河南省实验中学2025-2026学年上学期期末试卷高一数学

河南省实验中学2025一2026学年上期期末答案 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 B D C C B A A A BD ACD 题号 11 答案 ACD 12. 13.18: 14.(-3,1) 15.【答案】(1)(GA)⌒B={x-2≤x≤-1或4≤x≤(2){mm<3}. 【详解】1)油A={线<2<16-=-1<x<4, …2分 所以CA={X≤-1或x≥4，…4分 由m=4,得B={x-2≤x≤6}， 所以(CA)B={-2≤x≤-1或4≤x≤6}.…6分 (2)由A∩B=B,得B≤A. ①当2-m>31-6,即1<2时，B=☑，满足B三A,符合题意.…8分 ②当2-m≤3m-6,即m≥2时，若满足B≤A, [2-m>-1 则有{3-6<4，解得2≤1<3.… …l1分 (m≥2 综上所述，实数m取值范围为{<3}.… …13分 16.【答案】(1)①a-30°+k·180°≤a≤k·180,k∈Z, ②al-30°+k.360°<a<60°+k·360°，k∈Z. (2V3 呢 【详解】解：(1)①{a-30°+k·360°≤a≤k·360°，k∈ZU{150°+k·360°≤a≤ 180°+k·360°，k∈Z) ={a-30°+2k·180°≤ax≤2k·180°，k∈ZU{a-30°+(2k+1)180°≤a≤ (2k+1)·180°，k∈Z={a-30°+k·180°≤≤k·180°，k∈Z}…2分 ②{-30°+k·360°<以<60°+k·360°，k∈Z};…4分 (2)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+).... 答案第1页，共4页 所以f()=2sin(2×五+g)=2sim写=V3· 分 (3)sina+cosa=号两边平方的sin2a+2 sinacosa+cos2a=方， 故1+2 sinace0sa-云，所以sinaee0sa=-是， 25 …11分 (sina-cosa)2 sin2a cos2a-2sinacosa =1+ 2449 2525 …13分 因为<u<π，所以sina>0,cosa<0, 所以sima-cosa>0,故sina-cosa=} …15分 17.【答案】(1)a=6,b=1(2)(-14,-11) 【详解】解：(1)因为f(x)=-6x2+ax+b>0的解集为 所以fw)=-6x+3)x-)>0, …2分 即f(x)=-6x2+x+1, 故a=1,b=1…3分 (2)f(2)=-6(2)2+2x+1, 令t=2,因为xe[-2,1],所以t∈[2] 即g()=一62+t+1,因为二次函数g因的开口向下，对称轴为t=立 …5分 所以g(①)在区间[子，]上单调递减， 故gmn=f(②=-21,9()mas=f()=名 …7分 因此f(2)在[-2,1]上的值域为[-21，] ……8 分 (3)由f(x)=-6x2+x+1, 得方程f(x)=kx+7等价于方程6x2+(k-1)x+6=0, 令8(x)=6x2+(k-1)x+6，即g(x)的两个零点满足x,x2∈(0,2)， 答案第2页，共4页 g(0)>0 8(2)>0 所以必有0<1 <2' …12分 12 A>0 [k>-14 即{-23<k<1,解得-14<k<-11, …14分 k>13或k<-11 所以实数k的取值范围是(14，-11)…15分 18.【答案】(1)a=2(2)(-1,1)(3)t≥0 【详解】解：(1)因为函数f(x)是定义在(-∞，+∞)上的奇函数， 所以f(0)=2a二4=0，解得Q=2. …2分 2+a 经检验，a=2时，f)=号为奇函数.… …3分 因由得f侧=器编=1-品 2 …5分 又因为2*>0.所以2*+1>1,0<品<2，-1<1-异<1，…8分 2 所以函数f(X)的值域(-1,1)…9分 3)由可得f)=品当0<x<1时，f>0. 所以当0<x≤1时，t·f(x)≥2x-2恒成立， 则等价于t≥2二2=2-22+对xE0,1时恒成立，…11分 2-1 令m=2x-1,0<m<1, 即t≥m-异+1，当0<m≤1时恒成立，13分 即t>m-二+1在(0,1上的最大值， 易知y=m一兰十1在(0,1]上单调递增，……15 所以当m=1时有最大值0，所以t≥0， 故所求的t取值范围是：t≥0.…。 …17分 19.【答案】1.(1)f(x)为1距增函数 ②m>号 (3)h(x)min 10g2(1+t) 【详解】(1)因为f(x+1)-f()=e+1-x-1-ex+x=(e-1)e-1≥e-2>0, 答案第3页，共4页 故f(x+1)>f(x),故f(x)为“1距”增函数. …3分 Q)因为函数g)=x+x∈上+∞）为"m距"增函数， 所以对任意x∈B+∞)，9c+m>g), 所以x+m+。(+月=m+点0， …5分 即m+4>0,因为m>0,x≥分所以x2+mx-1>0, 因为函数y=x2+mx-1图象开口向上且对称轴为x=-?<0, 所以函数y=x2+mx-1在x∈，+∞)上单调递增， 所以当x=时，函数y=2+mx-1取得最小值为ymn=空-子 …8分 若x2+mx-1>0对任意x≥都成立，则吗-子>0，即m> …9分 因此，若函数g()=x+是x∈，+)为m距"增函数，则m>是 (3)由题意可知，t>-2x, 函数h(x)=log2(2x+t)-x,x∈[0，+∞)为1距”增函数， 则x∈[0，+o),h(x+1)>h(x), 即1og2(2x+1+t)-(x+1)-1og2(2x+t)-x)>0, 即1og2=>1,即2*1+t22+0.所<0， 又因为t>-2x,x∈[0，+o),所以-1<t<0,…13分 h)=l0gz(2+t)-xlog22装=logz1+京)， 又因为-1<t<0,所以h(x)在[0，+∞)上单调递增， …l6分 故h(x)mim=h(0)=log2(1+t).…l7分 答案第4页，共4页河南省实验中学2025一2026学年上期期末试卷 高一数学 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.己知集合A={xx2≤2，B=(0,1,2,3),则AnB中元素的个数是（) A.1 B、2 C.3 D.4 2.cos(-1+sim(段=（） A.1+号 B.1-9 C.-1+9 D.-1-9 3.幂函数f(x)=(m2+3m-3)xm-2在(0，+oo)上是减函数，则m的值为（) A.4或-1 B.-1 C.-4或1 D.-4 4.将函数y=-x2+1+2向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为() B. 5.已知a>0,b>0,且ab=a+b+15,则ab的最小值是（) A,5 B.25 C.36 D.64 高一 数学 第1页 (共4页) 6.函数f()=2sin(x+,xe[0,π的单调递减区间是（) A.[0,9 B.[0, C. D,话则 7、设f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=1ogx,则2f(-3)=( A.3 B.- C. D.3 8.已知f(x)是R上的偶函数，f(x-1)-f(3-x)=0,若f(x)在[0,1]上单调递增，且 f(0)=0,f(1)=1,则f(x)与函数y=gx,x∈(0，+∞)交点个数为() A.10 B.11 C.12 D.13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题为真命题的是() A.若a>b,则片<君 B.已知x>1,则x+的最小值为5 C.f0的=型与g6的=（生0表示同一函数 D.函数y=ax-3+3(a>0,且a≠1)的图象过定点(3,4) 10.函数f(x)=sin(wx+p)(ω>0)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是() 11π 12 π 12 A.f)=cos(2x-到) B,f)的图象关于直线x=对称 高一 数学 第2页 (共4页) C.函数g(x)=sn(x+)图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数f(x)的 图象 D、函数f(x)的图象向右平移”个单位长度，得到的图象关于y轴对称 1.已知数f()=22,x≤0 Sllogxl,x> ,函数g(x)=f(x)]2-(m+3)f(x)+3m,则( ) A、函数f(x)的值域为[0，十oo) B.不存在实数m,使得f(m)=f(-m) C、若g(x)≥-1恒成立，则实数m的取值范围为1≤m≤5 D.函数g(x)恰好行5个零点，则函数g(x)的5个零点之积的取值范围是(-∞，0] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已10<a<3,则a(3-2a)的最大值是 13.(-5°+81075-√-32×8+logs7log725- 14.已函数f(x)=ln(x2+2)-e-,则使不等式f(2x)<f(x+1)成立的x的取值范 围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已集介A=2<2*<16,B=x2-m≤x≤3m-6). 1)若m=4,求(CRA)nB. 2)若A∩B=B,求实数m的取值范围. 高-… 数学 第3页 (共4页) 16.(1)如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合. 60 50 -30 330° ①包括边界 ②不包括边界 (2)已知f(,)=2V3 sinxcosx+-2cos2x-1,求f(径)的值， (3)已为经<a<π，且sina+cosa=号求stna-cosa的值， 17、已a,b,c∈R,二次函数f(x)=-6x2+ax+b,且f(x)>0的解集为 (1)求实数a,b的值. (2)求f(29在[-2,1]上的偵域. (3)若方程f(x)=:+7在(0,2)上有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围， 18.已知函数f似)=2+a-4(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数 2axta (1)求a的值， (2)求函数f(x)的值域. (3)当x∈(0,1]时，t·f(x)≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围. 19.已知函数y=f(x)的定义域为集合D,若x∈D都有f(x+m)>f(x),其中m为常数 且m>0,则称函数f(x)为“m距增函数， (1)若函牧∫(x)=e-x,x∈[0，+o),试判断函数f(x)是否为1距"增函数，并说明理 由。 ②若函数g(=x+子x∈+0)为“m距增函数，求实数m的取值范围。 3)若函数h(x)=1og2(2-+)-x为x∈[0，+o)“1距增函数，求h(x)的最小值 高一 数学 第4页 (共4页)