力为纵坐标，用描点法作出实验图像 B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度 C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内 E．根据图像得出结论(弹力与弹簧伸长量的关系)，求出劲度系数 (2)该同学通过实验得到了图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由图线可得该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m。 [解析]　(1)根据实验过程可知，实验中先组装器材，然后进行实验，最后数据处理。所以先后顺序为CBDAE。 (2)由题图乙可知当弹力为0时，弹簧的长度为4 cm，即弹簧的原长L0＝4 cm。由胡克定律F＝kΔL＝k(L－L0)，可知题图乙的图线斜率为弹簧的劲度系数，即k＝ N/m＝50 N/m。 [答案]　(1)CBDAE　(2)4　50 　实验小组做“探究拉力与弹簧形变量关系”实验时，所用的器材有：待测弹簧(能承受的最大拉力5 N)、钩码(每个50 g，共5只)、铁架台(含铁夹)、米尺。 (1)弹簧上端与米尺零刻度对齐，弹簧的下端位置如图甲中放大图所示，米尺的最小分度是1 mm，则弹簧的原长是________cm。 (2)测得实验数据如表： 钩码个数 1 2 3 4 5 弹力F/N 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 弹簧下端位置x/cm 6.70 10.50 14.30 18.10 22.00 请根据表中数据在图乙坐标纸中作出F－x图像。 (3)F－x图线明显不过坐标原点，图线不过原点的原因是__________。 A．偶然误差 B．系统误差 C．弹簧有一定的自重 D．横坐标不是弹簧的形变量 (4)由F－x图可求得弹簧的劲度系数是______N/m(计算结果保留2位有效数字)。 (5)该测量值与弹簧劲度系数的真实值相比________(选填“偏大”“相等”或“偏小”)。 [解析]　(1)米尺的最小分度是1 mm，需要估读到下一位，则弹簧的原长是5.00 cm。 (2)作出F－x图像，如图所示。 (3) F－x图线明显不过坐标原点，关于图线不过原点的主要原因是横坐标是弹簧的长度，而不是弹簧的形变量，次要原因是弹簧有一定的自重，故选CD。 (4)根据图线的斜率可知，弹簧的劲度系数为 k＝＝ N/m≈13 N/m。 (5)因为(3)中的原因分析都不会影响图线的斜率，则测量值等于弹簧劲度系数的真实值。 [答案]　(1)5.00　(2)见解析图　(3)CD　(4)13 (5)相等 　(2024·广东汕头市金山中学期中)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验中还需要的测量工具有__________。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，________，弹簧的劲度系数k＝________N/m(计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取10 m/s2)。 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的FL图像，下列说法正确的有__________。 A．a的原长比b的短 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．当两弹簧长度相同时，弹簧a的弹力比弹簧b的大 [解析]　(1)实验中还需要的测量工具有刻度尺。 (2)如题图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，在误差允许范围内，弹簧的弹力与伸长量成正比；弹簧的劲度系数k＝ N/m＝5.0 N/m。 (3)图像与横轴的交点等于弹簧原长，则a的原长比b的短，A正确；图像的斜率等于劲度系数，则a的劲度系数比b的大，B正确，C错误；由图像可知，当两弹簧长度相同时，弹簧a的弹力比弹簧b的大，D正确。 [答案]　(1)刻度尺(或者毫米刻度尺)　(2)在误差允许范围内，弹簧的弹力与伸长量成正比　5.0　(3)ABD 题型二　教材实验创新 　在“探究弹簧的弹力与形变量的关系”实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其形变量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于表中： 形变量x/ (×10－2 m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 弹力F/ N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50 (1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与形变量之间关系的图线。 (2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为____________(结果保留3位有效数字)。 [解析]　(1)描点作图，如图。 (2)根据图像，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与形变量成正比，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝＝75.0 N/m。　 [答案]　(1)见解析图　(2)75.0 N/m(±2均正确) 　(2024·广西南宁三中校考)小波同学利用图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数。将轻质弹簧上端固定于铁架台上，使刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐。实验时用力传感器竖直向下拉弹簧，待弹簧静止后，记录力传感器的示数F和弹簧下端对应的刻度尺示数L，多次测量后作出FL的关系图像，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。 实验中两根不同的弹簧a和b的FL图像如图乙所示，由图乙可知：b弹簧的原长为________cm；a弹簧的劲度系数________(选填“大于”“小于”或“等于”)b弹簧的劲度系数；a弹簧的劲度系数k＝________N/m(结果均保留2位有效数字)。 [解析]　弹力为零时，弹簧处于原长，则b弹簧的原长为10 cm。 根据F＝k(l－l0)可知图线斜率等于劲度系数，由题图可知，a弹簧的劲度系数大于b弹簧的劲度系数。 a弹簧的劲度系数k＝ N/m＝50 N/m。 [答案]　10　大于　50 1．某同学在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中步骤如下： (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都在竖直方向。 (2)弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为L0；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如表： 符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值/ cm 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，符号为________。 (3)该同学根据表中数据作的图如图所示。实际实验中，该图像能不能随砝码的增加永远呈一条直线？____________(选填“能”或“不能”)。 (4)由图可知弹簧的劲度系数为__________N/m。(结果保留2位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2) 解析：(2)根据刻度尺的最小刻度为0.1 cm，即读数时需要估读到下一位，所以表中有一个数值记录不规范，符号为L3。 (3)题图是该同学根据表中数据作的图。实际实验中，该图像不能随砝码的增加永远呈一条直线，因为当砝码增加到一定量时，会超过弹簧的最大弹性限度，则图像不能呈一条直线。 (4)根据图线的斜率可求弹簧的劲度系数，则有 k＝＝ N/m＝4.9 N/m。 答案：(2)L3　(3)不能　(4)4.9 2.(2024·辽宁沈阳二中期末)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，第一组同学设计了图甲所示的实验装置，在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码。先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中。 测量次序 1 2 3 4 5 6 弹簧弹力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 弹簧的总长度L/cm 13.00 15.00 17.00 19.00 21.00 23.00 弹簧伸长的长度x/cm 0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 (1)由表中数据，求得该弹簧的劲度系数为________N/m。 (2)第二小组同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度之间的关系图像如图乙所示，下列表述正确的是________。 A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．测得弹簧的弹力与弹簧的长度成正比 (3)第三小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验。他们得到的Fx图线用虚线表示(实线为第一组同学实验所得)。下列图线最符合实际的是________(填选项字母)。 解析：(1)由表中数据可得，弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝25 N/m。 (2)FL图像的横轴截距表示弹簧的原长，由题图乙可知，a的原长比b的短，故A错误；FL图线的斜率表示劲度系数，由题图乙可知，a图线的斜率比b的大，则a的劲度系数比b的大，故B错误，C正确；由于FL图线不过原点，所以测得的弹力与弹簧的长度不成正比，故D错误。 (3)弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身所受重力作用下伸长，即在不悬挂钩码时，弹簧已有伸长量，图线与横轴相交，两种情况下弹簧的劲度系数相同，图线斜率一样，两图线平行。 答案：(1)25　(2)C　(3)C 1．(2024·山东高一联考)某同学设计实验探究橡皮筋的弹力和其伸长量之间的关系，但在实验中，该同学使用了一条拉伸一定长度后粗细会明显变化的橡皮筋。该同学利用量程为2.5 N的弹簧测力计测量橡皮筋弹力的大小，利用刻度尺测量出橡皮筋的长度。 (1)在某次测量橡皮筋的弹力时，弹簧测力计的示数如图甲所示，则其读数为________N。 (2)该同学根据实验测得的橡皮筋的弹力 F 与橡皮筋的伸长量Δx的数据作出 FΔx图像，如图乙所示。从图上可以看出，在弹力较小时，橡皮筋的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，这时橡皮筋的劲度系数为________N/m。 (3)由图乙可以看出，当拉力较大时，橡皮筋的弹力与伸长量的比值发生了明显的变化，这时拉力越大，橡皮筋越________(选填“容易”或“不容易”)发生形变。 解析：(1)根据弹簧测力计读数的规则可知，弹簧测力计的读数为1.30 N。 (2)由题图乙可知，在弹力较小时，橡皮筋的弹力与伸长量成正比，这时橡皮筋的劲度系数k＝ N/m＝12 N/m。 (3)由题图乙可以看出，当拉力较大时，图线的斜率增大，表明增大一定的伸长量，需要的拉力变大，因此橡皮筋更不容易发生形变。 答案：(1)1.30　(2)12　(3)不容易 2．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在______(选填“水平”或“竖直”)方向。 (2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表所示： 代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为______。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。 (3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(选填“L0”或“Lx”)的差值。 (4)由图可知弹簧的劲度系数为____________________________ N/m。(g取9.8 m/s2) 解析：(1)弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向，这样可以消除弹簧因自重伸长而产生的长度测量误差。 (2)弹簧自然悬挂，待弹簧稳定(静止)时记录长度为L0，避免产生误差。数值记录不规范的代表符号为L3，有效数字位数不对，应估读到毫米的下一位。表中数据估读到0.1 mm，故所用刻度尺的最小分度为1 mm。 (3)图线过原点，横轴表示由于悬挂砝码而产生的伸长量，应把悬挂砝码盘而产生的伸长量扣除掉，故横轴是弹簧长度与Lx的差值。 (4)弹簧的劲度系数k＝＝＝4.9 N/m。 答案：(1)竖直　(2)稳定(静止)　L3　1 mm (3)Lx　(4)4.9 3．(2024·广东江门市新会第一中学校考期中)某同学用图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)当弹簧下端所挂钩码为50 g时弹簧弹力大小为________N(g取10 m/s2)。 (2)实验中未考虑弹簧在自身所受重力下的形变量，这会导致弹簧劲度系数的测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 (3)以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F－L图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度L0＝________cm，弹簧的劲度系数k＝________N/m。 解析：(1)当弹簧下端所挂钩码为50 g时弹簧弹力大小F＝mg＝0.5 N。 (2)根据胡克定律F＝kx，可得k＝，实验中未考虑弹簧在自身所受重力下的形变量，但不影响F－x图像的斜率，所以弹簧劲度系数的测量结果不变。 (3)根据胡克定律可得F＝k(L－L0)，可知F－L图像横轴的截距等于弹簧自由下垂时的长度，则有L0＝8.00 cm，F－L图像的斜率等于弹簧的劲度系数，则有k＝ N/m＝25 N/m。 答案：(1)0.5　(2)不变　(3)8.00　25 4．(2024·北京九中期中)某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验所测得的几组数据如表所示，请根据表中数据解决下面问题。 (1)关于本实验，下列说法不正确的是________。 A.悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数 B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量 C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度 (2)算出第三次弹簧的形变量，并将结果填在表的空格内。 弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 弹簧原长L0/cm 15.0 15.0 15.0 15.0 弹簧长度L/cm 16.0 17.1 17.9 19.0 弹簧形变量x/cm 1.0 2.1 4.0 (3)将数据点用“×”在图中描绘出来，并作出Fx 图像。 (4)Fx图像斜率的物理意义是_____________________________； 其值的大小为________。 解析：(1)为了减小误差，悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数，故A正确；为了保护弹簧，应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，故B正确；弹簧竖直悬挂，故在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确；本实验是用重力来测弹簧的弹力跟弹簧伸长量的关系，在实验中弹簧始终处于竖直状态，在测量弹簧原长时，如果在水平条件下测量，则会忽略因弹簧自身重力而产生的形变量，对实验造成误差，故D错误。 (2)根据表中数据可知，第三次形变量为2.9 cm。 (3)描点连线，得到的Fx图像如图所示。 (4)根据F＝kx可知图中直线的斜率大小表示弹簧的劲度系数，解得k＝ N/m＝50 N/m。 答案：(1)D　(2)2.9　(3)图像见解析　(4)弹簧的劲度系数　50 N/m 5．(2024·重庆巴蜀中学期中)某实验小组在实验室“探究弹簧弹力与形变量的关系”。 (1)弹簧甲竖直自然悬挂，下方悬挂砝码盘，待弹簧__________时，长度记为L0；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L11至L16。数据如表一所示。 表一 砝码个数 1 2 3 4 5 6 L/cm 30.00 31.04 32.02 33.02 34.01 35.00 (2)由表格一中的数据可知，每增加一个砝码，弹簧长度的增加量Δx＝__________cm，重力加速度g取9.80 m/s2，则弹簧甲的劲度系数为__________N/m(结果保留2位有效数字)，由于砝码盘有重力，上述方法测出的劲度系数__________(选填“偏大”“偏小”或“无影响”)。 (3)接下来，该实验小组将自然长度和甲相等的乙弹簧，按如图所示的方式并在一起进行实验探究。在弹簧的弹性限度内，将质量m＝10 g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得弹簧的长度L如表二所示。 表二 钩码个数 1 2 3 4 5 6 L/cm 29.33 29.65 29.97 30.30 30.61 30.93 重力加速度g取9.80 m/s2，由表中数据计算出弹簧乙的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)。 解析：(1)弹簧甲竖直自然悬挂，下方悬挂砝码盘，待弹簧静止时，长度记为L0。 (2)由表格一中的数据可知，每增加一个砝码，弹簧长度的增加量Δx＝1.0 cm；根据Δmg＝kΔx可得弹簧甲的劲度系数k＝ N/m＝9.8 N/m；根据Δmg＝kΔx知，该弹簧的劲度系数由增加砝码所受的重力与其对应的伸长量的比值测出，与砝码盘所受的重力无关，故对上述方法测出的劲度系数无影响。 (3)由表二中数据可知，每增加一个钩码，弹簧长度增加0.32 cm，则 mg＝(k甲＋k乙)Δx 解得k乙＝－k甲＝ N/m≈20.8 N/m。 答案：(1)静止　(2)1.0　9.8　无影响　(3)20.8 学科网（北京）股份有限公司 $