思维专项训练：周期问题（专项练习）-2025-2026学年三年级上册数学苏教版

小学三年级奥数思维专项训练 周期问题 （附解题思路） 方法简析： 涉及简单周期问题时，需仔细审题，找出其重复出现的规律，然后利用除法求出余数，最后根据余数求出正确的结果。解题过程分为以下三步： 第一步：找周期：观察题目，找出重复出现的一组（一组为一个周期）。 第二步：算组数、余数：总数÷周期长度=组数……余数 第三步：根据余数确定答案。余数是几，就是周期里的第几个；余数是0，就是周期里的最后一个。 一、基础篇 1.元旦晚会上，教室按“红、黄、蓝”的顺序挂彩灯，不断重复。第25盏灯是什么颜色？ 2.体育课上，12个同学围成一圈报数：1、2、3……报到40的是第几个同学？ 3.按“2个红气球、1个黄气球、1个蓝气球”循环挂，第36个气球是什么颜色？ 4.按照▲●■▲●■▲●■……的顺序画图形，第43个是什么图形？ 5.一串珠子按“白、白、黑、黑、黑”的顺序排列，第51颗是什么颜色？ 二、提升篇 6.一个路口的信号灯按“红30秒、黄5秒、绿25秒”循环。从红灯亮起开始计时，第100秒时什么灯？ 7.课外活动课上，有四个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总比前一个人多1。45是谁报的？123呢？ 8. 河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃树，再后面两棵是水蜜桃树，再后面三棵是大青桃树。接下来总是按一棵蟠桃树、两棵水蜜桃树、三棵大青桃树这样的规律种下去。第100 棵是哪种桃树?三种桃树各有多少棵? 9. 在一根绳子上依次串4颗红珠、2颗白珠、1颗黑珠，并按此顺序依次重复。如果从头开始一共穿了75颗珠子，那么这 75 颗珠子中红珠比白珠多多少颗? 10.一些彩笔按2支红色笔、3支蓝色笔、5支绿色笔的顺序依次排列，如果从头到尾一共排了47支笔，那其中蓝色笔比绿色笔少多少支? 11.将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15，已知第一个数是1，第二个数是2，第三个数是3，第四个数是4，那么前52个数的和是多少? 12.可可和其他五个小朋友围成一个圆圈，圆圈中央放着 50个乒乓球，小朋友们从可可开始按顺序依次拿乒乓球，每人每次拿4个乒乓球，直到乒乓球拿完为止（最后剩下的乒乓球不足4个就全拿）。可可总共拿了多少个乒乓球? 13.小红买了一本童话书，每两页文字之间有三页插图，也就是说三页插图前后各有一页文字。如果这本书有128页，而第一页是文字，这本童话书共有插图多少页? 14.校门口摆放了一排花盆，其中每两盆菊花之间摆了三盆月季花，共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花? 15.同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生之间是两个男生，如果这列队伍第一个是女生，那么该列队伍中男生有多少人? 16一个圆形花圃周长为30米，沿其周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗，花圃周围共插了多少面黄旗? 17. A B C A B C A B …… 万 事 如 意 万 事 如 意 …… 上表中每一列的两个符号组成一组，如第1组“A万”，第2组“B事”……第20组是什么？ 18. a b c d a b c d …… 1 2 3 1 2 3 1 2 …… 上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“a1”，第二组为“b2”……第25 组是什么? 19. “祖国祖国祖国……”这样写下去， （1）第50个字是什么字？ （2）前50个字中，“祖”出现了多少次？ 20.有一列数5，6，2，4，5，6，2，4，…… （1）第129个数是多少？ （2）这129个数相加的和是多少？ 21.有一列数1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7，…… （1）第58个数是多少？ （2）这58个数相加的和是多少？ 22.小红把积存下来的游戏币按先四个1元、再三个2元、最后两个5元这样的顺序一直往下排列。 （1）第111个游戏币的面值是多少？ （2）这111个游戏币的面值之和是多少？ 23.有同样大小的红珠、白珠、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排列。问： （1）白珠共有多少颗? （2）第68颗珠子是什么颜色? 24.一串手链：每组“2颗红、3颗蓝、1颗黄”，共6颗为一组。 （1）第80颗珠子是什么颜色？ （2）要串100颗珠子，需要多少颗红珠子？ 解题思路 1. 元旦晚会上，教室按“红、黄、蓝”的顺序挂彩灯，不断重复。第25盏灯是什么颜色？ 周期为“红、黄、蓝”，共3个颜色。 计算 25÷3=8 余 1。 余数为1，对应周期里的第1个颜色：红色。 2. 体育课上，12个同学围成一圈报数：1、2、3…… 报到40的是第几个同学？ 周期为12个同学。 计算40÷12=3余4。 余数为4，对应第4个同学：第4个同学。 3. 按“2个红气球、1个黄气球、1个蓝气球”循环挂，第36个气球是什么颜色？ 一个周期包含2+1+1=4个气球。 计算 36÷4=9余 0。 余数为0时，对应周期里的最后一个颜色：蓝色。 4. 按照▲●■▲●■▲●■…… 的顺序画图形，第43个是什么图形？ 周期为“▲、●、■”，共3个图形。 计算 43÷3=14 余 1。 余数为1，对应周期里的第1个图形：▲。 5. 一串珠子按“白、白、黑、黑、黑”的顺序排列，第 51颗是什么颜色？ 一个周期包含 2+3=5颗珠子。 计算51÷5=10余1。 余数为1，对应周期里的第1个颜色：白色。 6. 信号灯问题 周期时长：30+5+25=60 秒 计算100÷60=1 余 40 余数40落在绿灯区间（36–60秒） 结论：第100秒时是绿灯 7. 报数游戏问题 周期为4（甲、乙、丙、丁） 45是谁报的：45÷4=11余1 即：余数1对应甲 123是谁报的：123÷4=30余3 即：余数3对应丙 8. 桃树排列问题 周期为 1+2+3=6 棵（蟠桃、水蜜桃、大青桃） 100÷6=16 余 4 余数4对应周期内第4棵（大青桃），所以第100棵是大青桃 各品种数量： 蟠桃：16×1+1=17 棵 水蜜桃：16×2+2=34 棵 大青桃：16×3+1=49 棵 9. 珠子问题 周期为 4+2+1=7颗（红、白、黑） 75÷7=10余5 红珠数量：10×4+4=44颗 白珠数量：10×2+1=21颗 差值：44−21=23颗 结论：红珠比白珠多23颗 10. 彩笔问题 周期为2+3+5=10支（红、蓝、绿） 47÷10=4余7 蓝色笔数量：4×3+3=15支 绿色笔数量：4×5+2=22支 差值：22−15=7支 结论：蓝色笔比绿色笔少7支 11. 自然数排列问题 周期为5个数，相邻5个数之和为 15。 前 4 个数为 1、2、3、4，第5个数为 15−1−2−3−4=5。 周期序列为 1,2,3,4,5。 52÷5=10 余 2。 总和：15×10+1+2=153 结论：前52个数的和是153 12. 拿乒乓球问题 参与人数：1+5=6人。 每轮共拿 6×4=24个。 50÷24=2 轮余2个。 可可每轮拿4个，2轮拿 2×4=8个，剩余2个也由可可拿。 总数：8+2=10个 结论：可可共拿了10个乒乓球 13. 童话书插图问题 周期为“1 页文字+ 3页插图”，共4页。 128÷4=32 个完整周期。 插图页数：32×3=96 页 结论：插图共96页 14. 花盆排列问题 周期为“1 盆菊花 + 3盆月季”，共 4 盆。 112÷4=28 个完整周期。 月季数量：28×3=84 盆 结论：共摆 84盆月季花 15. 同学排队问题 周期为“女、男、男”，共3人。 36÷3=12个完整周期。 每个周期含2名男生，男生总数：12×2=24 人。 结论：该队伍中男生有24人。 16. 花圃插旗问题 圆形花圃周长30米，每隔3米插1面红旗，红旗数量：30÷3=10 面。 每两面红旗间插2面黄旗，黄旗数量：10×2=20 面。 结论：花圃周围共插了20面黄旗。 17. 第 20 组符号 上一行周期为“A、B、C”（3 个）：20÷3=6 余 2 即： 对应“B” 下一行周期为“万、事、如、意”（4 个）：20÷4=5 余 0 即：对应“意” 结论：第20组是B 意 18. 第 25 组符号 上一行周期为“a、b、c、d”（4 个）：25÷4=6余 1 即：对应“a” 下一行周期为“1、2、3”（3 个）：25÷3=8 余1 即：对应“1” 结论：第25组是 a1 19. 周期为“祖、国”（2 个字） （1）第50个字：50÷2=25余0 即：对应“国” （2）“祖”出现次数：每个周期出现1 次，25个周期共出现25次 20. 数列 5，6，2，4，5，6，2，4…… 周期为“5，6，2，4”（4 个数） （1）第129个数：129÷4=32余1 即：对应周期第1个数“5” （2）总和：每个周期和 5+6+2+4=17 32×17+5=544+5=549 结论：这129个数相加的和是549。 21. 数列 1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…… 周期为“1，4，2，8，5，7”（6 个数） （1）第58个数：58÷6=9余4 即：对应周期第4个数“8” （2）总和：每个周期和1+4+2+8+5+7=279×27+(1+4+2+8)=243+15=258 结论：这58个数相加的和是258 22. 游戏币问题 周期为“4个1元+ 3个2元+ 2个5元”，共 4+3+2=9 个。 （1）第111个游戏币：111÷9=12余3，余数3对应周期内前4个1元中的第3个，面值为 1 元。 （2）面值之和：每个周期面值和4×1+3×2+2×5=20 12个周期和 12×20=240 余下3个1元的面值和3×1=3 总面值和240+3=243元 23. 珠子排列问题 周期为“3 红+ 2白 + 1黑”，共3+2+1=6颗。 （1）白珠数量：120÷6=20个完整周期，每个周期2颗白珠 白珠总数20×2=40 颗。 （2）第68颗珠子：68÷6=11余2，余数2对应周期内第2颗（红色） 第68颗是红色。 24. 手链珠子问题 周期为“2 红、3 蓝、1 黄”，共2+3+1=6颗。 （1）第80颗珠子：80÷6=13 余2余数2对应周期内第2颗（红色）结论：第80颗是红色 （2）串100颗珠子需要的红珠子数量：100÷6=16 余 416个周期含红珠子16×2=32颗余下4颗含红珠子2颗总红珠子32+2=34颗结论：需要34颗红珠子 学科网（北京）股份有限公司 $