应用动量守恒定律解题的模型：滑块-曲（斜）面模型 专项训练 -2026届高考物理二轮复习

动量守恒定律的模型：滑块-曲（斜）面模型 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1. C【解析】小球恰好到达管道的最高点，说明在最高点时小球和管道之间的相对速度为0，小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，由动量守恒定律有mv＝(m＋2m)v′，得v′＝，小车动量变化大小Δp车＝2m·＝mv，D项错误；小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，由动能定理有mgH＝mv2－(m＋2m)v′2，得H＝，C项正确；小球从滑上小车到滑离小车的过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律有，mv＝mv1＋2mv2，mv2＝mv12＋×2mv22，解得v1＝－，v2＝v，则小球滑离小车时相对小车的速度大小为v＋v＝v，B项错误；由以上分析可知在整个过程中小车一直向右运动，A项错误． 2. B【解析】由于水平面光滑，小物块与小车组成的系统在水平方向上所受合力为零，水平方向系统动量守恒，但系统整体所受合力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小物块与小车组成的系统在水平方向上动量守恒，小物块由B点离开小车时系统水平方向动量为零，小物块与小车水平方向速度为零，小物块离开小车后做竖直上抛运动，故B正确，C错误；小物块第一次在车中运动过程中，摩擦力做负功，设Wf为小物块克服摩擦力做的功，由动能定理得mg(h－0.8h)－Wf＝0，解得Wf＝0.2mgh，即小物块第一次在车中运动损失的机械能为0.2mgh，由于小物块第二次在车中运动时，对应位置速度变小，因此小车给小物块的弹力变小，摩擦力变小，小物块克服摩擦力做功小于0.2mgh，机械能损失小于0.2mgh，因此小物块再次离开小车时，能上升的最大高度大于0.6h，故D错误． 3. C【解析】由题意知，A沿斜面由底端冲上顶端的过程中，在竖直方向上A有向下的加速度，所以A和B组成的系统在竖直方向上系统的动量分量不守恒， 而A和B组成的系统在水平方向上不受外力作用，所以A和B组成的系统，在水平方向上系统的动量分量守恒，故C正确。 4. B【解析】滑块与斜面组成的系统在水平方向的合力为零，则系统水平方向的动量守恒，有，，对滑块竖直方向，由能量关系可知，联立可得滑块滑到斜面底端所用的时间为，故选B。 5. B【解析】由于各个接触面都光滑，可知小物块和斜面组成的系统满足机械能守恒，小物块下滑过程对斜面的压力垂直于斜面向下，使斜面向左运动，可知斜面的机械能增加，故小物块的机械能减少，斜面对小物块做负功，A错误;小物块静止释放后，小物块竖直方向存在加速度，斜面竖直方向没有加速度，可知小物块和斜面组成的系统在竖直方向的合力不为零，故系统动量不守恒，D错误;小物块与斜面组成的系统在水平方向的合力为零，故系统水平方向动量守恒，假设小物块质量为m，斜面的质量为m0=2m，斜面倾角为θ，小物块和斜面在同一时刻的水平速度分别为vx和vx'，则有mvx=m0vx'，可得mt=m0't，即mx=m0x'，又x+x'=，联立可得x=，可知x-h图像的斜率为k=，解得tanθ=，又tanθ=，联立解得sinθ=，B正确，C错误。 6. A【解析】小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得 mgh＝mv2－mv02， 代入数据解得平抛的初速度v0＝15 m/s. 小球和车作用过程中，水平方向系统动量守恒，规定向右为正方向，则由动量守恒定律有 －mv0＋Mv1＝(M＋m)v′， 解得v′＝5 m/s. 所以A选项正确． 二、多选题 7. ACD【解析】在小球滑到最高点的过程中，由于小车和小球组成的系统没有受到外力作用，且圆弧轨道光滑，因此系统的总机械能守恒，故A正确；在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，故B错误；小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，小球沿圆弧轨道上升的最大高度为，两者共同速度大小为，解得，小球与小车组成的系统机械能守恒，解得，故CD正确。故选ACD。 8. ACD【解析】小球在U形管中的圆弧部分中运动时，小球对U形管的作用力一直做正功，则U形管的速度一直在增大，故A正确；小球运动到U形管圆弧部分的最左端的过程中，沿着水平方向，小球在轨道最左端与U形管达到共速，由动量守恒有2mvx＝mv0，设此时小球的合速度为v，由机械能守恒定律有mv＋mv2＝mv，解得v＝v0，故B错误；小球从U形管的另一端射出时，小球与U形管系统机械能守恒，沿着导槽方向，系统动量守恒，类比弹性碰撞，交换速度，小球从U形管的另一端射出时，速度大小为v′＝0，故C正确；小球在最左端时竖直方向的速度最大，为vy＝＝v0，则运动时间一定超过t＝＝2，故D正确。 9. CD【解析】小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，槽不会向左运动，则只有重力对小球做功，小球的机械能守恒；从A到B做圆周运动，小球和槽组成的系统在水平方向上所受合外力不为零，水平方向动量不守恒；小球从B到C运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上合外力为零，水平方向动量守恒，槽的支持力对小球做功，小球的机械能不守恒，故AB错误，C正确；小球离开C点时，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D正确。 10. BD【解析】小物块与大滑块系统水平方向动量守恒，小物块向右运动到最高点时，小物块与大滑块相对速度为零，知它们的速度都为零，当小物块在bc中点停止运动时，大滑块速度也为零，故B正确，A错误；根据系统能量守恒得，得，若小物块第二次到达bc中点时停下，即，得，故C错误；小物块第一次到达b点时，小物块与大滑块的总动能为mgR，两者动量大小相等，根据，可知动能与质量成反比，小物块动能，故D正确。 三、计算题 11. (1)　(2) 【解析】(1)槽固定时，设小球上升的高度为h1， 由机械能守恒定律得mgh1＝mv 解得h1＝。 (2)槽不固定时，设小球上升的最大高度为h2， 此时两者速度均为v，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v 由机械能守恒定律得mv＝ (m＋M)v2＋mgh2 联立解得，小球能上升的高度h2＝。 12. (1)4 m/s　(2) m/s　(3)0.3 m 【解析】(1)小球从静止开始自由下落到滑至半圆槽最低点的过程，根据机械能守恒定律有mg(h＋R)＝mv 解得v0＝4 m/s。 (2)小球即将离开半圆槽时，小球和半圆槽在水平方向上速度相同，设其为v，小球从半圆槽内最低点运动到即将离开半圆槽的过程中，根据水平方向系统动量守恒有mv0＝(M＋m)v 根据机械能守恒定律有mgh＝mv＋Mv2 联立解得v1＝ m/s。 (3)小球离开半圆槽后向上做斜上抛运动，当竖直方向的分速度等于0时，小球上升的高度最大，小球离开半圆槽时竖直方向的分速度v1y＝＝ m/s 竖直方向有v＝2gH 解得H＝0.3 m。 13. (1)1 m/s，方向向右　(2)20 kg　(3)见解析 【解析】(1)小孩与冰块组成的系统，根据动量守恒定律可得，m1v1＝m2v2 解得v1＝1 m/s，方向向右。 (2)对于冰块和斜面体组成的系统，根据动量守恒定律可得， m2v2＝(m2＋M)v 根据系统的机械能守恒得，m2gh＋(m2＋M)v2＝m2v22 解得M＝20 kg。 (3)对于冰块与斜面体，根据动量守恒定律可得m2v2＝m2v2′＋Mv3′ 根据机械能守恒定律，可得m2v22＝m2v2′2＋Mv3′2 解得v2′＝－1 m/s，负号说明速度方向向右 因为|v2′|＝v1，所以冰块恰好不能追上小孩。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 动量守恒定律的模型：滑块-曲（斜）面模型 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车(含管道)的质量为2m，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看作质点的小球，质量为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车．小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车．关于这个过程，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A. 小球滑离小车时，小车回到原来位置 B. 小球滑离小车时相对小车的速度大小为 C. 车上管道中心线最高点离小车上表面的竖直高度为 D. 小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车的动量变化大小是 2.如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小物块从距A点正上方h高处由静止释放，小物块由A点沿切线方向经半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升的最大高度为0.8h，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　) A. 在相互作用过程中，小物块和小车组成的系统动量守恒 B. 小物块从B点离开小车后做竖直上抛运动 C. 小物块从B点离开小车后做斜上抛运动 D. 小物块第二次冲出轨道后在空中能上升的最大高度为0.6h 3.如图所示，光滑的水平面上，质量为m物体A置于质量为M的斜面体B上，斜面的倾角为θ，在A沿斜面由底端冲上顶端的过程中，A和B组成的系统(　　) A. 动量守恒 B. 在竖直方向上系统的动量分量守恒 C. 在水平方向上系统的动量分量守恒 D. 在任何方向上系统的动量分量都不守恒 4.质量为的滑块沿倾角为、长度为的光滑斜面顶端静止滑下。斜面质量为，并静置于光滑水平面上，重力加速度为。滑块可看成质点，则滑块滑到斜面底端所用的时间为（　　） A. B. C. D. 5.关于小物块下滑的过程，下列说法正确的是(　　) A. 斜面对小物块做正功 B. 斜面倾角的正弦值为 C. 斜面倾角的正弦值为 D. 小滑块与斜面组成的系统动量守恒 6.如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车内上表面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，车内上表面涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬间速度大小是25 m/s，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是(　　) A. 5 m/s B. 4 m/s C. 8.5 m/s D. 9.5 m/s 二、多选题 7.如图所示，一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量，小车静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平。有一质量的小球以水平初速度从圆弧下端滑上小车，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A. 在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒 B. 在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒 C. 小球沿圆弧轨道上升的最大高度时的速度大小为1m/s D. 小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.6m 8.如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为m的U形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量也为m的小球沿水平方向，以初速度v0从U形管的一端射入，从另一端射出。已知小球的半径略小于管道半径，远小于R，不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　) A. 小球在U形管中的圆弧部分中运动时，U形管的速度一直在增大 B. 小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球的速度大小为 C. 小球从U形管的另一端射出时，速度大小为0 D. 小球在U形管中的圆弧部分中的运动时间不超过2 9.如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始下落，与圆弧槽相切自A点进入槽内，并从C点飞出，则以下结论中正确的是（   ） A. 小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B. 小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C. 小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D. 小球离开C点以后，将做斜上抛运动 10.质量M=1.2kg的大滑块静止放在光滑水平面上，大滑块上侧有轨道abcd，ab段和cd段为光滑的四分之一圆弧，圆弧最低点切线水平，圆弧的半径R=0.2m，水平直轨道bc长L=0.4m。小物块的质量m=0.3kg，小物块可视为质点，现将小物块从轨道左侧a点由静止释放，小物块在轨道内往复运动，最后停在直轨道bc的中点。取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是(　　) A. 小物块向右运动到其能到达的最高点时大滑块的速度不为零 B. 当小物块停在bc中点时大滑块的速度为零 C. 若小物块在第二次到达bc中点时停下，则可求得小物块与水平直轨道间的动摩擦因数为0.5 D. 小物块第一次到达b点时的动能为0.48J 三、计算题 11.光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以速度v0向槽运动(槽足够高，重力加速度为g)。求： (1)若槽固定，小球能上升的高度； (2)若槽不固定，小球能上升的高度。 12.如图所示，将一半径R＝0.3 m、质量M＝3 kg的光滑半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧靠在固定的竖直墙壁上。现让一质量m＝1 kg的小球(可视为质点)自左侧槽口A点正上方的B点从静止开始落下，A、B间的距离h＝0.5 m，小球与半圆槽相切滑入槽内。已知重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球运动到半圆槽最低点时的速度大小v0； (2)小球第一次离开半圆槽时的速度大小v1； (3)小球第一次离开半圆槽后，能够上升的最大高度H。 13.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。 (1)求小孩将冰块推出时的速度大小； (2)求斜面体的质量； (3)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $