第2章 第5节 第2课时 竖直上抛运动和测自由落体加速度-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第一册教用Word(教科版)

第2课时　竖直上抛运动和测自由落体加速度

知识点一　竖直上抛运动

1．竖直上抛运动

将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。

2．运动性质

先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动。

3．运动规律

通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。

(1)速度公式：vt＝v0－gt。

(2)位移公式：h＝v0t－gt2。

(3)位移和速度的关系式：v－v＝－2gh。

(4)上升的最大高度：H＝。

(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝。

4．运动的对称性

(1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。

(2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。

5．研究方法

(1)分段法

①上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动。

②下降过程：自由落体运动。

(2)全程法

①整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，

应用规律vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2。

②正负号的含义(取竖直向上为正方向)

vt＞0表示物体上升，vt＜0表示物体下降；

h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。

角度1　竖直上抛运动规律的应用

　(2024·四川南充统考期末)某物体以30 m/s 的速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则前4 s内物体(　　)

A．能上升的最大高度为55 m

B．位移大小为30 m

C．平均速度大小为20 m/s，方向向上

D．速度改变量大小为40 m/s，方向向下

[解析]　以初速度方向为正方向，物体到达最高点所需时间为t1＝＝3 s，则前4 s内物体做自由落体运动的时间为t2＝t－t1＝4 s－3 s＝1 s，所以物体向上运动位移大小为x1＝t1＝45 m，物体向下运动位移大小为x2＝gt＝5 m，所以前4 s内物体能上升的最大高度h＝x1＝45 m，物体运动位移大小为x＝x1－x2＝40 m，方向向上，A、B错误；前4 s 内物体平均速度大小为＝＝10 m/s，方向向上，C错误；4 s末物体速度大小为v＝gt2＝10 m/s，方向向下，4 s内物体速度的改变量为Δv＝－v－v0＝－40 m/s，即速度改变量的大小为40 m/s，方向向下，D正确。

[答案]　D

　(2024·重庆沙坪坝期中)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则对上升过程，下列说法正确的是(　　)

A．物体上升的最大高度为90 m

B．物体速度改变量的大小为30 m/s，方向竖直向下

C．物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为3∶2∶1

D．物体在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比为5∶3∶1

[解析]　物体竖直上抛到最高点，速度为零，可以逆向看成自由落体运动，经3 s落地，根据x＝gt2，可以得出高度为45 m，故A错误；根据v＝gt，可得初速度为30 m/s，所以速度的改变量大小为30 m/s，方向竖直向下，故B正确；因为逆向看成自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律，可知物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为5∶3∶1，平均速度等于位移与时间的比值，所以平均速度之比为5∶3∶1，故C错误；物体在1 s内的位移为x1＝v0t－gt2＝25 m，同理求出2 s内位移为x2＝40 m，3 s内位移为x3＝45 m，物体在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比为5∶8∶9，故D错误。

[答案]　B

角度2　自由落体和竖直上抛运动

　如图所示，将乙小球从地面上以v0＝8 m/s的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方h＝12 m处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。g取10 m/s2，两小球可视为质点，下列说法正确的是(　　)

A．两小球在空中不相遇

B．两小球相遇时甲小球的速度大小为12 m/s

C．乙小球抛出后0.8 s时两小球相遇

D．乙小球在下落过程中与甲小球相遇

[解析]　设两球能相遇且相遇的时间为t，则有x甲＝gt2，x乙＝v0t－