第2章 专题提升课1 运动学图像和追及相遇问题-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第一册教用Word(教科版)

专题提升课1　运动学图像和追及相遇问题 微专题一　运动学图像的理解和应用 x－t图像与v－t图像的比较 x－t图像 v－t图像 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为x0 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0 ④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度 ⑤t1时间内物体的位移为x1 ⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0到t1时间内的位移) 角度1　x－t图像与v－t图像的比较 　(2024·天津北辰期中)A、B两质点相对于同一参考系在同一直线上运动的位移—时间图像如图所示，以零时刻为计时起点， 根据图像可知(　　) A．A、B两质点的出发点相距 x0 B．A、B两质点出发时间不同 C．在0到t1时间内，质点A的速度小于B的速度，t1以后，质点A的速度大于B的速度 D．当t＝t1时，A、B两质点的速度大小相等 [解析]　根据图像得出A、B两质点的出发点相距x0，A正确；质点A和B在t＝0时刻同时出发，B错误；图线的斜率等于速度，则知二者做匀速运动且质点A运动的速度比质点B运动的速度大，C错误；当t＝t1时，两物体到达了同一位置，速度大小不相等，D错误。 [答案]　A 　(2024·甘肃庆阳期中)如图所示为一质点15 s内的速度—时间图像，下列对该质点的运动描述正确的是(　　) A．前2 s内的加速度与第15 s内的加速度大小相等、方向相反 B．第10 s末质点的加速度方向发生改变 C．前10 s内的平均速率为10 s到15 s内平均速率的2倍 D．第2 s末、第14 s末质点的运动方向发生改变 [解析]　由题图可知，前2 s内质点的加速度a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，第15 s内的加速度a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，则两时间段内加速度大小相等、方向相同，故A错误；2 s到14 s的时间内质点做匀变速直线运动，加速度保持不变，故B错误；前10 s内质点的路程x1＝×10×4 m＝20 m，则平均速率v1＝＝ m/s＝2 m/s，10 s到15 s内质点的路程x2＝×5×2 m＝5 m，则平均速率v2＝＝ m/s＝1 m/s，所以前10 s内的平均速率为10 s 到15 s内平均速率的2倍，故C正确；前10 s内质点沿正方向运动，10 s到15 s内质点沿负方向运动，第2 s、第14 s质点的运动方向均没有发生改变，故D错误。 [答案]　C 角度2　非常规图像 　一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t图像如图所示，则(　　) A．质点做匀速直线运动，速度为1 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2 C．质点在1 s末速度为3 m/s D．质点在第1 s内的平均速度为1.5 m/s [解析]　此图像的方程为＝t＋1，即x＝t＋t2，根据x＝v0t＋at2，对比可得v0＝1 m/s，a＝1 m/s2，则加速度为a＝2 m/s2，由图像知质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s，加速度为2 m/s2，A、B错误。质点做匀加速直线运动，在1 s末速度为v＝v0＋at＝1 m/s＋2 m/s2×1 s＝3 m/s，C正确。质点在第1 s内的平均速度＝＝ m/s＝2 m/s，D错误。 [答案]　C 　(多选)(2024·广州市真光中学校考期中)物体做直线运动的图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是(　　) A.甲图中，物体在0到t0这段时间内的位移大于 B．乙图中，物体的加速度为0.5 m/s2 C．丙图中， 阴影面积表示时间t1到t2内物体的加速度变化量 D．丁图中，A、B、C三物体做直线运动的图像如图所示，则0到t1时间内，三物体的平均速度相等 [解析]　根据速度与时间关系图线与坐标轴围成图形的面积表示位移可知，物体在0到t0这段时间内的位移大于 ，故A正确；由题图乙可知，物体初速度为零，则根据位移与速度关系有v2＝2ax，结合题图乙有k＝2a＝，可得物体的加速度为0.5 m/s2，故B正确；根据加速度的定义式a＝可得Δv＝aΔt，则题图丙中， 阴影面积表示时间t1到t2内物体的速度变化量，故C错误；由题图丁可知，0到t1时间内，A、B、 C三物体做直线运动的位移相同，则三物体的平均速度均为v＝，故D正确。 [答案]　ABD 微专题二　追及相遇问题 1．解题关键 (1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。 2．常用方法 (1)物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。 (2)图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。 (3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，则说明可以相遇两次；若Δ＝0，则说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，则说明追不上或不能相遇。 角度1　图像中的追及相遇问题 　(2024·山东菏泽统考期末)A、B两物体(可视为质点)从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的vt图像如图所示，由图像可知(　　) A．A比B早出发5 s B．第15 s末A、B速度相等 C．前15 s内B的位移比A的位移大75 m D．第20 s末A的位移比B的位移大25 m [解析]　由图像可知，B物体比A物体早出发5 s，故A错误；由图像可知，10 s末A、B速度相等，故B错误；由于位移的数值等于图线与时间轴所围面积，所以前15 s内B的位移为150 m，A的位移为×10×20 m＝100 m，则B的位移比A的位移大50 m，故C错误；将图线延伸可得，前20 s内A的位移为×15×30 m＝225 m，B的位移为200 m，则A的位移比B的位移大25 m，故D正确。 [答案]　D 　(多选)(2024·广东东莞统考期末)a、b两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，t＝0时刻位于同一位置，它们的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．两车均做匀速直线运动 B．t＝3 s时，两车的速度相同 C．t＝3 s时，两车相遇 D．在前3 s内，b车的加速度小于a车的加速度 [解析]　由速度—时间图像可知，两车的速度都随时间均匀变化，做的是匀变速直线运动，A错误；由速度—时间图像可知，t＝3 s时，两车的速度相同，都是10 m/s，方向都是正方向，B正确；在t＝0时刻两车位于同一位置，由速度—时间图线与时间轴所围面积表示位移可知，在前3 s时间内，a车的位移x1＝ m＝15 m，b车的位移x2＝×3 m＝37.5 m，两车的位移不相等，因此在t＝3 s时，两车没有相遇，C错误；由速度—时间图线的斜率表示加速度可知，在前3 s内，a车的加速度a1＝ m/s2，b车的加速度a2＝ m/s2＝－ m/s2，可知在前3 s内，b车的加速度小于a车的加速度，D正确。 [答案]　BD 角度2　匀加速运动追匀速运动 　在平直的公路上，一辆小汽车前方26 m处有一辆大客车正以12 m/s的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1 m/s2的加速度追赶。试求：小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？ [解析]　x＝26 m，v1＝12 m/s，a＝1 m/s2，设经过时间t小汽车追上大客车，则由at2＝v1t＋x，解得t＝26 s。追上时，小汽车的速度v2＝at＝26 m/s。追上前，两车速度相等时，两车之间的距离Δx最大，此时t′＝＝12 s，则Δx＝x＋v1t′－at′2＝98 m。 [答案]　26 s　26 m/s　98 m 角度3　匀速运动追匀减速运动 　(2024·四川成都期中)汽车A以vA＝4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从刚刹车开始计时，求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离； (2)汽车B运动的位移及A追上B所用的时间。 [解析]　(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即 v＝vB－at＝vA 解得t＝3 s 此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。 (2)根据题意可知，汽车B从开始减速直到静止经历的时间 t1＝＝5 s 运动的位移xB′＝＝25 m 汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20 m 此时两车相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s 故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s。 [答案]　(1)16 m　(2)25 m　8 s 1.(运动学图像问题)(2024·山东青岛五十八中期中)如图是某物体做直线运动的vt图像，则关于该物体的运动描述正确的是(　　) A．沿如图所示折线做运动 B．做匀变速直线运动，但总位移不为0 C．做前进、后退的往复运动 D．以上说法均不正确 解析：选D。根据vt图像可知，物体先向正方向做初速度为零的匀加速直线运动，再向正方向做匀减速直线运动，直到速度减为零，如此反复，可知物体一直向正方向做非匀变速直线运动。 2.(运动学图像问题)(2024·广东深圳宝安期中)a、b两辆玩具汽车沿同一直线运动，它们的xt图像如图所示，则关于两玩具汽车运动的情况，下列说法正确的是(　　) A．第1 s内，两车的位移相同 B．t＝1 s时，两车之间的距离最远 C．b车的加速度大小为1 m/s2 D．第3 s内，两车行驶的位移相同 解析：选D。由题图知，第1 s内a车由原点出发运动至x＝2 m 处，故a车第1 s内的位移为2 m，而b车第1 s内由3 m处运动到2 m处，故b车第1 s内的位移为－1 m，A错误；xt图像的交点表示相遇，根据题图可知，t＝1 s时两车相遇，故B错误；b车做匀速直线运动，加速度为0，故C错误；xt图像的斜率表示速度，根据题图可知，第3 s内，a、b速度大小相同，做匀速直线运动，则第3 s内两车行驶的位移相同，故D正确。 3．(追及相遇问题)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在前4 s内运动的vt图像如图所示，由图像可知(　　) A．在第2 s末，两车处于同一位置 B．在第2 s末，两车的速度相同 C．在前4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等 D．在前4 s内，甲、乙两车相遇两次 解析：选B。由题图可看出，在前2 s内乙比甲运动得快，在第2 s末两车相距最远，故A错误；在第2 s末，两车的速度相同，均为10 m/s，故B正确；在前4 s内，甲、乙图线的斜率不同，故加速度大小不相等，故C错误；因图线与时间轴所围的面积等于物体的位移，可知前4 s内，在第4 s末两车位移相等，故两车相遇一次，故D错误。 4．(追及相遇问题)(2024·四川成都外国语学校期中)A、B两车在同一直线上向右做匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小v1＝6 m/s，B车的速度大小v2＝18 m/s。当A、B两车相距x0＝30 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为3 m/s2，从此时开始计时。 (1)B车减速后经过多长时间A、B两车速度相同？ (2)求A车追上B车所用的时间。 解析：(1)设经过时间t0两车共速，则v1＝v2－at0得t0＝4 s。 (2)设B车经过时间t1速度变为0，则 t1＝＝6 s xB＝t1＝54 m xA＝v1t1＝36 m 由于xA<xB＋x0，则B停下时A还未追上B 此时两车相距d＝x0＋xB－xA＝48 m t2＝＝8 s，得t＝t1＋t2＝14 s。 答案：(1)4 s　(2)14 s 学科网（北京）股份有限公司 $