第一单元 分数加减法（易错专项讲义）数学北师大版五年级下册

该小学数学分数加减法易错专项讲义通过易错知识点梳理构建知识体系，将异分母分数加减法法则、通分方法、运算符号变化等核心要点以框架形式呈现，清晰标注易混易错点及内在联系，突出重难点分布。 讲义亮点在于“典例剖析+分层训练”设计，如针对“牛奶兑水”实际问题，通过错解分析培养应用意识，专项训练从直接计算到综合应用分层提升运算能力，助力不同学生巩固基础或深化理解，为教师精准教学提供有效支持。

第一单元 分数加减法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有掌握异分母分数加减法的计算法则，易错把分子相加作分子，分母相加作分母。 2 易错点2：通分时，找最小公倍数错误或通分结果不是最简分数。 3 易错点3：在加括号使运算简便的过程中，易弄错运算符号,使变化过程不是恒等变形。 5 易错点4：把小数化成分数时，易写错分母。小数化分数,原来是几位小数,就在1的后面写几个0作分母。 10 易错点5：分数加减法混合运算在解决问题中的应用错误（牛奶兑水问题）。 12 模块一 易错知识点梳理 1、异分母分数相加减，必须先通分转化为同分母分数，再计算。 2、分子是1的分数相加减，如果分母不是互质数，那么计算结果一定不是最简分数，要约成最简分数。 3、在进行分数加减混合运算时，应按照运算顺序和运算性质进行计算，随便改变运算顺序会导致计算结果错误。 4、括号前是减号，去掉括号后，括号里的加、减运算符号应和原来的符号相反；减号后加括号，括号里的加、减运算符号也应和原来的符号相反。 5、在解决多步计算的实际问题时，学生容易因运算顺序错误或通分计算错误导致最终结果错误。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有掌握异分母分数加减法的计算法则，易错把分子相加作分子，分 母相加作分母。 【典例1】把 【错误答案】 【错解分析】同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减;异分母分数相加减，要先通分,化成分母相同的分数,也就是化成分数单位相同的分数再按同分母分数加减法的计算法则进行计算。 【正确答案】 【易错专练1】直接写出得数。                                      【答案】；；； 【易错专练2】直接写出得数。                                                【答案】；；；1 ；；； 【易错专练3】直接写出得数。 ＋＝    －＝    ＝ 【答案】；； 【易错专练4】直接写出得数。                                                 【答案】；； ；； 【易错专练5】直接写出得数。                                                                                  【答案】；；；； ；；； 易错点2：通分时，找最小公倍数错误或通分结果不是最简分数。 【典例2】计算： 【错误答案】 【错解分析】本题错在找最小公倍数错误，最后结果也不是最简分数。 【正确解答】 【易错专练1】直接写出得数。                                                                                                                  【答案】；；；0； ；；； 【易错专练2】直接写出得数。                  【答案】；；；； 【易错专练3】直接写出得数。                     【答案】1；；； ；； 【易错专练4】口算。                                                                                   【答案】；1；；； ；；； 【易错专练5】直接写得数。                                                                                       【答案】；；； ；；； 易错点3：在加括号使运算简便的过程中，易弄错运算符号,使变化过程不是恒等 变形。 【典例3】把 【错误答案】正确 【错解分析】这道题中没有括号,应该按照从左到右的运算顺序依次进行计算。如果用简便方 法计算,要优先算分母相同的分数,加括号时,要注意括起来的第一个分数前面的符号是减号。减号后加括号,括号里的加减运算符号都应和原来的符号相反。 【正确答案】错误 【易错专练1】选择你喜欢的方法计算。 6－                    【答案】5；； 【分析】按照减法的性质计算，在－外面加括号，减号变加号； 按照加法交换律计算，先计算－，再计算加法； 按照加法交换律计算，先计算－，再计算加法。 【解答】6－－ ＝6－（＋） ＝6－1 ＝5 ＋－ ＝－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＋（－） ＝－ ＝ 【易错专练2】计算下面各题。（能简算的要简算） －＋      －（＋）     4－－     －＋－ 【答案】；；3；1 【分析】（1）通分后从左到右按顺序计算； （2）按照减法的性质去掉括号后根据交换律进行简算； （3）按照减法的性质进行计算； （4）按照加法交换律和结合律进行简算。 【解答】（1）－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ （2）－（＋） ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ （3）4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 （4）－＋－ ＝（＋）－（＋） ＝2－1 ＝1 【易错专练3】计算下面各题。（能简算的要简算） －＋      －（＋）     4－－     －＋－ 【答案】；；3；1 【分析】（1）通分后从左到右按顺序计算； （2）按照减法的性质去掉括号后根据交换律进行简算； （3）按照减法的性质进行计算； （4）按照加法交换律和结合律进行简算。 【解答】（1）－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ （2）－（＋） ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ （3）4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 （4）－＋－ ＝（＋）－（＋） ＝2－1 ＝1 【易错专练4】脱式计算，能简算的要简算。          【答案】；；0 【分析】，从左往右计算，异分母分数相加减，先通分再计算； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，交换中间减法和加法的位置，将分母是7的两个分数结合，根据减法的性质，将分母是3的两个分数加起来再计算。 【解答】 【易错专练5】用你喜欢的方法计算。                          【答案】；； 【分析】先通分计算括号里面的减法，即，再算括号外面的减法； 观察算式，发现与分母相同，连同数前面的符号一起交换位置，先计算－，再加上计算出结果； 观察算式，发现与、与分母相同，连同数前面的符号一起交换位置，将与结合、与结合，得，先算同分母分数加减法，最后相加得出结果。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 易错点4：把小数化成分数时，易写错分母。小数化分数,原来是几位小数,就在1的后面写几个0作分母。 【典例4】把给出的小数化成分数。 2.8 4.56 【错误答案】 【错解分析】2.8是一位小数,表示的是十分之二十八,写成分数是,约分后等于。4.56是两位小数,表示的是一百分之四百五十六,写成分数是,约分后等于。 【正确答案】 【易错专练1】（填小数）。 【答案】8；9；0.75 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。 【解答】 3÷4＝0.75 即。 【易错专练2】把下面的小数化为分数，分数化为小数。 0.4＝( )            ( )            ( )            0.35＝( ) 【答案】 0.7 1.25 【分析】小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。把分数化成小数时，用分子除以分母即可；据此解答。 【解答】 【易错专练3】把下面的分数化成小数或把小数化成分数。 0.45＝( )    ( )    0.6＝( ) 【答案】 0.75 【分析】分数化成小数：用分子除以分母。 小数化为分数：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。 【解答】0.45 ＝ ＝ ＝3÷4 ＝0.75 0.6＝＝ 【易错专练4】化成小数是( )，0.02化成分数是( )。 【答案】0.625 【分析】分数转化成小数，用分子除以分母即可。 小数化为分数：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分成最简分数。 【解答】 化成小数是（0.625），0.02化成分数是（）。 【易错专练5】将0.8化成分数是( )；将化成小数是( )。 【答案】 0.35 【分析】根据小数化分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。 【解答】0.8＝＝ ＝7÷20＝0.35 将0.8化成分数是；将化成小数是0.35。 易错点5：分数加减法混合运算在解决问题中的应用错误（牛奶兑水问题）。 【典例5】一杯纯果汁，小明第一次喝了 1/6杯，然后加满水；第二次又喝了这杯混合液的 1/3，然后再加满水；第三次全部喝完。小明喝的纯果汁多还是水多？ 【错误答案】水：1/6+ 1/3= 1/6+ 2/6= 3/6= 1/2(杯) 果汁：1杯 所以喝的果汁多。 【错解分析】 错误地认为每次加的水就是每次喝掉的量。实际上，第二次喝的是混合液，里面不全是水。这道题的关键是：三次一共喝掉的液体总量是1杯纯果汁 + 两次加入的水的总量。而最终所有液体都被喝完，所以只需要算出总共加了多少水，再与1杯果汁比较即可。因为加了多少水，就相当于喝了多少水。 【正确解答】 第一次加了 1/6杯水。 第二次，杯子里有 5/6杯果汁和 1/6杯水。喝掉 1/3杯，相当于喝掉果汁：5/6× 1/3= 5/18(杯)，喝掉水：1/6× 1/3= 1/18(杯)。然后再加满水，即加入 1/3杯水。 总共加水量：​ 1/6+ 1/3= 1/6+ 2/6= 3/6= 1/2(杯) 因为最终所有液体被喝完，所以： 喝掉的纯果汁就是最初的1整杯。 喝掉的水就是总共加入的水，即 1/2杯。 比较：1杯 > 1/2杯 答：小明喝的纯果汁多。 【易错专练1】一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 【答案】； 【分析】由题意可知，小明第一次喝了杯纯果汁，还剩下杯纯果汁，第二次喝了杯纯果汁的一半，把两次喝的纯果汁相加就是小明一共喝的果汁；剩下一半中减去第二次喝的果汁就是剩下的水，剩下的水和喝了的水是一样多的。 【解答】（杯） 杯的一半是杯 （杯） （杯） 答：小明一共喝了杯纯果汁，杯水。 【易错专练2】一杯纯果汁，小丽喝了半杯后觉得甜，就兑满了水，又喝了杯就上学去了。小丽一共喝了多少杯纯果汁？ 【答案】杯 【分析】第一次小丽喝了杯纯果汁，还剩下杯纯果汁，再加上杯水，第二次又喝了杯，第二次喝了剩下纯果汁的一半，也就是喝了杯纯果汁，据此解答即可。 【解答】（杯） 答：小丽一共喝了杯纯果汁。 【点睛】本题考查喝牛奶问题，解答本题的关键是理解第二次喝了多少杯纯果汁。 【易错专练3】一杯纯牛奶，李敏喝了半杯后，妈妈先往杯中加入了杯纯牛奶，再兑满水。过了一会儿，李敏又喝了半杯。李敏一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 【答案】纯牛奶：杯  水：杯 【分析】李敏喝了半杯是杯，加入杯纯牛奶，此时杯子有＋＝杯纯牛奶，加入了1－＝杯水，喝了一半，即又喝了杯牛奶的一半，杯水的一半。 【解答】＋＝（杯） 1－＝（杯） ＋＝（杯） 的一半是。 答：李敏一共喝了杯纯牛奶，杯水。 【点睛】本题考查了分数加减法应用题，关键是理解一个分数的一半是几分之几。 【易错专练4】一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。一共喝了多少杯纯果汁？请在下图中涂色表示出来。 【答案】见详解 【分析】根据题意，把一杯纯果汁看作单位“1”，先分析第一次喝的纯果汁量，再分析第二次喝的纯果汁量（通过对剩余纯果汁的平均分来确定），最后将两次喝的纯果汁量相加。第一次喝了杯纯果汁，剩下的纯果汁为1－＝杯，第二次喝的是剩下纯果汁的一半，也就是把杯纯果汁平均分成2份，喝了其中1份，据此解答。 （涂色：将长方形平均分成3份，先涂1份表示第一次喝的，再涂剩下2份中的1份表示第二次喝的，总共涂2份） 【解答】第一次喝纯果汁：杯 剩余纯果汁：把1杯纯果汁平均分成3份，喝了1份，剩下3－1＝2份，即杯。 第二次喝纯果汁：把剩下的杯纯果汁平均分成2份，每份是2÷2＝1份（以原来的3份为整体，每份是杯），所以第二次喝了杯纯果汁。 一共喝纯果汁：＋＝杯 一共喝了杯纯果汁。 【易错专练5】一杯纯牛奶，小华喝了杯后，觉得太浓了，就兑满了水。又喝了半杯，就没再喝。她一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 【答案】杯；杯 【分析】把这杯纯牛奶看作单位“1”，喝了杯则还剩下1－＝杯，兑满水，则需要添加杯水；又喝了半杯，喝的半杯里包括一半的水和一半的牛奶，即兑满水后喝的牛奶是剩下牛奶的一半，喝的水是添加的水的一半，即根据分数的意义求出兑满水后喝了多少杯牛奶和多少杯水，最后再把两次喝的牛奶相加即可。 【解答】1－＝（杯） ＝＝＋ ＋ ＝＋ ＝（杯） ＝＋ 答：她一共喝了杯纯牛奶，杯水。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 分数加减法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有掌握异分母分数加减法的计算法则，易错把分子相加作分子，分母相加作分母。 2 易错点2：通分时，找最小公倍数错误或通分结果不是最简分数。 3 易错点3：在加括号使运算简便的过程中，易弄错运算符号,使变化过程不是恒等变形。 5 易错点4：把小数化成分数时，易写错分母。小数化分数,原来是几位小数,就在1的后面写几个0作分母。 6 易错点5：分数加减法混合运算在解决问题中的应用错误（牛奶兑水问题）。 7 模块一 易错知识点梳理 1、异分母分数相加减，必须先通分转化为同分母分数，再计算。 2、分子是1的分数相加减，如果分母不是互质数，那么计算结果一定不是最简分数，要约成最简分数。 3、在进行分数加减混合运算时，应按照运算顺序和运算性质进行计算，随便改变运算顺序会导致计算结果错误。 4、括号前是减号，去掉括号后，括号里的加、减运算符号应和原来的符号相反；减号后加括号，括号里的加、减运算符号也应和原来的符号相反。 5、在解决多步计算的实际问题时，学生容易因运算顺序错误或通分计算错误导致最终结果错误。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有掌握异分母分数加减法的计算法则，易错把分子相加作分子，分 母相加作分母。 【典例1】把 【错误答案】 【错解分析】同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减;异分母分数相加减，要先通分,化成分母相同的分数,也就是化成分数单位相同的分数再按同分母分数加减法的计算法则进行计算。 【正确答案】 【易错专练1】直接写出得数。                                      【易错专练2】直接写出得数。                                                【易错专练3】直接写出得数。 ＋＝    －＝    ＝ 【易错专练4】直接写出得数。                                                 【易错专练5】直接写出得数。                                                                                  易错点2：通分时，找最小公倍数错误或通分结果不是最简分数。 【典例2】计算： 【错误答案】 【错解分析】本题错在找最小公倍数错误，最后结果也不是最简分数。 【正确解答】 【易错专练1】直接写出得数。                                                                                                                  【易错专练2】直接写出得数。                  【易错专练3】直接写出得数。                     【易错专练4】口算。                                                                                   【易错专练5】直接写得数。                                                                                       易错点3：在加括号使运算简便的过程中，易弄错运算符号,使变化过程不是恒等 变形。 【典例3】把 【错误答案】正确 【错解分析】这道题中没有括号,应该按照从左到右的运算顺序依次进行计算。如果用简便方 法计算,要优先算分母相同的分数,加括号时,要注意括起来的第一个分数前面的符号是减号。减号后加括号,括号里的加减运算符号都应和原来的符号相反。 【正确答案】错误 【易错专练1】选择你喜欢的方法计算。 6－                    【易错专练2】计算下面各题。（能简算的要简算） －＋      －（＋）     4－－     －＋－ 【易错专练3】计算下面各题。（能简算的要简算） －＋      －（＋）     4－－     －＋－ 【易错专练4】脱式计算，能简算的要简算。          【易错专练5】用你喜欢的方法计算。                          易错点4：把小数化成分数时，易写错分母。小数化分数,原来是几位小数,就在1的后面写几个0作分母。 【典例4】把给出的小数化成分数。 2.8 4.56 【错误答案】 【错解分析】2.8是一位小数,表示的是十分之二十八,写成分数是,约分后等于。4.56是两位小数,表示的是一百分之四百五十六,写成分数是,约分后等于。 【正确答案】 【易错专练1】（填小数）。 【易错专练2】把下面的小数化为分数，分数化为小数。 0.4＝( )            ( )            ( )            0.35＝( ) 【易错专练3】把下面的分数化成小数或把小数化成分数。 0.45＝( )    ( )    0.6＝( ) 【易错专练4】化成小数是( )，0.02化成分数是( )。 【易错专练5】将0.8化成分数是( )；将化成小数是( )。 易错点5：分数加减法混合运算在解决问题中的应用错误（牛奶兑水问题）。 【典例5】一杯纯果汁，小明第一次喝了 1/6杯，然后加满水；第二次又喝了这杯混合液的 1/3，然后再加满水；第三次全部喝完。小明喝的纯果汁多还是水多？ 【错误答案】水：1/6+ 1/3= 1/6+ 2/6= 3/6= 1/2(杯) 果汁：1杯 所以喝的果汁多。 【错解分析】 错误地认为每次加的水就是每次喝掉的量。实际上，第二次喝的是混合液，里面不全是水。这道题的关键是：三次一共喝掉的液体总量是1杯纯果汁 + 两次加入的水的总量。而最终所有液体都被喝完，所以只需要算出总共加了多少水，再与1杯果汁比较即可。因为加了多少水，就相当于喝了多少水。 【正确解答】 第一次加了 1/6杯水。 第二次，杯子里有 5/6杯果汁和 1/6杯水。喝掉 1/3杯，相当于喝掉果汁：5/6× 1/3= 5/18(杯)，喝掉水：1/6× 1/3= 1/18(杯)。然后再加满水，即加入 1/3杯水。 总共加水量：​ 1/6+ 1/3= 1/6+ 2/6= 3/6= 1/2(杯) 因为最终所有液体被喝完，所以： 喝掉的纯果汁就是最初的1整杯。 喝掉的水就是总共加入的水，即 1/2杯。 比较：1杯 > 1/2杯 答：小明喝的纯果汁多。 【易错专练1】一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 【易错专练2】一杯纯果汁，小丽喝了半杯后觉得甜，就兑满了水，又喝了杯就上学去了。小丽一共喝了多少杯纯果汁？ 【易错专练3】一杯纯牛奶，李敏喝了半杯后，妈妈先往杯中加入了杯纯牛奶，再兑满水。过了一会儿，李敏又喝了半杯。李敏一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 【易错专练4】一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。一共喝了多少杯纯果汁？请在下图中涂色表示出来。 【易错专练5】一杯纯牛奶，小华喝了杯后，觉得太浓了，就兑满了水。又喝了半杯，就没再喝。她一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 2 / 2 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