专题07 功与功率　机车启动 课时精练讲义 -2026届高考物理二轮专题培优

专题07 功与功率　机车启动 模型一　功和功率的理解和计算 1．功的正、负的判断方法 2．恒力做功的计算方法 3．功率的理解与计算 (1)平均功率：＝. (2)瞬时功率：P＝F·v·cos α. 【例题精讲】 1．如图所示，一物块沿固定斜面下滑，关于该过程，下列说法中正确的是（　　） A．摩擦力做负功，重力做正功 B．摩擦力做正功，重力做负功 C．支持力做正功，摩擦力做负功 D．支持力做正功，重力做正功 【答案】A 【解答】解：对物块受力分析如图所示 物块沿固定斜面下滑，重力与位移方向成锐角，做正功；支持力与位移垂直，不做功；摩擦力与运动方向相反，做负功，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．如图甲所示，与水平面夹角θ＝37°的粗糙斜面上，放着可视为质点的A、B两物块，质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg。轻弹簧一端与物块A相连，另一端与挡板相连。未施加拉力F时，A、B两物块恰好不下滑。从t＝0时刻开始，对B施加一沿斜面向上的力F使物块B沿斜面向上做匀加速运动，力F随时间变化如图乙，已知两物块与斜面的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．乙图中F2＝95N B．弹簧的劲度系数为25N/m C．t＝0到t＝0.2s的过程中力F做的功为1.09J D．t＝0到AB分开的过程中，A所受摩擦力做功为0.08J 【答案】C 【解答】解：未施加外力时，A、B恰好不下滑，对系统受力分析如图甲， 由正交分解可得：kx1+μ（mA+mB）gcosθ＝（mA+mB）gsinθ x1为此时弹簧的形变量 求得kx1＝12N t＝0时，F1＝54N，AB一起沿斜面向上匀加速直线运动，此时AB所受摩擦力沿斜面向下，受力分析如图乙 由正交分解可得F1+kx1﹣（mA+mB）gsinθ﹣μ（mA+mB）gcosθ＝（mA+mB）a 求得a＝1m/s2 t＝0.2s时，A、B间无弹力，对B受力分析有F2﹣mBgsinθ﹣μmBgcosθ＝mBa 解得F2＝55N，故A错误； 对A受力分析有kx2﹣mAgsinθ﹣μmAgcosθ＝mAa x2为AB刚分开时，弹簧的形变量，解得kx2＝11N AB一起匀加速直线运动的位移 解得k＝50N/m，故B错误； t＝0∼t＝0.2s过程，外力F为变力，对AB分析可得F+k（x1﹣x）﹣（mA+mB）gsinθ﹣μ（mA+mB）gcosθ＝（mA+mB）a 解得：F＝54+kx，可得 所以F做功WF＝54.5×0.02J＝1.09J，即t＝0到t＝0.2s的过程中力F做的功为1.09J，故C正确； 摩擦力对A做功为负功，Wf＝﹣fAxA＝﹣4×0.02J＝﹣0.08J，即t＝0到AB分开的过程中，A所受摩擦力做功为0.08J，故D错误。 故选：C。 3．放暑假了，开心同学拉着行李箱去旅游。开心沿某段平直路面匀速行走，设她对行李箱的拉力大小恒为F，方向与水平面成θ角，如图所示。若她行走了s的路程，拉力F对行李箱做的功为（　　） A．Fscosθ B．Fssinθ C．Fstanθ D．Fs 【答案】A 【解答】解：根据功的表达式可知拉力F对行李箱做的功W＝Fscosθ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．体育考试中有个项目是双手垫排球，双手以大小为v0的初速度竖直向上垫出一个质量为m的排球，若排球运动过程中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，排球运动的速度随时间变化的规律如图所示，t1时刻排球到达最高点，再落回垫出点时的速度大小为v1，且落回垫出点前排球已经做匀速运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．排球上升过程中的加速度逐渐减小，下降过程中的加速度逐渐增大 B．在0﹣t1时间内，排球上升的高度小于 C．排球垫出瞬间的加速度大小为 D．排球在整个运动过程中空气阻力做功为0 【答案】B 【解答】解：A．上升过程根据牛顿第二定律，有f+mg＝ma 解得，由于排球减速上升，阻力逐渐减小，故加速度不断减小； 下降过程根据牛顿第二定律，有mg﹣f＝ma 解得，由于速度增大，阻力增大，故加速度减小，最后匀速运动，加速度为零，故A错误； B．如图所示 速度一时间图像与时间轴围成的面积表示位移，从图像可以看出，上升的位移小于阴影部分面积，而阴影部分面积是匀减速直线运动的位移， 即在0﹣t1时间内，排球上升的高度小于，故B正确； C．排球受到的空气阻力与其速率成正比，最终以匀速下降，根据平衡条件有mg＝kv1 排球垫出瞬间，根据牛第二定律有mg+kv0＝ma0 解得，故C错误； D．排球在整个运动过程中，空气阻力始终与速度方向相反，可知空气阻力做负功，做功大于零，故D错误。 故选：B。 5．两个相互垂直的共点力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动一段位移。如果F1＝4N，F2＝3N，F1对物体做功16J，F2对物体做功9J，则F1和F2的合力大小以及这两个力的合力对物体做功分别为（　　） A．7N，7J B．7N，25J C．5N，25J D．5N， 【答案】C 【解答】解：力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则，F1和F2的合力大小为 代入数据解得 F合＝5N 功是标量，两力均做正功，总功等于各个力做功的代数和，合力做的功为W总＝W1+W2＝16J+9J＝25J 故C正确，ABD错误。 故选：C。 （多选）6．如图甲，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0至3s段为抛物线，3s至4.5s段为直线，下列正确的是（　　） A．传送带沿顺时针方向转动 B．传送带速度大小为4m/s C．物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/s D．整个过程中摩擦力对物块所做功的平均功率大小约为0.34W 【答案】AC 【解答】解：A．根据x﹣t图像的斜率表示速度，可知前2s物体向左做匀减速运动，第3s内向右做匀加速运动。3.0～4.5s内x﹣t图像为倾斜直线，说明物块与传送带一起向右做匀速运动，因此传送带沿顺时针方向转动，故A正确； B．传送带的速度大小等于物块向右匀速运动的速度，为。故B错误， C．前2s物体向左做匀减速运动，t1＝2s时速度为零，通过的位移x1＝4m，由，得v0＝4m/s，故C正确； D．根据动能定理可得，0～4.5s内摩擦力对物块所做的功为 解得W0.5×22J0.5×42J＝﹣3J， 整个过程中摩擦力对物块所做功的平均功率大小为：0.67W，故D错误。 故选：AC。 （多选）7．如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（　　） A．小球经过A点时，杆对其作用力一定竖直向下 B．小球经过B点时，杆对其作用力不可能沿BO方向 C．从C点到A点的过程，杆对小球的作用力做正功 D．从A点到C点的过程，重力对小球的功率增大 【答案】BC 【解答】解：A、小球经过A点时，合外力提供向心力，当，此时小球经过A点速度 杆对小球无作用力。则当小球速度，则所受杆的作用力竖直向上；当小球速度，则所受杆的作用力竖直向下，故A错误； C、小球从C到A的过程中，重力做负功，根据动能定理 WG+W杆＝ΔEk＝0 所以杆对小球的作用力做正功，故C正确； B、小球做匀速圆周运动，小球经过B点时，合外力提供向心力，小球受重力和杆给的作用力，则小球所受杆的作用力为右上方，故B正确； D、小球在A点和C点处重力与速度方向垂直，则小球重力的功率为0，B点处重力与速度共线，故重力功率不为0，则从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大再减小，故D错误。 故选：BC。 模型二　机车启动的两种模型 1．模型一：以恒定功率启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P­t图像和v­t图像如图所示． 　　 2．模型二：以恒定加速度启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P­t图像和v­t图像如图所示． 　　 【例题精讲】 1．分别用v、a、F、P表示机车运动的速度、加速度、牵引力和功率，则下列四个物理量与时间的图像，能表示机车以恒定功率启动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：当机车以恒定功率启动时，根据P＝Fv，，速度v增大，牵引力F减小，加速度a逐渐减小到0后，机车匀速直线运动，此时牵引力等于阻力。对比各图可知ABD错误，C正确； 故选：C。 2．国家十三五规划中提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平。某款电动概念汽车在平直的公路上由静止开始启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v﹣t图像如图所示，已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为50kW B．汽车的速度为12m/s时，其加速度为1.5m/s2 C．汽车在前5s内的牵引力为4×103N D．汽车的最大速度为15m/s 【答案】B 【解答】解：AC．汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，即阻力f＝0.1mg＝0.1×2×103×10N＝2×103N 由v﹣t图像可知，汽车在前5s的加速度a＝km/s2＝2m/s2 由汽车在前5s的受力可知F﹣f＝ma 解得前5s内的牵引力F＝f+ma＝2×103N+2×103×2N＝6×103N，5s末达到额定功率，额定功率P额＝Fv＝6×103×10W＝6×104W＝60kW 故AC错误。 D．汽车达到的最大速度时，牵引力等于阻力，即额定功率P额＝fvm 解得vm30m/s，故D错误； B．汽车的速度为12m/s时，此时汽车的牵引力FN＝5×103N 对汽车由牛顿第二定律可知F﹣f＝ma 解得am/s2＝1.5m/s2，故B正确。 故选：B。 3．某额定功率为P0的汽车以加速度a1匀加速启动，到额定功率后保持恒功率行驶至最大速度。已经汽车v﹣t图线如图①所示。若该汽车以加速度a2（a2＝2a1）匀加速启动，以相同的方式达到汽车最大速度，若整个过程阻力不变，v﹣t图线可能是下列中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：汽车以加速度a1匀加速启动过程，根据牛顿第二定律得F1﹣f＝ma1 解得牵引力大小为F1＝f+ma1 结束匀加速运动时的速度大小为 解得 匀加速阶段所用时间为 解得 同理可知汽车以加速度a2（a2＝2a1）匀加速启动，结束匀加速运动时有，速度 匀加速阶段所用时间 可得v2＜v1＜2v2，t1＞2t2 故ABC错误，D正确。 故选：D。 4．司机驾驶汽车在平直的公路上匀速行驶，当正前方出现某一固定倾角的缓坡时，需爬坡至坡顶。假设汽车所受路面及空气带来的阻力保持恒定，且汽车始终以额定功率行驶。关于汽车在爬坡前后速度v与时间t的图像，描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：在平直的公路上，由于汽车始终以额定功率匀速行驶，故此时汽车牵引力等于阻力，当汽车行驶到斜面上时，汽车减速运动，根据P＝Fv，，可知，v减小时，F增大，a减小，汽车做加速度较小的减速运动，故ABC错误，D正确； 故选：D。 5．如图所示，细绳的下端系着一支圆珠笔，细绳的上端固定在公交车的水平扶手杆上。公交车以额定功率从静止状态加速至最大速度vm的过程中，公交车所受的阻力大小不变。当车速为时，细绳偏离竖直方向的夹角为30°。当车速为时，细绳偏离竖直方向的夹角为（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 【答案】B 【解答】解：设细绳与竖直方向的夹角为θ，公交车加速过程中，由速度—功率关系可得：P＝Fv，由牛顿第二定律可得：F﹣f＝Ma，mgtanθ＝ma，联立解得：； 当车速为vm时，则有：P＝fvm，所以有：，当车速为 时，则有：，当车速为时，则有：，联立解得：θ＝60°，故B正确，ABC错误。 故选：B。 （多选）6．“飞行魔毯”安装了n架相同的无人机，一次飞行中，“飞行魔毯”从静止开始保持额定功率竖直向上起飞，经过时间t0上升高度h时达到最大速度。已知每架无人机的额定功率均为P，“飞行魔毯”加上飞行员的总质量为m，“飞行魔毯”竖直上升过程中所受的空气阻力恒为f，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，空气阻力做的功为fh B．“飞行魔毯”的最大速度 C．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，加速度逐渐减小 D．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中加速度先增大后减小 【答案】BC 【解答】解：A、空气阻力f的方向与位移h的方向相反，因此空气阻力做的功为﹣fh，故A错误； B、当“飞行魔毯”达到最大速度时，牵引力与总阻力平衡，即nP＝（mg+f）vm 整理上式解得最大速度为，故B正确； CD、根据牵引力表达式，可知随着速度增大，牵引力减小， 根据牛顿第二定律可知物体的加速度 可知牵引力减小，加速度逐渐减小，故C正确，D错误。 故选：BC。 （多选）7．为提高电动自行车的安全性能，最新的《电动自行车安全技术规范》规定，电动自行车最高设计车速不超过25km/h。假设某人驾驶如图所示的电动自行车由静止开始做匀加速直线运动，经过25s速度达到5m/s，电机恰好达到额定功率。已知人（包括头盔）、车的总质量为100kg，行驶过程中受到的阻力恒为人、车总重力的，重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．匀加速运动过程中，电动自行车的加速度大小为0.5m/s2 B．匀加速运动过程中，电动自行车的牵引力大小为100N C．电动自行车的额定功率为400W D．此电动自行车以额定功率行驶时不会超过规定车速 【答案】BD 【解答】解：A、匀加速运动过程中，根据速度—时间关系v＝at，电动自行车的加速度大小为a，故A错误； B、匀加速运动过程中，由牛顿第二定律 解得电动自行车的牵引力大小为F＝100N，故B正确； C、电动自行车的额定功率为P＝Fv＝100×5W＝500W，故C错误； D、电动自行车行驶时的最大速度为 解得vm＝6.25m/s＜25km/h 故此电动自行车以额定功率行驶时不会超过规定车速，故D正确。 故选：BD。 课时精练 1． 选择题（共8小题） 1．质量m＝1kg的物体，由离地面足够高的位置开始以v0＝10m/s的速度做平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．运动1s内重力做的功为10J B．运动1s末重力的瞬时功率为100W C．运动1s内重力的平均功率为100W D．运动2s末重力的瞬时功率为200W 【答案】D 【解答】解：A.运动1s物体下落高度hgt210×12m＝5m 重物做的功WG＝mgh 代入数据得WG＝50J，故A错误； B.运动1s末竖直方向分速度vy＝gt 代入数据得vy＝10m/s，此时重力的瞬时功率P＝mgvy 代入数据得P＝100W，故B错误； C.运动1s内重力的平均功率 代入数据得50W，故C错误； D.运动2s末竖直方向分速度vy2＝gt 代入数据得vy2＝20m/s，此时重力的瞬时功率P2＝mgvy2 代入数据得P2＝200W，故D正确。 故选：D。 2．质量为m＝1.0kg的物块静置于光滑水平地面上，物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到x＝3m处时，F的瞬时功率为（　　） A． B． C．6W D． 【答案】B 【解答】解：根据F﹣x图像与横轴围成的面积表示F所做的功，由此可知物块运动到x＝3m处的过程中，F做的总功为：，该过程根据动能定理可得：，解得物块运动到x＝3m处时的速度为：，故此时F做功的瞬时功率为：，故ACD错误，B正确。 故选：B。 3．在高中物理学习中关于单位制与矢量的说法中，正确的是（　　） A．长度、时间、质量是国际单位制中的基本物理量 B．厘米、分钟、开尔文是国际单位制中的基本单位 C．位移、速度、电流都有大小和方向，它们都是矢量 D．某个力对物体做了﹣5J的功，这里的“﹣”表示方向 【答案】A 【解答】解：A．国际单位制中的基本物理量包括长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量和发光强度。长度、时间、质量确为基本物理量，故A正确； B．国际单位制的基本单位是米、千克、秒、安培、摩尔、开尔文、坎德拉。而厘米和分钟不是基本单位，只有开尔文是基本单位，故B错误。 C．位移和速度是矢量，但电流虽有方向，电流的运算遵循代数法则而非矢量合成规则，故电流是标量，故C错误； D．功是标量，负号表示力与位移方向夹角大于90°，即做负功，并非表示方向，故D错误。 故选：A。 4．如图甲为中国五大面食之一的山西大同刀削面的切削过程。某次连续削出的面片中有一片的空中运动轨迹如图乙所示，P、Q为轨迹上的两点，已知该面片以某一水平初速度由O点削出，从O到P与从P到Q的时间比为4：5，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．该面片从O到P的速度变化率比P到Q的速度变化率大 B．落到锅里的面片，飞得远的在空中运动时间较长 C．该面片运动到P点与Q点时，重力做功的瞬时功率之比为4：9 D．从O到P与从P到Q过程，重力做功的平均功率之比为16：65 【答案】C 【解答】解：A.速度变化率就是加速度，平抛运动过程中加速度不变，故A错误； B.由hgt2，可得平抛运动时间由竖直下落高度所决定，故B错误； C.重力做功的瞬时功率P瞬＝mgvy，而vy＝gt，又因面片从O到P与从O到Q的时间之比为4：9，故C正确； D.依据竖直位移公式hgt2，从O到P与从O到Q的竖直位移之比为16：81，则面片从O到P与从P到Q的竖直位移之比为16：65，则重力做功之比为16：65，又因平均功率用， 故重力做功的平均功率之比为4：13，故D错误。 故选：C。 5．如图所示，家用小石磨的圆盘上放着一堆总质量为m的黄豆。转动把手，使圆盘由静止开始绕中心加速转动，黄豆堆与圆盘始终相对静止。转动一周时黄豆堆的速度大小变为v，黄豆堆视为质点，圆盘视为水平面，黄豆堆与中心的距离为r，关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．黄豆堆所受合力做的功为 B．黄豆堆所受的摩擦力一定指向中心 C．黄豆堆的速度大小为v时，黄豆堆所受的摩擦力一定小于 D．黄豆堆的速度大小为v时，圆盘的角速度为vr 【答案】A 【解答】解：A、根据动能定理，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，黄豆堆由静止开始加速到速度v，其动能变化量为，因此合外力做的功为， 则，故A正确； B、在加速转动过程中，黄豆堆不仅需要向心力来维持圆周运动，还需要切向力来加速。因此，摩擦力的方向不完全指向中心，而是有一个切向分量和一个向心分量，故B错误； C、当黄豆堆的速度为v时，它需要的向心力为F向。由于存在切向加速度，摩擦力提供的力大于向心力，即摩擦力大于，故C错误； D、根据线速度与角速度的关系v＝ωr，可以得出角速度，而不是vr，故D错误； 故选：A。 6．下列物理量均为矢量的是（　　） A．速度的变化量、位移 B．加速度、时间 C．功、力 D．线速度、周期 【答案】A 【解答】解：速度变化量和位移、加速度、力以及线速度都是矢量，时间、功和周期均为标量，故A正确，BCD错误。 故选：A。 7．下列关于功的说法，正确的是（　　） A．如果作用力做正功，反作用力一定做负功 B．如果合外力不做功，物体一定做匀速直线运动 C．人托着一个物体沿水平方向匀速前进，人对物体做了功 D．功是标量，合力做的功等于各分力做的功的代数和，功的正、负表示外力对物体做正功或是物体克服外力做功 【答案】D 【解答】解：A、如果作用力做正功，反作用力可能做负功，可能不做功，也可能做正功，故A错误； B、如果合外力不做功，则合外力可能为零，也可能与速度垂直，故物体不一定做匀速直线运动，故B错误； C、人对物体的支持力方向竖直向上，与物体运动方向垂直，所以人对物体不做功，故C错误； D、功是标量，合力做的功等于各分力做的功的代数和，功的正、负表示外力对物体做正功或是物体克服外力做功，故D正确。 故选：D。 8．图（a）为记载于《武经总要》的“扬尘车”，古代守城时用以借助风力抛撒石灰粉迷惑敌军。其原理可简化为图（b）模型：石灰粉（质量较小）与沙石（质量较大）仅在水平恒定风力和重力的作用下，由同一高度P点由静止释放，石灰粉与沙石受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．石灰粉与沙石在空中做曲线运动 B．石灰粉落地点与P点的水平距离小于沙石落地点与P点的水平距离 C．石灰粉与沙石落地时重力的瞬时功率相等 D．石灰粉与沙石在空中运动的时间相等 【答案】D 【解答】解：A．在水平恒定风力和重力的作用下，合外力为定值，加速度为定值，从P静止释放，所以石灰粉与沙石在空中做初速度为零的匀变速直线运动，故A错误； D．因为石灰粉与沙石竖直方向在重力作用下均做自由落体运动，高度相同，两者在空中运动的时间相等，故D正确； B．水平方向上加速度，石灰粉与沙石受到的风力F大小相等，但石灰粉质量较小，故石灰粉加速度较大，水平方向位移也较大，故B错误； C．石灰粉与沙石落地时重力的瞬时功率P＝mg×gt＝mg2t，质量不同，功率不同，故C错误。 故选：D。 二．多选题（共3小题） （多选）9．图甲为建筑工地常用的吊装设备—塔吊。某次吊运货物的过程中，起重小车从某位置开始沿水平吊臂匀速远离塔体，同时吊臂绕塔体中心以角速度0.1rad/s匀速转动，起重小车运动过程中离塔体中心的距离r和吊臂转过的角度θ间关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．起重小车相对于吊臂的速度大小为0.5m/s B．r＝12m时，起重小车对地速度大小为 C．r＝12m时，起重小车的向心加速度大小为0.12m/s2 D．运动过程中，合外力对起重小车做功的功率越来越大 【答案】ACD 【解答】解：A、小车相对吊臂的速度是沿吊臂的径向速度。由r﹣θ图的斜率，结合角速度ω＝0.1rad/s，得径向速度v＝kω＝5×0.1m/s＝0.5m/s，故A正确。 B、r＝12m 时，切向速度为v＝ωr＝1.2m/s，径向速度为0.5m/s，合速度应为v与选项中不符，故B错误； C、向心加速度由a＝ω2r计算，代入 ω＝0.1rad/s、r＝12m，得a＝0.12×12m/s2＝0.12m/s2，故C正确； D、小车切向速度随r增大而增大，合外力提供切向加速度，功率与速度正相关，故功率随速度增大而变大，故D正确。 故选：ACD。 （多选）10．如图，一质量为m的汽车静止在水平地面上。因路况不同，汽车与AB间和BC间的动摩擦因数分别为μ和0.5μ。现让汽车从A点以恒定的加速度启动，当运动到B点时，汽车刚好达到额定功率，此时的速度为v1。保持汽车的功率不变，又经过t时间后，汽车在C点达到最大速度v2。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．v1与v2之间满足v2＝2v1关系 B．汽车在A点时的加速度为μg C．汽车在BC段的牵引力先变大后变小 D．BC段的距离为 【答案】BD 【解答】解：A．汽车运动到B点时，汽车刚好达到额定功率，此时的速度为v1。额定功率P额＝Fv1 汽车从A点以恒定的加速度启动，由牛顿第二定律可得F﹣μmg＝ma 联立可得P额＝（μmg+ma）v1。汽车在C点达到最大速度v2。此时额定功率P额＝F'v2 汽车在C点时由牛顿第二定律可得F'＝0.5μmg，联立可得P额＝0.5μmgv2。 联立可得（μmg+ma）v1＝0.5μmgv2，解得v2≠2v1，故A错误； B．由上述分析可知（μmg+ma）v1＝0.5μmgv2 解得加速度aμg，故B正确； C．汽车在BC上运动时。汽车的功率不变，由额定功率P额＝Fv 可知，随这汽车速度越来越大，汽车在BC段的牵引力一直变小，故C错误； D．汽车在BC上运动时，设BC距离为x，汽车从B点运动到C点由动能定理可得P额t﹣0.5μmgxmm 由上述分析可知P额＝0.5μmgv2。解得x，故D正确。 故选：BD。 （多选）11．如图所示，水平地面上有一半径为5m的半球形曲面，球心A点正下方2m的P处有一喷泉沿水平方向喷出水流，设水流垂直落到半球形曲面上，喷口横截面积为0.01m2，重力加速度g＝10m/s2，水的密度为1.0×103kg/m3，sin53°＝0.8，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水流初速度的大小为v＝3m/s B．任意相等时间内水流的速度变化量一定相等 C．水流落到半球形曲面上的位置离地面高度为1m D．水流喷出的过程中，喷泉装置对水流做功的功率为 【答案】BC 【解答】解：A．水流做平抛运动，设垂直落到半球形曲面上时速度与水平方向夹角为θ，如图所示 可得 由几何关系得Rcosθ＝v0t， 代入数据得，θ＝53°，故A错误； B．根据Δv＝gΔt，可知任意相等时间内水流的速度变化量相等，故B正确； C．水流落到半球形曲面上的位置离地面高度为h＝R﹣Rsinθ 代入数据得h＝1m，故C正确； D．水流喷出的过程中，喷泉装置对水流做功的功率为 因为m＝ρv0tS 代入数据得，故D错误。 故选：BC。 三．解答题（共5小题） 12．如图所示，光滑斜面上的物块A与水平面上的物块B通过绕过固定在斜面顶端的定滑轮的轻绳相连，斜面倾角为30°，物块A、B的质量分别为mA＝1kg和mB＝2kg，此时物块A、B处于静止且B与水平面间摩擦力为最大静摩擦力。从t＝0时刻开始对物块B施加水平方向的作用力F，规定水平向右为F的正方向，F随时间t变化规律如图乙所示。物块B与水平面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他摩擦均不计，物块A、B开始时均离滑轮足够远，重力加速度为g＝10m/s2。求： （1）滑块B与水平面间的动摩擦因数μ大小； （2）0∼1s时间内物块A、B之间绳子拉力大小； （3）0∼4s时间内外力F做功大小。 【答案】（1）滑块B与水平面间的动摩擦因数是0.25； （2）0∼1s时间内物块A、B之间绳子拉力大小是9N； （3）0∼4s时间内外力F做功大小是60J。 【解答】解：（1）物块A、B处于静止且B与水平面间摩擦力为最大静摩擦力，则有T＝mAgsinθ＝f＝μmBg 则 代入数据得μ＝0.25 （2）0∼1s时间内对B有F1﹣T1﹣f＝mBa1 对A有T1﹣mAgsinθ＝mAa1 代入数据得T1＝9N， （3）1s末的速度v1＝a1t1 代入数据得v1＝4m/s 位移 代入数据得x1＝2m，1s后的对B有F2﹣T2﹣f＝mBa2 对A有T2﹣mAgsinθ＝mAa2 代入数据得T2＝3N， 可见AB做减速运动，减速到0的时间 代入数据得t2＝2s 此过程的位移 代入数据得x2＝4m 由于摩擦力f＝mAgsinθ 代入数据得f＝5N＞F，之后AB静止。 0∼4s时间内外力F做功大小 W＝F1x1+F2x2 代入数据得W＝60J 答：（1）滑块B与水平面间的动摩擦因数是0.25； （2）0∼1s时间内物块A、B之间绳子拉力大小是9N； （3）0∼4s时间内外力F做功大小是60J。 13．如图所示，把一个质量m＝0.1kg的小钢球（可视为质点）用细线悬挂起来，悬点O距地面的高度h＝1.45m，细线长L＝1m。将小球拉至细线与竖直方向成37°角的位置，由静止释放，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，cos37°＝0.8。 （1）求小球运动到最低点时细线对小球拉力的大小F； （2）若小球运动到最低点时细线断了，小球沿水平方向抛出，求： a．小球做平抛运动水平位移的大小x； b．小球落地时重力的瞬时功率P。 【答案】（1）小球运动到最低点时细线对小球拉力的大小为1.4N； （2）它做平抛运动水平位移的大小为0.6m； （3）小球落地时重力的瞬时功率为3W。 【解答】解：（1）由机械能守恒定律mgL（1﹣cos37°） 代入数据得v＝2m/s 由牛顿第二定律 代入数据得F＝1.4N （2）小球平抛运动，竖直方向有 代入数据得t＝0.3s，t'＝﹣0.3s（舍去） 水平方向有x＝vt 代入数据得x＝0.6m （3）小球落地时竖直速度vy＝gt 代入数据得vy＝3m/s，重力的瞬时功率P＝mgvy 代入数据得P＝3W 答：（1）小球运动到最低点时细线对小球拉力的大小为1.4N； （2）它做平抛运动水平位移的大小为0.6m； （3）小球落地时重力的瞬时功率为3W。 14．如图所示，细绳OC挂着质量为2m的木杆，等长细绳OA、OB夹角为60°，一只质量为m的小猫抓在木杆上，小猫与绳子末端的距离为L。重力加速度为g，不计一切阻力，小猫视为质点。求： （1）细绳OA中的拉力T大小； （2）若某时刻杆与细绳末端脱离，小猫立即沿杆匀加速上爬，恰好抓住绳子末端。猫与杆分离时速度不变，则： ①杆对猫竖直方向的作用力； ②小猫做的总功。 【答案】（1）细绳OA中的拉力T大小为 mg； （2）若某时刻杆与细绳末端脱离，小猫立即沿杆匀加速上爬，恰好抓住绳子末端。猫与杆分离时速度不变，则： ①杆对猫竖直方向的作用力为mg； ②小猫做的总功为mgL。 【解答】解：（1）对O点2Tcos30°＝3mg 代入数据得T mg （2）①设猫向上的加速度为a1，木杆向下的加速度为a2，则猫加速到木杆上端时竖直上抛至最高点抓住绳子末端，由位移关系有 对猫由牛二定律f﹣mg＝ma1 对杆由牛二定律f+2mg＝2ma2 代入数据得，， ②猫加速到木杆上端过程中的相对位移为L，猫对系统做的总功W＝fL 代入数据得WmgL 答：（1）细绳OA中的拉力T大小为 mg； （2）若某时刻杆与细绳末端脱离，小猫立即沿杆匀加速上爬，恰好抓住绳子末端。猫与杆分离时速度不变，则： ①杆对猫竖直方向的作用力为mg； ②小猫做的总功为mgL。 15．如图所示，从高H处的A点先后水平抛出两个小球1和2，球1刚好直接越过竖直挡板MN落在水平地面上的B点，球2与地面碰撞两次后，刚好越过竖直挡板MN也落在B点。球2的质量为m，重力加速度为g，假设球2每次与地面的碰撞都是弹性碰撞，两球的空气阻力均可忽略，求 （1）球1初速度v1和球2的初速度v2之比： （2）竖直挡板MN的高度h； （3）球2刚要落到B点时重力的功率。 【答案】（1）球1初速度v1和球2的初速度v2之比为5：1： （2）竖直挡板MN的高度h为； （3）球2刚要落到B点时重力的功率为。 【解答】解：（1）两小球从平抛到第一次落地，竖直方向 解得 即两小球从平抛到第一次落地的时间相同； 水平方向有 x1＝v1t，x2＝v2t 由图可知水平位移之比为 x1：x2＝5：1 故水平速度之比为 v1：v2＝5：1 （2）如图所示 将球2运动倒过来看成从M运动到C点与球1从M运动到B点时间相同，因此该段时间内水平位移关系为 xNC：xNB＝v2：v1＝1：5 对于球2，从A到M与从A到B水平位移之比 故球1由A运动到M与从A运动到B时间之比等于水平位移之比，所以 t1：t＝2：3 球1从A到M，在竖直方向 又 联立解得 （3）球2刚要落到B点时竖直方向的速度等于球2第一次落到地面时竖直方向的速度，则有 解得 故球2刚要落到B点时重力的功率 答：（1）球1初速度v1和球2的初速度v2之比为5：1： （2）竖直挡板MN的高度h为； （3）球2刚要落到B点时重力的功率为。 16．工人师傅用如图所示滑轮组提升建筑材料，用500N的拉力使建筑材料匀速直线上升了4m，用时20s。不计绳重和摩擦，此过程机械效率为90%。求： （1）拉力做的功； （2）拉力的功率； （3）该建筑材料的重力大小。 【答案】（1）拉力做的功4000J； （2）拉力的功率200W； （3）建筑材料的重力大小900N。 【解答】解：（1）根据动滑轮的特点，建筑材料上升了h＝4m，则拉力作用点发生的位移为x＝2h 代入数据得x＝8m 拉力做的功W＝Fx 代入数据得W＝4000J； （2）拉力的功率P＝Wt 代入数据得P＝200W； （3）提升过程中，机械效率为90%，则有W有＝Gh，W有＝90%W 代入数据得G＝900N。 答：（1）拉力做的功4000J； （2）拉力的功率200W； （3）建筑材料的重力大小900N。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 功与功率　机车启动 模型一　功和功率的理解和计算 1．功的正、负的判断方法 2．恒力做功的计算方法 3．功率的理解与计算 (1)平均功率：＝. (2)瞬时功率：P＝F·v·cos α. 【例题精讲】 1．如图所示，一物块沿固定斜面下滑，关于该过程，下列说法中正确的是（　　） A．摩擦力做负功，重力做正功 B．摩擦力做正功，重力做负功 C．支持力做正功，摩擦力做负功 D．支持力做正功，重力做正功 2．如图甲所示，与水平面夹角θ＝37°的粗糙斜面上，放着可视为质点的A、B两物块，质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg。轻弹簧一端与物块A相连，另一端与挡板相连。未施加拉力F时，A、B两物块恰好不下滑。从t＝0时刻开始，对B施加一沿斜面向上的力F使物块B沿斜面向上做匀加速运动，力F随时间变化如图乙，已知两物块与斜面的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．乙图中F2＝95N B．弹簧的劲度系数为25N/m C．t＝0到t＝0.2s的过程中力F做的功为1.09J D．t＝0到AB分开的过程中，A所受摩擦力做功为0.08J 3．放暑假了，开心同学拉着行李箱去旅游。开心沿某段平直路面匀速行走，设她对行李箱的拉力大小恒为F，方向与水平面成θ角，如图所示。若她行走了s的路程，拉力F对行李箱做的功为（　　） A．Fscosθ B．Fssinθ C．Fstanθ D．Fs 4．体育考试中有个项目是双手垫排球，双手以大小为v0的初速度竖直向上垫出一个质量为m的排球，若排球运动过程中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，排球运动的速度随时间变化的规律如图所示，t1时刻排球到达最高点，再落回垫出点时的速度大小为v1，且落回垫出点前排球已经做匀速运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．排球上升过程中的加速度逐渐减小，下降过程中的加速度逐渐增大 B．在0﹣t1时间内，排球上升的高度小于 C．排球垫出瞬间的加速度大小为 D．排球在整个运动过程中空气阻力做功为0 5．两个相互垂直的共点力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动一段位移。如果F1＝4N，F2＝3N，F1对物体做功16J，F2对物体做功9J，则F1和F2的合力大小以及这两个力的合力对物体做功分别为（　　） A．7N，7J B．7N，25J C．5N，25J D．5N， （多选）6．如图甲，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0至3s段为抛物线，3s至4.5s段为直线，下列正确的是（　　） A．传送带沿顺时针方向转动 B．传送带速度大小为4m/s C．物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/s D．整个过程中摩擦力对物块所做功的平均功率大小约为0.34W （多选）7．如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（　　） A．小球经过A点时，杆对其作用力一定竖直向下 B．小球经过B点时，杆对其作用力不可能沿BO方向 C．从C点到A点的过程，杆对小球的作用力做正功 D．从A点到C点的过程，重力对小球的功率增大 模型二　机车启动的两种模型 1．模型一：以恒定功率启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P­t图像和v­t图像如图所示． 　　 2．模型二：以恒定加速度启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P­t图像和v­t图像如图所示． 　　 【例题精讲】 1．分别用v、a、F、P表示机车运动的速度、加速度、牵引力和功率，则下列四个物理量与时间的图像，能表示机车以恒定功率启动的是（　　） A． B． C． D． 2．国家十三五规划中提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平。某款电动概念汽车在平直的公路上由静止开始启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v﹣t图像如图所示，已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为50kW B．汽车的速度为12m/s时，其加速度为1.5m/s2 C．汽车在前5s内的牵引力为4×103N D．汽车的最大速度为15m/s 3．某额定功率为P0的汽车以加速度a1匀加速启动，到额定功率后保持恒功率行驶至最大速度。已经汽车v﹣t图线如图①所示。若该汽车以加速度a2（a2＝2a1）匀加速启动，以相同的方式达到汽车最大速度，若整个过程阻力不变，v﹣t图线可能是下列中的（　　） A． B． C． D． 4．司机驾驶汽车在平直的公路上匀速行驶，当正前方出现某一固定倾角的缓坡时，需爬坡至坡顶。假设汽车所受路面及空气带来的阻力保持恒定，且汽车始终以额定功率行驶。关于汽车在爬坡前后速度v与时间t的图像，描述正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，细绳的下端系着一支圆珠笔，细绳的上端固定在公交车的水平扶手杆上。公交车以额定功率从静止状态加速至最大速度vm的过程中，公交车所受的阻力大小不变。当车速为时，细绳偏离竖直方向的夹角为30°。当车速为时，细绳偏离竖直方向的夹角为（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° （多选）6．“飞行魔毯”安装了n架相同的无人机，一次飞行中，“飞行魔毯”从静止开始保持额定功率竖直向上起飞，经过时间t0上升高度h时达到最大速度。已知每架无人机的额定功率均为P，“飞行魔毯”加上飞行员的总质量为m，“飞行魔毯”竖直上升过程中所受的空气阻力恒为f，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，空气阻力做的功为fh B．“飞行魔毯”的最大速度 C．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，加速度逐渐减小 D．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中加速度先增大后减小 （多选）7．为提高电动自行车的安全性能，最新的《电动自行车安全技术规范》规定，电动自行车最高设计车速不超过25km/h。假设某人驾驶如图所示的电动自行车由静止开始做匀加速直线运动，经过25s速度达到5m/s，电机恰好达到额定功率。已知人（包括头盔）、车的总质量为100kg，行驶过程中受到的阻力恒为人、车总重力的，重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．匀加速运动过程中，电动自行车的加速度大小为0.5m/s2 B．匀加速运动过程中，电动自行车的牵引力大小为100N C．电动自行车的额定功率为400W D．此电动自行车以额定功率行驶时不会超过规定车速 6．分别用v、a、F、P表示机车运动的速度、加速度、牵引力和功率，则下列四个物理量与时间的图像，能表示机车以恒定功率启动的是（　　） A． B． C． D． 7．国家十三五规划中提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平。某款电动概念汽车在平直的公路上由静止开始启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v﹣t图像如图所示，已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为50kW B．汽车的速度为12m/s时，其加速度为1.5m/s2 C．汽车在前5s内的牵引力为4×103N D．汽车的最大速度为15m/s 8．某额定功率为P0的汽车以加速度a1匀加速启动，到额定功率后保持恒功率行驶至最大速度。已经汽车v﹣t图线如图①所示。若该汽车以加速度a2（a2＝2a1）匀加速启动，以相同的方式达到汽车最大速度，若整个过程阻力不变，v﹣t图线可能是下列中的（　　） A． B． C． D． 9．司机驾驶汽车在平直的公路上匀速行驶，当正前方出现某一固定倾角的缓坡时，需爬坡至坡顶。假设汽车所受路面及空气带来的阻力保持恒定，且汽车始终以额定功率行驶。关于汽车在爬坡前后速度v与时间t的图像，描述正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，细绳的下端系着一支圆珠笔，细绳的上端固定在公交车的水平扶手杆上。公交车以额定功率从静止状态加速至最大速度vm的过程中，公交车所受的阻力大小不变。当车速为时，细绳偏离竖直方向的夹角为30°。当车速为时，细绳偏离竖直方向的夹角为（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 课时精练 1． 选择题（共8小题） 1．质量m＝1kg的物体，由离地面足够高的位置开始以v0＝10m/s的速度做平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．运动1s内重力做的功为10J B．运动1s末重力的瞬时功率为100W C．运动1s内重力的平均功率为100W D．运动2s末重力的瞬时功率为200W 2．质量为m＝1.0kg的物块静置于光滑水平地面上，物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到x＝3m处时，F的瞬时功率为（　　） A． B． C．6W D． 3．在高中物理学习中关于单位制与矢量的说法中，正确的是（　　） A．长度、时间、质量是国际单位制中的基本物理量 B．厘米、分钟、开尔文是国际单位制中的基本单位 C．位移、速度、电流都有大小和方向，它们都是矢量 D．某个力对物体做了﹣5J的功，这里的“﹣”表示方向 4．如图甲为中国五大面食之一的山西大同刀削面的切削过程。某次连续削出的面片中有一片的空中运动轨迹如图乙所示，P、Q为轨迹上的两点，已知该面片以某一水平初速度由O点削出，从O到P与从P到Q的时间比为4：5，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．该面片从O到P的速度变化率比P到Q的速度变化率大 B．落到锅里的面片，飞得远的在空中运动时间较长 C．该面片运动到P点与Q点时，重力做功的瞬时功率之比为4：9 D．从O到P与从P到Q过程，重力做功的平均功率之比为16：65 5．如图所示，家用小石磨的圆盘上放着一堆总质量为m的黄豆。转动把手，使圆盘由静止开始绕中心加速转动，黄豆堆与圆盘始终相对静止。转动一周时黄豆堆的速度大小变为v，黄豆堆视为质点，圆盘视为水平面，黄豆堆与中心的距离为r，关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．黄豆堆所受合力做的功为 B．黄豆堆所受的摩擦力一定指向中心 C．黄豆堆的速度大小为v时，黄豆堆所受的摩擦力一定小于 D．黄豆堆的速度大小为v时，圆盘的角速度为vr 6．下列物理量均为矢量的是（　　） A．速度的变化量、位移 B．加速度、时间 C．功、力 D．线速度、周期 7．下列关于功的说法，正确的是（　　） A．如果作用力做正功，反作用力一定做负功 B．如果合外力不做功，物体一定做匀速直线运动 C．人托着一个物体沿水平方向匀速前进，人对物体做了功 D．功是标量，合力做的功等于各分力做的功的代数和，功的正、负表示外力对物体做正功或是物体克服外力做功 8．图（a）为记载于《武经总要》的“扬尘车”，古代守城时用以借助风力抛撒石灰粉迷惑敌军。其原理可简化为图（b）模型：石灰粉（质量较小）与沙石（质量较大）仅在水平恒定风力和重力的作用下，由同一高度P点由静止释放，石灰粉与沙石受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．石灰粉与沙石在空中做曲线运动 B．石灰粉落地点与P点的水平距离小于沙石落地点与P点的水平距离 C．石灰粉与沙石落地时重力的瞬时功率相等 D．石灰粉与沙石在空中运动的时间相等 二．多选题（共3小题） （多选）9．图甲为建筑工地常用的吊装设备—塔吊。某次吊运货物的过程中，起重小车从某位置开始沿水平吊臂匀速远离塔体，同时吊臂绕塔体中心以角速度0.1rad/s匀速转动，起重小车运动过程中离塔体中心的距离r和吊臂转过的角度θ间关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．起重小车相对于吊臂的速度大小为0.5m/s B．r＝12m时，起重小车对地速度大小为 C．r＝12m时，起重小车的向心加速度大小为0.12m/s2 D．运动过程中，合外力对起重小车做功的功率越来越大 （多选）10．如图，一质量为m的汽车静止在水平地面上。因路况不同，汽车与AB间和BC间的动摩擦因数分别为μ和0.5μ。现让汽车从A点以恒定的加速度启动，当运动到B点时，汽车刚好达到额定功率，此时的速度为v1。保持汽车的功率不变，又经过t时间后，汽车在C点达到最大速度v2。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．v1与v2之间满足v2＝2v1关系 B．汽车在A点时的加速度为μg C．汽车在BC段的牵引力先变大后变小 D．BC段的距离为 （多选）11．如图所示，水平地面上有一半径为5m的半球形曲面，球心A点正下方2m的P处有一喷泉沿水平方向喷出水流，设水流垂直落到半球形曲面上，喷口横截面积为0.01m2，重力加速度g＝10m/s2，水的密度为1.0×103kg/m3，sin53°＝0.8，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水流初速度的大小为v＝3m/s B．任意相等时间内水流的速度变化量一定相等 C．水流落到半球形曲面上的位置离地面高度为1m D．水流喷出的过程中，喷泉装置对水流做功的功率为 三．解答题（共5小题） 12．如图所示，光滑斜面上的物块A与水平面上的物块B通过绕过固定在斜面顶端的定滑轮的轻绳相连，斜面倾角为30°，物块A、B的质量分别为mA＝1kg和mB＝2kg，此时物块A、B处于静止且B与水平面间摩擦力为最大静摩擦力。从t＝0时刻开始对物块B施加水平方向的作用力F，规定水平向右为F的正方向，F随时间t变化规律如图乙所示。物块B与水平面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他摩擦均不计，物块A、B开始时均离滑轮足够远，重力加速度为g＝10m/s2。求： （1）滑块B与水平面间的动摩擦因数μ大小； （2）0∼1s时间内物块A、B之间绳子拉力大小； （3）0∼4s时间内外力F做功大小。 13．如图所示，把一个质量m＝0.1kg的小钢球（可视为质点）用细线悬挂起来，悬点O距地面的高度h＝1.45m，细线长L＝1m。将小球拉至细线与竖直方向成37°角的位置，由静止释放，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，cos37°＝0.8。 （1）求小球运动到最低点时细线对小球拉力的大小F； （2）若小球运动到最低点时细线断了，小球沿水平方向抛出，求： a．小球做平抛运动水平位移的大小x； b．小球落地时重力的瞬时功率P。 14．如图所示，细绳OC挂着质量为2m的木杆，等长细绳OA、OB夹角为60°，一只质量为m的小猫抓在木杆上，小猫与绳子末端的距离为L。重力加速度为g，不计一切阻力，小猫视为质点。求： （1）细绳OA中的拉力T大小； （2）若某时刻杆与细绳末端脱离，小猫立即沿杆匀加速上爬，恰好抓住绳子末端。猫与杆分离时速度不变，则： ①杆对猫竖直方向的作用力； ②小猫做的总功。 15．如图所示，从高H处的A点先后水平抛出两个小球1和2，球1刚好直接越过竖直挡板MN落在水平地面上的B点，球2与地面碰撞两次后，刚好越过竖直挡板MN也落在B点。球2的质量为m，重力加速度为g，假设球2每次与地面的碰撞都是弹性碰撞，两球的空气阻力均可忽略，求 （1）球1初速度v1和球2的初速度v2之比： （2）竖直挡板MN的高度h； （3）球2刚要落到B点时重力的功率。 16．工人师傅用如图所示滑轮组提升建筑材料，用500N的拉力使建筑材料匀速直线上升了4m，用时20s。不计绳重和摩擦，此过程机械效率为90%。求： （1）拉力做的功； （2）拉力的功率； （3）该建筑材料的重力大小。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $