第一单元 简易方程（易错专项讲义）数学苏教版五年级下册

该小学数学简易方程易错专项讲义通过框架图系统梳理单元核心易错知识点，涵盖用字母表示数、等量关系、方程概念、等式性质等7个易错点，清晰呈现概念内涵与内在逻辑，突出“方程是等式且含未知数”“等式性质与解方程步骤”等重难点联系。 讲义亮点在于“典例剖析+分层训练”设计，如通过画图分析“甲数比乙数2倍多20”的等量关系，结合选择、填空、应用题等题型强化训练，培养抽象能力与模型意识。基础学生可通过专项练习巩固基础，优秀学生能通过综合应用题提升推理能力，助力教师精准定位教学薄弱点。

第一单元 简易方程易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有找准数量间的等量关系。 2 易错点2：没有理解方程的概念。 4 易错点3：等式性质理解不透彻，解方程过程错误。 7 易错点4：列方程解应用题时，等量关系找不准或漏掉步骤。 11 模块一 易错知识点梳理 1、没有正确地理解用字母表示数的意义。 相同的字母在不同的情境中表示的意义可能是不同的。 2、字母和数字相乘,省略乘号时的式子写错。 字母与数字相乘，省略乘号时应把数字放在字母的前面。 3、没有找准数量间的等量关系。 找两个数量间的等量关系时，要厘清两个数量之间的关系，同一组数量，分析的角度不同，找到的等量关系也是不同的。 4、没有理解方程的概念。 判断一个式子是否是方程，主要看两个方面：一看它是不是等式,二看它是否含有未知数。两者缺一不可。 5、没有掌握等式的性质(一)。 运用等式的性质(一)解方程时，要注意等式的两边必须是同时加或同时减一个相同的数。 6、解方程的格式不正确。 解方程有它特有的格式,每一步都是一个含有未知数的等式，每步之间的等号要做到上下对齐。我们不能将解方程的格式与脱式计算的格式搞混淆。 7、没有掌握形如ax±b=c(a≠0)这种形式方程的解法。 规避策略：解形如ax±b=c(a≠0)这种形式的方程，先要用等式的性质(一)求出ax的值,再用等式的性质(二)求出x的值。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有找准数量间的等量关系。 【典例1】甲数比乙数的2倍多20，甲数和乙数之间的等量关系是什么? 【错误答案】等量关系是:乙数×2=甲数+20 【错解分析】画图理解数量关系: 乙数: 甲数： 从甲数里减去20，剩下的才是乙数的2倍。 【正确答案】乙数×2=甲数-20(或乙数×2+20=甲数) 【易错专练1】甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等。下面哪一个等量关系是正确的？（    ） A．a－10＝b B．a＝b＋10 C．a＝b＋20 D．a－20＝b＋20 【答案】C 【分析】分析题目，根据“如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等”可知：甲的张数比乙的张数多（10＋10），据此可以得出等量关系：甲的张数＝乙的张数＋（10＋10），最后根据等量关系式列出方程并选择即可。 【解答】根据分析可知：a＝b＋（10＋10），即a＝b＋20； 甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等。可以得出等量关系：a＝b＋20。 故答案为：C 【易错专练2】姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。（    ）本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】分析题目，根据“姐姐和弟弟花了同样的钱”可以得到等量关系式：1支钢笔的价钱＋6本笔记本的价钱＝9本笔记本的价钱，进而可知：1支钢笔的价钱＝（9－6）本笔记本的价钱，据此解答。 【解答】9－6＝3（本），即3本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。3本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 故答案为：B 【易错专练3】在新年集五福的活动中，林达和刘诚共集了51张福卡。林达集的福卡张教是刘诚的2.4倍，刘诚集了多少张福卡？如果设刘诚集的张数为，根据题意列出等量关系的式子 。 【答案】刘诚的福卡数＋林达的福卡数＝总张数，即 【分析】根据题意，设刘诚集的福卡张数为张，则林达集的福卡张数为张。两人共集51张福卡，可得出等量关系：刘诚的福卡数＋林达的福卡数＝总张数，即。 【解答】根据分析可知： 在新年集五福的活动中，林达和刘诚共集了51张福卡。林达集的福卡张教是刘诚的2.4倍，刘诚集了多少张福卡？如果设刘诚集的张数为，根据题意出等量关系的式子：刘诚的福卡数＋林达的福卡数＝总张数，即。 【易错专练4】根据题意填写合适的数量关系。 为了加大力度拉动消费，某市今年计划投放9000万元的消费券，是去年的1.5倍，去年投放消费券多少万元？ （ ）的消费券额×1.5 ＝（ ）的消费券额 【答案】去年 今年 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，去年的消费券额×1.5＝今年的消费券额，据此得出等量关系。 【解答】根据分析：去年的消费券额×1.5＝今年的消费券额。 【易错专练5】根据方程，补充题中横线上的条件：南京中山陵一共有392级台阶，小敏爬了分钟， ，还剩102级台阶就到顶。列方程根据的数量关系式是： 。 【答案】每分钟爬58个台阶 台阶总数－已爬台阶数还剩下的台阶数 【分析】①方程中58x是x分钟爬的台阶数，所以58是每分钟爬的台阶数； ②方程左边是总数减已爬数，右边是剩余数，根据“总数－已爬数＝剩余数”写出数量关系式。 【解答】①方程392－58x＝102中，58x表示小敏在x分钟内爬的台阶数，其中58表示的是小敏每分钟爬的台阶数，所以此处应补充“小敏每分钟爬58级台阶” ； ②在这个情境中，392是南京中山陵台阶的总数，58x是小敏已经爬过的台阶数，102是还剩下没爬的台阶数，所以列方程依据的数量关系式是“台阶总数－已爬台阶数 ＝ 剩余台阶数” 。 易错点2：没有理解方程的概念。 【典例2】判断:100-25x是方程。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】100-25x 虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 【正确答案】错误 【易错专练1】在下面式子中。 ①17－x＝9    ②7×8＝56    ③x÷0.9＝4    ④36x     ⑤58＜8.3x    ⑥15x＝105 方程有（ ），等式有（ ）。（在括号里填序号） 【答案】①③⑥ ①②③⑥ 【分析】含有未知数的等式叫做方程。含有等号的式子叫做等式。据此判断。 【解答】①17－x＝9，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ②7×8＝56，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ③x÷0.9＝4，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ④36x，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ⑤58＜8.3x，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ⑥15x＝105，既含有未知数，又是等式，所以是方程； 方程有（①③⑥），等式有（①②③⑥）。 【易错专练2】如下式子中，是等式的有（ ），是方程的有（ ）。（填序号） ①20＋x＝50   ②2y÷3＝30         ③a－51       ④2y＝13－4 ⑤24＋6＝30    ⑥6x＋13＝87－5   ⑦6＋x＜45      ⑧84÷6＝14 【答案】①②④⑤⑥⑧ ①②④⑥ 【分析】表示左右两边相等的式子，叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。方程也是等式，但是等式不一定是方程。据此解答。 【解答】①20＋x＝50既有未知数x，又是等式，所以它是方程。 ②2y÷3＝30既有未知数y，又是等式，所以它是方程。           ③a－51只有未知数a，不是等式，所以它不是方程。            ④2y＝13－4既有未知数y，又是等式，所以它是方程。 ⑤24＋6＝30没有未知数，只是等式，所以它不是方程。           ⑥6x＋13＝87－5既有未知数x，又是等式，所以它是方程。          ⑦6＋x＜45只有未知数x，但不是等式，所以它不是方程。          ⑧84÷6＝14没有未知数，只是等式，所以它不是方程。 所以，是等式的有①②④⑤⑥⑧，是方程的有①②④⑥。 【易错专练3】在①28－y＝28，②x－y，③1.3×3＝3.9，④a＋13b＜11，⑤3.5m＝70中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【答案】①③⑤ ①⑤ 【分析】含有等号的式子，叫做等式；含有未知数的等式，叫做方程，据此逐个判断即可。 【解答】①28－y＝28、⑤3.5m＝70，既含有未知数，又是等式，①和⑤是等式也是方程； ②x－y，含有未知数，但不是等式，所以②既不是等式，也不是方程； ③1.3×3＝3.9，不含有未知数，但是等式，所以③是等式，但不是方程； ④a＋13b＜11，含有未知数，但不是等式，所以④既不是等式，也不是方程。 所以，在①28－y＝28，②x－y，③1.3×3＝3.9，④a＋13b＜11，⑤3.5m＝70中，等式有（①③⑤），方程有（①⑤）。（填序号） 【易错专练4】在25－12＝13，3.4x＝6.8，5a＋1，y＝5＋0，6.8x＋4＞9，m÷6＝10，6＋x＝y中，方程有（ ）个，等式有（ ）个。 【答案】4 5 【分析】含有等号的式子叫作等式；含有未知数的等式叫作方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程，如：6＋x＝y既是等式，又是方程，25－12＝13是等式不是方程，据此解答。 【解答】分析可知，方程有3.4x＝6.8，y＝5＋0，m÷6＝10，6＋x＝y，一共4个，等式有25－12＝13，3.4x＝6.8，y＝5＋0，m÷6＝10，6＋x＝y，一共5个。 【易错专练5】在①、②、③、④、⑤、⑥中，等式有（ ）（填序号），方程有（ ）个。 【答案】①②③⑤ 3 【分析】等式是表示两个数或者表达式之间用等号连接的语句；方程是含有未知数的等式。然后依次分析每个式子。 【解答】①，用等号连接，①是等式； ②，用等号连接，②是等式； ③，用等号连接，③是等式； ④，只是一个表达式，没有等号，④不是等式； ⑤，用等号连接，⑤是等式； ⑥，用小于号连接，⑥不是等式。 所以等式有①②③⑤。 ①，含有未知数x且是等式，①是方程。 ②，是等式但不含未知数，②不是方程。 ③，含有未知数y且是等式，③是方程。 ⑤，含有未知数z且是等式，⑤是方程。 所以方程有①③⑤，共3个。 在①、②、③、④、⑤、⑥中，等式有①②③⑤，方程有3个。 易错点3：等式性质理解不透彻，解方程过程错误。 【典例3】解方程：x - 2.5 = 7.5 【错误答案】x - 2.5 = 7.5 解：x = 7.5 - 2.5 x = 5 【错解分析】 错误地将“-2.5”从左边移到右边时，没有变号。正确的依据是等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。为了消去左边的“-2.5”，应该在等式两边同时加上2.5。 【正确解答】 x - 2.5 = 7.5 解：x - 2.5 + 2.5= 7.5 + 2.5​ x = 10 【易错专练1】解方程。            【答案】； 【分析】（1）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【解答】（1） 解： （2） 解： 【易错专练2】解方程。          【答案】x＝6    x＝7.4 【分析】第一小题，根据等式性质，等式左右两边同时减去5×1.6，再除以2；第二小题，根据等式性质1，等式这样两边同时加上3.7减去6.3。 【解答】解：5×1.6＋2x＝20 ＝5×1.6－5×1.6＋2x ＝20－5×1.6          2x＝20－8 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 解：x－3.7＋6.3＝10 x－3.7＋3.7＋6.3－6.3＝10＋3.7－6.3 x＝13.7－6.3 x＝7.4 【易错专练3】解方程。 5x－4＝56            2x＋4×1.5＝22             2.4x－1.2x＝24 【答案】x＝12；x＝8；x＝20 【分析】（1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时加上4，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以5即可； （2）先计算出4×1.5把算式写成2x＋6＝22，再根据等式的基本性质1给方程两边同时减去6，最后根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2即可； （3）先把方程的左边化简为1.2x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以1.2即可。 【解答】5x－4＝56     解：5x－4＋4＝56＋4 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12      2x＋4×1.5＝22     解：2x＋6＝22   2x＋6－6＝22－6 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8        2.4x－1.2x＝24 解：1.2x＝24 1.2x÷1.2＝24÷1.2 x＝20 【易错专练4】解方程。 6.4＋0.6x＝10    0.8x÷3＝0.32    7x－0.6×2.8＝1.82 【答案】x＝6；x＝1.2；x＝0.5 【分析】利用等式性质，先把等式两边同时减去6.4，再等式两边同时除以0.6，求出x的值。 根据等式性质，等式两边同时乘3，再等式两边同时除以 0.8，求出x的值。 先计算方程中的乘法部分0.6×2.8＝1.68，再利用等式性质，等式两边同时加上1.68，再等式两边同时除以7，出x的值。 【解答】6.4＋0.6x＝10 解：0.6x＝10－6.4 0.6x＝3.6 x＝3.6÷0.6 x＝6 0.8x÷3＝0.32 解：0.8x＝0.32×3 0.8x＝0.96 x＝0.96÷0.8 x＝1.2 7x－0.6×2.8＝1.82 解：7x－1.68＝1.82 7x＝1.82＋1.68 7x＝3.5 x＝3.5÷7 x＝0.5 【易错专练5】解方程。                          【答案】；； 【分析】先把方程左边化简为0.9x＝0.18，再根据等式的基本性质，两边再同时除以0.9； 根据等式的基本性质，方程两边同时加上2.3，两边再同时除以3.2； 根据等式的基本性质，方程两边同时乘2，两边再同时除以1.3。 【解答】x－0.1x＝0.18 解：0.9x＝0.18 x＝0.18÷0.9 x＝0.2 3.2x－2.3＝4.1 解：3.2x－2.3＋2.3＝4.1＋2.3 3.2x＝6.4 x＝6.4÷3.2 x＝2 1.3x÷2＝2.6 解：1.3x÷2×2＝2.6×2 1.3x＝5.2 x＝5.2÷1.3 x＝4 易错点4：列方程解应用题时，等量关系找不准或漏掉步骤。 【典例4】果园里桃树比梨树多120棵，桃树的棵数是梨树的3倍。桃树和梨树各有多少棵？ 【错误答案】 解：设梨树有x棵，则桃树有(x+120)棵。 x + 120 = 3x 120 = 3x - x x = 120 ÷ 2 x = 60 桃树：60 + 120 = 180（棵） 答：梨树60棵，桃树180棵。 【错解分析】 等量关系正确：根据“桃树的棵数是梨树的3倍”，可以列出 x + 120 = 3x。 解方程过程有误：从 x + 120 = 3x到 120 = 3x - x这一步，3x - x应等于2x，但解答中写成了3x - x = 2x，计算正确但书写不规范，容易在复杂方程中出错。 应写为： x + 120 = 3x 120 = 3x - x 120 = 2x x = 60 【正确解答】 解：设梨树有x棵，则桃树有(x + 120)棵。（也可以设梨树有x棵，则桃树有3x棵） 根据“桃树比梨树多120棵”和“桃树是梨树的3倍”可得： x + 120 = 3x 120 = 3x - x 120 = 2x x = 120 ÷ 2 x = 60 桃树：60 × 3 = 180（棵） 或 60 + 120 = 180（棵） 答：梨树有60棵，桃树有180棵。 【易错专练1】王老师买了一个6千克的哈密瓜和一个8千克的西瓜，共用去63.2元。已知每千克哈密瓜比西瓜贵1.2元，请分别求出哈密瓜和西瓜的单价。 【答案】哈密瓜5.2元/千克；西瓜4元/千克 【分析】可以用方程法来解题。假设西瓜的单价为元/千克，那么哈密瓜的单价就是（＋1.2）元/千克。根据“6千克哈密瓜＋8千克西瓜＝63.2元”的总价关系，列出方程6（＋1.2）＋8＝63.2，解这个方程就能求出两种水果的单价。 【解答】解：设西瓜的单价为元/千克，则哈密瓜的单价为（＋1.2）元/千克。 6（＋1.2）＋8＝63.2 6＋7.2＋8＝63.2 14＋7.2＝63.2 14＋7.2－7.2＝63.2－7.2 14＝56 14÷14＝56÷14 ＝4 4＋1.2＝5.2（元/千克） 答：哈密瓜单价为5.2元/千克，西瓜单价为4元/千克。 【易错专练2】王强家买来5大瓶果汁和9小瓶果汁，一共有6600毫升。每个大瓶中的果汁比每个小瓶中的果汁多200毫升，每个小瓶中装有多少毫升果汁？ 【答案】400毫升 【分析】设每个小瓶中装有x毫升果汁，则大瓶装有（x＋200）毫升，5大瓶装果汁5×（200＋x）毫升，9小瓶装果汁9x毫升，根据5大瓶果汁和9小瓶果汁，一共有6600毫升列方程解答即可。 【解答】解：设每个小瓶中装有x毫升果汁，则大瓶装有（x＋200）毫升。 14x＋1000＝6600 14x＋1000－1000＝6600－1000 14x÷14＝5600÷14 答：每个小瓶中装有400毫升果汁。 【易错专练3】无锡举办青少年非遗文化传承活动，参加锡剧表演学习的学生有25人，比参加惠山泥人制作学习人数的3倍少8人，参加惠山泥人制作学习的学生有多少人？（列方程解答） 【答案】11人 【分析】参加锡剧表演学习的学生有25人，比参加惠山泥人制作学习人数的3倍少8人，即：参加惠山泥人制作学习的学生人数×3－8＝参加锡剧表演学习的学生人数，设参加惠山泥人制作学习的学生人数为x人，根据等量关系可列出方程3x－8＝25，解方程，即可求出参加惠山泥人制作学习的学生有多少人。 【解答】解：设参加惠山泥人制作学习的学生有x人。 3x－8＝25 3x＝25＋8 3x＝33 x＝33÷3 x＝11 答：参加惠山泥人制作学习的学生有11人。 【易错专练4】红酸汤丝娃娃制作技艺已经入选第五批省级非遗代表性项目名录，是贵州地区家喻户晓的知名小吃。因其形状上大下小，如薄丝包着的婴儿，故称丝娃娃（又称素春卷或春盘）。李叔叔帮同事们买了2盘大份和5盘小份的丝娃娃，一共付了158元，已知一盘大份的丝娃娃比一盘小份的贵9元，那么一盘大份和一盘小份的丝娃娃分别是多少元？ 【答案】一盘大份29元；一盘小份20元 【分析】根据“一盘大份的丝娃娃比一盘小份的贵9元”，可以设一盘小份的丝娃娃是元，则一盘大份的丝娃娃是（＋9）元； 根据“买了2盘大份和5盘小份的丝娃娃，一共付了158元”得出等量关系：一盘大份的丝娃娃的价钱×2＋一盘小份的丝娃娃的价钱×5＝2盘大份和5盘小份的丝娃娃的总价钱，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设一盘小份的丝娃娃是元，则一盘大份的丝娃娃是（＋9）元。 2（＋9）＋5＝158 2＋18＋5＝158 7＋18＝158 7＋18－18＝158－18 7＝140 7÷7＝140÷7 ＝20 大份：20＋9＝29（元） 答：一盘大份的丝娃娃是29元，一盘小份的丝娃娃是20元。 【易错专练5】“互联网＋助农”成为赋能乡村振兴的重要方式，是解决优质农产品销路难题的有效方式之一。在某场助农直播中，共卖出草莓40箱、葡萄30箱，共1600千克。每箱草莓比每箱葡萄重5千克。草莓和葡萄各卖出了多少千克？ 【答案】1000千克； 600千克 【分析】先设每箱葡萄的重量为x千克，根据“每箱草莓比每箱葡萄重5千克”，则每箱草莓的重量为（x＋5）千克，再根据“40箱草莓的重量＋30箱葡萄的重量＝总重量”，列出方程求解出每箱草莓和葡萄的重量，再用每箱草莓的重量乘40，每箱葡萄的重量乘30，据此解答。 【解答】解：设每箱葡萄的重量为x千克，则每箱草莓的重量为（x＋5）千克。 40（x＋5）＋30x＝1600 40×x＋40×5＋30x＝1600 40x＋200＋30x＝1600 70x＋200＝1600 70x＋200－200＝1600－200 70x＝1400 70x÷70＝1400÷70 x ＝20 20＋5＝25（千克） 25×40＝1000（千克） 20×30＝600（千克） 答：草莓卖出了1000千克，葡萄卖出了600千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 简易方程易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有找准数量间的等量关系。 2 易错点2：没有理解方程的概念。 4 易错点3：等式性质理解不透彻，解方程过程错误。 5 易错点4：列方程解应用题时，等量关系找不准或漏掉步骤。 6 模块一 易错知识点梳理 1、没有正确地理解用字母表示数的意义。 相同的字母在不同的情境中表示的意义可能是不同的。 2、字母和数字相乘,省略乘号时的式子写错。 字母与数字相乘，省略乘号时应把数字放在字母的前面。 3、没有找准数量间的等量关系。 找两个数量间的等量关系时，要厘清两个数量之间的关系，同一组数量，分析的角度不同，找到的等量关系也是不同的。 4、没有理解方程的概念。 判断一个式子是否是方程，主要看两个方面：一看它是不是等式,二看它是否含有未知数。两者缺一不可。 5、没有掌握等式的性质(一)。 运用等式的性质(一)解方程时，要注意等式的两边必须是同时加或同时减一个相同的数。 6、解方程的格式不正确。 解方程有它特有的格式,每一步都是一个含有未知数的等式，每步之间的等号要做到上下对齐。我们不能将解方程的格式与脱式计算的格式搞混淆。 7、没有掌握形如ax±b=c(a≠0)这种形式方程的解法。 规避策略：解形如ax±b=c(a≠0)这种形式的方程，先要用等式的性质(一)求出ax的值,再用等式的性质(二)求出x的值。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有找准数量间的等量关系。 【典例1】甲数比乙数的2倍多20，甲数和乙数之间的等量关系是什么? 【错误答案】等量关系是:乙数×2=甲数+20 【错解分析】画图理解数量关系: 乙数: 甲数： 从甲数里减去20，剩下的才是乙数的2倍。 【正确答案】乙数×2=甲数-20(或乙数×2+20=甲数) 【易错专练1】甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等。下面哪一个等量关系是正确的？（    ） A．a－10＝b B．a＝b＋10 C．a＝b＋20 D．a－20＝b＋20 【易错专练2】姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。（    ）本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 A．2 B．3 C．6 D．9 【易错专练3】在新年集五福的活动中，林达和刘诚共集了51张福卡。林达集的福卡张教是刘诚的2.4倍，刘诚集了多少张福卡？如果设刘诚集的张数为，根据题意列出等量关系的式子 。 【易错专练4】根据题意填写合适的数量关系。 为了加大力度拉动消费，某市今年计划投放9000万元的消费券，是去年的1.5倍，去年投放消费券多少万元？ （ ）的消费券额×1.5 ＝（ ）的消费券额 【易错专练5】根据方程，补充题中横线上的条件：南京中山陵一共有392级台阶，小敏爬了分钟， ，还剩102级台阶就到顶。列方程根据的数量关系式是： 。 易错点2：没有理解方程的概念。 【典例2】判断:100-25x是方程。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】100-25x 虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 【正确答案】错误 【易错专练1】在下面式子中。 ①17－x＝9    ②7×8＝56    ③x÷0.9＝4    ④36x     ⑤58＜8.3x    ⑥15x＝105 方程有（ ），等式有（ ）。（在括号里填序号） 【易错专练2】如下式子中，是等式的有（ ），是方程的有（ ）。（填序号） ①20＋x＝50   ②2y÷3＝30         ③a－51       ④2y＝13－4 ⑤24＋6＝30    ⑥6x＋13＝87－5   ⑦6＋x＜45      ⑧84÷6＝14 【易错专练3】在①28－y＝28，②x－y，③1.3×3＝3.9，④a＋13b＜11，⑤3.5m＝70中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【易错专练4】在25－12＝13，3.4x＝6.8，5a＋1，y＝5＋0，6.8x＋4＞9，m÷6＝10，6＋x＝y中，方程有（ ）个，等式有（ ）个。 【易错专练5】在①、②、③、④、⑤、⑥中，等式有（ ）（填序号），方程有（ ）个。 易错点3：等式性质理解不透彻，解方程过程错误。 【典例3】解方程：x - 2.5 = 7.5 【错误答案】x - 2.5 = 7.5 解：x = 7.5 - 2.5 x = 5 【错解分析】 错误地将“-2.5”从左边移到右边时，没有变号。正确的依据是等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。为了消去左边的“-2.5”，应该在等式两边同时加上2.5。 【正确解答】 x - 2.5 = 7.5 解：x - 2.5 + 2.5= 7.5 + 2.5​ x = 10 【易错专练1】解方程。            【易错专练2】解方程。          【易错专练3】解方程。 5x－4＝56            2x＋4×1.5＝22             2.4x－1.2x＝24 【易错专练4】解方程。 6.4＋0.6x＝10    0.8x÷3＝0.32    7x－0.6×2.8＝1.82 【易错专练5】解方程。                          易错点4：列方程解应用题时，等量关系找不准或漏掉步骤。 【典例4】果园里桃树比梨树多120棵，桃树的棵数是梨树的3倍。桃树和梨树各有多少棵？ 【错误答案】 解：设梨树有x棵，则桃树有(x+120)棵。 x + 120 = 3x 120 = 3x - x x = 120 ÷ 2 x = 60 桃树：60 + 120 = 180（棵） 答：梨树60棵，桃树180棵。 【错解分析】 等量关系正确：根据“桃树的棵数是梨树的3倍”，可以列出 x + 120 = 3x。 解方程过程有误：从 x + 120 = 3x到 120 = 3x - x这一步，3x - x应等于2x，但解答中写成了3x - x = 2x，计算正确但书写不规范，容易在复杂方程中出错。 应写为： x + 120 = 3x 120 = 3x - x 120 = 2x x = 60 【正确解答】 解：设梨树有x棵，则桃树有(x + 120)棵。（也可以设梨树有x棵，则桃树有3x棵） 根据“桃树比梨树多120棵”和“桃树是梨树的3倍”可得： x + 120 = 3x 120 = 3x - x 120 = 2x x = 120 ÷ 2 x = 60 桃树：60 × 3 = 180（棵） 或 60 + 120 = 180（棵） 答：梨树有60棵，桃树有180棵。 【易错专练1】王老师买了一个6千克的哈密瓜和一个8千克的西瓜，共用去63.2元。已知每千克哈密瓜比西瓜贵1.2元，请分别求出哈密瓜和西瓜的单价。 【易错专练2】王强家买来5大瓶果汁和9小瓶果汁，一共有6600毫升。每个大瓶中的果汁比每个小瓶中的果汁多200毫升，每个小瓶中装有多少毫升果汁？ 【易错专练3】无锡举办青少年非遗文化传承活动，参加锡剧表演学习的学生有25人，比参加惠山泥人制作学习人数的3倍少8人，参加惠山泥人制作学习的学生有多少人？（列方程解答） 【易错专练4】红酸汤丝娃娃制作技艺已经入选第五批省级非遗代表性项目名录，是贵州地区家喻户晓的知名小吃。因其形状上大下小，如薄丝包着的婴儿，故称丝娃娃（又称素春卷或春盘）。李叔叔帮同事们买了2盘大份和5盘小份的丝娃娃，一共付了158元，已知一盘大份的丝娃娃比一盘小份的贵9元，那么一盘大份和一盘小份的丝娃娃分别是多少元？ 【易错专练5】“互联网＋助农”成为赋能乡村振兴的重要方式，是解决优质农产品销路难题的有效方式之一。在某场助农直播中，共卖出草莓40箱、葡萄30箱，共1600千克。每箱草莓比每箱葡萄重5千克。草莓和葡萄各卖出了多少千克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $