第一单元 观察物体（三）（易错专项讲义）数学人教版五年级下册

该小学数学讲义通过易错知识点梳理框架构建观察物体（三）的知识体系，明确“仅凭一个角度不能确定几何体形状”“不同几何体同一角度视图可能相同”等核心要点，用结构化呈现方式梳理三个视图与立体图形的内在联系，突出空间想象、层列对应等重难点。 讲义亮点在于“易错点剖析+专项训练”模式，如典例1通过错解分析引导学生综合三个视图推断小正方体数量，培养空间观念和几何直观。专练题涵盖选择、填空等题型，分层设计满足不同学生需求，助力教师实施精准复习教学。

第一单元 观察物体（三）易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：根据三个视图还原立体图形时，空间想象不足。 2 易错点2：观察由小正方体组成的图形时，对“看不见”的部分容易遗漏或重复计算。 6 易错点3：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 10 模块一 易错知识点梳理 1、仅凭从一个角度看到的几何体的图形，不能确定这个几何体的唯一形状，更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数。 2、不同形状的几何体，从同一角度观察，得到的平面图形可能是相同的。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：根据三个视图还原立体图形时，空间想象不足。 【典例1】如图是一个几何体从上面、前面、左面看到的情况，搭成这个几何体需要（ ）个小正方体。 【错误答案】8 【错解分析】学生可能只根据上面视图（看到4个位置）就认为需要4个，或者只根据正面视图和左面视图看到的高度就简单相加。他们没有理解三个视图之间的约束关系。正面视图决定了每一列的最高高度，左面视图决定了每一行的最高高度，而上面视图决定了地基范围。必须综合起来考虑。从上面看，可以看到几何体的顶部由4个小正方体组成，这意味着第一层至少有4个小正方体。第一层小正方体数量＝4个； 从前面和左面看，可以看到几何体由4层组成，每层至少有一个小正方体。结合上面视图，在确定第一层有4个小正方体的基础上，从前面和左面视图能推断出，第二层在第一层的基础上，至少有3个小正方体（因为要满足前面和左面看到的形状），第三层至少有2个小正方体，第四层至少有1个小正方体。 再把每一层小正方体的个数加起来，据此解答即可。 【正确答案】10 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 所以，搭成这个几何体需要10个小正方体。 【易错专练1】校园文化节上，一组同学展示了一个由正方体积木搭成的“文化图腾”。如图是从三个不同方向看到的图形，则搭成这个“文化图腾”需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】从上面看到的图形可知这个几何体有2行3列，前面一行至少有2个小正方体，后面一行至少有3个小正方体。从前面和左面看到的图形可知这个几何体有3层，第2层有2个小正方体，第3层有1个小正方体。前面一行：第1层2个，第2层2个，第3层1个，共2＋2＋1＝5个；后面一行：第1层3个，第2层0个，第3层0个，共3＋0＋0＝3个；总数为5＋3＝8个。 【解答】前面一行：2＋2＋1＝5 后面一行：3＋0＋0＝3 总数：5＋3＝8 所以搭成这个“文化图腾”需要8个小正方体。 故答案为：C 【易错专练2】用相同的小正方体摆成一个立体图形，从不同方向观察得到的图形如图所示。从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从上面看到的图形，可知这个立体图形的下层有4个小正方体，根据从前面和左面看到的图形可知，这个立体图形有两层，上层有1个小正方体且在第二行的左边，据此解答。 【解答】如图： 从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数 故答案为：D 【易错专练3】摆一摆，填一填。（填序号） 上面这些几何体中，从前面看是的有（ ），其中从左面看是的有（ ），也满足从上面看是的有（ ）。综合以上所述，可以确定这个几何体是（ ）。 【答案】①②④ ②④ ④ ④ 【分析】从前面看到是，共两层，下层有两个小正方体，右侧上层有1个小正方体，符合的只有； 从左面看到是，共两层，下层有两个小正方体，左侧上层有1个小正方体，符合的只有； 从上面看是，将视角从上向下看，最前面有一个小正方体，后面的有两个小正方体，符合的只有； 综上可知，每个条件都符合的只有。据此填空即可。 【解答】从前面看是的有，从左面看是的有，从上面看是的有，综合以上所述，可以确定这个几何体是。 【点睛】通过分别分析每个几何体从前面、左面、上面观察得到的图形，逐步筛选出符合所有条件的几何体。 【易错专练4】一个用同样的小正方体搭成的几何体，从前面、左面、上面看到的图形如图所示，搭成这个几何体用了 个小正方体。 【答案】8 【分析】 从前面看，搭成的几何体有上、下两层；从左面看，该几何体有前、后两列，且上面一层前列没有小正方体，后列有三个小正方体，从上面看，搭成几何体的下层有5个小正方体；几何体如图：。 【解答】2＋2＋2＋1＋1＝8（个） 搭成这个几何体用了8个小正方体。 【易错专练5】若干个大小相同的小正方体堆在一起，从前面、右面和上面三个方向观察得到如图所示的图形，请问：这些正方体有多少个？ 【答案】5个 【分析】通过从不同分析观察的图形来确定小正方体的数量。 观察可知小正方体一共摆了两层两排，从前面和上面看到的图可以知道第一层第一排有3个小正方体，第一层第二排有1个小正方体，从前面和右面看到的图可以知道第二层第二排有1个小正方体，一共有2＋2＋1＝5（个）。 【解答】根据分析，小正方体摆放可以如下图： 2＋2＋1＝5（个） 答：这些正方体有5个。 易错点2：观察由小正方体组成的图形时，对“看不见”的部分容易遗漏或重复计算。 【典例2】芳芳想用相同的小正方体拼搭成立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭成这样的立体图形，至少用（ ）个小正方体。 【错误答案】4 【错解分析】学生只数了肉眼直接能看到的方块数量，没有考虑到这些方块可能不是放在同一层，后面可能还有被完全遮挡的方块支撑着上面的结构。​​空间观察需要考虑到所有存在的方块，包括看不见的。本题从上面看到的形状可知，底层至少有4个小正方体。从左面看到的形状可知，有2层，上层至少有1个小正方体，4＋1＝5（个），因此要搭成这样的立体图形，至少5个小正方体。 【正确答案】5 【易错专练1】一个立体图形，从左面看是，上面看是，要搭成这个立体图形，最少需要（    ）个小正方体，最多需要（    ）个小正方体。 A．5；7 B．6；5 C．7；8 D．8；5 【答案】A 【分析】由左面和上面看到的图形可知，这些小正方体分前、后排，且有上、下两层。结合上面视图，底层为：后排一行3个，前排1个居左，底层共3＋1＝4（个）小正方体。结合左面视图，上层小正方体只能放在后排（因为左视图显示后排有2层，前排只有1层），因此上层在后排最少放1个，最多放3个。据此可计算最少和最多需要的小正方体数量。 【解答】如图： 底层固定数量：3＋1＝4（个） 最少需要的数量：4＋1＝5（个） 最多需要的数量：4＋3＝7（个） 最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 故答案为：A 【点睛】解题关键——先由上面视图确定小正方体的底面位置总数，再由左面视图确定每个位置的最大堆叠层数；最少需保证左视图的层数要求即可，最多则在不违反左视图的前提下，每个位置都堆到最大层数。 【易错专练2】小辰用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形最多要用（    ）个小正方体。 A．6 B．8 C．9 【答案】C 【分析】要确定最多用多少个小正方体，需结合图片从上面看的形状（底层布局）和从左面看的形状（层数限制）分析。从上面看的形状显示，底层有 5 个小正方体。从左面看的形状显示，立体图形最多有 2 层；再确定总数量。 【解答】1．先看从上面看的图形，确定底层有 5 个小正方体（布局：第1列2个，第2、3、4列各1个）。 2．再看从左面看的图形，知道立体图形可以有2层。 3．要最多，就在底层的第二行每个小正方体的上方都放1个（符合左面视图的层数要求），上层可以放 4 个。 4．总数：5＋4＝9个。 故答案为：C。 【点睛】解题关键： 抓“底层布局”：“从上面看”直接决定底层的数量和排列，是解题的基础。 抓“层数限制”：“左面/正面”视图决定了每一列（或每一行）的最大层数，是确定上层数量的核心限制。 【易错专练3】一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个小正方体，最多可用（ ）个小正方体。 【答案】3 5 【分析】根据题意，最少时，是3个小正方体分上、下两层，下层分前、后两排，前排1个，后排1个，前后错开拼接，上层1个，在后排；最多时，下层4个，分前、后两排，每排2个，前后齐；上层1个，在后排左边。 【解答】从正面、右面看到的形状，搭成这个立体图形，如下图： 所以，一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用3个小正方体，最多可用5个小正方体。 【易错专练4】一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样一个立体图形，最少要用（ ）个小正方体，最多要用（ ）个小正方体。 【答案】5 7 【分析】从上面看到的形状是，说明第一层（底层）有3个小正方体；从正面看到的形状是，说明立体图形有三层，第二层和第三层在左边一列，最少有2个小正方体（第二层1个、第三层1个），最多有4个小正方体（第二层2个，第三层2个），据此解答。 【解答】最少：3＋2＝5（个） 最多：3＋4＝7（个） 因此，搭这样一个立体图形，最少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。 【易错专练5】由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（    ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（    ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 【答案】（1）6 （2）7；见详解 【分析】（1）上面视图显示底层有3列（左、中、右），左、右列各有2个位置，中间列有1个位置，所以底层至少有5个小正方体；前面视图显示左列有2层，中、右列各1层，因此左列上层至少有1个小正方体。至少需要：（个）。 （2）在前面和上面视图的基础上，底层有5个小正方体；前面视图左列有2层，所以左列上层有1个；中、右列前面视图显示各1层，但第二排的左列上层可以加1个小正方体且不影响前面视图。最多需要：（个）。 此时从左面看到的图形：有2层，底层2个小正方形（对应左、中列），上层2个小正方形。 【解答】（1）由分析可知， 拼成这个几何体至少要用6个小正方体。 （2）由分析可知， 拼成这个几何体最多要用7个小正方体。 从左面看到的图形如上述所示。 易错点3：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 【典例3】用4个同样大的正方体按要求摆一摆。 （1）从上面看是，有几种不同的摆法？ （2）从前面看是，请摆出四种。 【错误答案】（1）2种 （2）如图： 【错解分析】当题目给出从正面、上面和侧面看到的图形，要求摆出或画出原来的立体图形时，学生难以在脑海中建立三维模型，无法将三个视图的信息综合起来考虑，常常只根据一个视图就武断下结论。（1）根据题意可知，从上面看是横着的三个小正方形，要用4个同样大的正方体摆，则可以摆两层，下层一定是横着摆三个正方体，上层分别在最左边、中间和最右边都可以摆一个小正方体，据此解答即可。 （2）从前面看是横着的两个小正方体，要用4个同样大的正方体摆，则必须摆一层且最多两个小正方体横着摆在一起，据此画出符合的摆法即可。 【正确答案】（1）3种； （2）如图：（答案不唯一） 【易错专练1】一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 【答案】最少需要5个小正方体。一共有12种不同的摆法。 【分析】根据从前面看到的图形是，要使小正方体的个数最少，底层摆3个，上层摆2个，所以最少需要5个小正方体； 再通过列举不同位置小正方体的摆放情况，得到由6小正方体组成时的不同摆法。当有6个小正方体时，多出来的1个小正方体可以放在底层3个小正方体中任意一个的上面，有3种放法，也可以放在上层2个小正方体中任意一个的上面，有2种放法，所以总共的摆法有种。 【解答】由分析可知， 答：从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要5个小正方体，如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共12种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）。 【点睛】掌握三视图的知识是解题的关键。 【易错专练2】用6个同样的小正方体摆几何体，要使得从前面看和从左面看得到的图形和下面的几何体一样，一共有几种摆法？ 【答案】5种。 【分析】用枚举法，不重不漏画出所有可能。 【解答】从前面和左面看，分别是，，所以用6个完全一样的小正方体摆几何体，使得从前面和左面看到的图形和原来的几何体一样，有如下5种摆法： 答：一共有5种摆法。 【易错专练3】在如图所示的几何体中，最少再添上几个同样的小正方体，从前面、左面和上面看到的图形就都是？最多呢？ 【答案】答：最少添上2个同样的小正方体；最多添上4个同样的小正方体。 【分析】要使搭成的立体图形从前面、左面和上面看到的图形都是，最少的情况：下层4个，排成2排，每排2个，全部对齐，即再添加1个，上层有2个，前排后排的对角线位置各放置1个，即再添加1个即可，所以最少再添上2个； 最多的情况：下层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐，即再添加1个；上层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐，即再添加3个，所以最多再添加4个。 【解答】（个） （个） 答：最少添上2个同样的小正方体；最多添上4个同样的小正方体。 【易错专练4】刚刚搭建了一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是如图所示的形状，他是用几个小正方体搭建的？ 【答案】4个 【分析】这个立体图形，从正面看是3个正方形，说明从正面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个居右；从上面看也是3个正方形，并且在右边上面最少还有1个小正方体，从左面看两列，右边一列两个小正方体，据此解答。 【解答】由分析知至少要用4个小正方体。 【易错专练5】超市中，售货员将若干个大小相同的正方体纸箱搭成一个货物堆，这个货物堆从正面、左面、上面三个方向看到的都是下图所示的形状。这堆货物可能怎样摆，请画草图表示或文字描述。（至少表示出两种不同的摆法） 【答案】见详解 【分析】根据从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状，可以推测，这个货物堆可能是由6个小正方体纸箱堆成：下面放4个摆成“田”字形，上面在对角各放一个； 或者由8个小正方体纸箱堆成：上下各4个，摆成每边2个纸箱的正方体。（答案不唯一 ） 【解答】这个货物堆可能是由6个小正方体纸箱堆成：下面放4个摆成"田”字形，上面在对角各放一个；或者由8个小正方体纸箱堆成：上下各4个，摆成正方体。 画出草图： （答案不唯一，答出两种不同的摆法即可） 【点睛】本题主要考查从不同方位观察物体，关键是根据从不同方位观察到的物体的形状，推测其由几个小正方体拼成。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 观察物体（三）易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：根据三个视图还原立体图形时，空间想象不足。 2 易错点2：观察由小正方体组成的图形时，对“看不见”的部分容易遗漏或重复计算。 4 易错点3：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 6 模块一 易错知识点梳理 1、仅凭从一个角度看到的几何体的图形，不能确定这个几何体的唯一形状，更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数。 2、不同形状的几何体，从同一角度观察，得到的平面图形可能是相同的。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：根据三个视图还原立体图形时，空间想象不足。 【典例1】如图是一个几何体从上面、前面、左面看到的情况，搭成这个几何体需要（ ）个小正方体。 【错误答案】8 【错解分析】学生可能只根据上面视图（看到4个位置）就认为需要4个，或者只根据正面视图和左面视图看到的高度就简单相加。他们没有理解三个视图之间的约束关系。正面视图决定了每一列的最高高度，左面视图决定了每一行的最高高度，而上面视图决定了地基范围。必须综合起来考虑。从上面看，可以看到几何体的顶部由4个小正方体组成，这意味着第一层至少有4个小正方体。第一层小正方体数量＝4个； 从前面和左面看，可以看到几何体由4层组成，每层至少有一个小正方体。结合上面视图，在确定第一层有4个小正方体的基础上，从前面和左面视图能推断出，第二层在第一层的基础上，至少有3个小正方体（因为要满足前面和左面看到的形状），第三层至少有2个小正方体，第四层至少有1个小正方体。 再把每一层小正方体的个数加起来，据此解答即可。 【正确答案】10 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 所以，搭成这个几何体需要10个小正方体。 【易错专练1】校园文化节上，一组同学展示了一个由正方体积木搭成的“文化图腾”。如图是从三个不同方向看到的图形，则搭成这个“文化图腾”需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 【易错专练2】用相同的小正方体摆成一个立体图形，从不同方向观察得到的图形如图所示。从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】摆一摆，填一填。（填序号） 上面这些几何体中，从前面看是的有（ ），其中从左面看是的有（ ），也满足从上面看是的有（ ）。综合以上所述，可以确定这个几何体是（ ）。 【易错专练4】一个用同样的小正方体搭成的几何体，从前面、左面、上面看到的图形如图所示，搭成这个几何体用了 个小正方体。 【易错专练5】若干个大小相同的小正方体堆在一起，从前面、右面和上面三个方向观察得到如图所示的图形，请问：这些正方体有多少个？ 易错点2：观察由小正方体组成的图形时，对“看不见”的部分容易遗漏或重复计算。 【典例2】芳芳想用相同的小正方体拼搭成立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭成这样的立体图形，至少用（ ）个小正方体。 【错误答案】4 【错解分析】学生只数了肉眼直接能看到的方块数量，没有考虑到这些方块可能不是放在同一层，后面可能还有被完全遮挡的方块支撑着上面的结构。​​空间观察需要考虑到所有存在的方块，包括看不见的。本题从上面看到的形状可知，底层至少有4个小正方体。从左面看到的形状可知，有2层，上层至少有1个小正方体，4＋1＝5（个），因此要搭成这样的立体图形，至少5个小正方体。 【正确答案】5 【易错专练1】一个立体图形，从左面看是，上面看是，要搭成这个立体图形，最少需要（    ）个小正方体，最多需要（    ）个小正方体。 A．5；7 B．6；5 C．7；8 D．8；5 【易错专练2】小辰用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形最多要用（    ）个小正方体。 A．6 B．8 C．9 【易错专练3】一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个小正方体，最多可用（ ）个小正方体。 【易错专练4】一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样一个立体图形，最少要用（ ）个小正方体，最多要用（ ）个小正方体。 【易错专练5】由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（    ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（    ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 易错点3：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 【典例3】用4个同样大的正方体按要求摆一摆。 （1）从上面看是，有几种不同的摆法？ （2）从前面看是，请摆出四种。 【错误答案】（1）2种 （2）如图： 【错解分析】当题目给出从正面、上面和侧面看到的图形，要求摆出或画出原来的立体图形时，学生难以在脑海中建立三维模型，无法将三个视图的信息综合起来考虑，常常只根据一个视图就武断下结论。（1）根据题意可知，从上面看是横着的三个小正方形，要用4个同样大的正方体摆，则可以摆两层，下层一定是横着摆三个正方体，上层分别在最左边、中间和最右边都可以摆一个小正方体，据此解答即可。 （2）从前面看是横着的两个小正方体，要用4个同样大的正方体摆，则必须摆一层且最多两个小正方体横着摆在一起，据此画出符合的摆法即可。 【正确答案】（1）3种； （2）如图：（答案不唯一） 【易错专练1】一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 【易错专练2】用6个同样的小正方体摆几何体，要使得从前面看和从左面看得到的图形和下面的几何体一样，一共有几种摆法？ 【易错专练3】在如图所示的几何体中，最少再添上几个同样的小正方体，从前面、左面和上面看到的图形就都是？最多呢？ 【易错专练4】刚刚搭建了一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是如图所示的形状，他是用几个小正方体搭建的？ 【易错专练5】超市中，售货员将若干个大小相同的正方体纸箱搭成一个货物堆，这个货物堆从正面、左面、上面三个方向看到的都是下图所示的形状。这堆货物可能怎样摆，请画草图表示或文字描述。（至少表示出两种不同的摆法） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $