30.3 由不共线的三点坐标确定二次函数 随堂练习 2025--2026学年冀教版数学九年级下册

30.3由不共线的三点坐标确定二次函数 一、单选题 1．二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表： x … 0 … y … 4 0 0 4 … 下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大 C．当时， D．二次函数的最小值是 2．二次函数（b、c为常数）的图象与x轴交于，两点，则二次函数的最小值为（　　） A．4 B． C．2 D． 3．“人一定要有梦想，万一实现了呢？”巩立姣的这句赛后感言在网络上广为流传，激励了许多正在拼搏的人．如图是她在铅球练习中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米．如图，以水平面为轴，她所站位置的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，则她掷铅球的运动路线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 4．在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中经过哪三个点的a的值最大（　　） A．点A，点B，点C B．点A，点C，点D C．点A，点B，点D D．点B，点C，点D 5．已知二次函数，其函数值与自变量之间的部分对应值如表所示：点在函数的图象上，当时，与的大小关系正确的是（　　） 0 1 2 3 4 0 A． B． C． D． 6．老师在画二次函数的图象时列表如下，四位同学根据表格得到如下结论． x … 0 1 2 … y … 0 … 甲：该图象经过原点；乙：该图象开口向上； 丙：该图象的对称轴是y轴；丁：该图象经过点． 针对四人的说法，其中错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．已知二次函数的图象对称轴为，且图象经过点，．则下列说法中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表，下列结论不正确的是（　　） 1 0 2 0 4 4 A．抛物线的开口向下 B．抛物线与轴的一个交点坐标为 C．抛物线的对称轴为直线 D．函数的最大值为 9．在“探索二次函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则的最大值等于（　　） A．1 B． C．2 D．3 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与x轴交于两点，点B的坐标为，抛物线的对称轴为直线．点在轴下方抛物线上，轴，交外接圆于点，的长度为（　　） A． B． C．1 D． 11．如图，抛物线经过点、，则下列结论，正确的有（　　） ①若、在该抛物线上，当时，m的取值范围是；②若抛物线与y轴交于点，当时y的最大值与最小值的差为6，则n的值为或；③平面直角坐标系内，线段的端点为，，当抛物线与线段MN有交点时，a的取值范围是；④以为直径的圆与x轴下方抛物线有交点，则a的取值范围是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知表示不超过实数x的最大整数，函数的部分图象如图所示，若方程在有2个解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．点在一个二次项系数为1的二次函数的图象上，试写出一个符合题意的二次函数的解析式：　 　． 14．二次函数的图象绕其顶点旋转180°后所得图像的解析式是　 　． 15．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为．点P为抛物线上的一个动点．过点P作轴于点D，交直线于点E． （1） 　 　，　 　； （2） 在第一象限内有一点P到直线的距离是点D到直线的距离的5倍，求出点P所有的坐标　 　． 16．如图，抛物线与直线交于点和点B．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N．若线段MN与抛物线只有一个公共点，写出点M的横坐标的取值范围　 　． 17．已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点P是直线上方抛物线上一点，过点P作轴，垂足为点G，与直线交于点H．如果，则点P的坐标是　 　． 三、解答题 18．根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式： 19．已知二次函数的图象经过两点． （1）求二次函数解析式； （2）判断点是否在这个二次函数图象上，并说明理由． 20．山西秧歌历史悠久，表演风格多变，其中抛手绢更是一项少数演员掌握的“绝活”，手绢从左手经过头顶抛到右手，形成一条抛物线，手绢抛出时左手与右手距地面的距离都为．左右手之间的距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式． （2）若演员身高为，求手绢经过头顶时距离头顶的距离． 21．如图，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（1，0）和点B（0，2）． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）将该抛物线上的点M（m，p）向右平移至点N（n，q），当点N落在该抛物线上且位于第一象限时，求m的取值范围． 22．下表给出了二次函数与自变量的部分对应值： … 0 1 2 … … 5 6 5 2 … （1）该二次函数的对称轴为直线 ，该二次函数的图象与轴的交点坐标为 ； （2）直接写出关于的一元二次方程的解为 ． 23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为，点在抛物线上． （1）求抛物线的表达式； （2）如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若，求点P的坐标； （3）如图②，E为线段上的动点，射线与线段交于点M，与抛物线交于点N，求的最大值． 24．已知抛物线交轴于、两点，交轴于点． （1）直接写出此抛物线的解析式为______； （2）如图1，在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点，使得为锐角三角形？若存在，求点横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． （3）如图2，、、为抛物线上的点，且、交轴于点，点是直线和直线的交点，当点E在抛物线上运动（不与重合）时，点是否在定直线上运动？若是，求出此直线解析式；若不是，请说明理由． 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．C 11．A 12．A 13．（答案不唯一） 14．y=-2x2+4x-1 15．；； 16．或 17． 18．解：∵二次函数图象经过， ∴可设解析式为， ∵二次函数图象经过， ∴， 解得， ∴该函数的解析式为．​ 19．（1）解：将代入中， 得：，解得：， 该二次函数的解析式为； （2）解：当时，， 点不在这个二次函数的图象上． 20．（1） （2） 21．（1） （2） 22．（1） （2） 23．（1） （2） （3） 24．（1） （2）存在，当为锐角三角形时点横坐标的取值范围是 （3）点在定直线上运动 学科网（北京）股份有限公司 $