第二单元 因数和倍数（易错专项讲义）数学人教版五年级下册

该小学数学讲义通过“易错知识点梳理”模块构建因数和倍数知识体系，以要点框架形式呈现9个核心易错点，涵盖因数倍数的依存性、质数合数分类等内容，明确概念混淆点与内在逻辑，帮助学生建立知识脉络。 讲义亮点在于“易错点剖析训练”设计，每个易错点配典例分析（如判断“5.7是0.3的倍数”错误原因）和分层训练题（选择、填空、解答），指导有序找因数等方法，培养抽象能力与推理意识，支持学生自主突破难点，助力教师实施精准复习教学。

第二单元 因数和倍数易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有充分理解因数和倍数的意义,不能正确地进行判断。 2 易错点2：求一个数的因数或倍数时，找不全或找重复。 3 易错点3：2、5、3的倍数特征应用错误。 4 易错点4：质数与合数、奇数与偶数的概念混淆 6 易错点5：分解质因数时，概念不清或过程错误。 7 模块一 易错知识点梳理 1．1、如果被除数、除数和商有一个数不是整数，那么它们之间就不存在因数与倍数的关系。 2、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。 3、不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。 4、无限多的两种数量不能比较多少。 5、1既不是质数，也不是合数。 6、最小的质数是2，最小的合数是4。 7、3的倍数也可以是偶数。 8、自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。 9. 2是偶数中唯一的质数。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有充分理解因数和倍数的意义,不能正确地进行判断。 【典例1】下判断:因为5.7÷0.3=19,所以5.7是0.3的倍数,0.3是5.7的因数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】因数和倍数是对于整数除法算式而言的,而题目中的被除数和除数都是小数,小数之间不存在因数和倍数的关系。 因数和倍数的概念是对于整数除法来说的。如果被除数、除数和商有一个数不是整数,那么它们之间就不存在因数和倍数的关系。 【易错专练1】下面各组数中，有因数和倍数关系的是（    ）。 A．8和18 B．51和17 C．3.2和4 【易错专练2】48÷6＝8，（ ）和（ ）是48的因数，48是（ ）和（ ）的倍数。 【易错专练3】3.6÷0.4＝9，所以3.6是0.4的倍数，0.4是3.6的因数。（ ） 【易错专练4】已知x＝3y（x，y都是非0自然数），那么x是y的倍数。（ ） 【易错专练5】因为，所以27是倍数，3和9是因数。（ ） 易错点2：求一个数的因数或倍数时，找不全或找重复。 【典例2】写出 36 的全部因数。 【错误答案】36的因数有：2, 3, 4, 6, 9, 12, 18。 【错解分析】没有掌握有序寻找因数的方法（成对寻找）。任何数的因数都包括1和它本身。 【正确解答】36的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。 【易错专练1】48的全部因数共有（    ）个。 A．8 B．9 C．10 【易错专练2】一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是（    ）。 A．3 B．15 C．25 D．30 【易错专练3】一个数既是4的倍数，又是32的因数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【易错专练4】12的因数有（ ）个，其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）；13的最小倍数是（ ）。 【易错专练5】《西游记》是我国的四大名著之一，主要讲述了唐僧师徒历经九九八十一难去西天取经的故事。81的因数有（ ），81的最小倍数是（ ）。 易错点3：2、5、3的倍数特征应用错误。 【典例3】判断：个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数。（ ） 【错误答案】正确。 【错解分析】错误地将2、5的倍数特征（看个位）迁移到了3的倍数上。3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。例如，13的个位是3，但1+3=4不是3的倍数，所以13不是3的倍数。 【正确解答】 错误。3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，如13, 16, 19。 【易错专练1】在四位数150的里填上一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．6 【易错专练2】4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是3的倍数，又是5的倍数。请你想一想，翻开的两个页码依次可能是（    ）。 A．32，33 B．34，35 C．62，63 D．74，75 【易错专练3】一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个两位数最大是（ ）。 【易错专练4】寻找最大数与最小数。 （1）在685的后面加上两个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最大是多少？ （2）在685的前后各加上一个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最小是多少？ 【易错专练5】按要求在括号里填上最小的数字。 （1）28（ ）（2和3的倍数）。 （2）65（ ）（2和5的倍数）。 （3）1（ ）5（3和5的倍数）。 （4）（ ）80（2、3和5的倍数）。 易错点4：质数与合数、奇数与偶数的概念混淆 【典例4】判断:所有的奇数都是质数。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】因为有些奇数因数的个数不止两个,如15的因数有4个,所以不是所有的奇数都是质数。在分析此类问题时要注意一些特殊的数,如0,1,2,3,4等数的特征。 质数中除了2都是奇数,但并不是所有的奇数都是质数。 【正确答案】错误 【易错专练1】在数0、25、64、70、671、248、165、77、88、9中，偶数的个数是（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【易错专练2】下列各数，既是奇数又是合数的数是（    ）。 A．9 B．12 C．17 【易错专练3】两个质数的乘积不一定是合数，两个奇数的和一定是偶数。（ ） 【易错专练4】从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性相等。（ ） 【易错专练5】在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有（ ），奇数有（ ），既是偶数又是合数的数有（ ）。 易错点5：分解质因数时，概念不清或过程错误。 【典例5】把18 分解质因数。 【错误答案】18 = 2 × 9 【错解分析】“分解质因数”必须将合数写成几个质数相乘的形式。答案中的9和6本身是合数，还需要继续分解。 【正确解答】用短除法得：18 = 2 × 3 × 3 【易错专练1】把下面各数分解质因数。 56    75    117 【易错专练2】用短除法把下面各数分解质因数。 56        81 【易错专练3】把下面各数分解质因数。 78    33    58    46 【易错专练4】用短除法把下列各数分解质因数。 98                 35              54 【易错专练5】用短除法分解质因数。 114         87       32 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 因数和倍数易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有充分理解因数和倍数的意义,不能正确地进行判断。 2 易错点2：求一个数的因数或倍数时，找不全或找重复。 4 易错点3：2、5、3的倍数特征应用错误。 6 易错点4：质数与合数、奇数与偶数的概念混淆 9 易错点5：分解质因数时，概念不清或过程错误。 11 模块一 易错知识点梳理 1．1、如果被除数、除数和商有一个数不是整数，那么它们之间就不存在因数与倍数的关系。 2、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。 3、不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。 4、无限多的两种数量不能比较多少。 5、1既不是质数，也不是合数。 6、最小的质数是2，最小的合数是4。 7、3的倍数也可以是偶数。 8、自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。 9. 2是偶数中唯一的质数。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有充分理解因数和倍数的意义,不能正确地进行判断。 【典例1】下判断:因为5.7÷0.3=19,所以5.7是0.3的倍数,0.3是5.7的因数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】因数和倍数是对于整数除法算式而言的,而题目中的被除数和除数都是小数,小数之间不存在因数和倍数的关系。 因数和倍数的概念是对于整数除法来说的。如果被除数、除数和商有一个数不是整数,那么它们之间就不存在因数和倍数的关系。 【易错专练1】下面各组数中，有因数和倍数关系的是（    ）。 A．8和18 B．51和17 C．3.2和4 【答案】B 【分析】在整数范围内，若整数a能被整数b整除，则a是b的倍数，b是a的因数。据此分析选项。 【解答】A.，商不是整数，所以8和18 没有因数和倍数的关系，不符合。 B.，商是整数，所以51是17的倍数，17是51的因数，二者有因数和倍数的关系，符合。 C.因数和倍数关系仅在整数范围内讨论，3.2是小数，不满足整数条件，直接排除，不符合。 故答案选：B 【易错专练2】48÷6＝8，（ ）和（ ）是48的因数，48是（ ）和（ ）的倍数。 【答案】6 8 6 8 【分析】因数：一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数，如1，2，4都是8的因数； 倍数：一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 【解答】所以48÷6＝8，6和8是48的因数，48是6和8的倍数。 【易错专练3】3.6÷0.4＝9，所以3.6是0.4的倍数，0.4是3.6的因数。（ ） 【答案】× 【分析】根据因数和倍数的定义，当且仅当被除数、除数、商均为整数时，才能讨论因数与倍数的关系。本题中3.6和0.4均为小数，不符合整数条件，因此结论错误。 【解答】因数和倍数只在整数范围内讨论。虽然3.6÷0.4＝9成立，但3.6和0.4均为小数，不符合整数要求，因此3.6不是0.4的倍数，0.4也不是3.6的因数。原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练4】已知x＝3y（x，y都是非0自然数），那么x是y的倍数。（ ） 【答案】√ 【分析】倍数的定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数。即对于非 0 自然数a 和b，若存在非0自然数k使得a＝k×b，则称a是b的倍数。 题目中x＝3y，且x、y均为非0自然数，符合倍数的定义，所以x是y的倍数。 【解答】已知x＝3y，且x、y都是非 0 自然数。 对等式进行变形，可得除法算式：x÷y＝3。 被除数x、除数y均为非 0 自然数； 商是整数3，且计算过程中没有余数。 该结果完全符合“倍数”的定义，即x能被y整除，因此x是y的倍数。 举例验证： 当y＝1时，x＝3×1＝3，3是1的倍数； 当y＝2时，x＝3×2＝6，6是2的倍数； 当y＝5时，x＝3×5＝15，15是5的倍数。 故答案为：√ 【易错专练5】因为，所以27是倍数，3和9是因数。（ ） 【答案】× 【分析】在整数除法中，若被除数除以除数得到的商是整数且无余数，则被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的关系，必须明确指出某个数是另一个数的因数或倍数，不能单独存在。题目中未明确27是哪些数的倍数，3和9是哪些数的因数，因此表述错误。 【解答】根据，说明27是9和3的倍数，9和3是27的因数。题目中“27是倍数，3和9是因数”的表述未明确依存关系，正确的应为“27是9和3的倍数，9和3是27的因数”；原题干说法错误。 故答案为：× 易错点2：求一个数的因数或倍数时，找不全或找重复。 【典例2】写出 36 的全部因数。 【错误答案】36的因数有：2, 3, 4, 6, 9, 12, 18。 【错解分析】没有掌握有序寻找因数的方法（成对寻找）。任何数的因数都包括1和它本身。 【正确解答】36的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。 【易错专练1】48的全部因数共有（    ）个。 A．8 B．9 C．10 【答案】C 【分析】根据因数的定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数。进行分析。 【解答】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个。 故答案为：C 【易错专练2】一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是（    ）。 A．3 B．15 C．25 D．30 【答案】B 【分析】根据因数和倍数的概念：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此解答。 【解答】根据分析可知： 一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是15。 故答案为：B 【易错专练3】一个数既是4的倍数，又是32的因数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】32 4 【分析】求一个数的所有的因数的方法：有序地写出以这个数为积的所有整数乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数。 求一个数的倍数的方法：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。 【解答】32的因数：1、2、4、8、16、32； 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32… 其中既是32的因数，又是4的倍数的数有：4、8、16、32。 所以这个数最大是32，最小是4。 【易错专练4】12的因数有（ ）个，其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）；13的最小倍数是（ ）。 【答案】6 1 12 13 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此列举出12的所有因数，数出因数的个数，并得出它的最小因数和最大因数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。据此得出13的最小倍数。 【解答】12的因数：1，2，3，4，6，12；共有6个； 12的因数有（6）个，其中最小的因数是（1），最大的因数是（12）；13的最小倍数是（13）。 【易错专练5】《西游记》是我国的四大名著之一，主要讲述了唐僧师徒历经九九八十一难去西天取经的故事。81的因数有（ ），81的最小倍数是（ ）。 【答案】1，3，9，27，81 81 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 【解答】81＝1×81＝3×27＝9×9 81的因数有（1，3，9，27，81），81的最小倍数是（81）。 易错点3：2、5、3的倍数特征应用错误。 【典例3】判断：个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数。（ ） 【错误答案】正确。 【错解分析】错误地将2、5的倍数特征（看个位）迁移到了3的倍数上。3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。例如，13的个位是3，但1+3=4不是3的倍数，所以13不是3的倍数。 【正确解答】 错误。3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，如13, 16, 19。 【易错专练1】在四位数150的里填上一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8； 能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除； 能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。 能同时被2，3，5整除的数需要同时满足以上三个条件，即个位数字是0且各个数位上的数字之和能被3整除；在四位数150中，个位数字是0，已经满足能被2和5整除的条件，只需考虑各个数位上的数字之和能被3整除；据此解答。 【解答】 150中已知数字1、5、0的和为：1＋5＋0＝6；因为6能被3整除，所以里的数字加上6之后仍需是3的倍数；里可填的数字是一位数，找出符合是3的倍数的：6＋0＝6；6＋3＝9；6＋6＝12；6＋9＝15 所以，里可填0、3、6、9，共有4种填法。 故答案为：C 【易错专练2】4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是3的倍数，又是5的倍数。请你想一想，翻开的两个页码依次可能是（    ）。 A．32，33 B．34，35 C．62，63 D．74，75 【答案】D 【分析】同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，由此找出符合题意的两个页码。 【解答】A．分析可知，32、33都不是5的倍数，所以翻开的两个页码不可能是32，33； B．分析可知，3＋4＝7，3＋5＝8，7和8都不是3的倍数，则34、35都不是3的倍数，所以翻开的两个页码不可能是34，35； C．分析可知，62、63都不是5的倍数，所以翻开的两个页码不可能是62，63； D．分析可知，75是5的倍数，7＋5＝12，12是3的倍数，则75既是3的倍数，又是5的倍数，所以翻开的两个页码依次可能是74，75。 综上所述，翻开的两个页码依次可能是74，75。 故答案为：D 【易错专练3】一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个两位数最大是（ ）。 【答案】90 【分析】2的倍数：个位是0，2，4，6，8的数；3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；5的倍数：个位是0或5的数；要使这个两位数同时是2，5、3的倍数，个位一定是0，从最大的个位是0的两位数90开始试起，据此填空即可。 【解答】90÷2＝45 90÷5＝18 90÷3＝30 一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个两位数最大是90。 【易错专练4】寻找最大数与最小数。 （1）在685的后面加上两个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最大是多少？ （2）在685的前后各加上一个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最小是多少？ 【答案】（1）68580（2）26850 【分析】需要构造五位数并满足同时是2、3、5的倍数的条件。解题时先确定个位数字，再计算各位数字之和是否满足3的倍数要求，最后根据题目要求选择最大或最小的数。 （1）同时是2和5的倍数，个位必须是0。因此五位数最后一个数字为0。原数为685后加两位数字，构造为685X0其中X为第四位。各位数字之和，必须是3的倍数。X为2，5，8时原数是3的倍数。为使五位数最大，X应取最大的可能值8，五位数为68580，验证：是3的倍数。 （2）构造五位数为A685B，个位B为0以满足2和5的倍数条件， 五位数形式为A6850，其中A为首位数字 （不能为0）。各位数字之和，必须是3的倍数。A为2，5，8时原数是3的倍数。为使五位数最小，A应取最小的可能值2。五位数为26850，验证：是3的倍数。 【解答】（1）在685的后面加上两个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最大是68580； （2）在685的前后各加上一个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最小是26850。 【点评】根据2,3,5的倍数特征，判断末尾为0，结合题目要求填出最大最小的数。 【易错专练5】按要求在括号里填上最小的数字。 （1）28（ ）（2和3的倍数）。 （2）65（ ）（2和5的倍数）。 （3）1（ ）5（3和5的倍数）。 （4）（ ）80（2、3和5的倍数）。 【答案】（1）2（2）0（3）0（4）1 【分析】根据2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数； 根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数； 根据5的倍数特征：个位上的数字是0和5的数是5的倍数，据此填空即可。 【解答】（1）要使填上括号的数后，是2和3的倍数，即该数得以0、2、4、6、8结尾，并且各个数位上的数字之和是3的倍数； 当括号里填0时，此数为280，2＋8＋0＝10，不为3的倍数； 当括号里填2时，此数为282，2＋8＋2＝12，为3的倍数，所以此时括号里填2，该数为282。 （2）要使填上括号的数后，是2和5的倍数，即该数得以0结尾，所以括号里填0，该数为650。 （3）要使填上括号的数后，各个数位上的数字之和是3的倍数； 当括号里填0时，此数为105，1＋0＋5＝6，为3的倍数； 所以此时括号里填0，该数为105。 （4）要使填上括号的数后，各个数位上的数字之和是3的倍数； 当括号里填1时，此数为180，1＋8＋0＝9，为3的倍数； 所以此时括号里填1，该数为180。 易错点4：质数与合数、奇数与偶数的概念混淆 【典例4】判断:所有的奇数都是质数。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】因为有些奇数因数的个数不止两个,如15的因数有4个,所以不是所有的奇数都是质数。在分析此类问题时要注意一些特殊的数,如0,1,2,3,4等数的特征。 质数中除了2都是奇数,但并不是所有的奇数都是质数。 【正确答案】错误 【易错专练1】在数0、25、64、70、671、248、165、77、88、9中，偶数的个数是（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】偶数：能被2整除的数，即个位是2，4，6，8，0的数，据此解答。 【解答】偶数有：0，64，70，248，88，有5个。 故答案为：D 【易错专练2】下列各数，既是奇数又是合数的数是（    ）。 A．9 B．12 C．17 【答案】A 【分析】需要同时满足“奇数”和“合数”两个条件即为答案。 奇数的定义：不能被 2 整除的整数（如 1、3、5、9、17 等）。 合数的定义：除了 1 和它本身，还有其他因数的正整数（如 4、6、8、9、12 等）。 【解答】A．9是奇数，9的因数除了1和9之外，还有3，所以A符合题意； B．12是偶数，12的因数除了1和12之外，因数还有2、6、3、4，B不满足奇数这一条件，所以B不符合题意； C．17是奇数，17的因数除了1和17之外，没有其他因数，C不满足合数的条件，所以C不符合题意； 故答案为：A 【点评】需要学生熟练的掌握“奇数”和“合数”的概念。 【易错专练3】两个质数的乘积不一定是合数，两个奇数的和一定是偶数。（ ） 【答案】× 【分析】根据质数和合数的定义，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数，合数是大于1且有至少三个因数的自然数。两个质数相乘，积的因数包括1和这两个质数，因此积一定是合数。两个奇数相加，根据奇偶性运算规律，和一定是偶数。据此判断即可。 【解答】例如，质数2和3相乘得6，6的因数有1、2、3、6，6是合数；质数3和5相乘得15，15的因数有1、3、5、15，15是合数。所以，“两个质数的乘积不一定是合数”的说法错误。两个奇数相加，和是偶数，例如，1＋3＝4（偶数），3＋5＝8（偶数），符合奇偶性运算规律。因此，原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练4】从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性相等。（ ） 【答案】× 【分析】根据质数和合数的定义，质数是除了1和它本身以外没有其他因数的自然数；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。1既不是质数也不是合数。在数字1、2、3、4中，质数有2和3共两个，合数只有4一个。总共有四个数字，每个数字被选中的可能性相同。选到质数的可能性为，选到合数的可能性为，两者不相等，因此说法错误。 【解答】在给定的数字1、2、3、4中： 1的因数只有1，不符合质数或合数的定义，既不是质数也不是合数； 2的因数只有1和2两个，是质数； 3的因数只有1和3两个，是质数； 4的因数有1、2、4，是合数。 因此，质数有2个（2和3），合数有1个（4）。 总数字个数为4个，每个数字被选中的可能性相同。 选到质数的可能性为：。 选到合数的可能性为：。 由于，所以选到质数和合数的可能性不相等。 故答案为：× 【易错专练5】在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有（ ），奇数有（ ），既是偶数又是合数的数有（ ）。 【答案】2、5、17 5、9、17、91 68 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【解答】在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有2、5、17，奇数有5、9、17、91，既是偶数又是合数的数有68。 易错点5：分解质因数时，概念不清或过程错误。 【典例5】把18 分解质因数。 【错误答案】18 = 2 × 9 【错解分析】“分解质因数”必须将合数写成几个质数相乘的形式。答案中的9和6本身是合数，还需要继续分解。 【正确解答】用短除法得：18 = 2 × 3 × 3 【易错专练1】把下面各数分解质因数。 56    75    117 【答案】56＝2×2×2×7；75＝3×5×5；117＝3×3×13 【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。 【解答】 56＝2×2×2×7；75＝3×5×5；117＝3×3×13 【易错专练2】用短除法把下面各数分解质因数。 56        81 【答案】 56＝2×2×2×7；81＝3×3×3×3 【分析】每个合数都可以由几个质数相乘得到。如4＝2×2，15＝3×5。其中每个质数都是这个合数的因数，叫这个合数的质因数，这个求质因数的过程叫作分解质因数。据此解答。 【解答】           56＝2×2×2×7；81＝3×3×3×3 【易错专练3】把下面各数分解质因数。 78    33    58    46 【答案】78＝2×3×13；33＝3×11；58＝2×29；46＝2×23 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【解答】 78＝2×3×13 33＝3×11 58＝2×29 46＝2×23 【易错专练4】用短除法把下列各数分解质因数。 98                 35              54 【答案】98＝2×7×7；35＝5×7；54＝2×3×3×3 【分析】用“短除法”分解质因数方法：先用一个能整除这个合数的最小质数去除，如果所得的商是合数，继续用一个能整除这个商最小的质数去除，直到得出的商是质数，最后把各个除数与最后的商写成连乘形式。 【解答】 98＝2×7×7 35＝5×7 54＝2×3×3×3 【易错专练5】用短除法分解质因数。 114         87       32 【答案】114＝2×3×19；87＝3×29 ；32＝2×2×2×2×2 【分析】分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，最后把所得的质数写成相乘的形式即可。 【解答】114＝2×3×19 87＝3×29 32＝2×2×2×2×2                       2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $