应用动量守恒定律解题的模型：滑块-弹簧模型 专项训练 -2026届高考物理二轮复习

动量守恒定律的应用模型：滑块-弹簧模型 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1. C【解析】 以A的初速度方向为正方向，0~t1时间内，由动量守恒定律得m1v1=(m1+m2)v，将v1=3 m/s，v=1 m/s代入解得m1=2 kg，t1时刻A、B速度相同，根据动能的公式Ek=mv2可知A与B两物块的动能之比为1∶2，选项A错误；t3到t4时刻B的速度减小，A的速度增大到与初始时刻相同，说明从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长，t4时刻弹簧为原长，选项B错误，C正确；当A和B的速度相等时，弹簧弹性势能最大，根据机械能守恒定律可得Epm=m1- (m1+m2)v2，解得Epm=6 J，选项D错误。 2. B【解析】A、B及弹簧组成的系统运动过程中动量守恒，弹簧最短时A、B速度大小相等，根据动量守恒定律可知mAv0＝(mA＋mB)v，代入数据解得弹簧最短时的速度v＝2 m/s，选项A错误，B正确；在此过程中A克服弹簧弹力做的功为WA＝mAv02－mAv2，代入数据得WA＝21 J，由动能定理得弹簧弹力对B所做的功为WB＝mBv2－0，代入数据得WB＝6 J，故两者不相等，选项C错误；此过程弹簧A的冲量为IA＝mAv－mAv0，代入数据得IA＝－6 N·s，弹簧对B的冲量为IB＝mBv－0，代入数据得IB＝6 N·s，故此过程中弹簧对A、B的冲量大小相同，方向相反，选项D错误． 3. D【解析】物体A接触弹簧靠近B时，弹簧压缩形变逐渐增大，A所受合力逐渐增大，可知，A接触弹簧后开始做加速度增大的变减速直线运动，A错误；令B的质量为M，对A、B构成的系统，根据动量守恒定律有，变形得，结合图乙有，解得，B错误；弹簧压缩至最短时，A和B的速度相等，根据动量守恒定律有，结合上述解得，C错误；弹簧压缩至最短时，A和B的速度相等，此时弹簧的弹性势能达到最大值，则有，结合上述解得，D正确。故选D。 4. A【解析】在物块A离开墙壁后，物块A、B及弹簧组成的系统不受摩擦力，合外力为零，机械能守恒，动量守恒，故C错误；由题意可知物块A离开墙壁瞬间物块B的速度为v0＝4 m/s，物块B的速度最小值为vB＝1 m/s，物块B的速度最小时，弹簧第一次恢复原长，物块A的速度最大，取向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得mBv0＝mAvm＋mBvB， mBv＝mAv＋mBv，解得mA＝2.4 kg，vm＝5 m/s，故A正确，B错误；分析从物块A离开墙壁后物块A、B的运动过程，弹性势能最大时物块A、B的共同速度为v共，根据动量守恒定律得mBv0＝(mA＋mB)v共，解得v共＝2.5 m/s，根据机械能守恒定律得mBv＝Ep＋ (mA＋mB)v，解得Ep＝12 J，故D错误。 5. D【解析】设物块的质量均为m，C与B碰撞瞬间，弹簧压缩量极小，B与C组成的系统满足动量守恒定律，C与B碰撞后的共同速度为v1，根据动量守恒定律有mv＝2mv1，代入数据解得v1＝1 m/s.设A最终获得的速度大小为v2，B和C获得的速度大小为v3，根据动量守恒定律有mv2＝2mv3，根据机械能守恒定律有×2mv12＝mv22＋×2mv32，代入数据解得v2＝ m/s，故D正确，A、B、C错误． 6. C【解析】设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为v，铁块相对于木板向右运动时，相对滑行的最大路程为L，摩擦力大小为f，根据能量守恒定律得 铁块相对于木板向右运动的过程有 mv02＝fL＋(M＋m)v2＋Ep， 铁块相对于木板运动的整个过程有 mv02＝2fL＋(M＋m)v2， 又根据系统动量守恒可知 mv0＝(M＋m)v， 联立各式解得弹簧的最大弹性势能Ep＝3.0 J，故选C项． 二、多选题 7. AC【解析】当弹簧固定时，当弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，A的动能转化为弹簧的弹性势能，设A的质量为，最大的弹性势能为，根据系统的机械能守恒；当弹簧一端连接另一质量为m的物体B时，A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，设A、B速度为v，由动量守恒定律和机械能守恒定律，有，，联立解得，，AC正确，BD错误。 8. BC【解析】时间内Q所受弹力方向向左，P所受弹力方向始终向右，时刻，P、Q所受弹力最大且大小相等，由牛顿第二定律可得，，则物体Q的质量为，A错误；由题中图像与坐标轴所围面积表示速度变化可知，时刻物体Q的速度，B正确；由题中图像可知，t0时刻物体P的动量为， C正确；由题中图像可知，时间内，物体Q的速度一直增加，弹簧始终对物体Q做正功，D错误。 9. ABD【解析】根据动量守恒，解得，故A正确;当三个物体速度相等时，弹簧能获得最大弹性势能，根据动量守恒 得，根据能量守恒，解得，故B正确;物块B与C发生弹性碰撞，则BC整体由动量守恒和能量守恒有，，解得，，对AB整体，，解得，，故D正确，C错误。故选ABD。 10. ABD【解析】m1由图示位置静止释放后，在弹簧弹力作用下向右加速运动，m2静止，当m1与m2相距最近时弹簧弹力为零，m1的速度最大，此后弹簧伸长，在弹簧弹力作用下，m1减速，m2加速，达到共同速度时两者相距最远，此后m1继续减速，m2继续加速，当两物体再次相距最近时，m1达到最小速度v1′，m2达到最大速度v2′. 两物体水平方向不受外力，系统满足动量守恒，根据动量守恒定律有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ 两物体与弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律有 m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2； 两式联立可得v1′＝v1，v2′＝v1. 因为m1和m2的大小关系不确定，所以m1的最小速度可以是0，也可以向左运动，故A、B正确；只有当m1＝m2时，m2的最大速度才为v1，故D正确，C错误． 三、计算题 11. (1)9 m/s　(2)1.9 m/s　(3)1.47 N·s，方向水平向右 【解析】(1)滑块C撞上滑块B的过程中，滑块B、C组成的系统不受外力，系统动量守恒，以水平向左为正方向，根据动量守恒定律得mCv0＝(mB＋mC)v1 弹簧被压缩至最短时，滑块B、C速度为零，根据能量守恒定律得 Ep＝(mB＋mC)v12 解得v1＝3 m/s，v0＝9 m/s (2)设弹簧弹开后恢复原长的瞬间，滑块B、C的速度大小为v2，滑块A的速度大小为v3，根据动量守恒定律得， (mB＋mC)v2－mAv3＝0 根据能量守恒定律得， Ep＝mAv32＋(mB＋mC)v22 解得v2＝1.9 m/s (3)设弹簧对滑块B、C整体的冲量为I，以向右为正方向，由动量定理得 I＝Δp＝(mB＋mC)[v2－(－v1)]＝1.47 N·s，方向水平向右． 12. (1)，方向水平向右　v0，方向水平向右　(2)mv02 【解析】(1)P1、P2组成的系统在碰撞过程中满足动量守恒定律，规定水平向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1， 解得v1＝，方向水平向右． 对P1、P2、P组成的系统，由动量守恒定律得 mv0＋2mv0＝4mv2， 解得v2＝v0，方向水平向右． (2)当P最终停在A点时，P1、P2、P三者具有共同速度大小v2，由能量守恒定律得 2μmg×2(L＋x)＝×2mv02＋×2mv12－×4mv22， 解得x＝－L0 当弹簧压缩至最大时，P1、P2、P三者具有共同速度大小v2，由动量守恒定律得mv0＋2mv0＝4mv2，最大弹性势能Ep＝×2mv02＋×2mv12－×4mv22－2μmg(L＋x)， 解得Ep＝mv02. 13. (1) (2) (3) 【解析】(1)设物块B经过半圆轨道最低点b时的速度为，经过半圆轨道最高点d时的速度为，刚好能到达半圆轨道最高点d点，有 对物块B从b点到d点的过程中，根据动能定理可得 解得 物块B经过最低点b时，根据牛顿第二定律可得 解得 (2)细绳剪断后，以水平向左为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据解得 根据能量守恒定律，细绳剪断之前弹簧的弹性势能为 (3)对A与小车组成的系统，根据动量守恒定律有 代入数据解得 根据能量守恒定律有 代入数据解得 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 动量守恒定律的应用模型：滑块-弹簧模型 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块A、B相连接，并且静止在光滑的水平面上，其中m2=4 kg。现使A瞬时获得水平向右的速度，并以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得 (　　) 　 A. 在t1时刻A与B两物块的动能之比为2∶1 B. 在t4时刻A与B两物块间的弹簧处于伸长状态 C. 从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长 D. 从0到t4过程中弹簧的最大弹性势能为7.5 J 2.如图所示，物块A、B的质量分别为mA＝2 kg，mB＝3 kg，物块A右侧固定有一轻质弹簧．开始时B静止于光滑的水平面上，A以v0＝5 m/s的速度沿着两者连线向B运动，某一时刻弹簧的长度最短，则以下说法正确的是(　　) A. 弹簧最短时A的速度大小为1 m/s B. 弹簧最短时A的速度大小为2 m/s C. 从B与弹簧接触到弹簧最短的过程中A克服弹簧弹力做的功与弹簧弹力对B所做的功相等 D. 从B与弹簧接触到弹簧最短的过程中弹簧对A、B的冲量相同 3.如图甲所示，在足够大的光滑水平面上放有两个物块，其中物块B连接一个轻弹簧并处于静止状态，质量为m的物块A以初速度v0向着物块B运动，在物块A与弹簧发生相互作用的全过程中，A的速度v1和B的速度v2之间的关系如图乙所示，物块始终保持直线运动，则下列说法正确的是（　　） A. 物块A做匀减速运动 B. 物块B的质量为2m C. 弹簧最短时A和B的速度为 D. 弹簧储存的最大弹性势能为 4.如图所示，物块A、B由轻弹簧相连，置于光滑水平地面上，轻弹簧处于压缩状态并被锁定，物块A与墙壁接触，物块B的质量为4 kg。某时刻解除锁定，物块A离开墙壁后，物块B的最大速度为4 m/s，最小速度为1 m/s，则下列说法正确的是(　　) A. 运动过程中物块A的最大速度为vm＝5 m/s B. 物块A的质量为2 kg C. 在物块A离开墙壁后物块A、B及弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D. 在物块A离开墙壁后弹簧的最大弹性势能为32 J 5.如图所示，A、B两个物块放在光滑的水平面上，一轻弹簧放在A、B之间与A相连，与B接触但不连接，弹簧刚好处于原长，将物块A锁定，物块C与A、B在一条直线上，3个物块的质量相等．现使物块C以v＝2 m/s的速度向左运动，与B相碰并粘在一起．当C的速度为零时，解除A的锁定，则A最终获得的速度大小为(　　) A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 6.如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3.0 kg，质量m＝1.0 kg的铁块以水平速度v0＝4.0 m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为(　　) A. 4.0 J B. 6.0 J C. 3.0 J D. 20 J 二、多选题 7.如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度向右运动并压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x；现将弹簧一端连接另一质量为m的物体B，静止于光滑水平面上（如图乙所示），物体A以2v0的速度向右运动并压缩弹簧（如图乙所示），测得弹簧的最大压缩量仍为x，AB运动始终在一条直线上，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） A. A 物体的质量为3m B. A 物体的质量为2m C. 弹簧压缩量最大时的弹性势能为 D. 弹簧压缩量最大时的弹性势能为 8.如图甲所示，质量为m的物体P与物体Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，均静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给物体P一瞬时初速度v0，并把此时记为0时刻，规定向左为正方向，0~2t0时间内物体P、Q运动的a-t图像如图乙所示，其中t轴下方部分的面积大小为S1，t轴上方部分的面积大小为S2，则（    ） A. 物体Q的质量为m B. 2t0时刻物体Q的速度大小为S2 C. t0时刻物体P的动量为 D. 0~2t0时间内弹簧对物体Q先做正功后做负功 9.如图所示，光滑水平面上质量为，的A、B两物块用轻质弹簧连接，一起以的速度向右匀速运动，与静止在水平面上质量的物块C发生碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力。则(　　) A. 若物块B与C碰撞后黏合在一起运动，碰后瞬间C的速度大小为3m/s B. 若物块B与C碰撞后黏合在一起运动，此后弹簧能获得的最大弹性势能为 C. 若物块B与C发生弹性碰撞，碰撞完后B的最大速度大小为2m/s D. 若物块B与C发生弹性碰撞，碰撞完后B的最大速度大小为3.6m/s 10.如图所示，水平光滑轨道宽度和轻质弹簧自然长度均为d.两物体m1和m2与弹簧连接，m2的左边有一固定挡板．m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1速度为v1，则在以后的运动过程中，可能的情况是(　　) A. m1的最小速度是0 B. 存在某段时间m1向左运动 C. m2的最大速度一定是v1 D. m2的最大速度可能是v1 三、计算题 11.如图所示，静止放置在光滑水平面上的A、B、C三个滑块，滑块A、B间通过一水平轻弹簧相连，滑块A左侧紧靠一竖直固定挡板P，某时刻给滑块C施加一个水平冲量使其以初速度v0水平向左运动，滑块C撞上滑块B的瞬间二者粘在一起共同向左运动，弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为1.35 J，此时撤掉固定挡板P，之后弹簧弹开释放势能，已知滑块A、B、C的质量分别为mA＝mB＝0.2 kg，mC＝0.1 kg，(取＝3.16)求： (1)滑块C的初速度v0的大小； (2)当弹簧弹开后恢复原长的瞬间，滑块B、C的速度大小； (3)从滑块B、C压缩弹簧至弹簧恢复原长的过程中，弹簧对滑块B、C整体的冲量． 12.如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m，且可看作质点．P1与P以共同速度v0水平向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后P1与P2粘连在一起．P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)．P与P2之间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g，求： (1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2； (2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep. 13.如图所示，光滑轨道固定在竖直平面内，为水平直轨道，为半径的半圆轨道，在b处与相切。在直轨道上放着质量分别为、的物块(均可视为质点)，用轻质细绳将连接在一起，且间夹着一根被压缩的轻质弹簧(未被拴接)。直轨道左侧的光滑水平地面上停着质量的小车，小车上表面与等高。现将细绳剪断，与弹簧分离之后A向左滑上小车且恰好没有从小车上掉下，B向右滑动且刚好能通过半圆轨道最高点d点。物块A与小车之间的动摩擦因数，重力加速度大小。 (1)当物块B运动到圆弧轨道的最低点b时，求轨道对物块B的弹力大小; (2)求剪断细绳之前弹簧的弹性势能; (3)求小车的长度L。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $