应用动量守恒定律解题的模型：“滑块—木板”模型 专项训练 -2026届高考物理二轮复习

动量守恒定律的模型：“滑块—木板”模型 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1. B【解析】以木板和小木块整体为研究对象，水平地面光滑，则系统水平方向动量守恒。A先向左减速到零，再向右做加速运动，在此期间，木板做减速运动，最终它们保持相对静止，设A减速到零时，木板速度大小为v1，最终它们的共同速度大小为v2，取水平向右为正方向，则有Mv－mv＝Mv1，Mv1＝(M＋m)v2，可得v1＝ m/s，v2＝2.0 m/s，所以在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小应大于2.0 m/s且小于 m/s，只有选项B正确。 2. A【解析】第一次在滑块运动过程中，滑块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次滑块先使整个木板加速，运动到右半部分上后左半部分停止加速，只有右半部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次滑块与右边木板将更早达到速度相等，所以滑块还没有运动到最右端，故A错误，B正确；根据动量守恒定律可知两过程中滑块最后的速度不同，则两过程滑块的动量变化不同，故C错误；根据摩擦力乘以相对位移等于产生的热量，滑块第二次在木板上相对运动的位移没有滑块第一次在木板上的位移大，所以产生的热量小于第一次在木板上滑行产生热量，故D错误。 3. D【解析】滑块B、C最后都没有脱离平板车，说明最终三者速度相等，把A、B、C看成一个系统，系统动量守恒，根据动量守恒定律得2mv0-mv0=(3m+2m+m)v，解得v=v0，选项B错误；通过分析可知，B、C两滑块对小车的摩擦力合力为零，而C的加速度大小aC=2μg>aB=μg，所以在C停止前，小车静止不动，之后，A、C相对静止一起向右运动，所以整个运动过程中，A、C间的相对位移大小为x==，选项C错误；C速度为零时，经过时间t=，此时B的速度vB=v0-μgt=v0，xB=t=，之后到共速A、C的加速度a'==，到共速B相对A、C的位移x'=-=，所以平板车的最小长度为L=x+xB+x'=，选项A错误；整个运动过程中，A、B间因摩擦产生的热量为Q=2μmg×(xB+x')=，选项D正确。 4. D【解析】小物块从开始位置滑动到最后相对长木板静止的过程，小物块与长木板组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，则有mv0＝(m＋M)v2，解得v2＝，故A、B错误；小物块从开始位置滑动到最左端的过程，小物块与长木板组成的系统动量守恒，则有mv0＝(m＋M)v1，解得v1＝，由能量守恒定律得Epm＋Q＋(m＋M)v12＝mv02，其中Q＝FfL，小物块从开始位置滑动到最右端的过程中，由能量守恒定律，得Q′＋(m＋M)v22＝mv02，其中Q′＝Ff(2L)，联立解得Epm＝，Q′＝，即弹簧的最大弹性势能为Epm＝，系统损失的机械能为ΔE＝Q′＝，故C错误，D正确。 二、多选题 5. ABC【解析】滑块以水平向右的速度v滑上木板左端，到达右端时由动能定理得μmgL＝mv2，解得μ＝，A正确；从滑块以初速度kv滑上木板到回到木板左端的过程中系统机械能损失了ΔE＝2μmgL＝mv2，B正确；滑块以初速度kv滑上木板到达右端时由动能定理得－μmgL＝mv′2－m(kv)2，解得v′＝v，反弹后到木板最左端时由动量守恒定律得(4m＋m)v共＝mv′，μmgL＝mv′2－×(4m＋m)v共2，解得k＝1.5，C正确，D错误。 6. BCD【解析】t2时刻，弹簧压缩量x=0.25 m，对A、B组成的系统有kx=(mA+mB)a，对A有aA=μg=1 m/s2，当a=aA时物块与小车之间即将相对滑动，解得k=20 N/m，选项A错误；t1~t2时间内，用平均力计算弹簧弹力做功，W=·x，根据动能定理有 (mA+mB) - (mA+mB) =W，解得v2= m/s，选项B正确；从t2到t3，物块A的加速度大小总是等于1 m/s2，方向水平向左，t3时刻小车的加速度仍为1 m/s2，弹簧形变量仍为x=0.25 m，小车的速度大小仍为v2= m/s，即小车的减速过程与反向加速运动过程具有对称性，从t2到t3的时间t=2×s= s，对A应用动量定理，有-μmAgt=mAv3-mAv2，解得v3= m/s，选项C正确；从t2到t3系统损失的机械能ΔE= (mA+mB) -mA-mB，代入数据解得ΔE= J，选项D正确。 7. BD【解析】子弹嵌入小滑块后和小滑块一起向右滑行的初速度即小滑块的最大速度v1，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝7.5 m/s，故A错误；当子弹、小滑块和长木板三者共速时，长木板的速度最大，由动量守恒定律得(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，解得v2＝1.5 m/s，故B正确；滑块在长木板上滑行过程有－μmgt＝mv2－mv1，解得t＝1.5 s，故C错误；取子弹和滑块整体在长木板上滑行过程分析，由能量守恒定律得(m0＋m)v12＝(m0＋m＋M)v22＋Q，解得Q＝4.5 J，故D正确． 三、计算题 8. (1)0.2 m/s　(2)0.4 s　(3)0.2 m 【解析】(1)以木块和小车为研究对象，向右为正方向，由动量守恒定律可得(M＋m)v＝mv0，解得v＝0.2 m/s。 (2)以小车为研究对象，由动量定理可得μmgt＝Mv，解得t＝0.4 s。 (3)根据能量守恒可得mv＝μmgL＋ (M＋m)v2， 解得小车至少长L＝0.2 m。 9. (1)0　(2)　(3) 【解析】(1)A受力如图所示，A受到的合力为FA合＝fBA－fCA＝μmg－μmg＝0。 (2)系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向左为正方向， 由动量守恒定律得m·2v－mv＝(m＋m＋m)v′ 解得A、B、C最终的共同速度v′＝，即木板A最终运动的速度为。 (3)对系统，由能量守恒定律得mv2＋m(2v)2＝ (m＋m＋m)v′2＋μmgL 解得L＝。 10. (1)4 m/s　8 m/s　(2)24 J　(3)3.2 m 【解析】(1)分别对A、B分析，根据牛顿第二定律可得μmAg＝mAaA，F－μ(mA＋mB)g－μmAg＝mBaB，根据速度—时间关系有vA＝aAt，vB＝aBt，解得vA＝4 m/s，vB＝8 m/s。 (2)B与C发生完全非弹性碰撞，则(mB＋mC)v共＝mBvB， mBv＝ (mB＋mC)v＋E损，联立解得E损＝24 J。 (3)碰前A、B间相对位移为Δx1＝aBt2－aAt2，B、C碰撞后粘在一起，因外力恰好等于地面的摩擦力，所以A、B、C组成的系统动量仍然守恒，则mAvA＋(mB＋mC)v共＝(mA＋mB＋mC)v′共， mAv＋ (mB＋mC)·v＝ (mA＋mB＋mC)v′＋μmAgΔx2，联立可得A离B右端的距离为d＝Δx1－Δx2＝3.2 m。 11. (1)5(1-k) m/s，方向水平向右 m/s，方向水平向右　(2)1.875 m 【解析】碰撞在瞬间完成，分析物块C、D碰撞不要受滑板A、B的影响，分析滑板A、B碰撞也不要受物块C、D的影响。两个碰撞同时完成后，新物块与新滑板再发生相互作用。 (1)取水平向右为正方向，设C、D相碰后的共同速度为vCD，C、D碰撞前后遵守动量守恒定律：mCv0-mDkv0=(mC+mD)vCD 代入数值后得vCD=5(1-k) m/s 0<k<0.5时，vCD>0，即C、D形成的新物块速度方向水平向右。 设A、B相碰后的共同速度为vAB， A、B碰撞前后遵守动量守恒定律：mAv0-mBkv0=(mA+mB)vAB 代入数值后得vAB= (1-2k) m/s 0<k<0.5时，1-2k>0，vAB>0，即A、B形成的新滑板速度方向水平向右。 (2)若k=0.5，根据(1)可知v=vCD=2.5 m/s，vAB=0。之后C、D一起向右做匀减速运动，A、B一起向右做初速度为0的匀加速运动，直到达到共同速度v共。 由AB、CD系统动量守恒得(mC+mD)v=(mA+mB+mC+mD)v共，v共=1 m/s 设新物块在新滑板上滑动的相对位移的大小为Δx， 对AB、CD系统，根据能量守恒可得μ(mC+mD)gΔx= (mC+mD)v2- (mA+mB+mC+mD) 代入数值可得Δx=1.875 m 12. (1)v　(2)　(3) 【解析】(1)B、C碰撞过程中系统动量守恒，由动量守恒定律有2mv－mv＝(2m＋m)v1 解得v1＝ A滑到C上，A、C组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有3mv＋mv1＝(3m＋m)v2 解得v2＝v； (2)在A、C相互作用过程中，由能量守恒定律得Q＝Ff·， Q＝(3m)v2＋mv12－(3m＋m)v22 解得Ff＝； (3)在A、C相互作用过程中，以C为研究对象，由动量定理得Fft＝mv2－mv1 解得t＝. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 动量守恒定律的模型：“滑块—木板”模型 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.如图所示，一质量M＝3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小木块A。给A和B大小均为4.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板。在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是(　　) A. 1.8 m/s B. 2.4 m/s C. 2.8 m/s D. 3.0 m/s 2.如图甲所示，长木板静止在光滑水平地面上，质量为m的滑块以水平初速度v0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止。若将木板分成长度相等的两段(如图乙)，滑块仍以v0从木板左端开始滑动，已知滑块运动过程中所受摩擦力不变。则下列分析正确的是(　　) A. 滑块滑到木板的右端后飞离木板 B. 滑块滑到木板的右端前就与木板保持相对静止 C. 两过程滑块的动量变化相同 D. 两过程系统产生的热量相等 3.如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车上有两个小滑块B和C，A、B、C三者的质量分别是3m、2m、m。B与平板车之间的动摩擦因数为μ，而C与平板车之间的动摩擦因数为2μ。开始时B、C分别从平板车的左、右两端同时以大小均为v0的初速度相向滑行。已知滑块B、C没有相碰且最后都没有脱离平板车，重力加速度为g，则(　　) A. 平板车的最小长度为 B. 最终平板车的速度大小为v0 C. 整个运动过程中，A、C间的相对位移大小为 D. 整个运动过程中，A、B间因摩擦产生的热量为 4.如图所示，一块质量为M的长木板停在光滑的水平面上，长木板的左端有挡板，挡板上固定一个水平轻质小弹簧。一个质量为m的小物块(可视为质点)以水平速度v0从长木板的最右端开始向左运动，与弹簧发生相互作用后(弹簧始终处于弹性限度内)，最终又恰好相对静止在长木板的最右端。以下说法正确的是(　　) A. 物块的最终速度为v0 B. 长木板的最终速度为v0 C. 弹簧的最大弹性势能为 D. 长木板和小物块组成的系统最终损失的机械能为 二、多选题 5.如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连，质量为m的滑块(可视为质点)以水平向右的速度v滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零。现滑块以水平速度kv(k未知)滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，滑块以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A. 滑块与木板间的动摩擦因数为 B. 从滑块以初速度kv滑上木板到回到木板左端的过程中系统机械能损失了mv2 C. k＝1.5 D. k＝2 6.如图所示，质量为1 kg的物块A放在质量为4 kg的小车B上，物块A与小车间的动摩擦因数为0.1，两者以共同速度在光滑水平面上向右运动，右侧墙壁上固定着一处于自然长度的轻弹簧。t1=0时刻小车撞上弹簧时的速度大小v1=1 m/s，t2时刻物块、小车之间将要发生滑动，此时弹簧压缩量为0.25 m，再过s小车速度减小到零。小车被弹回过程中小车、物块加速度相等时刻为t3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内。下面说法正确的是(　　) A. 弹簧的劲度系数为10 N/m B. t2时刻小车速度大小为m/s C. t3时刻物块速度大小为m/s D. 从t2到t3整个系统损失的机械能为J 7.如图所示，质量为m＝195 g的小滑块(可视为质点)，放在质量为M＝0.8 kg的足够长的木板左端，木板静止在光滑的水平面上，小滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s水平向右射入小滑块并嵌入其中(时间极短)，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A. 小滑块向右滑行的最大速度为9.5 m/s B. 长木板向右滑行的最大速度为1.5 m/s C. 小滑块在长木板上滑行的时间为2 s D. 小滑块和长木板间因摩擦而产生的热量为 4.5 J 三、计算题 8.如图所示，质量m＝1 kg的木块以v0＝1 m/s的速度水平滑上静止在光滑水平地面上的平板小车，小车的质量M＝4 kg，木块与小车之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，物块未从小车上滑落。求： (1)木块和小车相对静止时小车的速度大小； (2)从木块滑上小车到二者相对静止所用的时间； (3)为了防止木块从小车上滑落，小车至少多长？ 9.质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另外两个质量也为m的物块B和C同时分别从A的左、右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，如图所示。物块B、C与长木板A间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，假设物块B、C在长木板A表面上运动时始终没有碰撞。试求： (1)B、C刚滑上长木板A时，A所受合外力为多大？ (2)长木板A的最终运动速度为多大？ (3)为使物块B、C不相撞，长木板A至少多长？ 10.如图所示，长木板B、C相隔一定的距离静止在水平面上，可视为质点的物块A静止在B的右端，每个接触面的动摩擦因数均为μ＝0.2，A、B、C的质量为mA＝mB＝1 kg，mC＝3 kg。零时刻在B的左端作用F＝10 N的水平推力，A、B开始运动并发生相对滑动，当t＝2 s末时，B与C发生碰撞并粘在一起，碰撞时间极短。整个运动过程中，A不会滑离B、C，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)碰撞前A、B的速度大小vA、vB； (2)B、C碰撞过程系统损失的机械能E损； (3)最终A离B右端的距离d。 11.如图，光滑水平面上有两个等高且足够长的滑板A和B，质量分别为1 kg和2 kg，A右端和B左端分别放置物块C和D，物块质量均为1 kg。A和C以相同速度v0=10 m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板。物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度大小取g=10 m/s2。 (1)若0<k<0.5，求碰撞后瞬间新物块与新滑板各自速度的大小和方向； (2)若k=0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。 12.如图所示，在光滑水平面上有B、C两个木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一个可视为质点的物块A，A、B、C的质量分别为3m、2m、m.A、B以相同的初速度v向右运动，C以速度v向左运动．B、C的上表面等高，二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连，碰撞时间很短．A滑上C后恰好能到达C的中间位置，C的长度为L，不计空气阻力．求： (1)木板C的最终速度大小； (2)木板C与物块A之间的摩擦力大小Ff； (3)物块A滑上木板C之后，在木板C上做减速直线运动的时间t. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $