第2章 第5节 第2课时 竖直上抛运动和测自由落体加速度-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第一册教用Word(教科版)

第2课时　竖直上抛运动和测自由落体加速度 知识点一　竖直上抛运动 1．竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。 2．运动性质 先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动。 3．运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。 (1)速度公式：vt＝v0－gt。 (2)位移公式：h＝v0t－gt2。 (3)位移和速度的关系式：v－v＝－2gh。 (4)上升的最大高度：H＝。 (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝。 4．运动的对称性 (1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。 (2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 5．研究方法 (1)分段法 ①上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动。 ②下降过程：自由落体运动。 (2)全程法 ①整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2。 ②正负号的含义(取竖直向上为正方向) vt＞0表示物体上升，vt＜0表示物体下降； h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。 角度1　竖直上抛运动规律的应用 　(2024·四川南充统考期末)某物体以30 m/s 的速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则前4 s内物体(　　) A．能上升的最大高度为55 m B．位移大小为30 m C．平均速度大小为20 m/s，方向向上 D．速度改变量大小为40 m/s，方向向下 [解析]　以初速度方向为正方向，物体到达最高点所需时间为t1＝＝3 s，则前4 s内物体做自由落体运动的时间为t2＝t－t1＝4 s－3 s＝1 s，所以物体向上运动位移大小为x1＝t1＝45 m，物体向下运动位移大小为x2＝gt＝5 m，所以前4 s内物体能上升的最大高度h＝x1＝45 m，物体运动位移大小为x＝x1－x2＝40 m，方向向上，A、B错误；前4 s 内物体平均速度大小为＝＝10 m/s，方向向上，C错误；4 s末物体速度大小为v＝gt2＝10 m/s，方向向下，4 s内物体速度的改变量为Δv＝－v－v0＝－40 m/s，即速度改变量的大小为40 m/s，方向向下，D正确。 [答案]　D 　(2024·重庆沙坪坝期中)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则对上升过程，下列说法正确的是(　　) A．物体上升的最大高度为90 m B．物体速度改变量的大小为30 m/s，方向竖直向下 C．物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为3∶2∶1 D．物体在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比为5∶3∶1 [解析]　物体竖直上抛到最高点，速度为零，可以逆向看成自由落体运动，经3 s落地，根据x＝gt2，可以得出高度为45 m，故A错误；根据v＝gt，可得初速度为30 m/s，所以速度的改变量大小为30 m/s，方向竖直向下，故B正确；因为逆向看成自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律，可知物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为5∶3∶1，平均速度等于位移与时间的比值，所以平均速度之比为5∶3∶1，故C错误；物体在1 s内的位移为x1＝v0t－gt2＝25 m，同理求出2 s内位移为x2＝40 m，3 s内位移为x3＝45 m，物体在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比为5∶8∶9，故D错误。 [答案]　B 角度2　自由落体和竖直上抛运动 　如图所示，将乙小球从地面上以v0＝8 m/s的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方h＝12 m处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。g取10 m/s2，两小球可视为质点，下列说法正确的是(　　) A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球的速度大小为12 m/s C．乙小球抛出后0.8 s时两小球相遇 D．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 [解析]　设两球能相遇且相遇的时间为t，则有x甲＝gt2，x乙＝v0t－gt2，x甲＋x乙＝h，代入数据联立解得t＝1.5 s，故两球能相遇，相遇时间为1.5 s，故A、C错误；两小球相遇时甲小球的速度大小为v甲＝gt＝15 m/s，故B错误；乙小球上升到最高点所需时间为t上升＝＝0.8 s，因为t上升<t<2t上升，即乙小球在下落过程中与甲小球相遇，故D正确。 [答案]　D 　(多选)(2024·云南昭通统考)物体甲从地面上的C点竖直上抛，同时物体乙从它正上方的A点自由落下，经过时间t两者在B点相遇，相遇时两物体的速度大小相等都是v，方向相反，空气阻力不计，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．A、B间的距离等于B、C间的距离 B．物体甲从B点再经过3t将落到地面 C．B点到地面的距离为 D．A点到地面的距离为 [解析]　经时间t两物体相遇，则对于物体乙有v＝gt，设物体甲的初速度为v0，则v＝v0－gt，解得v0＝2v，依题意，有hAB＝，hBC＝t＝vt，故A错误，C正确；物体甲从B点继续上升经时间t到最高点A，再经2t落地，则其从B点到落地共经3t时间，故B正确；由A中分析可得乙落地速率为2v，A距离地面高度h＝＝，故D正确。 [答案]　BCD 知识点二　测自由落体加速度的常规方法 打点计时器法 1．实验原理 (1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。 (2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小。 2．实验步骤 (1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。 (2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过夹子将重锤和纸带连接起来，让重锤靠近打点计时器。 (3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重锤自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 (4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析。 3．数据处理方法 (1)逐差法 虽然可以根据纸带用a＝求加速度，但只利用一个Δx时，偶然误差太大，为此应采取逐差法。 利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，假设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即 ＝，或由a＝直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，假设为5段，则不用第3段，则a1＝，a2＝，然后取平均值，即＝或由a＝直接求得，这样所给的数据既充分得到了利用，又提高了准确度。 (2)v－t图像法 根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v－t图像，求出该v－t图像的斜率k，则k＝a。 这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差。 4．注意事项 (1)应选用质量和密度较大的重锤。增大重锤所受的重力可使阻力的影响相对减小。 (2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。 (3)重锤应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带。 　(2024·山东宁阳四中期中)用图甲所示的装置“测量当地的重力加速度”，已知低压交流电源打点周期T＝0.02 s。 图乙是实验得到的一条纸带， A、B、 C、 D、 E为相邻的连续点。 测得的数据x1＝4.07 cm，x2＝8.53 cm，x3＝13.38 cm，x4＝18.62 cm。 (1)实验时纸带的______(选填“左”或“右”)端是和重物相连的。 (2)分析纸带可得B点的速度为___________________________________________________ m/s(计算结果保留2位小数)，用题中出现的符号来表达所测重力加速度的表达式为g＝________，代入数据可得当地重力加速度的数值g＝________ m/s2(计算结果保留2位小数)。 (3)用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是________________________________(写一种原因即可)。 [解析]　(1)纸带随重物做自由落体运动，相同时间内通过的位移越来越大，则实验时纸带的左端是和重物相连的。 (2)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可得B点的速度 vB＝＝ m/s≈2.13 m/s 根据逐差法可知，重力加速度的表达式为 g＝＝ 代入数据可得重力加速度的数值 g＝ m/s2＝9.75 m/s2。 (3)测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是受到空气阻力或纸带与打点计时器间的摩擦力作用，使得加速度比实际重力加速度小。 [答案]　(1)左　(2)2.13　　9.75　(3)受到空气阻力(或受到纸带与打点计时器间的摩擦力作用) 知识点三　测自由落体运动加速度的其他方法 1．频闪照相法 频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝gT2可求出重力加速度g＝。也可以根据v＝＝求出物体在某两个时刻的速度，由g＝也可求出重力加速度g。 2．滴水法 (1)如图，让水滴自水龙头口滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去； (2)用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h； (3)测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水到盘上依次数1，2，3，…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为T＝； (4)由h＝gT2，得g＝＝。 　(1)利用打点计时器测重力加速度的误差主要来自阻力的影响和测量误差。 (2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。 　 某同学采用手机的连续拍摄功能拍下了小球自由下落的过程。该同学找出连续拍摄的五张清晰照片，合成到同一张图中打印出来(如图所示)，测得小球各点相邻位置间的距离为x1 、x2 、x3 、x4，经过测量知实际下落距离是图中距离的k倍，连续拍摄每张照片的时间间隔为T。 (1)小球在位置B时的速度表达式vB＝__________。 (2)充分利用测量数据，写出小球运动过程中重力加速度表达式g＝______________。 (3)在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是________(选填“偶然”或“系统”)误差。 [解析]　(1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则小球在位置B时的速度为vB＝。 (2)根据逐差法，可得小球的加速度为 g＝。 (3)测量小球相邻位置间距时，由于实验者读数可能大于真实值，也可能小于真实值，因此读数产生的误差是偶然误差。 [答案]　(1)　(2)　 (3)偶然 　(2023·陕西宝鸡期中)每个同学的家里都少不了自来水龙头，某同学在家里用“滴水法”测定重力加速度，操作如下： (1)如图所示，让从水龙头一滴一滴流出的水滴落到其下方的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头阀门，使第一个水滴碰到盘子的瞬间，第二个水滴正好从龙头处开始下落； (2)听到某滴水落到盘子上的响声时开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加1，直至数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为40 s； (3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的间距为78.56 cm。由该同学的操作过程及测得的数据可知：每滴水空中下落的时间为__________s；当地的重力加速度大小为________m/s2。 [解析]　(3)数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为40 s，则每滴水空中下落的时间为T＝ s＝0.4 s，当地的重力加速度大小为g＝＝ m/s2＝9.82 m/s2。 [答案]　(3)0.4　9.82 1．(竖直上抛运动规律的应用)(多选)一物体从空中足够高的某位置以竖直向上的速度v抛出，经过时间t(大小未知)物体的速度大小为初速度的2倍，忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．t＝ B．物体的平均速率为 C．物体的位移大小为 D．再经时间t，物体的速度大小为5v 解析：选BD。设向下为正方向，物体抛出后做匀变速直线运动，由a＝，可得t＝＝＝，故A错误；物体上升的位移大小x1＝，物体下降的位移大小x2＝＝，物体的平均速率为＝＝＝，故B正确；物体的位移大小为x＝x2－x1＝，故C错误；再经时间t，物体的速度大小为v′＝2v＋gt＝5v，故D正确。 2．(竖直上抛运动规律的应用)(多选)(2024·福建莆田二中月考)如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为v0(不计空气阻力)。重力加速度为g，则(　　) A．球b开始下落的高度为 B．球b开始下落的高度为 C．两球同时落地 D．两球落地的时间差为 解析：选BD。根据自由落体运动规律，依题意有gt＝v0，则相遇时两球运动的时间t＝，则从运动开始至两球相遇，a球上升高度h1＝v0t－gt2＝，球b已下落的距离h2＝gt2＝，则球b开始下落的高度h＝h1＋h2＝，故A错误，B正确；由题意可知，a球上升的最大高度与b球下落的高度相等，依题意，b球运动的时间为＝gt，解得t1＝，而a球做竖直上抛，向上匀减速、然后自由落体，根据运动的对称性可知，其运动时间t2＝，可知两球不会同时落地，故C错误；两球落地的时间差Δt＝t2－t1＝，故D正确。 3．(测定自由落体运动的加速度)(2024·安徽阜阳统考期中)某同学通过实验来测量一金属小球的直径以及当地的重力加速度。如图1所示，将一带电磁铁的铁架台竖直放置，电磁铁通电后可将金属小球吸住使其保持静止，在小球的正下方固定一高度可调的光电门。实验时，用刻度尺测出小球下端到光电门中心的竖直距离x，切断电磁铁电源，小球自由下落。当小球穿过光电门时，光电门可以记录小球的穿过时间t，调整光电门的高度，重复上述操作，测出多组数据。 请回答下列问题： (1)设小球直径为d，小球穿过光电门时的速度v＝____________(用题中给出的物理量符号表示)。 (2)该同学处理数据时，以x为横坐标，为纵坐标，通过计算机拟合得到如图2所示图像，图线的解析式为＝kx＋b。由此可知，小球的直径d＝____________，当地的重力加速度g＝____________(均用k、b表示)。 解析：(1)根据极短时间的平均速度等于瞬时速度可知，小球穿过光电门时的速度v＝。 (2)根据动力学公式v2＝2g(x＋)以及v＝ 整理得＝x＋ 图像斜率k＝ 图像的纵截距b＝ 解得小球的直径d＝ 当地的重力加速度g＝。 答案：(1)　(2)　 学科网（北京）股份有限公司 $