安徽省桐城市2025--2026学年上学期九年级五科总分赛数学试卷

数学答题卡 考号： 学校： 姓名： 班级： 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座 号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂， 修改时用橡皮擦干净。 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 贴条形码区 4. 必须在题号对应的答题区内作答： 超出答题区书写无效。 5. 保持答卷清洁完整。 正确填涂 ■缺考标记 口 一、选择题(40分) 1[AJ[B][c][D]5[A][B][c][D]9[A][B][C][D] 2[A][B][c][D] 6[A][B][c][D]10[A][B][c][] ■ 3[A][B][c][D]7[A][B][c][D] 4[A][B][c][D] 8[A][B][c][D] ■■■■ ■ 填空题(20分) 11 12 13 三、解答题 15(8分) ▣▣ 口 ID:3955195 B D 16(8分) 图① 图② 图③ 17(8分) 18(8分) 第1页共2页 19(10分) D 0/E B 20(10分) D 图1 图2 2112分) y 2D 0.5 C 不 N▣P o》 BM Q A ▣威▣ 口 ■口 ID:3955195 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 22(12分) D F B E C 第2页共2页 23(14分) y↑ Q B ■ 2025-2026学年度五科总分赛数学试题（二） 试卷答案 1．【答案】B 【解析】根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解． 解：23=3+5，第一项为22-2+1，最后一项为3+2×1 33=7+9+11，第一项为32-3+1，最后一项为7+2×2 43=13+15+17+19，第一项为42-4+1，最后一项为13+2×3 … 453的第一项为452-45+1=1981，最后一项为1981+2×44=2069， 1981到2069之间有奇数2019， ∴m的值为45． 故选：B． 2．【答案】B 【解析】作点F关于BD的对称点G，连接CG，交BD于E，作CH⊥AB于H，可得出CE+CF=CG≥CH，进一步得出结果． 解：作点F关于BD的对称点G，连接CG，交BD于E，作CH⊥AB于H， ∴CE+CF=CG， ∵BD平分∠ABC， ∴点G在AB上， ∴CG≥CH， ∴CE+EF的最小值为CH的长， ∵， ∴， ∴CH=6， ∴CE+EF的最小值为：6， 故选B． 3．【答案】B 【解析】作线段AB，使得AB=12，在AB上取点E，令AE=a,BE=b,在AB的两侧分别构造Rt△ACE和Rt△BDE，利用勾股定理即可得出当C，E，D三点共线时，代数式+最小值等于CD的长；构造直角三角形，依据勾股定理即可得到CD的长． 解：如图所示，作线段AB，使得AB=12，在AB上取点E，令AE=a,BE=b, 在AB的两侧分别作AC⊥AB，BD⊥AB，使得AC=2，BD=3，连接CE，DE， ∴Rt△ACE中，CE=，Rt△BDE中，DE=， 当C，E，D三点共线时，CE+DE有最小值， 此时代数式+最小值等于CD的长， 过C作CF⊥BD于F，则BF=AC=2，CF=AB=12，DF=3+2=5， ∵Rt△CDF中，CD===13， ∴代数式+最小值等于13， 故选：B． 4．【答案】D 5．【答案】D 【解析】点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点O在到AC的中点的距离不变．本题可通过设出AC的中点坐标，根据B、D、O在一条直线上时，点B到原点O的最大可得出答案． 解：作AC的中点D，连接OD、DB， ∵OB≤OD+BD， ∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值， ∵D是AC中点， ∴OD=AC=2， ∵BD==2，OD=AC=2， ∴点B到原点O的最大距离为2+2， 故选：D． 6．【答案】A 【解析】min{a,b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论． 解：在同一坐标系xOy中，画出二次函数y=-x2+1与正比例函数y=-x的图象，如图所示．设它们交于点A、B． 令-x2+1=-x,即x2-x-1=0，解得：x=或， ∴A（，），B（，）． 观察图象可知： ①当x≤时，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为； ②当＜x＜时，min{-x2+1，-x}=-x,函数值随x的增大而减小，其最大值为小于； ③当x≥时，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为． 综上所述，min{-x2+1，-x}的最大值是． 故选：A． 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】A 【解析】M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，则得出∠BDM=∠MEC=∠BMC，即可得出△DBM∽△MBC，再求出△BMC∽△MEC，△DBM∽△EMC，即可得出：ac=b2，即可求解． 解：∵AM平分∠BAC，DE⊥AM， ∴∠ADM=∠AEM，MD=ME=DE=b, ∴∠BDM=∠MEC=90°+∠BAC， ∴∠BMC=90°+∠BAC， ∴∠BDM=∠MEC=∠BMC， ∵M是△ABC的内角平分线的交点， ∴△DBM∽△MBC， 同理可得出：△BMC∽△MEC， ∴△DBM∽△EMC， ∴， ∴BD•EC=MD•ME， 即：ac=b2， 即Δ=b2-4ac=0， 故选：A． 11．【答案】（x-4）（x+2）（x-1） 【解析】先将-3x2转化为-4x2+x2，然后再用分组分解法和十字相乘法进行因式分解即可． 解：原式=x3-4x2+x2-6x+8 =x2（x-4）+（x-4）（x-2） =（x-4）（x2+x-2） =（x-4）（x+2）（x-1）． 故答案为：（x-4）（x+2）（x-1）． 12．【答案】3或-2 【解析】根据二次函数解析式得到二次函数开口向上，y=x2-2x-1在x=1时取得最小值-2，再结合二次函数最值情况进行求解，即可解题． 解：将解析式配方得：y=x2-2x-1=x2-2x+1-2=（x-1）2-2， ∴二次函数开口向上，y=x2-2x-1在x=1时取得最小值-2， 由条件可知当m＞1时，（m-1）2-2=2，解得m=3或m=-1（不合题意，舍去）， 当m+1＜1时，（m+1-1）2-2=2，解得m=-2或m=2（不合题意，舍去）， 综上所述，m的值为3或-2． 13．【答案】-13或-4 【解析】如图所示，过点A作直线y=x+m,将直线向下平移到恰好相切位置，根据一次函数y=x+m在这两个位置时，两个图象恰好有3个交点，即可求m的值． 解：如图所示，直线l、n在图示位置时，直线与新图象有3个交点， y=x2-x-12，令y=0，则x=4或-3，则点A（4，0）， ∴将点A的坐标代入y=x+m即可解得：m=-4， ∵二次函数在x轴下方的图象对应的函数表达式为：y=x2-x-12， 令y=x2-x-12=x+m, 整理得：x2-2x-12-m=0， Δ=4+4（12+m）=0，解得：m=-13， 故答案为：-13或-4． 14．【答案】 【解析】作DF⊥AC，交AC的延长线于点F，作DE⊥AB于E，可证得△CDF≌△BDE，从而∠DCF=∠ABD，从而得出∠ABD+∠ACD=180°，进而得出∠CDB=120°，可证得CD∥AB，从而∠CDA=∠BAD=30°，进而证得四边形ABCD是等腰梯形，从而AD=BC=8，进一步得出结果． 解：如图， 作DF⊥AC，交AC的延长线于点F，作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠CAB， ∴DF=DE， ∵点D在BC的垂直平分线上， ∴CD=BD， ∴△CDF≌△BDE（HL）， ∴∠DCF=∠ABD， ∵∠DCF+∠ACD=180°， ∴∠ABD+∠ACD=180°， 在四边形ABCD中， ∠ADB+∠BAC=360°-（∠ABD+∠ACD）=180°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BDC=120°， ∴∠DCB=∠DBC=30°， ∴∠ABD=∠BAD+∠DBC=60°， ∴∠ABD+∠BDC=180°， ∴CD∥AB， ∴∠CDA=∠BAD=30°， ∴∠CAD=∠CDA=30°，∠CDA=∠DCB=30°， ∴AC=CD，DM=CM=AM， ∴AC=BD， °四边形ABCD是等腰梯形， ∴AD=BC=8， ∴DM=AD=， 故答案为． 15．【解析】（1）根据二次项的系数为零且一次项的系数不为零是一元一次方程，可得答案； （2）根据根的判别式，可得答案． 解：（1）由（1-2k）x2-2x-1=0是一元一次方程， 得1-2k=0， 解得k=； （2）由（1-2k）x2-2x-1=0为一元二次方程，且有实数根，得 Δ=（2）2-4（1-2k）×（-1）≥0，且1-2k≠0，k+1≥0， 4k+4+4（1-2k）≥0， -4k≥-8， k≤2， 即-1≤k≤2，k≠ 此方程为一元二次方程，且有实数根，k的取值范围为-1≤k≤2且k≠． 16．【答案】(1);(2); 【解析】（1）利用网格的特征和相似三角形的判定与性质解答即可； （2）利用网格的特征和相似三角形的判定与性质解答即可； （3）利用网格的特征得到CD∥EF，则∠APC=∠ABF，利用等腰三角形的三线合一的性质得到AG⊥EF，利用直角三角形的边角关系定理得到sin∠ABG=，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求得AG，AB，则结论可求． 解：（1）由题意得：AB=1，CD=2，AB∥CD， ∴△ABE∽△DCE， ∴． 故答案为：； （2）取格点D，E，使BD=3，EC=2，连接DE，交BC于点F，BF=3，则点F为所求．如图： 由题意：AC=3，AB=4， ∴BC==5， 由题意得：DB=1，CE=2，DB∥CE， ∴△DBF∽△ECF， ∴， ∴， ∴BF=3． （3）取格点F，E，使AE=AF=4，点B在EF上，取格点G，连接AG，如图， ∵∠FAE=90°，AE=AF， ∴∠AFE=∠AEF=45°， ∵AC=AD=1，∠CAD=90°， ∴∠ACD=∠ADC=45°， ∴CD∥EF， ∴∠APC=∠ABF， 由题意：EG=FG=2， ∵AE=AF， ∴AG⊥EF， ∴sin∠ABG=． ∵AG=2，AB==， ∴sin∠ABG===． ∴sin∠APC=． 故答案为：． 17．【解析】（1）利用顶点式即可解决问题； （2）如图，P点为抛物线y=x2-2x+2任意一点，作PQ∥y轴交直线y=x-1于Q，设P（t,t2-2t+2），则Q（t,t-1），可得PQ=t2-2t+2-（t-1）=t2-3t+3=（t-）2+，利用二次函数的性质即可解决问题； （3）M点为抛物线y=x2-2x+2任意一点，作MN∥y轴交抛物线y=x2+c于N，设P（t,t2-2t+2），则N（t,t2+c），可得MN=t2-2t+2-（t2+c）=t2-2t+2-c=（t-2）2-c,利用二次函数的性质即可解决问题； 解：（1）∵y=（x-1）2+1， ∴抛物线上的点到x轴的最短距离为1， ∴抛物线y=x2-2x+2与x轴的“和谐值”为1； （2）如图，P点为抛物线y=x2-2x+2任意一点，作PQ∥y轴交直线y=x-1于Q， 设P（t,t2-2t+2），则Q（t,t-1）， ∴PQ=t2-2t+2-（t-1）=t2-3t+3=（t-）2+， 当t=时，PQ有最小值，最小值为， ∴抛物线y=x2-2x+3与直线y=x-1的“和谐值”为， （3）M点为抛物线y=x2-2x+2任意一点，作MN∥y轴交抛物线y=x2+c于N， 设P（t,t2-2t+2），则N（t,t2+c）， ∴MN=t2-2t+2-（t2+c）=t2-2t+2-c=（t-2）2-c, 当t=2时，MN有最小值，最小值为-c, ∴抛物线y=x2-2x+2与抛物线y=x2+c的“和谐值”为-c, ∴-c=2， ∴c=-2． 18．【解析】直接利用根号下数据规律进而化简求出答案． 解：原式=+++…+ =+++…+ =1×99+（1-+-+…+-） =99+1- =99． 19．【解析】（1）延长BE交⊙O于点F，连接CF，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BCF=90°，从而可得∠F+∠FBC=90°，再根据垂直定义可得∠BDC=∠ADC=90°，从而可得∠A+∠ACD=90°，然后利用同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠F，从而可得∠ACD=∠FBC，再利用等腰三角形的性质可得AB=AC，从而可得∠ABC=∠ACB，最后利用等式的性质可得∠DBE=∠DCB，即可解答； （2）根据直角三角形的两个锐角互余可得∠DBE+∠DEB=90°，∠FCE+∠DCB=90°，从而利用等角的余角相等可得∠DEB=∠FCE，再利用对顶角相等可得∠DEB=∠FEC，从而可得∠FEC=∠FCE，进而可得FE=FC，然后设FE=FC=x,在Rt△CBF中，利用勾股定理列出关于x的方程，进行计算即可解答． （1）证明：延长BE交⊙O于点F，连接CF， ∵BF是⊙O的直径， ∴∠BCF=90°， ∴∠F+∠FBC=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠BDC=∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∵∠A=∠F， ∴∠ACD=∠FBC， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC-∠FBC=∠ACB-∠ACD， ∴∠DBE=∠DCB； （2）解：∵∠BDC=90°， ∴∠DBE+∠DEB=90°， ∵∠FCB=90°， ∴∠FCE+∠DCB=90°， ∵∠DBE=∠DCB， ∴∠DEB=∠FCE， ∵∠DEB=∠FEC， ∴∠FEC=∠FCE， ∴FE=FC， 设FE=FC=x, 在Rt△CBF中，BC=4，BF=BE+EF=4+x, ∴BC2+CF2=BF2， ∴32+x2=（4+x）2， 解得：x=2， ∴BF=4+x=6， ∴OB=BF=3， ∴OE=BE-OB=4-3=1， ∴OE的长为1． 20．【答案】正确 【解析】（1）①证明DF=FC，DF=FB可得结论； ②证明=可得结论； （2）如图2中，过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N．证明==可得结论． 解：（1）①小美的猜想正确． 理由：∵CD⊥AB， ∴∠CDA=∠CDB=90°， ∵CE=AE， ∴DE=CE=AE， ∴∠ECD=∠EDC， ∵∠EDF=∠ACB=90°， ∴∠FCD+∠ECD=90°，∠FDC+∠CDE=90°， ∴∠FCD=∠FDC， ∴FC=FD， ∵∠B+∠FCD=90°，∠BDF+∠CDF=90°， ∴∠B=∠FDB， ∴FB=FD， ∴FB=FC， ∴点F是BC的中点； ②结论：=． 理由：如图1中， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB=∠FDE=90°， ∴∠EDC=∠FDB， ∵∠DCE+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°， ∴∠DCE=∠B， ∴△CDE∽△BDF， ∴==tanB=； （2）如图2中，过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N． ∵∠MCN=∠DMC=∠DNC=90°， ∴四边形DMCN是矩形， ∴∠MDN=∠EDF=90°， ∴∠MDF=∠NDE， ∵∠DMF=∠DNE=90°， ∴△DNE∽△DMF， ∴=， ∵AD=DB，DM∥AC， ∴BM=CM， ∴DM=AC， 同法可证DN=BC， ∴===． 21．【解析】（1）根据题意设顶点式y=a（x-2）2+2，求出a的值，得到函数解析式，即可得到答案； （2）先求出y=0时的函数值，可得OA，再根据最大档位时抛物线的函数解析式得到点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），进而得出最小档位时射出的抛物线是由最大时的抛物线向左平移4米得到的，从而得出点B的坐标，即可得到答案； （3）令y=0.5，求出x的值，从而得到OM的最大临界值，再根据二次函数平移的性质，求出OM的最小临界值，即可得到答案． 解：（1）已知抛物线C1的最高点D与发球口C的水平距离为2m,比发球口C的竖直高度高0.5m,MQ=1m,MN=0.5m, ∴D（2，2）， 设抛物线解析式为y=a（x-2）2+2，将（0，1.5）代入得： 4a+2=1.5， 解得， ∴抛物线C1的解析式； （2）当y=0时，得：， 解得：x1=6，x2=-2（舍去）， ∴小球最大射程OA为6米； ∵抛物线C1的解析式， ∴对称轴为直线x=2， ∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）， ∴抛物线C2是抛物线C1向左平移4米得到的， ∴B的坐标为（2，0）， 即射程OB为2米； （3）∵PQ=MN=0.5米， ∴令y=0.5，则， 解得，（舍）， ∴要使接球盒能接住小球， 由（2）知，最小档位抛物线是由最大档位抛物线向左平移4米得到的， 又∵MQ=1米， ∴， 即接球盒距发射器的水平距离OM的取值范围为． ∴接球盒与发射器的水平距离OM的最小值为米． 22．【解析】（1）取AC的中点G，连接EG，即可得到EG是△ABC的中位线，然后根据平行线分线段成比例解题即可； （2）连接AE，过点D作DH⊥BC于点H，即可得到DH∥AE，然后根据平行线分线段成比例得到，即可证明结论； （3）过点E作EM⊥BD于点M，设AB=AC=a,求出BD，DH长，然后根据面积法求出EM长，再根据正弦的定义计算解题即可． （1）证明：在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是CA延长线上一点且满足，E是BC的中点，如图，取AC的中点G，连接EG， ∴，EG是△ABC的中位线， ∴AB∥EG， ∴， ∴DF=EF，即F为DE的中点； （2）证明：在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=AC，E是BC的中点，如图2，连接AE，过点D作DH⊥BC于点H， ∴，AE⊥BC， ∴DH∥AE， ∴， ∴， ∴DH是BE的垂直平分线， ∴DB=DE； （3）解：过点E作EM⊥BD于点M，设AB=AC=a, 则， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：， ∴， 在直角三角形ABD中，由勾股定理得：， 又∵∠C=45°， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23．【答案】(1)-2;(2);(3)5; 【解析】（1）求得x+≥4，进而求得结果； （2）变形y=9x+=9（x-1）++9，进一步求得结果； （3）设点A（a,0），B（0，b），求出AB的解析式和反比例函数的解析式，进而联立得出一元二次方程，由根的判别式为0，求得a,b的关系，进而表示出四边形ABCD的面积，进一步得出结果． 解：（1）∵x+≥2=4， ∴y最大=2-4=-2， 故答案为：-2； （2）y=9x+=9（x-1）++9≥2+9=15， 当9（x-1）=时， 即：当x=时，y最小=15， 故答案为：，15； （3）把x=-2，y=3代入y=得， 3=， ∴k=-6， ∴y=-， 设点A（a,0），B（0，b），（a＞0，b＜0）， ∴直线AB的解析式为：y=-x+b, 由-=-+b得， bx2-abx-6a=0， ∵直线AB与双曲线y=只有一个公共点， ∴Δ=（ab）2+24ab=0， ∴b=-， 由y=+6得：D（0，6），C（-4，0）， ∴AC=a+4，BD=6-b=6+， ∴S四边形ABCD===3（a+）+24≥3×2+24=48， ∴当a=，即：a=4时，四边形ABCD的面积最小值为：48． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度五科总分赛数学试题（二) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题（共10题，共40.0分） 1.(4分)任意大于1的正整数m的三次幂均可分裂成m个连续奇数的和，如：23=3+5,33=7+9+11， 43=13+15+17+19,.按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是() A.46 B.45 C.44 D.43 2.(4分)如图，在锐角三角形ABC中，AB=6,△ABC的面积为18，BD平分 ∠ABC,若E、F分别是BD、BC上的动点，则CE+EF的最小值为() A.5 B.6 C.7 D.8 B 3.(4分)已知a、b为两正数，且a+b=12,则代数式4+a2+9+b2最小值为() A.12 B.13 C.14 D.15 4.(4分)正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形 0 沿EF折叠，使点A落在A'处，点B落在B处，A'B交BC于G.下列结论错 E 误的是() A.当A为CD中点时，则tan∠DAE子 B.当AD:DE:AE3:4:5时，则AC9 C.连接AA',则AA=EF D.当A'(点A'不与C、D重合)在CD上移动时，△A'CG周长随着A'位置变化而变化 A 5.(4分)如图，在△ABC中，∠C90°，AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上， 当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最 大距离是（) A.6 B.26 C.25 D.22+2 6.(4分)定义符号min{a,b}含义为：当a>b时min{a,b}=b;当a<b时min{a,b}=a.如：min{l,-3}=3, 第页 nin{-4,2)二4.则min{-x2+1,-x}的最大值是() A壁 B.3-1 2 C.1 D.0 7.(4分)如图，AD∥BC,AC与BD交于点O,过点O作EF∥AD,分别交AB, 】 CD于点E,F,则下列结论错误的是（) AE_DF 111 A.BECF B.ADBC OE 1+1=1 AD_EF C.AD BCT OF D.EFBC 8.(4分)如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F,已知 G D DF-7EF=7,过C、D、F的⊙O与边AD交于点G,则DG=() A.214-23 B.214-4 C.214-2 D.214-22 B 9.(4分)如图，在△BCP中，BP=2,PC=4,现以BC为边在BC的下方作正方 形ABCD并连接AP,则AP的最大值为() A.26 B.6 C.62 D.22+4 D 10.(4分)如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE LAM,分别交 AB、AC于D,E两点，设BD=a,DEb,CE=c,关于x的方程ax2+bx+c=0() D A.一定有两个相等实根 M B.一定有两个不相等实根 C.有两个实根，但无法确定是否相等 D.无实根 二、填空题（共4题，共20.0分） 11.(5分)分解因式：x3-3x2-6x+8=· 12.(5分)当m≤x≤m+1,函数yx2-2x-1的最小值为2，则m的值为 共页 13.(5分)将二次函数yx2-x-12在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得 到一个新图象.若直线yx+与这个新图象有3个公共点，则m的值为 14.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∠BAC的角 平分线与BC的垂直平分线交于点D,若BC-8,则DM的长度为 M B 三、解答题（共9题，共90.0分） 15.(8分)已知关于x的方程(1-2k)x2-2k+1x-10 (1)若此方程为一元一次方程，求k的值 (2)若此方程为一元二次方程，且有实数根，试求k的取值范围. 16.(8分)如图均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1， 点A、B、C、D均在格点上. AE (1)如图①，连结AD、BC交于点E,直接写出：D距的值为： (2)如图②，在BC上找一点F,使BF=3:（只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画 图，保留作图痕迹，不要求写画法)》 (3)如图③，AB、CD交于点P,直接写出sin∠APC的值_· B D D 图0 图② 图③ 17.(8分)我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的和谐值”. (1)求抛物线yx2-2x+2与x轴的“和谐值”； (2)求抛物线yx2-2x+2与直线yx-1的“和谐值”. (3)求抛物线yx2-2x+2在抛物线y=x2+c的上方，且两条抛物线的“和谐值为2，求c的值. 第页 11 11 11 1 18.(8分)计算 1+ 1+ 1+ 32+42 9921002的值. 1+ A 19.(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC,CD⊥AB于点D,BO D 的延长线交CD于点E. E (1)求证：∠DBE=∠DCB; B (2)若BC=42,BE=4,求OE的长. 20.(10分)利用一副三角尺进行操作富有数学趣味.在一次数学课外活动中，小美和小好两位同学用 一副三角板玩起了数学游戏.已知△ABC中，∠C=90°，∠B=30°. (1)如图1，小美过点C作CD⊥AB于D,再将另一块三角板的直角顶点放在点D处，并绕着点D 旋转，两条直角边分别交线段AC、BC于点E、F. ①小美猜想：若点E是AC的中点，则点F也是BC中点.你认为小美的猜想是；（填正确或 不正确”) ②小好猜想：在如图1所示旋转过程中，的值始终保持不变，若正确，请你求出该定值；若不正确， 请说明理由」 (2)如果点D是AB中点，将另一块三角板的直角顶点放在点D处，并绕着点D旋转，两条直角边 分别与线段AC、BC交于点E,R,如图2所示.在图形旋转过程中，的值保持不变，请求出此定 值 C F E B D A B D 图1 图2 共页 21.(12分)某体育馆现有一自助羽毛球发球器，已知该发球器的发球口 y 2D C离地面的竖直高度OC为1.5m,如图，用最大挡位和最小挡位的力度0.5 C 发射出去的羽毛球（看成点）的路线可以看成是坐标系中两条抛物线 ▣P 0 C1,C2的一部分，其中抛物线C2可以看作是由C1水平向左平移得到 BM Q 的.矩形MNPQ为移动的羽毛球接球盒的截面，其中MQ=lm,MN=O.5m.已知抛物线C1的最高点D与 发球口C的水平距离为2m,比发球口C的竖直高度高0.5m (1)求抛物线C1的解析式： (2)分别求用最大挡位和最小挡位的力度发射出去的羽毛球的射程OA和OB的长： (3)要使接球盒能接住用最小挡位发出的羽毛球（即用最小挡位发出的羽毛球都能落入水平移动的接 球盒MNPQ中，当羽毛球过点P或点N时，认为能落入接球盒)，直接写出接球盒与发射器的水平距 离OM的最小值. 22.(I2分)如图，在Rt△BAC中，∠BAC-90°，AB=AC,D是CA延长线上一点且满足AD=AC,E 是BC的中点，连接DE交AB于点F. (1)求证：F为DE的中点： (2)求证：DB=DE: (3)求sin∠BDE的值. B 第页 23.(14分)阅读材料：对于正数a、b,有(a-6)2≥0，所以a+b-2ab≥0， .1 1 即a+b≥2ab(当且仅当a=b时取-).特别地：a+≥2a-2(当且仅 a 当a=1时取=”). 因此，当a>0时，a+有最小值2，此时a1. 简单应用： 4 (1)函数y-2-x(x>0)的最大值为 (2)求函数y然(x>1),当x时，最小值为 解决问题： (3)已知P(-2,3)是反比例函数y图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点 Q作直线，使其与双曲线y只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点A、B.另一直线y一x+6 与x轴、y轴分别交于点C、D,求四边形ABCD面积的最小值. 共页